陜西渭南蒲城高一數(shù)學(xué)期中

蒲城縣20182019學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.角終邊落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A?！军c(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可。2.在單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長公式，代入計(jì)算即可【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式，屬于基礎(chǔ)題3.若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正切的二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的二倍角公式，屬于容易題.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可知，化簡即可求出.【詳解】因?yàn)椋怨屎瘮?shù)的定義域?yàn)?，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的定義域，屬于中檔題.5.如圖，已知，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.6.已知，則（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.7.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了向量共線的判定、基底的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平面向量的基本定理是解題的關(guān)鍵.8.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出 ，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，,當(dāng)時(shí)，的最小值為. 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的特殊值，屬于中檔題.9.下列說法中正確的是（ ）A. 單位向量都相等B. 平行向量不一定是共線向量C. 對(duì)于任意向量，必有D. 若，滿足且與同向，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的概念，單位向量，共線向量，向量的模可以區(qū)分出答案.【詳解】對(duì)于A,單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,平行向量就是共線向量，對(duì)于C,若，同向共線，若，反向共線，若，不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知，綜上可知對(duì)于任意向量，必有正確，對(duì)于D,兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單位向量，共線向量，兩個(gè)向量的和向量的模與兩向量模的和的大小，屬于中檔題.10.在四邊形中，且，則四邊形的形狀一定是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形【答案】C【解析】分析】根據(jù)向量相等可知對(duì)邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據(jù)模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因?yàn)椋?四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的相等與向量的模相等，屬于容易題.11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）A. 函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，B. 函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是C. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)D. 函數(shù)的最小正周期是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對(duì)稱中心，對(duì)稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)或時(shí)，即或 是函數(shù)的對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,正切型函數(shù)無對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D,周期 ，故正確.所以選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的性質(zhì)，特別要注意函數(shù)無對(duì)稱軸，屬于中檔題.12.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像，已知分別在，處取得最大值和最小值，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的最值條件求得的最小值【詳解】函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象已知分別在，處取得最大值和最小值，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.二、填空題。13.若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以， ，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.14.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗越獾茫侍?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量垂直，屬于中檔題.15.設(shè)，則、之間的大小關(guān)系是_.【答案】【解析】分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)橹?，所以，故?【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦函數(shù)及正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.16.已知函數(shù)（其中，）的部分圖像如圖所示，則使成立的的最小正值為_.【答案】【解析】【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過點(diǎn)，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，代入解析式可知，因?yàn)椋裕?，所以函數(shù)解析式為，其對(duì)稱軸由 可得 因?yàn)?，即所以是函?shù)的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，的最小正值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，重點(diǎn)研究了函數(shù)的對(duì)稱軸方程，屬于難題.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知.（）求的值；（）若，是第三象限角，求及的值.【答案】（）（）；【解析】【分析】（）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可（）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（），.（），得，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題.18.已知，且與的夾角為.（）求；（）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，展開即可求出（）由可得，計(jì)算即可求出的值.【詳解】（），.（），即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.設(shè)，已知，.（）若，且，求的值；（）若，求證：.【答案】（）（）見證明【解析】【分析】（）根據(jù)向量共線的充要條件可得，求解即可（）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，分離出，求關(guān)于的二次函數(shù)最值即可求證.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，解得.（），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的充要條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，涉及了分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.20.已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】（）的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（）最小值和最大值分別為-1，.【解析】【分析】（）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為；和，即可求出的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（）令，得，令，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，且.（）求的值及的最小正周期；（）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的最大值.【答案】（）；最小正周期為.（）【解析】【分析】（）化簡函數(shù)，可求出周期，代入可求 （）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，分類討論，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則落在范圍內(nèi)，故，同理分析若函數(shù)在上單調(diào)遞減的情況即可.【詳解】（1），解得：.，的最小正周期為.（）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，解得：，；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，解得：，函數(shù)不會(huì)在單調(diào)遞減.綜上，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡變形，正弦型函數(shù)的周期性，單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.22.如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距離地面的