八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)》方差-知識(shí)點(diǎn)整理

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、方差 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，不像我們前面學(xué)習(xí)的幾何那么多性質(zhì)，這一節(jié)的知識(shí)只要我們理解了，基本上不會(huì)有什么問(wèn)題。但是算式中可能數(shù)據(jù)比較多比較大，所以還是細(xì)心為好。二、知識(shí)要點(diǎn)1、 加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4、一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5、方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：（1）.收集數(shù)據(jù)（2）.整理數(shù)據(jù)（3）.描述數(shù)據(jù)（4）.分析數(shù)據(jù)(5).撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告(6).交流 6. 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。三、經(jīng)驗(yàn)之談： 考得比較多的是平均數(shù)和方差，理解方差是表示一種事物的波動(dòng)情況，方差越大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)也不穩(wěn)定，考試中會(huì)經(jīng)常讓我們判斷，那一個(gè)班級(jí)的成績(jī)跟穩(wěn)定等等，我們要想到用方差來(lái)判斷。正方形、梯形1、 本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)幾何題，同學(xué)們?cè)谡莆樟怂鼈兊男再|(zhì)過(guò)后多做練習(xí)吧，沒(méi)什么訣竅！二、知識(shí)要點(diǎn)1、正方形【重點(diǎn)】（1）、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。（2）、正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 邊- 四條邊都相等，鄰邊垂直、對(duì)邊平行； 角- 四個(gè)角都是直角； 對(duì)角線- 對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 對(duì)稱性- 是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。 特殊性質(zhì)- 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形（3）、正方形的判定：判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。2、梯形（1）、梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。（2）、梯形的分類：一般梯形， 直角梯形，等腰梯形 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。 等腰梯形：兩腰相等的梯形。（3）、等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形兩腰相等，兩底平行； 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有1條對(duì)稱軸，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。（4）、等腰梯形的判定： 兩腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先證四邊形為梯形（即一組對(duì)邊平行且不等或另一組對(duì)邊不平行），再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等。 “平移腰”：過(guò)上底端點(diǎn)作一腰的平行線，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形； “作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中； “平移對(duì)角線”:使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中； “延長(zhǎng)兩腰” :構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形； “等積變形”:連接梯形一腰的端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法：梯形問(wèn)題“轉(zhuǎn)換，拼接”為三角形或平行四邊形問(wèn)題，這種思路常常通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、重心（1）、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。（2）、幾種幾何圖形的重心： 線段的重心就是線段的中點(diǎn)； 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)； 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心； 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。提示： 無(wú)論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個(gè)； 從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。（3）、常見(jiàn)圖形重心的性質(zhì)： 線段的重心把線段分為兩等份； 平行四邊形的重心把對(duì)角線分為兩等份； 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離占1份）。三、經(jīng)驗(yàn)之談：正方形和梯形都是特殊的平行四邊形中的重點(diǎn)，希望同學(xué)們一定要記住它們的特點(diǎn)，特別是在考梯形的時(shí)候，變幻莫測(cè)。但是萬(wàn)變不離其中，只要牢牢的掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，其他都不是問(wèn)題。矩形、菱形一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)矩形、菱形是特殊的平行四邊形中非常重要的兩種，因此平行四邊形擁有的性質(zhì)它們均有。那么它們也有只屬于它們的特征，這一節(jié)就來(lái)學(xué)習(xí)這些。同樣，同學(xué)們需要多做練習(xí)題。二、知識(shí)要點(diǎn)1、矩形【重點(diǎn)】 （1）、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）、矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線平分且相等；（AC=BD） 矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸。提示： “矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)可用來(lái)證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對(duì)角線相等”這一性質(zhì)可用來(lái)證線段相等； 矩形的兩條對(duì)角線分矩形為面積相等的四個(gè)等腰三角形。（3）、矩形判定方法： 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 2、菱形【重點(diǎn)】 （1）、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 (2)、菱形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。（3）、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。 （4）、菱形面積的計(jì)算：菱形面積 = 底高 = 對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線）歸納：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半。三、經(jīng)驗(yàn)之談：菱形和矩形考試經(jīng)常出現(xiàn)，并且頻率相當(dāng)高。同學(xué)們要記住它們的特性和判定方法，證明此類題型的時(shí)候要“根據(jù)已有條件來(lái)湊條件”來(lái)證明會(huì)容易些。平行四邊形及其判斷一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)純粹是幾何知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們要多思考，多做練習(xí)題。至于平行四邊形的判定要掌握好常見(jiàn)的一兩種證明方法，其他的基本上都是推導(dǎo)而來(lái)。二、知識(shí)要點(diǎn)一、平行四邊形1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、平行四邊形的面積：（1）、平行四邊形的面積=底高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長(zhǎng)，h必須是邊長(zhǎng)為a的邊與其對(duì)邊的距離）（2）、同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。4、平行四邊形的判定【重要】 （1）.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對(duì)角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件；（2）判定方法可作為 “畫(huà)平行四邊形”的依據(jù)；（3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。我們一起來(lái)看一個(gè)關(guān)于證明平行四邊形的題目： 5、三角形中的中位線【重要】（1）、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（2）、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。（2）三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系。（3）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。（3）、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。（4）、常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。6、兩條平行線間的距離（1）、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。（2）、性質(zhì)： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。三、經(jīng)驗(yàn)之談：這一節(jié)中要求我們理解的非常多，要求死記硬背的也很多。這里給點(diǎn)建議，數(shù)學(xué)中涉及記憶型的理論，希望同學(xué)們能先理解，后記憶。像三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。如果我們理解了這一條的話，記憶起來(lái)就容易很多，并且在遇到相關(guān)題目的時(shí)候絕對(duì)能運(yùn)用自如。命題（）加速度學(xué)習(xí)網(wǎng) 整理一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)重在理解命題的概念，命題是能判斷一件事情的正確與錯(cuò)誤的句子，不能是問(wèn)句，也不能是省略句，這個(gè)句子必須是完整的，并且能判斷正確與否才叫做命題。二、知識(shí)要點(diǎn)1、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）命題：真命題（正確的命題）；假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。2、常用數(shù)學(xué)口訣. 口訣：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。三、經(jīng)驗(yàn)之談：命題部分理解了命題的概念，基本上題目中都不會(huì)錯(cuò)，不過(guò)還是要細(xì)心些，越是容易的題目越不要放過(guò)。后面還總結(jié)本節(jié)的幾個(gè)常用公式，這些公式一直到大學(xué)畢業(yè)都在用，同學(xué)們一定要記住，如果記不住的下面還總結(jié)了口訣方便記憶。世上無(wú)難事，只怕有心人。如圖：RTABC中，ACB = 90，CDAB，則有：5、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系ab=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。三、經(jīng)驗(yàn)之談：上面總結(jié)了很多公式，有些是書(shū)上給出的，有些是平時(shí)做題的積累，希望給同學(xué)們平時(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助，可能你會(huì)對(duì)有些公式不太理解，沒(méi)關(guān)系，因?yàn)橛行┲R(shí)我們只需要死記就OK，不管是白貓黑貓，待到分?jǐn)?shù)就是好貓。分式方程一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)解分式方程和我們前面學(xué)習(xí)的解方程有很多相似之處，期間會(huì)運(yùn)用到很多分式的計(jì)算方式，就這一節(jié)來(lái)說(shuō)并不難。做適當(dāng)練習(xí)即能掌握。二、知識(shí)要點(diǎn)1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。（1）、分式方程的解法： 解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)； 解這個(gè)整式方程； 檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。注意： 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)； 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬(wàn)不要忘了?。?）、解分式方程的步驟 ： 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)； 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； 解整式方程； 驗(yàn)根（3）、分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。（4）、含有字母的分式方程的解法：在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。計(jì)算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。2、列分式方程解應(yīng)用題（1）列分式方程解應(yīng)用題的步驟： 審：審清題意； 找: 找出相等關(guān)系； 設(shè)：設(shè)未知數(shù)； 列：列出分式方程； 解：解這個(gè)分式方程； 驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意； 答：寫(xiě)出答案。（2）應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？常見(jiàn)的有以下五種： 行程問(wèn)題 基本公式：路程=速度時(shí)間 而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題 數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)工效 三、經(jīng)驗(yàn)之談這一節(jié)考點(diǎn)比較多的應(yīng)該是分式方程的應(yīng)用題和科學(xué)計(jì)數(shù)法，但應(yīng)用題基本不會(huì)單獨(dú)命題，步驟雖繁瑣，但是難度并不大?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法有兩種情況，不要混淆了，填空題中還是比較容易被考到的，并且這一點(diǎn)在物理中用得也比較多，希望同學(xué)們掌握好。反比率函數(shù)的圖像及性質(zhì)一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)我們來(lái)學(xué)習(xí)反比率函數(shù)的圖像，同樣我們用表格來(lái)對(duì)比兩種不同情況下的反比率函數(shù)，通過(guò)對(duì)比我們會(huì)得出很多結(jié)論。同學(xué)們要對(duì)這些結(jié)論加以理解并記憶，而且在課余的時(shí)候多做練習(xí)題。這一節(jié)的知識(shí)基本上都會(huì)和一次函數(shù)結(jié)合起來(lái)考，同學(xué)們對(duì)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)還記得嗎？二、知識(shí)要點(diǎn)反比例函數(shù)yk/x的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)?！局攸c(diǎn)】注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有公共點(diǎn)。 提示:（1）反比例函數(shù)yk/x（k0），因?yàn)閤0，y0,故圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、第三象限（或第二、第四象限），而說(shuō)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限）（2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般是在各自的象限內(nèi)的增減情況；（3）反比例函數(shù)的圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”；（4）反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如：已知雙曲線yk/x在第二、第四象限，則可知k0.三、經(jīng)驗(yàn)之談：不管是何種函數(shù)都存在增減性，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減??；k0時(shí)，y隨x 的增大而增大。反比率函數(shù)也有同樣的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，y隨x 的增大而增大；k0時(shí)，y隨x 的增大而減小。我們發(fā)現(xiàn)發(fā)比率函數(shù)的y值和x值的變化恰恰相反，這就是詮釋了y=k/x叫反比率函數(shù)的原因。函數(shù)的增減性如果同學(xué)們記不住的話，可以采用取值來(lái)驗(yàn)證，比如判斷y=5/x是哪種變化趨勢(shì)，我們可以取x=5時(shí)得y=1；當(dāng)x=10時(shí)y=1/2，結(jié)論就有了，后面的x取值比前面的x取值大（x增大），后面對(duì)應(yīng)的y值比前面對(duì)應(yīng)的y值小（y值增大），所以結(jié)論就是 y隨x 的增大而增大；當(dāng)然遇到比較復(fù)雜的函數(shù)這種取值存在漏洞，還需用畫(huà)圖來(lái)觀察才是最直觀的。這種取值的笨方法就是在初三的二次函數(shù)也非常有用。反比例函數(shù)一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，也知道函數(shù)中包括自變量x和因變量y。怎樣理解函數(shù)的定義呢，我們可以形象把函數(shù)這樣理解：我從上海去北京可以通過(guò)坐火車，乘飛機(jī)，也可以騎自行車，這不同的交通方式就是一種函數(shù)關(guān)系，當(dāng)自變量選擇坐火車的時(shí)候，因變量y就等于節(jié)約錢；當(dāng)自變量x選擇乘飛機(jī)的時(shí)候，因變量y就等于節(jié)約時(shí)間；我們看到因變量y總是隨自變量x的變化與之對(duì)應(yīng)變化，這就是函數(shù)關(guān)系式。這一節(jié)學(xué)習(xí)反比率函數(shù)，反比率函數(shù)也是一種關(guān)系式，和一次函數(shù)不同的是，反比率函數(shù)的因變量y的變化恰恰與自變量x的變化相反。二、知識(shí)要點(diǎn) 2、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形?！局攸c(diǎn)】有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。3、性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；【重點(diǎn)】當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增 4、|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 5、推導(dǎo)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表示成yk/x（K為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。6、反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法【重點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法-描點(diǎn)法： 列表-自變量取值應(yīng)以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的y的值； 描點(diǎn)-先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找； 連線-按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。 三、經(jīng)驗(yàn)之談學(xué)函數(shù)，畫(huà)圖是基本功，同學(xué)們平時(shí)要多練習(xí)。函數(shù)的畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)的3步，第一步取點(diǎn)列表，第二步描點(diǎn)，第三用平滑的曲線把個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)。平時(shí)在做練習(xí)的時(shí)候遇到函數(shù)題，就把圖像畫(huà)出來(lái)，因?yàn)閳D像能形象的幫助我們分析。在學(xué)習(xí)反比率函數(shù)的時(shí)候不妨把一次函數(shù)回憶一遍，你會(huì)有很多意外的發(fā)現(xiàn)。上面總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)中，第4點(diǎn)希望同學(xué)們能記住，這是做了大量題而得出的結(jié)論。分式的混合運(yùn)算一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)會(huì)有大量的計(jì)算題目，希望同學(xué)們能細(xì)心一些，這一節(jié)的題目并不難，只要意識(shí)到了，相信你很輕松就能做到。二、知識(shí)要點(diǎn)1、分式的乘除法法則（1）、分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 （2）、分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、 分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式再看能否約分，然后再相乘；（2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變（3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算；（4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。 分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào) 里面的； 分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，先確定積的符號(hào)； 分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒(méi)有公因式）或整式的形式。2、分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。 注意： 乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)； 分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)； 分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體； 在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。3、分式的加減法則：（1）、同分母加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 （2）、異分母加減法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。 注意：“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略； 異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； 運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰； 運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。4、分式的混合運(yùn)算:（1）、分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。5、整數(shù)指數(shù)冪： 三、經(jīng)驗(yàn)之談：這一章容易忽視的是任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，前提是不等于零的零次方等于1，這在考試的選填空題經(jīng)常出現(xiàn)，還有就是很多基礎(chǔ)的計(jì)算公式希望同學(xué)們能熟練掌握，適當(dāng)?shù)淖鲆恍┚毩?xí)題來(lái)鞏固這些公式分式的認(rèn)識(shí)（）51加速度學(xué)習(xí)網(wǎng) 整理一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)是學(xué)習(xí)本章節(jié)的基礎(chǔ)，分式是比較繁瑣的知識(shí)點(diǎn)，它和我們小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)有很大的差別，難度也更大。分式的有誤意義是選擇題和填空題的最愛(ài)，分式的化簡(jiǎn)卻貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)的計(jì)算，希望同學(xué)們多做練習(xí)題，一定要牢牢的掌握這一節(jié)的知識(shí)。二、知識(shí)要點(diǎn)1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2、分式有意義、無(wú)意義的條件： 分式有意義的條件：分式的分母不等于0； 分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。3、分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0。注：分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式A/B為0的條件是A0，且B0。 注意：分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。4、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 注