八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形的復(fù)習(xí)-

.,四邊形復(fù)習(xí),初三數(shù)學(xué),.,一、四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,兩組對(duì)邊分別平行,有一個(gè)角是直角,鄰邊相等,鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行,兩腰相等,有一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角且鄰邊相等,.,性質(zhì)：1。平行四邊形的對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)）2。平行四邊形的對(duì)邊相等。（且平行）3。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。4。中心對(duì)稱圖形,判定：定義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形1。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2。兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。3。兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。4。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形,定義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形,知識(shí)聯(lián)系：1平行線的性質(zhì)與判定。2。全等三角形（四對(duì)）。3。等積三角形：,ABO，BCO，CDO，DAO,.,矩形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。,性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。1。矩形的四個(gè)角都是直角。2。矩形的對(duì)角線相等。（互相平分）3。軸對(duì)稱、中心對(duì)稱,判定：定義判定法：90+平行四邊形=矩形1、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,知識(shí)聯(lián)系：1。等腰三角形2。直角三角形,.,菱形,定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。,性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)1。菱形的四條邊都相等。2。菱形的對(duì)角線互相垂直（平分）且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3。軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形,判定：定義判定法：一組鄰邊相等+平行四邊形=菱形1。四條邊都相等的四邊形是菱形。2。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形,.,正方形,定義：一個(gè)角為直角+一組鄰邊相等+平行四邊形=正方形。,性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。1、正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。2、正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3。軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形,判定：1、一組鄰邊相等+矩形=正方形2、一角為90+菱形=正方形,知識(shí)聯(lián)系：等腰直角三角形,.,二、幾種特殊四邊形的性質(zhì),平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,邊,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行，四條邊都相等,對(duì)邊平行，四條邊都相等,兩底平行，兩腰相等,角,對(duì)角相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角都是直角,同一底上的兩個(gè)角相等,對(duì)角線,兩條對(duì)角線互相平分,兩條對(duì)角線互相平分且相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,兩條對(duì)角線相等,對(duì)稱性,中心對(duì)稱,軸對(duì)稱中心對(duì)稱,軸對(duì)稱中心對(duì)稱,軸對(duì)稱中心對(duì)稱,軸對(duì)稱,.,三、特殊四邊形的常用判定方法,平行四邊形,（1）兩組對(duì)邊分別平行；,（2）兩組對(duì)邊分別相等；,（4）兩條對(duì)角線互相平分；,（5）兩組對(duì)角分別相等,矩形,（1）有三個(gè)角是直角；,（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；,(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形。,菱形,（1）四條邊都相等；,（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形；,(3)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。,正方形,(2)有一組鄰邊相等的矩形；,（3）有一個(gè)角是直角的菱形。,等腰梯形,（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形；,(3)兩條對(duì)角線相等的梯形。,平行且相等;,（1）有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；,(1)兩腰相等的梯形；,.,四、其他重要定理,1.四邊形的內(nèi)角和等于,360.,2.n邊形的內(nèi)角和等于,3.任意多邊形的外角和等于,360.,4.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：,（1）是全等形；,（2）對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分。,五、三角形中位線定理,如圖，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，則有；。,DE/BC,七、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,ACB=90,D是AB的中點(diǎn),.,六、鞏固練習(xí),（一）判斷題：,1.平行四邊形的對(duì)角線相等；（）,2.矩形的四個(gè)角都相等；（）,3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（）,4.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（）,5.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；（）,6.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）,8.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）,10.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（）,.,（二）選擇題：,D,B,D,B,C,.,B,C,D,D,.,（三）填空題：,相等,2.兩條對(duì)角線的四邊形是矩形。,互相平分且相等,3.兩條對(duì)角線的平行四邊形是菱形。,互相垂直,4.兩條對(duì)角線的四邊形是菱形。,互相垂直平分,5.兩條對(duì)角線的矩形是正方形。,互相垂直,6.兩條對(duì)角線的菱形是正方形。,相等,7.兩條對(duì)角線的平行四邊形是正方形。,互相垂直并相等,8.兩條對(duì)角線的四邊形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，它的內(nèi)角和是。,9,1260,1.兩條對(duì)角線的平行四邊形是矩形。,.,80,8,13.已知：正方形的邊長(zhǎng)是4，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是，面積是。,16,14.已知，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是6，則它的邊長(zhǎng)是，面積是。,.,八、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：,1.對(duì)角線,2.構(gòu)建新的平行四邊形,.,3.構(gòu)建全等三角形,4.構(gòu)建等腰三角形,.,九、幾種常見的梯形的輔助線畫法：,1.構(gòu)建平行四邊形(平行一腰),2.平移一條對(duì)角線(若對(duì)角線垂直或相等),E,E,.,3.構(gòu)建全等三角形(取一腰的中點(diǎn)),F,4.構(gòu)建矩形(作底的垂線),.,兩組對(duì)邊分別平行,有一個(gè)角是直角,鄰邊相等,鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行,兩腰相等,有一個(gè)角是直角,四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,有一個(gè)角是直角且鄰邊相等,小結(jié),.,.,1、證明；連接EFl1l2BEDF四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA=5,BAD=BCD=90，BCADBFDE四邊形BFDE是平行四邊形BF=DECF=AEABECDFSABE=SCDF平行線間的距離都是hSABE=SCDF=SABE=SCDF=SABE=SABE,SBFDE,.,.,1,.,.,.,延長(zhǎng)AD到E使DE=AD連接BEAD是ABC的中線BD=DCADC=BDEADCEDBBE=AC在ABE中AB+BEAEAE=AD+ED=2ADAB+AC2AD,.,連接BE交AF于點(diǎn)OAEBD,ABDE四邊形ABDE是平行四