剛體力學基礎自測題

.,剛體力學基礎自測題,大學物理,.,(1)已知地球的質量為m,太陽的質量為M，地心與日心的距離為R，引力常數(shù)為G，則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為（A)(B)(C)(D),.,2.體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是(A)甲先到達(B)乙先到達(C)同時到達(D)誰先到達不能確定。,甲,乙,選甲乙兩人和繩子構成研究系統(tǒng)，所受外力為重力和滑輪對繩子的支持力。,所受的合外力矩為0，角動量守恒。,（）如圖，有一木塊物體，置于一個光滑的水平桌面上，有一繩其一端連接此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度在距孔為R的圓周上運動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體,（A）動能不變，動量改變(B）動量不變，動能改變（C）角動量不變，動量不變(D）角動量改變，動量改變（E）角動量不變，動能、動量都改變,與軸線平行的力不改變剛體的運動狀態(tài)，而繩子的拉力通過轉軸（力矩為0），所以角動量守恒。,.,（4）一剛體以每分鐘60轉速率繞z軸勻速轉動，設某時刻剛體上某點P的位矢為，單位為10-2m，若以10-2m/s為單位，該時刻P點的速度為：,.,5、均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？(A)角速度從小到大，角加速度從大到小(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從大到小，角加速度從大到小(D)角速度從大到小，角加速度從小到大。,（2）由,（1）由,.,6、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力。(A)處處相等(B)左邊大于右邊(C)右邊大于左邊(D)哪邊大無法判斷,取兩物體、繩子以及滑輪作為研究系統(tǒng),在這些力的作用下，合力矩為,取滑輪作為研究對象,.,如圖所示，一質量為m的勻質細桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對墻壁的壓力大小為ABCD不能唯一確定,解（1）如果是光滑墻壁，其受力情況如圖所示。,(2)對本題來說，因為f2并不清楚，所以無法由合力矩為求出,A端對墻的壓力為,同樣由于f1不清楚，也無法利用質心定理求出N2.,.,2-6、一長為L，重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖所示，梯子下端連一倔強系數(shù)為K的彈簧，當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻和地面成角且處于平衡狀態(tài)時，（1）地面對梯子的作用力的大小為。（2）墻對梯子的作用力的大小為。（3）W、K、L、應滿足的關系式為。,梯子靜止并達到平衡，說明它所受的合外力為0，同時合外力矩也為0,水平方向上合力為，則墻對梯子的作用力等于彈簧的彈力，其大小等于,也可以選取過A端點并且垂直板面的轉軸，由合力矩為，,由豎直方向上合外力為,.,、剛體角動量守恒的充分而必要的條件是。(A)剛體不受外力矩的作用(B)剛體所受合外力矩為零(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零(D)剛體的轉動慣量和角速度均保持不變,.,9、一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定軸自由轉動，最初板自由下垂今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是。(A)動能(B)繞木板轉軸的角動量(C)機械能(D)動量,.,11、光滑的水平桌面上，有一長為2L、質量為m的勻質細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉動，其轉動慣量為/（mL2)，起初桿靜止，桌面上有一個質量為m的小球，在桿的垂直方向正對著桿的一端以速率v運動，（如圖所示），當小球與桿的端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起運動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉動角速度為,.,選擇棒和子彈作為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為，滿足角動量守恒：,.,2-11.質量為m、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內(nèi)自由轉動(轉動慣量Jml2/12)開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質量也是m，在水平面內(nèi)以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度w_,解：由角動量守恒可得,又棒對軸的轉動慣量為,.,10、質量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為J平臺和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉向走動時，則此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為。,選人和轉臺為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)角動量守恒,.,取人和轉臺為研究系統(tǒng)，則合外力矩為，角動量守恒,12、有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為,.,2-8、有一半徑為R的勻質圓形水平轉臺，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO轉動，轉動慣量為J臺上有一人，質量為m當他站在離轉軸r處時(rR)，轉臺和人一起以w1的角速度轉動，如圖若轉軸處摩擦可以忽略，問當人走到轉臺邊緣時，轉臺和人一起轉動的角速度w2_。,解：由角動量守恒可得,.,2-10、圓柱質量為M，半徑為R，可繞通過柱心的鉛直光滑固定軸自由轉動，開始的時候圓柱靜止，有一質量為m的子彈沿圓周切線方向射入圓柱體的邊緣射入而嵌在柱的邊緣上，子彈射入后，圓柱的角速度w=。,解：由角動量守恒可得,又圓柱對軸的轉動慣量為,.,14、一個物體正在繞固定光滑軸自由轉動，（A）它受熱膨脹或遇冷受縮時，角速度不變（B）它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變?。–）它受熱或遇冷時，角速度變大（D）它受熱時角速度變小，遇冷受縮時角速度變大,繞固定光滑軸自由轉動說明合外力矩為0，角動量守恒：,所以受熱膨脹時R增長，J增加，變小,.,二、填空題,2-1、質量為m的質點以速度沿一直線運動，則它對直線上任一點的角動量為。,2-2、質量為m的質點以速度沿一直線運動，則它對直線外垂直距離為d的一點的角動量的大小為。,如圖：對O點，,對點，,角動量與參考點的位置有關,.,解：當剛體作勻角加速轉動時，有運動學關系：,2-3、半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad/s，角加速度=-5rad/s2，若初始時刻角位移為零，則在t=時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度v=。,.,2-4、一飛輪作勻減速運動，在5s內(nèi)角速度由40rad/s減到10rad/s，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉過了圈，飛輪再經(jīng)的時間才能停止轉動。,解：當剛體作勻角加速轉動時，有運動學關系：,設再經(jīng)歷t秒才能停止，則t=10/6=5/3（s）,.,2-5、半徑為20cm的主動輪，通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉動，皮帶與輪之間無相對滑動主動輪從靜止開始作勻角加速轉動在4s內(nèi)被動輪的角速度達到8rads-1，則主動輪在這段時間內(nèi)轉過了_圈,皮帶的速度是相同的：,.,2-7、長為l的桿如圖懸掛，o為水平光滑固定轉軸，平衡時桿鉛直下垂，子彈水平地射入桿中，則在此過程中，系統(tǒng)對轉軸o的守恒。,2-9、動量矩定理的內(nèi)容是：，其數(shù)學表達式可寫成。動量矩守恒的條件是。,子彈和桿,角動量,物體所受合外力矩等于零,.,2-12一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的o點，另一端系一質量為m的小球，開始時繩子是松弛的，小球與o點的距離為h。使小球以某