數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多變的三角形.ppt

多變的三角形,南康六中劉明活,人教版八年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)二,設(shè)計(jì):執(zhí)教:,回顧全等三角形的判定和性質(zhì),1、如圖，在ABC和DEF中,已知AB=DE,增加一個(gè)條件_使ABCDEF.,BC=EF,或A=D,AC=DF,回顧全等三角形的判定和性質(zhì),2、如圖，在ABC和DEF中,已知AB=DE,增加一個(gè)條件_使ABCDEF.,AC=DF,A=D,或B=E,或C=F,AC=DF,拼一拼，拼出你的精彩,3、如圖1，在ABC和DCB中，已知A=D，ABC=DCB，能證得AB=DC嗎？,圖1,要先證得ABCDCB,然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得.,還能證得OB=OC嗎?,變一變，變出新的花樣,我們將圖1的DBC向右平移得到的DFE。,如圖2，在ABC和DEF中，AB=DE，BF=CE，增加一個(gè)條件_，使得ABCDEF.,圖2,B=E,或AC=DF,拼一拼，拼出你的精彩,4、如圖3，在ABC和ADE中，已知AB=AD，AC=AE，能證得B=D嗎?,圖3,要先證得ABCADE,然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得.,變一變，變出新的花樣,我們將圖3的三角形旋轉(zhuǎn)得到下面的圖形。,如圖4，在ABC和ADE中，已知AB=AD，AC=AE,還能證得ABCADE嗎?,圖4,增加一個(gè)條件BAE=CAD,能證得ABCADE嗎?為什么?,翻折，得到新的發(fā)現(xiàn),如果將兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)長方形（如左圖），再將BCD沿對(duì)角線向上翻折得到BED，BE交AD于點(diǎn)O，求證：OB=OD.,O,可由ABOEDO得到,也可由OBD=ODB得到.,例題1.如果我們將ABC和DEF如圖放置，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,且C、A、F在一條直線上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,求證：（1）AB=AD.,三角形全等的應(yīng)用,例題1.如果我們將ABC和DEF如圖放置，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,且C、A、F在一條直線上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,（2）判斷AB與AD有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.,三角形全等的應(yīng)用,例題1.如果我們將ABC和DEF如圖放置，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,且C、A、F在一條直線上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,三角形全等的應(yīng)用,如果連接BD，則BAD是什么特殊的三角形？,所以例題1也可改為求證BAD等腰直角三角形.,變式1.如果將例1圖中的ABC向右平移，使得BC落在DF上，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，其它條件不變，即AC=DC,BC=EC,ACB=DCE=90,問AB與DE還相等嗎？AB與DE還互相垂直嗎？說明理由.,平移變換,E,F,D,變式1.如圖在ABC和DEC中,AC=DC,BC=EC,ACB=DCE=90,則AB與DE還相等嗎？AB與DE還互相垂直嗎？說明理由.,平移變換,解:（2）ABDE，理由如下：延長AB交DE于G，ABCDECA=D.又DCE=90,D+E=90又A=DA+E=90AGE=90即ABDE.,G,變式1圖中,如果連接AD、BE，則ACD和BCE是什么特殊的三角形？,等腰直角三角形.,變式2：如果將上圖中的BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到下圖.仍有AC=DC,BC=EC,ACD=BCE=90,那么AB與DE有什么關(guān)系？說明理由.,解:(1)AB=DE，理由如下：ACD=BCE=90ACB+BCD=DCE+BCDACB=DCE在ABC和DAF中，AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE（SAS）AB=DE.,旋轉(zhuǎn)變換,變式2：如果將BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到下圖，仍有AC=DC,BC=EC,ACD=BCE=90,那么AB與DE有什么關(guān)系？說明理由.,解:（2）ABDE，理由如下：ACBDEC1=2.又ANC=DNP1+ANC=2+DNP又ACD=90,1+ANC=902+DNP=90DPN=90即ABDE.,旋轉(zhuǎn)變換,如果將等腰RtACD和等腰RtBCE都變成等邊三角形，就得到一個(gè)新的圖形.,下列四個(gè)結(jié)論：ACBDCE;AB=DE;APD=60;CM=CN.其中正確的有_(只填序號(hào)）.,變式,繼續(xù)進(jìn)行中,這里仍有AC=DC，BC=EC,ACD=BCE的條件.,變式3:,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的翻折變換,三角形的旋轉(zhuǎn)變換,三角形的平移變換,多變的三角形,本節(jié)課你有哪些收獲，哪些感想？,全等三角形判定和性質(zhì)以及三角形全等在解題中的靈活應(yīng)用。,經(jīng)歷了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的變化，學(xué)會(huì)了在學(xué)習(xí)時(shí)如何去研究問題,從而得到一類問題的解法,即所謂的研究型學(xué)習(xí)。,通過對(duì)一個(gè)問題的不斷演變，理解了在解題過程中要抓住其本質(zhì)的東西，要善于從復(fù)雜圖形中看到基本的圖形。,課后練習(xí),1、如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于點(diǎn)E，ADC