導(dǎo)數(shù)與曲線的切線方程

導(dǎo)數(shù)與曲線的切線方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程及相關(guān)問(wèn)題；會(huì)以平行或垂直直線間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值；,一、復(fù)習(xí)回顧,極限,1、導(dǎo)數(shù)的概念：,如果當(dāng),時(shí),有極限，,就說(shuō)函數(shù),在,處可導(dǎo)，并把這個(gè),叫做點(diǎn),處的導(dǎo)函數(shù),或,即：,記作：,2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程：,函數(shù),在點(diǎn),處的導(dǎo)函數(shù),就是曲線在點(diǎn),處的切線的斜率,且相應(yīng)的切線方程為：,二、典題演練,例：已知曲線,（1）求曲線在點(diǎn)（2,4）處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)（2,4）的切線方程；,三、反思?xì)w納,1、求切線方程的步驟：,2、求解注意事項(xiàng)：,判斷點(diǎn)的性質(zhì)（位置）,點(diǎn)是切點(diǎn),求導(dǎo),代點(diǎn)求斜率,點(diǎn)斜式求切線方程,點(diǎn)不是切點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)，用斜率列式,求導(dǎo),求出切點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)斜式求切線方程,切點(diǎn)位置的判斷,求導(dǎo)的正確性,方程解的個(gè)數(shù)與曲線切線條數(shù)的關(guān)系,四、變式訓(xùn)練,1、已知直線為曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線，為該曲線的另一條切線且，求，的方程；,設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求b,c的值；（2）若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同的切線，求a的取值范圍；,2、,（1）由題：,，則曲線在點(diǎn),處的斜率為：,又曲線在點(diǎn),處的切線方程為：,故而,，所以：,又切點(diǎn),既在曲線上又在切線上,所以：,所以有：,（2）由（1）知：,所以點(diǎn)（0,2）不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則有：,整理得：,要使曲線有三條切線，則上述方程應(yīng)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令,則應(yīng)有：,令,令,得,得,即：當(dāng),時(shí)，,單調(diào)遞增,當(dāng),時(shí)，,單調(diào)遞減,所以,在點(diǎn),處取得極大值為：,在,處取得極小值為：,所以：,3、已知函數(shù),，曲線,在點(diǎn),處的切線,不過(guò)第四象限,若,時(shí)，,有極值.（1）求,的值,在,上的最大最小值；,且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,（2）求函數(shù),思考：,若上變式第二題第二問(wèn)改為：“若曲線與y=2有三個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范