上海初二函數(shù)難題集

1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象YAXB交于A4,2、B2,N兩點(diǎn)，且與X軸交于點(diǎn)C。（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值X的取值范圍。2已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)KXY,BAA,CBA求證；ACB2B如果A、B兩點(diǎn)都在第一象限內(nèi)（），過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，垂足為D四邊形ABDC的面積等于12，求B的值8AC3如圖，將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為X（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，求證PBPQ（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，設(shè)四邊形PBCQ的面積為，求與Y的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍X（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的的值；如果不可能，試說(shuō)明理由。X4已知如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D是正比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作X軸與Y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)Q，DC、DQ分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)F和點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OP的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想5已知如圖，在RTABC中，C90，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQPC，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）當(dāng)BPBC時(shí)，求證BQBPYOACBXPQCDBA（第28題）ABCPQYXDAQOBCEP（第27題）F（2）當(dāng)A30，AB4時(shí)，設(shè)BPX，BQY，求Y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域6兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在KYX1的圖象上，PCX軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDY軸于點(diǎn)KY1YXD，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)1K動(dòng)時(shí)，簡(jiǎn)要驗(yàn)證以下各結(jié)論是否正確ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)7正比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,作ADX軸,垂足為D,若1AODS1求出點(diǎn)A的坐標(biāo)2求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式3若X軸上有一點(diǎn)C2,0,求ABCS8如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY內(nèi)，將RTAOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至RTCOD（即AOBCOD），M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）求證MON是等腰直角三角形；（2）如果OAB30，設(shè)OBX，MNY，求Y與X之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；（3）當(dāng)AOB是什么三角形時(shí)，MN與X軸平行，并寫(xiě)出SAOB與SMON之間的關(guān)系（不需說(shuō)明理由）9如圖所示,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)，且點(diǎn)XY43A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在函數(shù)YK0圖像K的第一象限內(nèi)的分支上,（1）求函數(shù)Y的解析式XK（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使SOAP6若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。10、在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB3，BC6,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與頂點(diǎn)B、C不重KYX1XYOAQABCDP合），DQAP于點(diǎn)Q，（1）設(shè)APX，DQY，求Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求AP、DQ的長(zhǎng)11如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PBPD，DEAC，垂足為點(diǎn)E，（1）求證PEBO（2）設(shè)AC2，AP，四邊形PBDE的面積為，求與之間AXYX的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍12已知A（2，0），B（0，3），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線把分為面積比為AB21的兩部分。（1）求這條直線的函數(shù)解析式（2）畫(huà)出上述函數(shù)的圖像13如圖，已知在中，是AC上不與A、C重合AC90,1,ABCP的一動(dòng)點(diǎn)，于于RPQB,（1）求證PQCQ（2）設(shè)CP的長(zhǎng)為X，QR的長(zhǎng)為Y，求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍，并在平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)圖像。（3）PR能否平行于BC如果能，試求出X的值，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由14已知如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)YAKYX32A，（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，X反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中MMN，03M，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；NXYB過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，ACC交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的BDOAMBMD大小關(guān)系，并說(shuō)明理由15如圖點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為A,2AA0,APCQBRYXOOADMCBYXODCBAEOBCADPACX軸，BDX軸，垂足分別為C,D,且的面積為2AOC求（1）該反比例函數(shù)的解析式（2）四邊形ABCD的面積16如圖，中，ABAC2,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是TRABC09AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），DFDE交AC于，設(shè)BEX,FCY（1）求證DEDF（2）寫(xiě)出Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域（3）寫(xiě)出X為何值時(shí)，EFBC17如圖1，直角梯形OABC中，A90，ABCO,且AB2，OA23，BCO60。（1）求證OBC為等邊三角形；（2）如圖（2），OHBC于點(diǎn)H，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)秒，OPQ的面積為S，求S與T之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出T的取值范圍；（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M，當(dāng)OMPM時(shí)，求T的值。18如圖，已知在ABC中，C,點(diǎn)D、E、F分別在6AC,30B,9邊BC、AC、AB上（點(diǎn)E、F與ABC頂點(diǎn)不重合），AD平分CAB,EFAD,垂足為H（1）求證AEAF（2）設(shè)CEX,BFY,求Y與X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)DEF，是直角三角形時(shí)，求出BF的長(zhǎng)19如圖，在RTABC中，ABAC，點(diǎn)M、N在邊BC上90BAC（1）如圖，如果AMAN，求證BMCN；（2）如圖，如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn)，并滿足，那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式45AN成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)22MBC明理由YXFDCABE圖160BCAO圖260MPQHBCAOFEDACBHABCMN（第27題圖1）20如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60的方向一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C,在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后,立即按原來(lái)的速度給考察船送去1快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間2快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇21已知ABC中，BAC90,ABAC,D是BC的中點(diǎn)，把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在D處，將