基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理二

1、 第五章 二值圖像的形態(tài)學(xué)分割算法5.1概述 圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)圖像分析時(shí)首先需要完成的操作。它是根據(jù)圖像的某些特征或特征集合的相似性準(zhǔn)則，對(duì)圖像進(jìn)行分類(lèi)，將圖像平面劃分成一系列“有意義”的區(qū)域。分類(lèi)結(jié)果的好壞直接影響到后面的目標(biāo)檢測(cè)、特征提取和目標(biāo)識(shí)別等工作，因此分割的方法和精確程度是至關(guān)重要的。5.1 .1圖像分割的數(shù)學(xué)描述圖像分割是將圖像分成若干個(gè)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域內(nèi)部有相同或者相似的特性，而相鄰區(qū)域的特性不同，下面給出圖像分割的確切數(shù)學(xué)描述26:設(shè)(x，y)為數(shù)字圖像象素的空間坐標(biāo)，G=0，1，k為象素的灰度層次。一幅數(shù)字化圖像I由MM個(gè)象素組成，M=1

2、，2，n，(x，y)MM，于是圖像函數(shù)可以定義為一種映射f: MMG，圖像在點(diǎn)(x，y)處的強(qiáng)度記為f(x，y)。根據(jù)灰度和紋理結(jié)構(gòu)的特征，可將圖像中的區(qū)域B定義為I的相互連通的均勻的子集。設(shè)F為定義在B區(qū)域上一致性測(cè)量的邏輯準(zhǔn)則，則有定義H:B為B的一致性估計(jì)的函數(shù)，是已經(jīng)定義的D的子區(qū)域。圖像分割就是將圖像陣列I分割成若干個(gè)鄰近且互不交迭的非空的子集B1、B2、Bm，即Bi應(yīng)滿(mǎn)足下面的條件:5.1.2圖像分割的一般方法27 圖像分割大致可以分為基于邊緣檢測(cè)的方法和基于區(qū)域的方法?；谶吘墮z測(cè)的方法使用局部窗口操作，檢測(cè)出通過(guò)給定點(diǎn)的邊緣或邊界，這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域?；趨^(qū)域的方法按

3、某種準(zhǔn)則人為地把圖像分為若干規(guī)則塊，以后按屬性一致的原則，反復(fù)分開(kāi)屬性不一致的圖像塊，合并具有一致屬性的相鄰圖像塊，直至形成一張區(qū)域圖。在實(shí)際應(yīng)用中，從不同的理論角度提出了許多方法，這些方法主要可劃分為三種類(lèi)型:閩值型，邊緣檢測(cè)型和區(qū)域跟蹤型。 (l)灰度閾值分割法 灰度閾值分割法是一種簡(jiǎn)單的基于區(qū)域的技術(shù)。這種方法是先確定一個(gè)處于圖像灰度取值范圍之中的灰度閾值，然后將圖像中各個(gè)象素的灰度值都與這個(gè)閾值相比較，并根據(jù)比較結(jié)果將對(duì)應(yīng)的象素劃分為兩類(lèi):象素的灰度值大于閾值的為一類(lèi)，象素的灰度值小于閾值的為另一類(lèi)。這兩類(lèi)象素一般分屬于圖像中的兩類(lèi)區(qū)域，所以對(duì)象素根據(jù)閉值分類(lèi)達(dá)到了區(qū)域分割的目的。由以

4、上步驟中可知，確定閾值是分割的關(guān)鍵。閾值一般可寫(xiě)成如下形式1: T=Tx，y，P(X，y)，q(x，y) (5 .1) 其中p(x，y)代表象素點(diǎn)(x，y)處的灰度值，q(x，y)代表該點(diǎn)鄰域的局部特性。如果p(x，y)T，則點(diǎn)(x，y)記作物體點(diǎn)，反之則記作背景點(diǎn)。根據(jù)對(duì)T的不同限制，可得到三種不同類(lèi)型的閾值，即 全局閾值:T=Tp(x，y) (只與全圖各象素的本身性質(zhì)有關(guān)) 局部閾值:T=Tp(x，y)，q(x，y) (與區(qū)域內(nèi)各象素的值，相鄰象素值的關(guān)系 等有關(guān)) 動(dòng)態(tài)閾值:T=Tx，y，p(x，y)，q(x，y) (與象素空間坐標(biāo)、該點(diǎn)象素性質(zhì)、該 點(diǎn)的局部鄰域特征有關(guān)) 閾值的選擇通

5、常是利用直方圖。基于直方圖分析的門(mén)限分割法最直觀、應(yīng)用最普遍。這種方法對(duì)于直方圖具有明顯的雙峰圖像，可獲得很好的分割效果。在圖像內(nèi)容不太復(fù)雜、灰度分布較集中的情況下，往往采用最簡(jiǎn)單的全局閾值，并不考慮圖像中點(diǎn)的位置和其鄰域性質(zhì)。但現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)自然景象的圖像直方圖變化豐富，很少表現(xiàn)為明顯的雙峰。對(duì)于這類(lèi)圖像，一種方法是將圖像分成若干小塊即子圖像，并對(duì)每塊設(shè)定局部閾值。另一種方法是根據(jù)空間信息和灰度信息值采用動(dòng)態(tài)閾值。 (2)邊緣檢測(cè)分割法 邊緣檢測(cè)分割法是通過(guò)檢測(cè)出不同區(qū)域邊界來(lái)進(jìn)行分割的。邊緣總是以強(qiáng)度突變的形式出現(xiàn)，可以定義為圖像局部特性的不連續(xù)性，如灰度的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變等。邊緣常

6、常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息，它不僅在分析圖像時(shí)大幅度地減少了要處理的信息量，而且還保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu)。因此，邊緣檢測(cè)可以看作是處理許多復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于邊緣的檢測(cè)常常借助于空域微分算子進(jìn)行。通過(guò)將其模板與圖像卷積完成。兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣?；叶冗吘壥腔叶戎挡贿B續(xù)(或突變)的結(jié)果，這種不連續(xù)?？衫们笠浑A和二階導(dǎo)數(shù)方便的檢測(cè)到。 己有的局部技術(shù)邊緣檢測(cè)方法，主要有一次微分(Sobel算子、Roberts算子等)、二次微分(拉普拉斯算子等)和模板操作（Prewitt算子、Kirsch算子、Robinson算子等)等。這

7、些邊緣檢測(cè)器對(duì)邊緣灰度值過(guò)渡比較尖銳且噪聲較小等不太復(fù)雜的圖像，大多數(shù)提取算法均可以取得較好的效果。但對(duì)于邊緣復(fù)雜、采光不均勻的圖像來(lái)說(shuō)，則效果不太理想。主要表現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣非單象素寬、弱邊緣丟失和整體邊緣的不連續(xù)等方面。在噪聲較大的情況下常用的邊緣檢測(cè)算法，如Marr算子，遞歸濾波器和Canny算子等都是先對(duì)圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?，抑制噪聲，然后求?dǎo)數(shù)、或先對(duì)圖像進(jìn)行局部擬合，然后再用擬合的光滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)代替直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。Canny算子較為簡(jiǎn)單，而且考慮了梯度方向，效果比較好。 (3)區(qū)域跟蹤分割法 上面所講述的兩種方法感興趣的是象素值的差別，而區(qū)域跟蹤是尋找具有相似性的象素群，它們對(duì)應(yīng)

8、某種實(shí)體世界的平面或物體，它的方法是從某一象素出發(fā)按照屬性一致性原則(一致性可以是灰度級(jí)、彩色、組織、梯度或其他特性)逐步地增加象素，即區(qū)域增長(zhǎng)。對(duì)由這些象素組成的區(qū)域使用某種均勻測(cè)度函數(shù)測(cè)試其均勻性，若為真，則繼續(xù)擴(kuò)大區(qū)域，直到均勻測(cè)度為假。常用的方法有區(qū)域分割、區(qū)域生長(zhǎng)法和區(qū)域分裂合并法。 區(qū)域生長(zhǎng)法是從滿(mǎn)足檢測(cè)準(zhǔn)則的點(diǎn)開(kāi)始，從各個(gè)方向開(kāi)始“生長(zhǎng)”物體。因?yàn)槲矬w同一區(qū)域中象素點(diǎn)的灰度級(jí)相差很小，可假設(shè)1為一個(gè)已滿(mǎn)足檢測(cè)準(zhǔn)則的一小塊物體，那么開(kāi)始檢查它所有鄰近點(diǎn)的灰度值，如果滿(mǎn)足檢測(cè)準(zhǔn)則，則將該鄰點(diǎn)并入上述小塊中。當(dāng)鄰近點(diǎn)被接受后“生長(zhǎng)”成新的1，再用得到的新1重復(fù)上面的過(guò)程，直到?jīng)]有可接受

9、的鄰近點(diǎn)可并入為止。 區(qū)域分裂合并方法首先將圖像分割為初始的區(qū)域，然后分裂合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域分割的性能，直到最后將圖像分割為最少的均勻區(qū)域?yàn)橹?。下面給出一種用金字塔形四叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指導(dǎo)下的分割方法2: 設(shè)R代表整個(gè)正方形區(qū)域，P代表檢驗(yàn)準(zhǔn)則。 (l)四叉樹(shù)分裂 對(duì)任意一個(gè)區(qū)域Ri，如果P(Ri)=FALSE，將其分裂成不重疊的四等分。 (2)四叉樹(shù)合并 對(duì)相鄰的兩個(gè)區(qū)域Ri和Rj(它們可以大小不同，即不在同一層)，如果條件P(RiRj)=TRUE滿(mǎn)足，就將它們合并起來(lái)。 (3)如果進(jìn)一步的分裂和合并都不可能，則結(jié)束。 區(qū)域生長(zhǎng)算法更多的把灰度或紋理的同一性與空間的位置聯(lián)系在一起，因此能

10、得到滿(mǎn)意的效果。目前，圖像塊的初始劃分常?；蚴枪潭ǖ幕蚴侨藶橐?guī)定的。實(shí)際上，每幅圖像應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)適合它的初始?jí)K的最佳劃分，因此有必要自適應(yīng)地確定圖像塊的初始劃分。對(duì)于圖像塊的一致性度量，現(xiàn)有文獻(xiàn)中常常利用灰度或灰度統(tǒng)計(jì)特性的方法。用灰度的方法比較簡(jiǎn)單但效果不很好，用灰度統(tǒng)計(jì)特性的方法效果比較好，但計(jì)算量大，影響處理速度，因此也有必要探求更有效的度量圖像塊屬性一致性的方法。5.2區(qū)域分水嶺算法 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是研究區(qū)域整體形狀特征的數(shù)學(xué)工具，它的基本思想是用一定形狀的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的，涉及到微分幾何、拓?fù)溥壿?、集合論以及自?dòng)機(jī)等領(lǐng)域的知識(shí)，利用膨脹、腐

11、蝕、開(kāi)啟和閉合四個(gè)基本運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)和組合。分水嶺法是一種基于拓?fù)淅碚摪l(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分割方法，其基本思想是把圖像看作測(cè)地學(xué)上的拓?fù)涞孛?，圖像中的每一點(diǎn)的象素值表示該點(diǎn)的海拔高度，圖像中的每一個(gè)局部極小值及其影響區(qū)域被稱(chēng)為集水盆，而集水盆的邊界則為分水嶺。分水嶺算法比較好地解決了邊緣的連續(xù)性和區(qū)域的標(biāo)注問(wèn)題，為進(jìn)行圖像區(qū)域特征分析提供了可能。分水嶺的形成可以通過(guò)模擬浸入過(guò)程實(shí)現(xiàn)，在圖像每一個(gè)局部極小值表面刺穿一小孔，然后把整個(gè)圖像模型慢慢浸入水中，隨著浸入的加深，每一個(gè)局部極小值的影響域慢慢向外擴(kuò)散，在兩個(gè)集水盆匯合的地方，將產(chǎn)生一峰頂線(xiàn)，即為分水嶺。顯然，如果輸入的是梯度圖像，分水嶺表示的

12、就是圖像的邊緣信息。區(qū)域分水嶺算法是一種典型的分割圖像中相接觸目標(biāo)的形態(tài)學(xué)方法，它的基本步驟是連續(xù)腐蝕二值圖像。這個(gè)算法包括三個(gè)步驟l8: (l)產(chǎn)生距離圖距離圖是一種其中各個(gè)象素的灰度與該象素到圖像或目標(biāo)邊界成比例的圖?？紤]一幅包含目標(biāo)和背景的二值圖，如將較大的值賦予接近目標(biāo)內(nèi)部的象素(與距離成反比)就可得到一幅距離圖。為了用形態(tài)學(xué)方法產(chǎn)生距離圖，可迭代地腐蝕二值圖，在每次腐蝕后將所有剩下的象素值加1。圖5.1給出距離圖計(jì)算的一個(gè)實(shí)例，圖5.1(a)是一幅二值圖，圖5.1(b)是結(jié)構(gòu)元素。 圖5.1距離圖計(jì)算示例用圖5.1(b)腐蝕圖5.1(a)，將第一次腐蝕所剩下的元素標(biāo)記為2就得到圖5.

13、1(c)，繼續(xù)腐蝕，將第二次腐蝕所剩下的元素標(biāo)記為3就得到圖5.1(d)。如果繼續(xù)腐蝕，將除去所有象素，所以腐蝕停止。此時(shí)綜合前面各次腐蝕的結(jié)果并對(duì)每個(gè)象素保留最大值就得到如圖5.1(e)的距離圖。 利用形態(tài)學(xué)的術(shù)語(yǔ)，迭代腐蝕可寫(xiě)為: A、=AkB，k=1，.，.，m (5.2)其中，m:Am，這里m是非空?qǐng)D的最大個(gè)數(shù)。Ak的下標(biāo)代表迭代腐蝕中的不同迭代次數(shù)。 從拓?fù)涞慕嵌葋?lái)看，把距離圖當(dāng)作山脈，則其中的最大值對(duì)應(yīng)山峰而最小值對(duì)應(yīng)山谷。這些山谷就是分水嶺。將各山峰周?chē)姆炙畮X連起來(lái)可得到對(duì)目標(biāo)的分割。 (2)計(jì)算最終腐蝕了的集合 在條件X(X可看作是一個(gè)限定集合)的情況下，用B膨脹A記為“AB

14、;X”，并定義為: AB;X=(AB)X (5.3)反復(fù)條件膨脹是上述操作的擴(kuò)展并記為AB;X(這里B代表迭代地用B膨脹A直到不再有變化): AB;X=(AB)XBX B (5.4) 最終腐蝕(也稱(chēng)極限腐蝕)的意思是指反復(fù)腐蝕一個(gè)目標(biāo)直到它消失，此時(shí)保留這之前最后一步的結(jié)果(這個(gè)結(jié)果也稱(chēng)為目標(biāo)的種子)。令A(yù)k=AKB，其中B是單位圓，kB是半徑為k的圓。最終腐蝕Yi可定義為Ai中元素，如果lk，則Ak在Al中消失。最終腐蝕的第一步是: Uk=(AK+1B); Ak (5 .5)最終腐蝕的第二步是從A的腐蝕中減去上述膨脹結(jié)果。 Yk二Ak-Uk (5 .6)如果圖像中有多個(gè)目標(biāo)，可求它們各自Yk

15、的并集就得到最終腐蝕了的目標(biāo)集合A。換句話(huà)說(shuō)，最終腐蝕圖像是:其中m是腐蝕的次數(shù)。從5.1(e)中可看出種子就是圖中的山峰區(qū)域。這些山峰區(qū)域很容易被認(rèn)證出來(lái)，因?yàn)樗鼈冎車(chē)急惠^小距離的象素所包圍。 (3)從種子開(kāi)始生長(zhǎng)回原始尺寸但不使各區(qū)域相連這里要使用條件粗化，條件粗化算法由初始化和迭代計(jì)算兩步構(gòu)成，分別見(jiàn)下兩式:其中最后得到的W1是分水嶺運(yùn)算的結(jié)果，m對(duì)應(yīng)前面第一步腐蝕的次數(shù)，T(k)，k=l，2，12，代表圖6.2中的12個(gè)結(jié)構(gòu)元素。 圖5.2用于分水嶺區(qū)域分割的結(jié)構(gòu)元素圖5.3給出了一個(gè)結(jié)合圖5.1的例子。首先將圖5.1中的最后兩個(gè)種子結(jié)合(如圖5.3(a)所示)，接下來(lái)考慮使用擊中擊

16、不中變換。利用圖5.2的第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，將其中心與包圍種子的第一個(gè)象素，例如Wn重合。為生長(zhǎng)這個(gè)種子，結(jié)構(gòu)元素中的各象素必須準(zhǔn)確地與其下的種子區(qū)域匹配。換句話(huà)說(shuō)，在結(jié)構(gòu)元素中象素為1的地方，種子區(qū)象素也必須為1，在結(jié)構(gòu)元素為0的地方，種子區(qū)域也必須為0。結(jié)構(gòu)元素中沒(méi)有指定的象素可以是1或者0，它所定對(duì)應(yīng)的種子區(qū)象素也可以是1或者是0。如果以上匹配條件都滿(mǎn)足，就給對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)元素中心象素的Wn賦一個(gè)1。這樣種子區(qū)域在尺寸上就增加了一個(gè)象素。依次使用圖5.2的12個(gè)結(jié)構(gòu)元素，每個(gè)結(jié)構(gòu)元素都有零象素，需要將結(jié)構(gòu)元素的零象素與Wn匹配以避免生長(zhǎng)的區(qū)域相連。圖5.3(b)給出對(duì)圖5.3(a)進(jìn)行一次粗化的結(jié)

17、果。在對(duì)12個(gè)結(jié)構(gòu)元素T(k)都使用后，求Wn和一幅圖像的交集。這樣所得的結(jié)果是將一個(gè)象素寬的區(qū)域加在種子周?chē)橇硪粋€(gè)種子區(qū)域與它非常接近。圖5.3(c)給出求圖53(b)和圖5.1(c)交集的結(jié)果。 圖5.3種子生長(zhǎng)過(guò)程 上述生長(zhǎng)和求并集步驟再次對(duì)12個(gè)結(jié)構(gòu)元素重復(fù)進(jìn)行，直到?jīng)]有變化為止。由各對(duì)應(yīng)步驟得到的最終腐蝕了的集合要加起來(lái)，條件是生長(zhǎng)限定在對(duì)應(yīng)腐蝕步驟中，為方便以上工作可利用距離圖。對(duì)應(yīng)的腐蝕步驟可根據(jù)距離圖中的灰度值確定。由上可知，區(qū)域分水嶺算法雖然能夠很好的保持目標(biāo)的原始形狀，在目標(biāo)間加入的分界比較清晰和邏輯。不過(guò)區(qū)域分水嶺算法計(jì)算量較大，需要對(duì)每個(gè)最終腐蝕集用12個(gè)結(jié)構(gòu)元素

18、進(jìn)行粗化，另外還要跟蹤所有腐蝕了的步驟。因此，現(xiàn)有的分水嶺算法的主要缺陷還不能很好地解決耗時(shí)問(wèn)題。形態(tài)學(xué)對(duì)圖像分割具有優(yōu)異的特性，將使其在未來(lái)的圖像分割中起主導(dǎo)作用，將形態(tài)學(xué)的方法與一些節(jié)約時(shí)間的措施結(jié)合起來(lái)，是圖像分割的一種趨勢(shì)。5.3改進(jìn)方法分析及實(shí)驗(yàn)28-30 為了有效地實(shí)現(xiàn)區(qū)域生長(zhǎng)型分水嶺算法，需要有一種巧妙的圖象掃描模式，如果使用傳統(tǒng)的光柵掃描方式，則算法實(shí)現(xiàn)的效率就不高，因?yàn)榇罅康南笏刂皇潜粰z查，但不能判定它們是否屬于一個(gè)特定的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)算法需要對(duì)整幅圖象進(jìn)行多次的掃描。在上面闡述分水嶺算法的概念時(shí)，我們意識(shí)到浸沒(méi)模擬依賴(lài)于以下的雙重排序:首先，海拔低的點(diǎn)比海拔高的點(diǎn)先被淹沒(méi);其次

19、，在同一海拔高度，靠近己被淹沒(méi)點(diǎn)的點(diǎn)先被淹沒(méi)。本文提出一種采用分級(jí)隊(duì)列結(jié)構(gòu)的圖象掃描方式。這種掃描方式只檢查能被判定屬于某一確定區(qū)域的象素，極大地提高了算法的實(shí)現(xiàn)效率。 分級(jí)隊(duì)列就是一組具有不同優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列，每個(gè)隊(duì)列都是先進(jìn)先出(FIFO)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。隊(duì)列的操作單元是象素的位置，在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)就是指向象素的指針。這種結(jié)構(gòu)提供了一種雙重排序的表示法:象素放入哪一級(jí)隊(duì)列取決于該象素所屬的優(yōu)先級(jí)，對(duì)同一優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中的象素按照FIFO的規(guī)則進(jìn)行處理。首先從隊(duì)列中取出的象素是最先放入最高優(yōu)先級(jí)隊(duì)列的那個(gè)象素。接著，再按FIFO的次序逐個(gè)取出最高優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中的所有其它象素。最后，如果最高優(yōu)先級(jí)已空，則再依次取出非空的次優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中的象素。使用分級(jí)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)區(qū)域