二次函數(shù)最值問題及解題技巧(個人整理)(最新整理)

1、1、二次函數(shù)線段最值問題1、平行于 x 軸的線段最值問題1） 首先表示出線段兩個端點的坐標(biāo)2） 用右側(cè)端點的橫坐標(biāo)減去左側(cè)端點的橫坐標(biāo)3） 得到一個線段長關(guān)于自變量的二次函數(shù)4） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值2、平行于 y 軸的線段最值問題1） 首先表示出線段兩個端點的坐標(biāo)2） 用上面端點的縱坐標(biāo)減去下面端點的縱坐標(biāo)3） 得到一個線段長關(guān)于自變量的二次函數(shù)解析式4） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值3、既不平行于 x 軸，又不平行于 y 軸的線段最值問題1） 以此線段為斜邊構(gòu)造一個直角三角形，并使此直角三角形的兩條直角邊分別平行于x

2、軸、y 軸2） 根據(jù)線段兩個端點的坐標(biāo)表示出直角頂點坐標(biāo)3） 根據(jù)“上減下，右減左”分別表示出兩直角邊長4） 根據(jù)勾股定理表示出斜邊的平方（即兩直角邊的平方和）5） 得到一個斜邊的平方關(guān)于自變量的二次函數(shù)6） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值7） 根據(jù)所求得的斜邊平方的最值求出斜邊的最值即可二、二次函數(shù)周長最值問題1、矩形周長最值問題1） 一般會給出一點落在拋物線上，從這點向兩坐標(biāo)軸引垂線構(gòu)成一個矩形，求其周長最值2） 可先設(shè)此點坐標(biāo)，點 p 到 x 軸、y 軸的距離和再乘以 2，即為周長3） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值2、利用兩點

3、之間線段最短求三角形周長最值1） 首先判斷圖形中那些邊是定值，哪些邊是變量2） 利用二次函數(shù)軸對稱性及兩點之間線段最短找到兩條變化的邊，并求其和的最小值3） 周長最小值即為兩條變化的邊的和最小值加上不變的邊長三、二次函數(shù)面積最值問題1、規(guī)則圖形面積最值問題（這里規(guī)則圖形指三角形必有一邊平行于坐標(biāo)軸，四邊形必有一組對邊平行于坐標(biāo)軸）1） 首先表示出所需的邊長及高2） 利用求面積公式表示出面積3） 得到一個面積關(guān)于自變量的二次函數(shù)4） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值2、不規(guī)則圖形面積最值問題1） 分割。將已有的不規(guī)則圖形經(jīng)過分割后得到幾個規(guī)則圖形2） 再分別表示出分割

4、后的幾個規(guī)則圖形面積，求和3） 得到一個面積關(guān)于自變量的二次函數(shù)4） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值或 1）利用大減小，不規(guī)則圖形的面積可由規(guī)則的圖形面積減去一個或幾個規(guī)則小圖形的面積來得到2） 得到一個面積關(guān)于自變量的二次函數(shù)3） 將其化為頂點式，并根據(jù) a 的正負(fù)及自變量的取值范圍判斷最值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life,

5、 learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio professiona