山東省諸城市桃林鎮(zhèn)2017屆中考數(shù)學(xué)壓軸題專項匯編專題5等分圖形面積

1、專題 5 等分圖形面積破解策略等分圖形面積的過程中，常用等積變換法，等積變換的基本圖形為：A1A2A3l1BCl2如圖，l l ，點 A1，A2，A3 在l1 上 ，點 B，C在 l2 上，則1 2S S S ABC A BC A BC1 2 3圖形等分面積的常見類型有：（1）已知： ABC作法：作中線 AD結(jié)論：直線 AD平分 ABC的面積AB D C（2）已知：平行四邊形 ABCD作法：過對角線交點 O作直線結(jié)論：過點 O的直線平分平行四邊形 ABCD的面積A DOB C（3）已知：梯形 ABCD，ADBC作法：過中位線 EF中點 O（或上、下底邊中點連線 H G的中點 O）作直線，且與上

2、、下底均相交結(jié)論：過點 O且與上、下底均相交的直線平分梯形 ABCD的面積H DA FEOB GC（4）已知： ABC，P為 A C邊上的定點作法：作 ABC的中線 AD，連結(jié) PD，過點 A作 AEPD，交 B C于點 E結(jié)論：直線 PE平分 ABC面積APB E D C（5）已知：四邊形 ABCD作法： 連結(jié) AC，過點 D作 D EAC，交 BC的延長線于點 E，連結(jié) AE，作ABE的中線 A F結(jié)論：直線 AF平分平行四邊形 ABCD的面積ADB CFE（6）已知：四邊形 ABCD，點 P為 A D上的定點作法：連結(jié) PB，PC作 AEPB，D FPC，分別交直線 B C于點 E，F(xiàn)，

3、連 結(jié) PE，PF，作PEF的中線 PG結(jié)論： 直線 PG平分四邊形 ABCD的面積A PDE BG FC（7）已知：五邊形 ABCDE作法：連結(jié) AC，AD，作 B FAC，EGAD，分別交直線 CD于點 F，G，連結(jié) A F，AG，作AFG的中線 AHAEB H D GFC結(jié)論：直線 AH平分五邊形 ABCDE的面積進(jìn)階訓(xùn)練21如圖，已知五邊形 ABOCD各定點坐標(biāo)為A（3， 4），B（ 0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2），請你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點 A的直線，將五邊形 ABOCD平分為面積相等的兩部分，并求出該直線的表達(dá)式AB DO C答：如圖：yAB DxM O F H C

4、N8直線的表達(dá)式為y x 4 3【提示】連結(jié)AO，作 BMA O交 x軸于點 M，連結(jié)AC，作 D NAC交 x軸于點 N，取 MN中點F，則直線AF將五邊形 ABOCD分為面積相等的兩部分 作 AHx軸于點 H，則 BMO AOH，可得點 M的坐標(biāo)同理可得點 N的坐標(biāo)從而求得點 F 的坐標(biāo)確定直線AF的表達(dá)式2過四邊形 ABCD的一個頂點畫一條直線，把四邊形 ABCD的面積分成 1：2 的兩部分AD CB答：如圖：ADB CGFE【提示】連結(jié)AC，過點 D作 D E A C交 B C的延長線于點 E，取 BE的一個三等分點 F或 G，則直線AF或 AG即為所求3設(shè)w是一個平面圖形， 如果用直

5、尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖） ，畫出一個正方形與 w的面積相等（簡稱等積） ，那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為w的“化方”3（1）閱讀填空如圖1，已知矩形 ABCD，延長AD到點 E，使 D ED C，以 AE為直徑作半圓，延長CD交半圓于點 H，以 DH為邊作正方形 DFGH，則正方形 DFGH與矩形 ABCD等積H GF AD EB C圖1理由：連結(jié)AH， EH因為AE為直徑，所以 AHE90，所以 HAE HEA90因為D HAE，所以 ADH EDH90所以 AHD HED，所以 ADH 所以AD DHDH DE，即DH AD DE 2=2=因為D ED C，所以2DH ，即正方形 D

6、FGH與矩形 ABCD等積（2）操作實踐平行 四邊形的“化方”思路是：先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖2，請作出與平行四邊形 ABCD等積的正方形（不要求寫出具體作法，保留作圖痕跡） （3）解決問題A DB C圖2三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱） ，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖3， ABC的頂點再正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與 ABC等積的正方形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算 ABC面積作圖）3（ 1） HDE；AD D C；（2）作圖如下：H GF AD EB B1 C C14（3）矩形；作圖如下：（4）作圖如下：【提示】

7、（2）作法：分別過點 A，D作直線 B C的垂線，垂足分別為 B1，C1 ；延長 AD至點 E，使得DE DC ；1以 AE為直徑作半圓；延長C D 交半圓于點 H；1以 DH為邊向右作正方形 DFGH則正方形 DFGH與平行四邊形 ABCD等積（3）作法：作 ABC的中位線 MN；分別過點 B，C作 M N的垂線，垂足分別為 E，D；延長 BC至點 F，使得 CFC D；以 BF為直徑作半圓；延長 DC交半圓于點 G；以 CG為邊向右作正方形 CGHI5則正方形 CGHI與 ABC等積（4）作法：連結(jié)BD，過點 A作 AE BD交 C D的延長線于點 E；作 EBC的中位線MN；分別過點 B，C作 M N的垂線，垂足分別為F，G；延長BC至點 H使得 C HC G；以 BH為直徑作半圓；延長GC交半圓于點 I ；以 CI為邊向右作正方形 CIJK則正方形 CIJK 與四邊形 ABCD等積AB C（4）拓展探究n邊形（ n3）的“化方”思路之一是：把村邊形轉(zhuǎn)化