2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2 （經(jīng)典實用）

1、2.1 曲線與方程課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1方程xy2x2y2x所表示的曲線()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱 D關(guān)于xy0對稱解析：同時以x替x，以y替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線關(guān)于原點對稱答案：C2方程x|y1|0表示的曲線是()解析：方程x|y1|0可化為|y1|x0，x0，故選B.答案：B3已知動點P在曲線2x2y0上移動，則點A(0，1)與點P連線中點的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析：設(shè)AP中點為(x，y)，則P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案：C4設(shè)點A為圓(x

2、1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.答案：D5已知方程ya|x|和yxa(a0)所確定的兩條曲線有兩個交點，則a的取值范圍是()Aa1 B0a1C0a1或a1 Da解析：當(dāng)0a1時，兩曲線只有一個交點(如圖(1)；當(dāng)a1時，兩曲線有兩個交點(如圖(2)答案：A6方程x22y24x8y120表示的圖形為_解析：對方程左邊配方得(x2)22(y2)20.(x2)2

3、0,2(y2)20，解得從而方程表示的圖形是一個點(2，2)答案：一個點(2，2)7設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則圓心C的軌跡方程為_解析：設(shè)圓心C(x，y)，由題意得 y1(y0)，化簡得x28y8.答案：x28y88已知l1是過原點O且與向量a(2，)垂直的直線，l2是過定點A(0,2)且與向量b平行的直線，則l1與l2的交點P的軌跡方程是_，軌跡是_解析：kl1，l1：yx；kl2，l2：yx2，l1l2，故交點在以原點(0,0)，A(0,2)為直徑的圓上但與原點不重合，交點的軌跡方程為x2(y1)21(y0)答案：x2(y1)21(y0)以(0,1)為圓心，1為半徑

4、的圓(不包括原點)9已知定長為6的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB的中點為M，求M點的軌跡方程解析：作出圖象如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知|OM|AB|3.所以M的軌跡為以原點O為圓心，以3為半徑的圓，故M點的軌跡方程為x2y29.10在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點P(x，y)，PMy軸，垂足為M，點N與點P關(guān)于x軸對稱，且4，求動點P的軌跡方程解析：由已知得M(0，y)，N(x，y)，(x，2y)，(x，y)(x，2y)x22y2，依題意知，x22y24，因此動點P的軌跡方程為x22y24.B組能力提升1已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動點C的軌跡方

5、程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由兩點式，得直線AB的方程是，即4x3y40，線段AB的長度|AB|5.設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，則510，即4x3y160或4x3y240.答案：B2“點M在曲線y24x上”是點M的坐標(biāo)滿足方程y2的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：點M在曲線y24x上，其坐標(biāo)不一定滿足方程y2，但當(dāng)點M的坐標(biāo)滿足方程y2時，則點M一定在曲線y24x上，如點M(4，4)答案：B3已知兩點M(2,0)，N(2,0)，點P滿足

6、12，則點P的軌跡方程為_解析：設(shè)P(x，y)，則(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化簡得x2y216，此即為所求點P的軌跡方程答案：x2y2164直線l：yk(x5)(k0)與圓O：x2y216相交于A，B兩點，O為圓心，當(dāng)k變化時，則弦AB的中點M的軌跡方程為_解析：設(shè)M(x，y)，易知直線恒過定點P(5,0)，再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2，所以x2y2(x5)2y225，整理得2y2.因為點M應(yīng)在圓內(nèi)，故所求的軌跡為圓內(nèi)的部分解方程組得兩曲線交點的橫坐標(biāo)為x，故所求軌跡方程為2y2.答案：2y25已知等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個頂點是B(3,5)，求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？解析：設(shè)另一頂點C的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，得|AC|AB|，由兩點間距離公式，得.化簡，得(x4)2(y2)210.因為A，B，C為三角形的三個頂點，所以A，B，C三點不共線，即點B，C不能重合，且B， C不能為A的一直徑的兩個端點因為B，C不重合，所以點C的坐標(biāo)不能為(3,5)，又因為點B不能為A的一直徑的兩個端點，由4，得x5.點C的坐標(biāo)不能為(5，1)如圖，故點C的軌跡方程為(x4)2(y2)210.點C的軌跡是以點A(4,2)為圓心，以為半徑的圓，除去點(3,5)，(5，1)6已知直線ym