（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.6 函數(shù)與方程課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組 五年高考 1.(2019天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=-x+a(aR)恰有兩個(gè)互 異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為() A.B. C.1D.1 2,01, 1 ,1. xx x x 1 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 答案答案D本題以分段函數(shù)和方程的解的個(gè)數(shù)為背景,考查函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用. 畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖. 方程f(x)=-x+a的解的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線l:y=-x+a的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),有2=-1+a,a=;

2、當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),有1=-1+a,a=. 由圖可知,a時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與l恰有兩個(gè)交點(diǎn). 另外,當(dāng)直線l與曲線y=,x1相切時(shí),恰有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a0. 1 4 1 4 1 4 9 4 1 4 5 4 5 9 , 4 4 1 x 聯(lián)立得=-x+a,即x2-ax+1=0, 由=a2-41=0,得a=1(舍去負(fù)根). 綜上,a1.故選D. 1 , 1 , 4 y x yxa 1 x 1 4 1 4 1 4 5 9 , 4 4 一題多解一題多解令g(x)=f(x)+x=當(dāng)0 x1時(shí),g(x)=2+為增函數(shù),其值域?yàn)?;當(dāng)x1時(shí),g(x)=+,對(duì)g(x)求導(dǎo)得g(x)=-+,令g(x)=

3、0,得x=2,當(dāng)x(1,2)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x=2時(shí),g(x)min=g(2)=1,函數(shù)g(x)的簡圖如圖 所示: 方程f(x)=-x+a恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由 圖可知a或a=1滿足條件,故選D. 1 4 2(01), 4 1 (1), 4 x xx x x x x 4 x 9 0, 4 1 x4 x 2 1 x 1 4 1 4 5 4 9 4 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示本題入手時(shí),容易分段研究方程2=-x+a(0 x1)與=-x+a(x1)的解,陷入 相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算過程.利用數(shù)形結(jié)合時(shí),容易在區(qū)間的端點(diǎn)處出現(xiàn)誤判. x 1 4

4、 1 x 1 4 2.(2015天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn) 個(gè)數(shù)為() A.2B.3C.4D.5 2 2 |,2, (2) ,2, xx xx 答案答案A由已知條件可得g(x)=3-f(2-x)=函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y =f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所 示. 由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選A. 2 |2| 1,0, 3,0. xx xx 3.(201

5、2天津,4,5分)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 答案答案B由于函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(0)=-10, 所以f(0)f(1)0, 故函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn), 故選B. B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn) 1.(2019課標(biāo)文,5,5分)函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在0,2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A.2B.3C.4D.5 答案答案B本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,以三角函數(shù)為背景同時(shí)考查三角函數(shù)式的

6、求值與 化簡,以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0得sinx=0或cosx=1, x=k,kZ,又x0,2,x=0,2,即零點(diǎn)有3個(gè),故選B. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵遵循角度統(tǒng)一原則,利用二倍角的正弦公式展開計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵. 2.(2019浙江,9,4分)設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個(gè)零 點(diǎn),則() A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0 32 ,0, 11 (1),0. 32 xx xaxax x 答案答案C本題以分

7、段函數(shù)為背景,考查含參數(shù)的三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,通過對(duì)參數(shù)范圍 的討論,考查學(xué)生的推理論證能力,以及數(shù)形結(jié)合思想,利用多變量的代數(shù)式的變形,考查學(xué)生 的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),以及創(chuàng)新思維與創(chuàng)新意識(shí). 記g(x)=f(x)-ax-b, 當(dāng)x-1, 當(dāng)x0,a+1)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x(a+1,+)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增, 故g(x)有3個(gè)零點(diǎn)的條件為 所以對(duì)照選項(xiàng),應(yīng)選C. 0, 1 1, (0)0, (1)0, b a a g g a 3 0, 11, 1 (1) . 6 b a ba 3.(2015安徽,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

8、 A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1 答案答案Ay=cosx是偶函數(shù),且存在零點(diǎn);y=sinx是奇函數(shù);y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函 數(shù);y=x2+1是偶函數(shù),但不存在零點(diǎn).故選A. 4.(2019江蘇,14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且 f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)=,g(x)=其中k0.若在區(qū)間(0,9上,關(guān) 于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是. 2 1(1)x (2),01, 1 ,12, 2 k xx x 答案答案 12 , 34 解析解析本題

9、考查函數(shù)的奇偶性、周期性、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),考查學(xué)生的邏輯推理 能力和運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算. 根據(jù)函數(shù)f(x)的周期性及奇偶性作圖,如圖所示. 由圖知,當(dāng)x(0,2時(shí),g(x)與f(x)的圖象在x軸上方有2個(gè)公共點(diǎn), 當(dāng)x(2,4時(shí),g(x)與f(x)的圖象在x軸下方有1個(gè)公共點(diǎn), 由f(x)與g(x)的周期性知,當(dāng)x(4,8時(shí),g(x)與f(x)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)x(8,9時(shí),g(x)與f(x)的 圖象有2個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)y=k(x+2)與y=(0 x2)的圖象相切時(shí),求得k=,當(dāng)直線y=k(x+2)過(1,1)時(shí),k=, k. 2 1(1)x

10、 2 4 1 3 1 3 2 4 從而在(0,9上,f(x)=g(x)有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),k的取值范圍是. 12 , 34 5.(2018課標(biāo),15,5分)函數(shù)f(x)=cos在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 3 6 x 答案答案3 解析解析令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).當(dāng)k=0時(shí),x=;當(dāng)k=1時(shí),x=;當(dāng)k=2時(shí),x= ,又x0,所以滿足要求的零點(diǎn)有3個(gè). 3 6 x 3 k 9 9 4 9 7 9 6.(2015湖北,13,5分)函數(shù)f(x)=2sinxsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 2 x 答案答案2 解析解析易知f(x)=2sinxcosx-x2=sin2x-x2,函數(shù)f(x)的

11、零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=sin2x與y2=x2的圖 象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出y1=sin2x與y2=x2的圖象如圖所示: 由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 1.(2018課標(biāo),9,5分)已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范 圍是() A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+) e ,0, ln ,0, x x x x 答案答案C本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的圖象. g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)=與h(x)=-x-a的圖象存在2個(gè)交點(diǎn),如

12、圖, 當(dāng)x=0時(shí),h(0)=-a,由圖可知要滿足y=f(x)與y=h(x)的圖象存在2個(gè)交點(diǎn),需要-a1,即a-1.故 選C. e ,0, ln ,0 x x x x 方法總結(jié)方法總結(jié)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的方法: 已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 問題,需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍. 2.(2017課標(biāo),11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=() A.-B.C.D.1 1 2 1 3 1 2 答案答案C由函數(shù)f(x)有零點(diǎn)得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=

13、0有解, 即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,則上式可化為t2-1+a(et+e-t)=0,即a=. 令h(t)=,易得h(t)為偶函數(shù), 又由f(x)有唯一零點(diǎn)得函數(shù)h(t)的圖象與直線y=a有唯一交點(diǎn),則此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0, 所以a=,故選C. 2 1 ee tt t 2 1 ee tt t 1 0 1 1 1 2 3.(2018浙江,15,6分)已知R,函數(shù)f(x)=當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)0的解集是 .若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是. 2 4, 43,. xx xxx 答案答案(1,4);(1,3(4,+) 解析解析本小題考查分段函數(shù),解

14、不等式組,函數(shù)的零點(diǎn),分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想. 當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)0等價(jià)于 或即2x4或1x2, 故不等式f(x)4.兩個(gè)零點(diǎn)為1,4,由圖可知,此時(shí)13. 綜上,的取值范圍為(1,3(4,+). 2, 40 x x 2 2, 430, x xx 思路分析思路分析(1)f(x)0或此時(shí)要特別注意分段函數(shù)在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定一般要作出函數(shù)圖象,此時(shí)要特別注意兩段的分界點(diǎn)是否能取到. , 40 x x 2 , 430. x xx 4.(2015湖南,14,5分)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范

15、圍是. 答案答案(0,2) 解析解析函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=|2x-2|與y=b的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).在同一 坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|2x-2|及y=b的圖象,如圖.由圖可知b(0,2). C C組教師專用題組組教師專用題組 考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn) 1.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的 零點(diǎn)的集合為() A.1,3B.-3,-1,1,3 C.2-,1,3D.-2-,1,377 答案答案D當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x, 則g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1

16、=3,x2=1. 當(dāng)x0,f(-x)=(-x)2-3(-x), 又f(x)是奇函數(shù),-f(x)=x2+3x,f(x)=-x2-3x. 則g(x)=-x2-3x-x+3=0, 得x3=-2-,x4=-2+0(舍), 函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合是-2-,1,3,故選D. 77 7 評(píng)析評(píng)析本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的轉(zhuǎn)化等知識(shí),忽略x的 范圍會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò). 2.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交 點(diǎn),則a的值為. 答案答案- 1 2 解析解析若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖

17、象只有一個(gè)交點(diǎn), 則方程2a=|x-a|-1只有一解, 即方程|x-a|=2a+1只有一解, 故2a+1=0,所以a=-. 1 2 3.(2014福建,15,4分)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是. 2 2,0, 26ln ,0 xx xx x 答案答案2 解析解析當(dāng)x0時(shí),由x2-2=0得x=-;當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x-6+lnx在(0,+)上為增函數(shù),且f(2)=ln2-20,所以f(x)在(0,+)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 2 考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 1.(2014山東,8,5分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)

18、=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是() A.B.C.(1,2)D.(2,+) 1 0, 2 1 ,1 2 答案答案Bf(x)=如圖,作出y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=. 要使方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知, k0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)取得最大值時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是() A.(0,6-)B.(6-,2-) C.D. 2 (2)1,1, 0, 10, xx x 1 2 30302 1 ,630 4 1 ,22 4 答案答案Cy=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)= 函數(shù)y=f(x-1)=其圖象如圖

19、所示: y=k(x-2)+表示過點(diǎn)且斜率為k的直線, k0,由圖可得y=k(x-2)+與y=f(x-1)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn), 2 (2)1,1, 0, 10, xx x 2 2 (1)1,0, 0,02, (3)1,2, xx x xx 1 2 1 2, 2 1 2 即函數(shù)y=f(x-1)-k(x-2)最多有5個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)k=時(shí),直線y=k(x-2)+過原點(diǎn),由得4x2-23x+32=0,=232-4432=170, 此時(shí)y=k(x-2)+與y=f(x-1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn), 即函數(shù)y=f(x-1)-k(x-2)有4個(gè)零點(diǎn); 對(duì)y=(x+1)2-1(x0)求導(dǎo),得y=2(x+1),當(dāng)直線y=

20、k(x-2)+與曲線y=(x+1)2-1(x0)相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為 (x0,y0). 則切線方程為y-(x0+1)2-1=2(x0+1)(x-x0), 又點(diǎn)在此直線上, -(x0+1)2-1=2(x0+1)(2-x0), 即2-8x0-7=0,又x00, 直線y=(6-)(x-2)+與曲線y=-(x-3)2+1(x2)有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)y=0時(shí), 由0=(6-)(x-2)+得x=0,2. 故當(dāng)k=6-時(shí),直線y=k(x-2)+與y=f(x-1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn). 對(duì)y=-(x-3)2+1(x2)求導(dǎo),得y=-2(x-3),當(dāng)直線y=k(x-2)+與曲線y=-(x-3)2+1(x2)相切時(shí), 設(shè)切點(diǎn)為

21、(a,b),則切線方程為y-(a-3)2+1=-2(a-3)(x-a),又點(diǎn)在此直線上, -(a-3)2+1=-2(a-3)(2-a), 30 21 2 30 30 1 2 2 1 (630)(2), 2 (3)1 yx yx 30 39 2 30 30 39 2 30 2 30 1 2 30 1 2 1830 12 30 1 2 1 2 1 2, 2 1 2 即2a2-8a+7=0,又a2,解得a=2+, k=-2=2-. 此時(shí)切線方程為y=(2-)(x-2)+. 由得x2+x+-2=0,則2=()2-4=8-160, 直線y=(2-)(x-2)+與曲線y=(x+1)2-1(x2-時(shí),直線y

22、=k(x-2)+與y=f(x-1)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn), 故當(dāng)函數(shù)y=f(x-1)-k(x-2)(其中k0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)取得最大值時(shí),k. 2 2 2 23 2 2 2 1 2 2 1 (22)(2), 2 (1)1 yx yx 2 9 2 22 9 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 62 4 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ,630 4 2.(2019天津紅橋二模,14)已知k1,函數(shù)f(x)=|2x-1|-k的零點(diǎn)分別為x1,x2(x1x2),函數(shù)g(x)=|2x-1| -的零點(diǎn)分別為x3,x4(x3x4),則(x4-x3)+(x2-x1)的最小值是. 1 3 21 k k 答案

23、答案log23 解析解析x1,x2是f(x)=|2x-1|-k的零點(diǎn), x1,x2是|2x-1|-k=0的根, x1x2,=1-k,=1+k, x3,x4是g(x)=|2x-1|-的零點(diǎn), x3,x4是|2x-1|-=0的根, x30時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得-a-10,=4(a+1)2-4(1-a)0,1-a0,解得a-3. 綜合可得a-3. 2 22,0, 212,0. x xa x xaxxa x 2.(2017天津河?xùn)|二模,8)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零 點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2 2

24、2, 52, xxa xxxa 答案答案B由x2+5x+2=2x,可得x2+3x+2=0, 解得x=-1或x=-2,直線y=x+2與y=2x的交點(diǎn)為(2,4), 由題意并結(jié)合y=f(x)與y=2x的圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a2. 解題分析解題分析本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力. 3.(2019天津部分區(qū)二模,8)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=m(mR)恰有 三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a,b,c,則a+b+c的取值范圍是() A.B.C.D. 1 2 2 log (1), 10, 2 ,0. xx xx x 1 ,1 2 3 ,1 4 3 ,2 4

25、 3 ,2 2 答案答案D方程f(x)=m(mR)恰有三個(gè)不同的實(shí)根a,b,c,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)和y=m(mR)的圖 象有三個(gè)不同的交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a,b,c,不妨設(shè)abc,作出y=f(x)和y=m的圖象,如圖, 由圖可得b+c=2,a. a+b+c.故選D. 1 ,0 2 3 ,2 2 4.(2018天津耀華中學(xué)二模,8)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個(gè)不 同的零點(diǎn),則k的取值范圍是() A.(-2-,0B.(-2+,0 C.(-2-,0D.(-2+,0 2 1 ,0, 1 21,0, x x x xxx 1 2 2 9 2 2 9 2 2 1 2

26、 2 1 2 答案答案D由f(x)= 可得f(1-x)= 函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個(gè)不同的零點(diǎn), 即f(1-x)=kx-k+有三個(gè)不同的實(shí)根, 即y=f(1-x)與y=kx-k+的圖象有三個(gè)交點(diǎn). 作出y=f(1-x)和y=kx-k+的圖象,如圖. 2 1 ,0, 1 21,0, x x x xxx 2 ,1, 2 (2) ,1. x x x xx 1 2 1 2 1 2 1 2 直線y=kx-k+=k(x-1)+恒過點(diǎn), 當(dāng)直線y=kx-k+與曲線y=(x1)相切于原點(diǎn), 即k=時(shí),兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)直線y=kx-k+與曲線y=(x-2)2(1x2)相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為

27、(m,(m-2)2), 可得切線的斜率為k=2(m-2),且km-k+=(m-2)2, 1 2 1 2 1 1, 2 1 22 x x 1 2 1 2 1 2 解得m=1+,k=-2, 則-2k0時(shí),兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn). 綜上可得,k的取值范圍是(-2+,0. 2 2 2 2 2 1 2 5.(2018天津河西二模,8)已知函數(shù)f(x)+2=,當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x2.若在區(qū)間(-1,1內(nèi),g(x)= f(x)-t(x+1)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是() A.B. C.D. 2 (1)fx 1 , 2 1 1 , 2 2 1 ,0 2 1 0, 2 答案答案D令x=0,則有f

28、(0)+2=2,故f(0)=0. 當(dāng)x(-1,0時(shí),(0,1, 故f(x)+2=,f(x)=-2=. 在(-1,1內(nèi),g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), 即f(x)=t(x+1)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 設(shè)為x1,x2且x1,x2(-1,1. 于是曲線y=f(x)與直線l:y=t(x+1)有兩個(gè)橫坐標(biāo)在(-1,1內(nèi)的交點(diǎn), 又直線l過定點(diǎn)D(-1,0),kDA=, 故l的斜率t. 2 (1)f 1x 2 1x 2 1x 2 1 x x 1 1 ( 1) 1 2 1 0, 2 6.(2018天津河西一模,8)已知函數(shù)f(x)=(xR),若關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4 個(gè)不相等的實(shí)根

29、,則m的取值范圍是() A.B. C.D. 2 ex x1 2 1 2 2 8 1,1 e 2 4 2,2 e 2 4 1,1 e 2 8 2,2 e 答案答案D函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f(x)=,當(dāng)0 x0,f(x)遞增;當(dāng)x2或x0時(shí),f (x)0,f(x)遞減,可得f(x)在x=0處取得極小值0,在x=2處取得極大值,作出y=f(x)的圖象,設(shè)t=f (x),則關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0即為t2-mt+m-1=0,解得t=1或t=m-1.當(dāng)t=1時(shí),f(x)=1 有1個(gè)實(shí)根,則當(dāng)t=m-1時(shí),f(x)=m-1有3個(gè)實(shí)根.由圖象可得t=m-1,解得2m2+. 2 ex x

30、 2 2 ex xx 2 4 e 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 0, e 2 8 e 7.(2018天津?yàn)I海新區(qū)七校聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(f(x)-a)-1有三個(gè)零 點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(2,3 B.(2,3 C.2,3) D.(2,3 2 1(0), e 21(0), x x x xxx 1 1,1 e 1 1,1 e 1 3 e 1 1,1 e 1 3 e 2 1,1 e 答案答案B當(dāng)x0,函數(shù)y=+1是增函數(shù),當(dāng)x(1,+)時(shí),y0,函數(shù)y=+1是 減函數(shù),故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=+1取得極大值,為1+.當(dāng)0a-2

31、1,即2a3時(shí),y=f(f(x)-a)-1有3個(gè) 零點(diǎn);當(dāng)1a-21+,即a3+時(shí),y=f(f(x)-a)-1有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a=1+時(shí),y=f(f(x)-a)-1有2個(gè)零 點(diǎn);當(dāng)1a1+時(shí),y=f(f(x)-a)-1有3個(gè)零點(diǎn).綜上,a的取值范圍是(2,3. ex x ex x 1 ex x ex x ex x ex x1 e 1 e 1 3,3 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 1,1 e 1 3 e 二、填空題(每小題5分,共20分) 8.(2019天津一中第一次月考,14)已知函數(shù)f(x)=其中m-1,對(duì)于任意x1R且x1 0,均存在唯一實(shí)數(shù)x2,使得f(x2)=f

32、(x1),且x1x2,若關(guān)于x的方程|f(x)|=f(m)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 a的取值范圍是. e1,0, ,0, x mx axb x 答案答案(-2,-1) 解析解析由題意可知f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,在0,+)上的值域?yàn)閙,+). 對(duì)于任意x1R且x10,均存在唯一實(shí)數(shù)x2,使得f(x2)=f(x1),f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,且在 (-,0)上的值域?yàn)?m,+), a0,b=m. |f(x)|=f(m)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 0f(m)-m,又m-1, 0am+b-m,即0(a+1)m-m, -2a-1. 9.(2019天津河西二模,14)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=

33、其中k0,若函數(shù)y=ff(x)+1有4個(gè) 零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. ,0, ln ,0, kxk x x x 答案答案 1 , e 解析解析當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示: 此時(shí)若函數(shù)y=ff(x)+1=0,則ff(x)=-1, 則f(x)=,只有一個(gè)解,即y=ff(x)+1只有1個(gè)零點(diǎn),不合題意; 當(dāng)k時(shí),函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示: ,0, ln ,0 kxk x x x 1 e 1 e ,0, ln ,0 kxk x x x 此時(shí)若函數(shù)y=ff(x)+1=0,則ff(x)=-1, 則f(x)=或kf(x)+k=-1,即f(x)=或f(x)=-10,有4個(gè)解,即y=ff(x

34、)+1有4個(gè)零點(diǎn),符合題意; 當(dāng)0k時(shí),函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示: 此時(shí)若函數(shù)y=ff(x)+1=0,則ff(x)=-1, 則f(x)=或kf(x)+k=-1,即f(x)=或f(x)=-10,只有3個(gè)解,不合題意. 故滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 1 e 1 e 1 k 1 e ,0, ln ,0 kxk x x x 1 e 1 e 1 k 1 , e 10.(2017天津河西二模,14)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=ff(x)+1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合 為. 2 1,0, log,0, xx x x 答案答案 1 1 3, 2 2 4 解析解析當(dāng)x-1時(shí),f(x)=x+10,ff(x)+1

35、=x+1+1+1=x+3,由x+3=0,得x=-3;當(dāng)-10,ff(x)+1=log2(x+1)+1,由log2(x+1)+1=0,得x=-;當(dāng)01時(shí),f(x)=log2x0,ff(x)+1=log2(log2x)+1,由log2(log 2x)+1=0,得x=. 函數(shù)y=ff(x)+1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為. 1 2 1 4 2 1 1 3, 2 2 4 11.(2019天津南開一模)設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=x+a-f(x)有三個(gè)零點(diǎn),則這三個(gè) 零點(diǎn)之和的取值范圍是. 2 56,0, 44,0, xxx xx 答案答案 11,6 3 解析解析函數(shù)g(x)=x+a-f(x)有三個(gè)零點(diǎn),

36、等價(jià)于y=f(x)的圖象和直線y=x+a有三個(gè)交點(diǎn),畫出y=f(x) 和y=x+a的圖象,如圖, 設(shè)三個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x3,不妨設(shè)x1x2x3, 由得x1=, 由得x2-6x+6-a=0,x2+x3=6, 當(dāng)=0,即36-4(6-a)=0時(shí),y=f(x)的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn),解得a=-3, 44,yx yxa 4 3 a 2 , 56 yxa yxx a(-3,4),x1, x1+x2+x3. 7 ,0 3 11,6 3 C C組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬應(yīng)用創(chuàng)新題組應(yīng)用創(chuàng)新題組 1.(2019河南頂級(jí)名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測評(píng),12)已知函數(shù)f(x)=

37、給出下列命題, 其中正確命題的個(gè)數(shù)為() 當(dāng)0a1時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2,使f(x1)=f(x2); 當(dāng)a0時(shí),f(x)有3個(gè)零點(diǎn). A.3B.2C.1D.0 2 21,1, ln2 ,1. xaxx xa x 答案答案C記g(x)=-x2+2ax+1=-(x-a)2+1+a2,x1. 當(dāng)a1時(shí),g(x)圖象的對(duì)稱軸x=a1時(shí),g(x)圖象的對(duì)稱軸x=a1, 則函數(shù)g(x)在(-,1上單調(diào)遞增,又t(x)=lnx+2a在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增, 所以f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增(如圖2), 圖2 所以錯(cuò)誤.對(duì)于,當(dāng)a0時(shí), g(x)圖象的對(duì)稱軸x=a0, 所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(如圖3), 圖3 所以正確. 綜上,選C. 2.(2019安徽六安第一中學(xué)模擬(四),12)已知函數(shù)f(x)=(a0,且a1)在 R上單調(diào)遞增,且函數(shù)y=|f(x)|與y=x+2的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.B. C.D. 2 112 (2),0, 3 21,0 x a xaxx ax 5 ,4 2 7 ,4 3 7 3 5