河南省豫南九校高考仿真模擬考試(數(shù)學(xué)(文))

1、豫南九校 2010年高考仿真模擬考試 數(shù)學(xué)試題(文科) 考試時間：120分鐘試卷滿分：150分 考生注意： 1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)。本試卷共6頁。 2 答題前，考生先將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 3 .考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū) 域書寫的答案無效，在草稿紙.試題卷上答題答題無效。 4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將答題卡交回。 第I卷 本大題共 參考公式： 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。 如果事件 P (A+B ) =P

2、如果事件 A . B互斥，那么 (A) +P ( B) A . B相互獨立，那么 P (A B) =P (A) P (B) 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 P,那么 k _ n kn-k /、 Pn(k)=C nP(1- P) ( k=0,1,2 ,n) 一、選擇題： 1. th sin165 -cos165 的值為 55 6 -2 6；2 C.2 2. 已知集合1為實數(shù)集，集合 -1 則MCI CiN等于 X 0 vx 1 C. 3. 若GJ為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且 Sn 3 ，則tan a6的值為 4甲、乙、丙3名學(xué)生安排在周一至周五的5天

3、中參加世博會某項活動，要求每人參加一天且每天至多 安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（） A . 20 種B . 30 種C. 40 種D . 60 種 5.在正三棱錐S - ABC中，D,E,F分別是SA,SC, AC的中點，P為SB上任意一點，則異面直線 DE 與PF所成的角的大小是 6. 7. A .隨P點的變化而變化 C. 60 設(shè)函數(shù)f x二 B. D. 3 X，則對于任意實數(shù)a和b, A .充分不必要條件 C .充要條件 30 90 a b 0”是“ f a f b 0 ”的() 如右圖，在 ABC 中, AB =2 ABC =3, AD 是邊BC上 B.必要

4、不充分條件 D.既不充分也不必要條件 D C 的高，則AD AC的值等于 第7題圖 A.2 C. 1 在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 1,2 ,B 7,10 到直線 l 的距離分別為2和6,則滿足條件的直線條數(shù)是 C. 3 9. 已知函數(shù)y = 2si n（x ）為偶函數(shù)0：舟二 ，其圖象與y二2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為人公2 , X2 X1 的最小值為二，則該函數(shù)在區(qū)間（ ）上是增函數(shù)。（） (ji C. Tt 0,2 fir 3兀 D .八丿 10.已知函數(shù) f x滿足條件: 對任意x,y R，都有 x 0時, 0 f x1，則不等式 廣 X2 -4x 3 f 3 的解集為 A ：,0 U 4

5、, B .4 0,1 U 3,4 D. ,0 U 3,4 A . 4 C. 3 B.23 D.3-2 .如圖，平面,兩兩互相垂直，長為-7的線 段AB A ?,B在；，內(nèi)的射影的長度 分別為、6a b，則a b的最大值為() 2 2 x y F FG : p+p = 1(a nb 0)C FF 12.已知卜1,卜2分別為橢圓a b的左右焦點，拋物線 C2以F1為頂點，卜2為焦點, 設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足PFl二ePF2，則e的值為 ( ) A . 2 - 2B. 2 - 3C. 2D. 3 第H卷 V 本卷共10小題，共90分. 二、填空題：本大題共 4小題，每小

6、題5分，共20分。把答案填在題中橫線上. 13 .某校高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生?，F(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學(xué)生 的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了 人. J-2 5 14 . IX.丿的展開式中含X項的系數(shù)為 2x y 乞 8 15 .若非負(fù)實數(shù)x,y滿足條件lx+3y蘭9，則z=24y的最大值為 16 .已知正四棱柱ABCD 一啓1。1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA = 2 7，它的外接球的球心為O , 點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷，(1) PE長的最大值是9； (2)三 32 棱錐P -EBC體積的最大值是 3 ；

7、 (3)存在過點E的平面，截球 O的截面面積是8- ；( 4)三棱錐 P -AECj體積的最大值是20. 其中正確答案的序號是 (寫出所有正確答案的序號) 三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟 17. (本小題滿分10分) cos3x f (x )= 2yj3 sin 2x + 已知：函數(shù)cosx (1)求函數(shù)f x的最大值及此時X的值； x都有 且各 (2 )在 ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角 A,B,C所對的邊，且對 f x定義域中的任意的 f xf A，若 1 (2)過點S( 3 , 0)的動直線I交橢圓C于A. B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在

8、一個定點T , 使得無論1如何轉(zhuǎn)動，以 AB為直徑的圓恒過點 T,若存在，求出點 T的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由. 參考答案 評卷注意事項 1本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認(rèn)真評閱，并比照本解答相應(yīng)給分 2 如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內(nèi)容，且后繼部分的解 答正確可適當(dāng)給分，但最多不能超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分有較多錯誤，就不給分 3 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題，填空題不給中間分 一、選擇題： C B C A D 二、填空題： C C D A CA D 13.185 三、解答題： 14.-1015.12816. -c

9、os2xcosx -sin 2xsin x f x =2、3sin2x 17解：（1） cosx =2 ,3sin2x cos2x-2sin 2 x2分 =2、3sin2x 2cos 2x 一1 =4sin ( 2x + 1-1 I 6丿 JI TtTt 2x+ = 2k兀 + ,kZf $x 所以當(dāng) 62時，f x取最大值3, x 二k ,k Z 此時65 分 冗 （2）由f A是f x的最大值及A，,二得到，6分 31 a =2, A2 將6代入b c2 2 -a =2bc cos A可得c? - 4 = . 3bc 7b2 c2 _2bc.、3bc_2bc-4. be 玄一4=4 2 又

10、2 一 *38分 AB l_AC = bc cos A3 be _ 6 4、3 2 當(dāng)且僅當(dāng) 最大，最大值為 6 4-3 18.解：任選一名志愿者，記該人參加過英語口語培訓(xùn)”的事件A ,該人參加過日語口語培訓(xùn) ”為事件B, 則 P(A) =0.75, P(B) =0.6 且 a . b 相互獨立。 任選1名志愿者，該人參加過培訓(xùn)概率為： p = P AB AB AB p AB P AB P0.4 . 0.25 0.60.75 0.6-0.9 6分 任選3名志愿者，這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率為： 2233 P2 =C3 漢0.9 X0.1+C3 漢0.9 =0.243+0.729 =0.

11、972 1 分 19.解：（1）過點D作DE _ AC于E點，取AC的中點F ,連BF ,EF。：面DAC _面AACQ且相 交于AC，面DA1C內(nèi)的直線de _ AC , DE _面AAC1C。3分 又面BAC _面AACQ且相交于AC ,且 ABC為等腰三角形，易知BF _ AC , BF _面 從而有EF/AA1,又點f是AC的中點，所以 DB =EF J AA J BB 2 2 AACQ。由此知： DE/BF，從而有d,e,f,B共面, 又易知BB1面AAC1C ,故有DB/EF, 所以D點為棱BB1的中點。 （2）（法一）丁 面 AAB _ 面 ABC，面 ABC Pl 面 設(shè) A

12、A = 2b，AB = BC = a,由易知 BD 二 b, BM 二 a BH 則 BD BM _ _ab_ DM - 一 a2 b2 tan CH和更 BH ab -3,2 a 、a2b2 AA 2b 2 AB a （法二）建立如圖所示直角坐標(biāo)系, 設(shè) AA1 =2b,AB = BC =a，貝y D(0,0,b ), A (a,0,2b ),C(0,a,0 ), 所以 DA 二 a,0,b，左二 o,a, b , 設(shè)面DAiC的法向量為n= x,y,z bb -b t -a 0 b cos n, m 、2b2 a2L、a2. 2b2 a2 1 據(jù)題意有：-2b2 a2 2，解得：a b 、

13、2AA|2b - =，”=寸2 2 , AB a 12分 20 .解：（1）由已知有 Sn 1 一： =Sn，即 Sn 1 = 2Sn n N Sn 數(shù)列金是以為首項, 2為公比的等比數(shù)列。 。由 an Sn - Sn 4 n 丄 2 ? ax 0Jy bz =0 貝y 0Jx +ay_bz = 0 4 T T 可取b,-b,-a又可取平面aDB的法向量m = BC = 0,a,0 , an =1 n刊 n -2 “ 2 n -2 *b3,b7*2,3b9 成等比數(shù)列，（6十2） =, 即(d+F+Zd解得 “I 或 d 1 2 (舍), bn =1 n -11 = n 。 (2)Tn 二 Q

14、bia2b2a3bl|anbn =112203 21 n 2心 設(shè)T =2 203 21 Hl n 2n 2T -2 213 22 Hl n 2n4h “+21 +22 +2心-n呼十112注1 相減得1 - 2 即T =n_1jp.Tn =1+(n1 弦心(N*J 21 解:(1) 2 f (x) =3x 2mx -1 2(1 1) 由題意f (x) =3x 2mx -1 ：0的解集是y , _：1 2 即3x - 2mx -1 = 0的兩根分別是 3 2 代入方程3x 2mx -1 =0，得m = -1 f (x) = x3 _x2 _x 2 由題意知3x 2mx-1 2（1-m）在（0：

15、）時恒成立, 2 2 即 2mx+2m 3 -3x，所以 2m(x+1) 3(1x) 由于 X (0,：)，于是 2m 3(1-x), 3 得 m 2（1x） 10分 3（1X）3 而22，所以m的取值范圍為 12分 22.解：（I）設(shè)橢圓的方程為 2 2 x_. y_ b2 a2=1a b 0，離心率 e 二 c _2 = 2 a =丄 2 拋物線y Nx的焦點為 0,1 所以c =1,a 2b =1，橢圓 y2 C的方程是x2+ 2 =1. （n）若直線I與x軸重合, 則以AB為直徑的圓是 x2+y2=1，若直線I垂直于x軸，則以AB為直 1 16 徑的圓是(x+ 3 ) 2+y2= 9 2 2 . x y 1, 116i X = 1, /+12*2 16 ； （x+；） +y =,: y = 0 1, 0) 由39解得Ly0.即兩圓相切于點（事實上，點T (1, 0)就是所求的點.證明如下： 當(dāng)直線I垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點 T (1 , 0). 若直線I不垂直于x軸，可設(shè)直線I: y=k 1 (x+ 3 ). 1 kx+ 9 k-2=0. 1 y 二 k(x ), 2 + y =1.2 2 即( k2+2) x2+ 3 2 -2k2 x1 X2 二代, 】k2 2 9 記點A 又因為 TA = (X