2020_2021學年高中數學第一章集合與函數概念1.3.2奇偶性學案含解析新人教A版必修1

1、13.2奇偶性內容標準學科素養(yǎng)1.結合具體函數了解函數奇偶性的含義2.會判斷函數的奇偶性3.能運用函數圖象理解和研究函數的奇偶性，了解函數奇偶性與圖象的對稱性之間的關系.提升數學運算發(fā)展邏輯推理應用直觀想象授課提示：對應學生用書第27頁基礎認識知識點奇偶性在我們的日常生活中，可以觀察到許多對稱現象：美麗的蝴蝶，盛開的花朵，六角形的雪花晶體，建筑物和它在水中的倒影一些函數圖象也有很好的對稱性，本節(jié)我們從圖形和數量關系兩方面來研究函數圖象的對稱性 觀察下列函數圖象：(1) 各個圖象有怎樣的對稱性？提示：它們都關于y軸對稱(2) 觀察一對關于y軸對稱的點的坐標有什么關系？提示：若點(x，f(x)在函

2、數圖象上，則相應的點(x，f(x)也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等. (3)你能從函數yx2的圖象上任意兩點的關系上說明圖象為什么關于y軸對稱嗎？提示：對于r內任意的一個x，都有f(x)(x)2x2f(x)，即圖象上總存在任意的兩點(x，f(x)，(x，f(x)關于y軸對稱(4)觀察函數f(x)x和f(x)的圖象(如圖)，你能發(fā)現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？提示：定義域關于原點對稱，圖象關于原點對稱. 知識梳理1.奇偶函數的定義(1)偶函數的定義如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數(2)奇函數的定

3、義如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數2奇偶函數圖象特點(1)奇函數的圖象關于原點對稱；(2)偶函數的圖象關于y軸對稱自我檢測1函數f(x)|x|1是()a奇函數b偶函數c既是奇函數又是偶函數 d非奇非偶函數解析：函數定義域為r，f(x)|x|1f(x)，所以f(x)是偶函數答案：b2函數f(x)x2的奇偶性為()a奇函數 b偶函數c既是奇函數又是偶函數 d非奇非偶函數解析：函數f(x)的定義域為x|x0，不關于原點對稱答案：d3f(x)是定義在r上的奇函數，則f(0)_.解析：f(x)是定義在r上的奇函數，f(0)f(0)，即f(0)

4、f(0)，f(0)0.答案：0授課提示：對應學生用書第28頁探究一判斷函數的奇偶性閱讀教材p35例5判斷下列函數的奇偶性：(1) f(x)x4；(2) f(x)x5；(3) f(x)x；(4)f(x).題型：判斷奇偶性方法步驟：第1步，判斷定義域；第2步，判斷f(x)與f(x)的關系；第3步，結論例1判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x).解析(1)函數f(x)的定義域為r，關于原點對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(2)函數f(x)的定義域為1,1，關于原點對稱，且f(x)0，f(x)既是奇函數又是偶函數(3)函數f(x)的定義域

5、為x|x1，顯然不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數方法技巧函數奇偶性判斷的方法(1)定義法：(2)圖象法：即若函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數圖象關于y軸對稱，則函數為偶函數此法多用在選擇、填空題中跟蹤探究1.判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)x2(x22)；(2)f(x)x|x|.解析：(1)xr，xr，又f(x)(x)2(x)22x2(x22)f(x)，f(x)為偶函數(2)xr，xr，又f(x)x|x|x|x|f(x)，f(x)為奇函數探究二利用函數的奇偶性求函數值(參數)例2(1)已知函數f(x)x3ax2bxc是定義在2b5,2b3上的奇函數，則f的值為()a.b.

6、c1 d無法確定(2)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若f(3)3，則f(3)_.解析(1)由題意可知2b52b30，即b2.又f(x)是奇函數，故f(x)f(x)0，所以2ax22c0對任意x都成立，則ac0，f21.(2)令g(x)x7ax5bx3cx，則g(x)是奇函數，f(3)g(3)2g(3)2，又f(3)3，g(3)5.又f(3)g(3)2，所以f(3)527.答案(1)b(2)7延伸探究1.本例(1)的條件改為“f(x)ax2bxb1是定義在a1,2a上的偶函數”，求f的值解析：由題意可知a，b0，f(x)x21，f1.2把本例(2)的條件“f(3)3”換為“f(d)10”，

7、求f(d)的值解析：令g(x)x7ax5bx3cx，易知g(x)為奇函數，f(d)g(d)210，即g(d)8.所以f(d)g(d)2g(d)2826.方法技巧利用奇偶性求參數的常見類型及策略(1)定義域含參數：奇、偶函數f(x)的定義域為a，b，根據定義域關于原點對稱，利用ab0求參數(2)解析式含參數：根據f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數即可求解跟蹤探究2.已知函數f(x)是奇函數，則a_.解析：當x0，f(x)(x)2(x)x2x.又f(x)為奇函數，f(x)f(x)x2x，即ax2xx2x，a1.答案：1探究三利用函數的奇偶性求解析式例3已知函數f(x)是定義域為r的奇

8、函數，當x0時，f(x)x22x.(1)求出函數f(x)在r上的解析式；(2)畫出函數f(x)的圖象解析(1)由于函數f(x)是定義域為r的奇函數，則f(0)0.當x0時，x0.f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x.綜上，f(x)(2)f(x)的圖象如圖所示方法技巧利用奇偶性求解析式的方法首先設出所求區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數的定義域關于原點對稱的特點，把它轉化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數的奇偶性求解即可跟蹤探究3.已知f(x)是r上的偶函數，當x(0，)時，f(x)x2x1，求x(，0)時，f(x)的解析式解析：設x0，f(x

9、)(x)2(x)1.f(x)x2x1.函數f(x)是偶函數，f(x)f(x)f(x)x2x1.當x(，0)時，f(x)x2x1.授課提示：對應學生用書第29頁課后小結1奇偶函數的定義對于f(x)定義域內的任意一個x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為奇函數；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為偶函數2奇偶函數的性質(1)函數為奇函數它的圖象關于原點對稱；函數為偶函數它的圖象關于y軸對稱(2)奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性一致，偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反(3)若奇函數f(x)在x0處有定義，則f(0)0.3奇偶性的判斷方法判斷函數奇偶性時，需先依據解析式求出定義域，在定義域關于原點對稱的前提下，判斷解析式是否滿足f(x)f(x)或f(x)f(x)素養(yǎng)培優(yōu)函數奇偶性判斷題的求解誤區(qū)下列說法正確的是()af(x)x3是奇函數bf(x)|x2|是偶函數cf(x)是奇函數df(x)0，x6,6)既是奇函數又是偶函數易錯分析：對于選項c，易忽視函數的定義域，將其化簡為f(x)x致誤；對于選項d，易忽視定義域關于原點不對稱，只看解析式致誤自我糾正：f(x)x3的定義域為(，0)(0，)，且滿足f(x)f(x)，所以