剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(20201230180011)

1、實(shí)驗(yàn)題目： 測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼萌€擺測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，并驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)原理：（見預(yù)習(xí)報(bào)告）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1 .測(cè)量?jī)x器常數(shù)H, R, r和mo2 .測(cè)量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Io,并計(jì)算器不確定度3. 測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4. 驗(yàn)證平行軸定理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：1. H, R和 r123H50.0250.0350.052r (mm)99.8699.8499.842R (mm)207.30207.26207.282.圓盤50次全振動(dòng)時(shí)間123t (s)72.9972.9073.073.圓環(huán)內(nèi)外直徑123D 內(nèi)(mm)169.86169.80169.86D 外(mm)190.001

2、90.04189.944.圓環(huán)加圓盤50次全振動(dòng)時(shí)間123t (s)82.3082.1482.295.圓盤加圓柱50次全振動(dòng)時(shí)間1230cm51.3351.3551.342cm53.4753.2253.374cm59.0858.9359.016cm68.0367.5667.598cm77.6977.5277.48ti=77.69st2=77.53st3=77.81s7.所用儀器的量程、精度m 盤=360.0g a=173.41mmm 環(huán)=398.60gm 柱=200g數(shù)據(jù)分析：一、測(cè)量?jī)x器常數(shù)a=173.58m m,由幾何關(guān)系得,1、計(jì)算下盤有效半徑 R已知三線組成等邊三角形邊長(zhǎng)為.33a =

3、33173.41mm =100.118mm32、用游標(biāo)卡尺測(cè)量上盤直徑r.86mm .84mm .84m 99.847mm2r.r99.847mm= 49.924 mmF面計(jì)算不確定度A類不確定度Ua-2r=0.00000667m0.00001155E類不確定度儀=0.02mm人估=0mm：b 二.儀：估二 0.022 02 = 0.0004mm = 0.0000004mUb2bC0.00000043-0.0000002309m合成不確定度I2222Uo.95 =Q(toaUA ) +(Ub ) =(1.960x0.00000667 ) +(0.0000002309 ) = 0.0000130

4、8m 故最終結(jié)果表示為r= (49.924 0.013 ) cmP=0.953、用米尺測(cè)量上下盤垂直距離匕=5.02 5.3 5.5cm=50.033cm n3F面計(jì)算不確定度:A 類不確定度2 2 2(50.02-50.033) +(50.03-50.033) +(50.05-50.033)3-1-0.0001528mUah =0.0001528 n 3-0.0000882mE類不確定度衛(wèi)儀=0.1cm也估=0.01cm b , i儀估 0.12 0.012 = 0.1005cm = 0.001005mUb0.0010053=0.03350cm合成不確定度2 2 2 2U0.95 = J(t

5、0.95UA ) +(ub ) =(1.960 漢 0.0000882 ) +(0.03350 ) = 0.03350cm故最終結(jié)果表示為H= (50.033 0.034 ) cm P=0.954、下盤質(zhì)量直接讀數(shù)得： m0=36O.Og、測(cè)量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量|0，并計(jì)算不確定度1測(cè)量周期穩(wěn)定下盤，將上盤轉(zhuǎn)動(dòng)一小于10度的小角度后，放開下盤，待轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，測(cè)量 50個(gè)周期。72驅(qū) 72.殛 73.7s=72.987sT1 訂2驚=1.4597 sF面計(jì)算不確定度：A類不確定度T。i 4n 12 2 21.4598 -1.4601.458 -1.4601.4614 -1.4603-1= 0.00

6、173sUa亠 O.。0173-0.001s,n .3ToE類不確定度二儀二 0.01s匚人=0.2s：b 二：儀 ：人二、0.012 0.20.2002s 亠 0.2002uB B0.06675sC 3合成不確定度22i122U0.95 =Q(t.95UA ) +(Ub ) =(1.960X0.001 ) +(0.06675 ) = 0.06680s 故最終結(jié)果可以表示為T= (1.4597 0.0668 ) sP=0.952、計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由公式ImgRrT24 - H(g 取 9.7947)得:mgRrT0242H-1.902 10 kg m22 2360.0g 9.7947ms10

7、0.118mm 49.924mm1.460s4X3.14159 50.033cm誤差分析根據(jù)公式：I mgRrT2I 24 二2H取對(duì)數(shù)：ln I = 1 n m ln R 1 n r 21 n T - 1 n Hdl2 2 2dR 生*匹+ 41R rT Halr丿4 dTTH= 1.902占 kg 叭V2Yl0.360 丿0 20.1001180.049924畀 .00001308】270.06680 Y0.03350 Y41.460+ 110.50033 丿求導(dǎo)并改寫為標(biāo)準(zhǔn)差公式:_32= 0.216 10 kg m32I。二 1.902 0.21610 kg m三、測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1

8、測(cè)量圓環(huán)的內(nèi)外徑D丄 二 16986mm 16.980mm 16986mm= 16.984mmD外二丄=19.mm 19.004mm 18.994mm = 19.000mm2、測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)周期82.30s 82.14s 82.29s= 81.24s81.24s50-1.6248s3、計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由公式得：gRr22ymb - m T1 - mT024 - Hf 29.7947ms 100.118mm 49.924mm360.0g 398.60g1.6248s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm_32-3.062 10 kg m4、相對(duì)誤差由公式計(jì)算理論值得:

9、= 1398.60g 19.000mm 19.000mm 16.984mm 16.984mm= 3.324 10% m2相對(duì)誤差為33I標(biāo)一I 3.324 汽103.243 匯 10=3= 0.01437 =1.4%I 標(biāo)3.324 10四、驗(yàn)證平行軸定理將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質(zhì)心與下圓盤的質(zhì)心重合。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)軸通過圓柱質(zhì)心時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I c，然后將兩圓柱對(duì)稱地置于下圓盤中心的兩側(cè)。測(cè)量此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量la51.33s51.35s51.34s=51.34sT51.34s1.0268 s50I “11。gRRr Rm m T12 -moTo24 二 H

10、 -2I9.7947ms 伽嚴(yán)呦 49.924mm 361.0268s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm=8.404 10 kg m22、通過公式理論計(jì)算 I ad=2cm 時(shí)la2 = I c md2 = 8.404 10kg m2 2 200g 2cm 2.440 10*kg m2d=4cm 時(shí)la4 =lc +md2 =8.404漢 10kg m2 + 2 漢 200g 漢(4cm f = 7.240 漢 10“kg m2d=6cm 時(shí)la6 =lc + md2 =8.4040，kg m2 +2 T00g 匯(6cm )2 = 1.524 江 1

11、0 kg m2d=8cm 時(shí)252232la8 =lc md =8.404 10-kg m 2 200g 8cm 2.644 10_kg m3、改變圓柱質(zhì)心到中心轉(zhuǎn)軸的距離d,測(cè)量la(1) d=2cm 時(shí)TTinT丄53.47S 53.22S 53. 53.353s50IcgRr4二2 H-2十2何0 m T； -mT029.7947m s 100.118mm 49.924mm4 3.141592 50.033cm=2.429 10 Jkg m2(360.0g +2決200g 1.0671 s) -360.0g (1.460s )N(2) d=4cm 時(shí)T nTN沁竺2鳴59.007s359

12、.007s1.1801s50I = h T 0gR m m T12 - moT；4- H Ic9.7947m s2 100.118mm 49.924mm2224 3.1415950.033cm=7.213 10 鼻kg m2p60.0g2 200g 1.1801s -360.0g 1.460s(3) d=6cm 時(shí)T =nT丄N68.03s 67.56s 67.59s67.727 s367.727s1.3545 s50Ic9.7947m s 氷100.118mm氷49.924mm 360.0g +2 辺 200g )(1.3545s )2 _360.0g(1.460s 戶4 3.141592

13、50.033cm32= 1.554 10 kg m4二2HI =I1 T。= gR. m m T； -口。%2(4) d=8cm 時(shí) Ti77.69s 77.52s 77.48s3-77.563s77.56350-1.5513sgRr4二2H側(cè)。-m T；2 -moT；I“0 - 360.0g2 200g 1.5513s 2 -360.0g 1.460s2= 2.631 10-kg m24、繪制la -d2曲線d (cm)24682 2 d (cm )4163664理論值(10-4kg m)2.4407.24015.2426.44測(cè)量值(10-4kg m)2.4297.21315.5426.3

14、1利用origin軟件繪制曲線I = ad2 b得:夕42由圖象得：d =0 時(shí)，1=0.86143 x 10-kg m 與理論計(jì)算值比較，得下表：d (cm)02468d2(cm2)o4163664理論值(10-4kg mf)o.84o42.3267.12615.1226.32測(cè)量值(10-4kg mf)o.86142.3857.23915.3226.90偏差（%）2.442.471.560.132.16由上表可看出，相對(duì)偏差較小，故可認(rèn)為誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了平行軸定理。思考題:1. 用三線擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無影響？若有影響，能否進(jìn)行修正？答：有影響，扭轉(zhuǎn)角過

15、大時(shí)，空氣阻尼會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成較大影響， 故在實(shí)驗(yàn)中為了保持實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確，應(yīng)使轉(zhuǎn)動(dòng)角保持在5 以下2. 三線擺在擺動(dòng)中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期如何變化？請(qǐng)觀察實(shí)驗(yàn)，并說出理論依據(jù)。答：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)，可以看出隨著三線擺振幅越來越小，其周期 也越來越小，這是因?yàn)殡S著振幅越來越小，三線擺所受的空氣阻力 對(duì)其做的功也在變小，故其周期會(huì)變小。3. 加上待測(cè)物體后，三線擺的周期是否一定比空盤的周期大？為什么？答：不一定比空盤的時(shí)候大。由公式i =冒嚴(yán)得：4兀Hm mo gRr42HTi2mogRr_22 T 0 4：2HTi2 = limo2 一ToIo mmo可見，周期t的大小并不僅僅與質(zhì)

16、量有關(guān),它還與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這一固有屬性有關(guān)，當(dāng)l1mo: lo mmo時(shí)，加上物體后的周期就會(huì)比空盤時(shí)要小。4. 試分析扭擺法測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，產(chǎn)生誤差的主要因素。答：扭擺法測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，誤差主要來自測(cè)量 時(shí)間時(shí)的人為誤差，測(cè)量所用儀器的系統(tǒng)誤差，和測(cè)量時(shí)空氣阻力對(duì)擺線造成的 影響，剛體的質(zhì)量對(duì)擺線長(zhǎng)度造成的影響等等。 出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開張圣聽，以光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；

17、陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時(shí), 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也 k!T臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以