數(shù)學(xué)建模論文企業(yè)的營銷管理問題1

1、企業(yè)的營銷管理問題摘要本文根據(jù)問題的數(shù)據(jù)得出：在不超過公司產(chǎn)能而且產(chǎn)品都能售出的前提下，公司所獲得的利潤會隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加而增加。第一問、運(yùn)用spss，對十種家電的成本、銷售額、經(jīng)費(fèi)、宣傳費(fèi)、以及營銷部上繳利潤進(jìn)行曲線擬合，得出相應(yīng)的函數(shù)。分別根據(jù)每種家電的需求情況，采用枚舉法將若干類客戶進(jìn)行排列組合，計算出每種家電每種情況下的企業(yè)利潤。用每一種可能訂單與最初的只有已簽訂單的那個最小利潤作差，產(chǎn)生一個差值，然后求出這個差值對應(yīng)的產(chǎn)能的差量，求出單位產(chǎn)能能使企業(yè)獲得的利潤，用這個標(biāo)準(zhǔn)來衡量一個訂單的價值量，得出公司獲得最大利潤為1785.07萬元時的生產(chǎn)、銷售方案。第二問、運(yùn)用與第一問相同的方

2、法對營銷部進(jìn)行了相同的分析，得出了能使?fàn)I銷部的總收入極大化的生產(chǎn)、銷售方案，并得出營銷部獲得最大利潤為207.25萬元時的生產(chǎn)、銷售方案。第三問、把意向內(nèi)的訂單和計劃外的都考慮進(jìn)去，意向多有利于公司，計劃外多有利于銷售部。所以，取中間值，使兩方利益對等，達(dá)到兼顧。第四問、采用求期望的方法，計算出意向客戶與計劃外客戶需求量的期望值，兼顧公司與營銷部二者的利益，并滿足消費(fèi)者的需求得出了相應(yīng)的生產(chǎn)及銷售方案。第五問、列出營銷部總收入與每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降的概率之間的函數(shù)關(guān)系，即，對其求導(dǎo)得邊際收入函數(shù)（），我們知道當(dāng)邊際收入取零時，總收入得到最大值，這時，最后運(yùn)用matlab進(jìn)行計算求得自

3、行調(diào)價后單位產(chǎn)品的銷售價格為：家 電12345678910單價（萬元/千件）9.706210.639310.940823.570526.574028.657638.841339.164343.372544.6662關(guān)鍵字：排列組合 訂單價值量 期望 均衡銷售 邊際收入 一、問題的提出任何一個企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場，銷售出去。一般的，企業(yè)下設(shè)營銷部，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品要通過營銷部進(jìn)行銷售。由于企業(yè)生產(chǎn)能力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷售合同量的基礎(chǔ)上，對意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷售合同；另一方面，企業(yè)希望營銷部門盡力爭取與意向簽約的客戶簽訂正式銷售合

4、同；除此之外，企業(yè)還希望銷售部門努力再多銷售一些產(chǎn)品（計劃外）。對于所簽約的銷售合同和意向簽約量（計劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷售量向營銷部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對于計劃外銷售的產(chǎn)品，實行承包制，營銷部向企業(yè)繳納利潤。產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，與銷售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等）由營銷部承擔(dān)。宏宇電器公司2011年計劃生產(chǎn)三類10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機(jī)（0.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬個；豆?jié){機(jī)：6.5萬個；電飯煲6.2萬個請分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應(yīng)

5、的生產(chǎn)、銷售方案：（1）使公司的利潤達(dá)到最大；（2）使?fàn)I銷部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營銷部二者的利益；（4）兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售；（5）公司為了調(diào)動營銷部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤，規(guī)定對于計劃外銷售的產(chǎn)品，營銷部可以自行定價。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，自行定價后每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降5，則三類小家電的可能銷售量相應(yīng)的減少或增加10。試確定使?fàn)I銷部總收入最大的定價、生產(chǎn)及銷售方案。二、問題分析與假設(shè)問題分析要想企業(yè)獲得最大利益，就要考慮產(chǎn)品的產(chǎn)量與客戶的需求。由于市場需求等各方面因素的影響，生產(chǎn)和銷售時要做到均衡銷售。在解決前三問時，應(yīng)該不考慮客戶需求，即假

6、設(shè)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以售出，在這種理想化的狀態(tài)下，設(shè)計使得公司與營銷部獲得最大利益時的生產(chǎn)、銷售方案。但是，企業(yè)應(yīng)該充分考慮市場的需求情況，權(quán)衡意向客戶和計劃外客戶簽訂合同的概率，最大可能的達(dá)到產(chǎn)銷平衡，進(jìn)而設(shè)計合理的生產(chǎn)、銷售方案。問題假設(shè)1. 求解公司與營銷部的最大利潤和兼顧二者利益時，不考慮客戶的需求量，假設(shè)在公司的最大產(chǎn)能范圍內(nèi)，公司所生產(chǎn)的每種家電都能售出。2. 每種家電的銷售價格按所有訂單中最小的價格計算，在公司的產(chǎn)能下，計算公司與營銷部所獲得的利潤，得知每種家電的利潤隨產(chǎn)量的增加而增加。3. 在考慮公司和行銷部的利潤以及客戶需求并達(dá)到均衡銷售時，我們假設(shè)期望下安排生產(chǎn)才能達(dá)到均

7、衡銷售。4. 第五問在上一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行，充分考慮實際情況對計劃外的產(chǎn)品給出最合理的定價。三、符號說明 ：每單位產(chǎn)品的銷售價格; ：三類小家電的可能銷售量; ：每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降的概率; ：三類小家電的可能銷售量相應(yīng)的減少或增加的概率; ：營銷部總收入；：邊際收入；四、模型建立與求解第一問：首先，我們根據(jù)a題附件的表中信息得出：在不超過公司產(chǎn)能的前提下，公司所獲得的利潤會隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加而增加。原因是，從表4中可以看出每種小家電的銷售額隨訂購量的增加會降低，拿家電1為例，從它計劃內(nèi)和計劃外的所有訂單來看，每個訂單的簽約量都不超過4.5千個，因此我們以5千個訂購量為標(biāo)準(zhǔn)，來確定1千

8、件家電1的銷售額，表4中給出5千件家電1的銷售額為51.9萬元，用51.9除以5得10.38，因此1千件家電1的銷售額為10.38萬元，生產(chǎn)成本為7.92萬元，用去經(jīng)費(fèi)1.2792萬元，宣傳費(fèi)用0.726萬元。所以，公司賣5千件的每件利潤為10.38-7.92-1.2792=1.1808萬元，營銷部每件收入為1.2792-0.726=0.5532萬元。其他種類產(chǎn)品以每種最大訂單量做類似計算，得出結(jié)論，于是，為了使公司利潤或營銷部收入達(dá)到最大，不考慮客戶需求，我們讓企業(yè)進(jìn)行滿產(chǎn)能的生產(chǎn)，這是一種理想的狀態(tài)，實際生活中當(dāng)然不會這樣做。為了計算方便，我們用spss軟件擬合出成本，銷售額，經(jīng)費(fèi)，宣傳費(fèi)

9、，營銷部上繳利潤的曲線，并得到相應(yīng)的擬合曲線（以家電一為例），如下：（1）家電一銷售額隨訂購量變化曲線（2）家電一成本隨產(chǎn)量變化曲線（3）家電三經(jīng)費(fèi)隨銷售量變化曲線（4）家電一宣傳費(fèi)隨產(chǎn)量的變化曲線（5）家電一上繳利潤隨銷售量變化曲線首先采用枚舉法，用matlab軟件（算法見附錄）根據(jù)擬合出的曲線方程將每種產(chǎn)品可能產(chǎn)生的訂單對應(yīng)的企業(yè)利潤和營銷部利潤逐一列出（意向內(nèi)和計劃外訂單均按可能簽訂的最大數(shù)目計算），如下表所示：一二三四五六七八商品1產(chǎn)能（千件）89.59.51213.513.51115企潤（萬元）18.1025.2325.2327.4134.8634.8632.7142.67商品220

10、2122242526232763.5971.4177.3876.8984.9391.1085.4999.41商品3101111141515121634.9341.2441.2446.0252.5952.5947.7359.32商品4101312141716151978.69116.83106.24105.55145.63134.39146.97177.08商品52021.523.52425.527.52529154.67186.09219.07192.41224.98259.51252.82294.43商品61516161819191720157.33177.07177.07185.89206

11、.22206.22197.31227.04商品71112121313141415106.45126.74126.74146.23147.94168.28168.28191.151516161717181819147.14168.74168.74189.42191.14212.56212.56236.41商品81719.52120.523.52324.527215.51279.00308.07299.10377.25367.69399.31471.902224.52625.528.52829.532274.87340.19369.94360.78439.54429.96461.51533.29商

12、品91012111315141316122.45166.16143.0157.97204.06179.75188.80227.74商品105778101091253.4284.5584.5581.87116.54116.54120.92155.99接著采用差值法，用每一種可能訂單與最初的只有已簽訂單的那個最小利潤作差，產(chǎn)生一個差值，然后求出這個差值對應(yīng)的產(chǎn)能的差量，求出單位產(chǎn)能能使企業(yè)獲得的利潤，用這個標(biāo)準(zhǔn)來衡量一個訂單的價值。如下表：一二三四五六七八商品1產(chǎn)能差值01.51.545.55.537企潤價值差值07.137.139.3116.7616.7614.6124.57商品20124563

13、707.8213.7913.321.3427.5121.935.82商品30114552606.316.3111.0917.6617.6612.824.39商品403247659038.1427.5526.8166.9455.768.2898.39商品501.53.545.57.559031.4264.437.7470.31104.8498.15139.76商品601134425019.7419.7428.5648.8948.8939.9869.71商品701122334020.2920.2939.7841.4961.8361.8384.74556677840.6962.2962.2982.9

14、784.69105.81105.81129.96商品802.543.56.567.510063.4992.5683.59161.74152.18183.8256.3957.598.51.51112.51559.36124.68154.43145.27224.03214.45246317.78商品902135436043.7120.5535.5281.6157.366.35105.29商品1002235547031.1331.1328.4563.1263.1267.5102.57把一種產(chǎn)品的每種訂單的單位產(chǎn)能能使企業(yè)獲得的利潤劃出一條曲線。我們得出結(jié)論：企業(yè)在意向內(nèi)的訂單價值比有計劃外的訂單價值

15、更高（也就是獲得的利潤更高），為下一步篩選方案提供了捷徑。得出每個訂單價值之后，我們要從每種產(chǎn)品的若干訂單中挑選出一個與其他同類產(chǎn)品進(jìn)行搭配，使其同類家電的總產(chǎn)能達(dá)到最大，且此時的公司利潤也為最大。所以采用排列組合的思想，我們很容易就篩選出每類產(chǎn)品的最佳方案，使產(chǎn)能達(dá)到最大，且此時公司利潤最高。如下表：商品12345678910產(chǎn)量（千件）1127121929171527137公司利潤（萬元）32.7199.4147.73177.08294.43197.31191.15471.90188.8084.55綜上所述，要使公司的利潤達(dá)到最大，生產(chǎn)銷售方案按上表執(zhí)行，此時公司最大利潤為：1785.07

16、萬元。第二問：和第一題思想方法類似，為了使?fàn)I銷部總收入最大，我們做出類似的幾個表。每種產(chǎn)品可能的訂單對應(yīng)的營銷部利潤：一二三四五六七八商品1（產(chǎn)能）89.59.51213.513.51115營潤（萬元2.552.692.695.045.525.522.805.98商品220212224252623273.533.563.599.349.649.943.6210.23商品310111114151512163.093.183.186.486.836.833.267.17商品410131214171615197.137.657.4917.7720.3719.527.9122.04商品52021.52

17、3.52425.527.525299.589.709.8529.5530.8432.569.9533.84商品615161618191917209.369.499.4921.0421.7721.779.6122.50商品711121213131414158.778.938.939.069.069.179.179.25151616171718181924.8126.5026.5028.1328.1329.7329.7331.27商品81719.52120.523.52324.52710.0310.0910.1010.1010.0910.0910.0910.102224.52625.528.528

18、29.53242.2446.6449.0848.2852.8152.1054.1857.31商品910121113151413169.7110.109.9223.0626.0324.5610.2527.46商品10577810109128.239.069.0613.4616.7616.769.7020.00營銷部收入和企業(yè)利潤正好相反，它在計劃外的訂單量比有意向內(nèi)的價值更高。因此排列組合得出最終生產(chǎn)銷售方案：商品12345678910產(chǎn)量（千件）1224141729191526138營銷部收入（萬元）5.049.346.4820.3733.8421.7724.8149.0823.0613.46

19、此時產(chǎn)能達(dá)到最大且營銷部最大收入為：207.25萬元。第三問：為了兼顧公司和營銷部利潤，我們需要把意向內(nèi)的訂單和計劃外的都考慮進(jìn)去，意向多有利于公司，計劃外多有利于銷售部。所以，取中間值，使兩方利益對等，達(dá)到兼顧。例如，第一類產(chǎn)品熱水壺除去已簽訂的3.8萬個，還剩余1.2萬的產(chǎn)能，把這1.2萬的產(chǎn)能中的0.6萬分給意向內(nèi)簽訂，剩下的0.6萬分給計劃外簽訂。其他類產(chǎn)品類似。第四問：為了達(dá)到均衡銷售，既要考慮到公司與營銷部的利益，又要考慮客戶的需求，要在能保證公司生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有剩余的前提下，最大可能的滿足客戶的需求。為此，我們根據(jù)表6表12中的數(shù)據(jù)，計算出意向客戶和計劃外客戶對每種小家電的需求量的

20、期望值，并繪制成表格，如下：客戶家電 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客戶10.090.040.0450000.070.170.170意向客戶20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客戶30000.1250.080.050000意向客戶40000.080.2150.030000意向客戶50000000.070.17500.1計劃外0.180.180.210.190.230.10.230.280.120.15合計0.3750.3250.3050.3950.5250.180.430.820.370.38接下來，將表中數(shù)據(jù)與每種家電的已簽約合同量相加，得

21、出相應(yīng)的生產(chǎn)方案，如下表：家電12345678910 產(chǎn)量（萬個）1.1752.3251.3051.3952.5251.681.532.521.370.88這樣得出熱水壺、豆?jié){機(jī)、電飯煲各自的總產(chǎn)量分別為4.805萬個、5.6萬個、6.3萬個，其中電飯煲的產(chǎn)量超出公司的最大生產(chǎn)能力，超出量為0.1萬個，這就需要在意向客戶或計劃外客戶中去掉0.1萬個電飯煲，兼顧一下公司和營銷部的利益以及客戶需求我們決定從劃外的家電7中減掉0.1萬個。選擇家電7是因為經(jīng)計算同等數(shù)量的四種家電（家電7、8、9、10）家電7的獲利是最少的，而選擇計劃外是因為兼顧公司與營銷部的利益。經(jīng)調(diào)整后得出新的生產(chǎn)方案如下表：家電

22、12345678910 產(chǎn)量（萬個）1.1752.3251.3051.3952.5251.680.432.521.370.88與其對應(yīng)的銷售方案（其中已簽約量沒有列出）如下：客戶家電 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客戶10.090.040.0450000.070.170.170意向客戶20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客戶30000.1250.080.050000意向客戶40000.080.2150.030000意向客戶50000000.070.17500.1計劃外0.180.180.210.190.230.10.130.280.120.1

23、5第五問：設(shè)每單位產(chǎn)品的銷售價格為，三類小家電的可能銷售量為，每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降的概率為。因為自行定價后，每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降5%，則三類小家電的可能銷售量相應(yīng)的減少或增加10%，我們有 其中為三類小家電的可能銷售量相應(yīng)的減少或增加的概率，解得。營銷部的總收入 （1）其圖像如圖所示：關(guān)于求導(dǎo)： （2）為邊際收入，當(dāng)邊際收入為零時，收入將達(dá)到最大值，所以令，求得 ；所以當(dāng)每單位產(chǎn)品的銷售價格下降25%時營銷部的總收入將達(dá)到最大。 在第四問的基礎(chǔ)上設(shè)計劃外的前6種家電的銷售量增加，并且在不超產(chǎn)能的約束條件下，得到有關(guān)前兩類產(chǎn)品的一組不等式方程： ；解得 ；由上圖可知當(dāng)時營銷部

24、的總收入單調(diào)遞減；所以在不超產(chǎn)能的前提下為了保證總收入最大我們?nèi)?；所以，當(dāng)?shù)谝活愋〖译娒繂挝划a(chǎn)品的銷售價格下降17.1%，第二類小家電每單位產(chǎn)品的銷售價格下降25%時，營銷部的總收入達(dá)到最大，這時前六種小家電的銷售量分別為：家電123456銷售量（萬個）0.24150.24150.28180.2850.3450.15自行定價后，以一千件產(chǎn)品為一個單位，則每單位產(chǎn)品的銷售價格為：家電12345678910單價（萬元/千件）9.706210.639310.940823.570526.574028.657638.841339.164343.372544.6662生產(chǎn)方案為：家電1234567891

25、0 產(chǎn)量（萬個）1.1752.3251.3051.3952.5251.680.462.421.371.05銷售方案（已簽約的不再給出）為：客戶家電 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客戶10.090.040.0450000.070.170.170意向客戶20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客戶30000.1250.080.050000意向客戶40000.080.2150.030000意向客戶50000000.070.17500.1計劃外0.24150.24150.2818 0.2850.3450.150.130.280.120.15六:參考文獻(xiàn)【

26、1】 宋來忠、王志明，數(shù)學(xué)建模與實驗，武漢：科學(xué)出版社，2005年8月?！?】 熊啟才，數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用，重慶：重慶大學(xué)出版社，2005年3月。【3】 陳理榮，數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論，北京：北京郵電大學(xué)出版社，1999年2月。【4】 平狄克 魯賓費(fèi)爾德，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，張軍譯，中國人民大學(xué)出版社，2000年9月。附錄：程序（只以家電一的某些情況為例）第一種情形：a1=input(a1=?);a2=input(a2=?);a3=input(a3=?);x=a1;y1=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x +

27、 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a2;y2=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x + 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a3;y3=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x + 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a1+a2+a3;x1=5.732404819180681 + 20.38121974124488 *x + (-0.2035626863246624) * x*x + 0.0003544997269227459 * x*x*x;z1=4.978241107821534 + 2.192320300863924 * x + -0.03628058018441054 * x*x + 0.0003033773489128456 * x*x*x;n1=1.065848639361298 + 1