函數(shù)極限連續(xù)[學(xué)練結(jié)合]

1、第1章 函數(shù)極限連續(xù)1,函數(shù)的奇偶性奇奇為偶函數(shù) 奇偶為奇函數(shù)偶偶為偶函數(shù) 奇函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為奇函數(shù)偶函數(shù)與偶函數(shù)復(fù)合為偶函數(shù) 偶函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為偶函數(shù)2，有界函數(shù)之和，之積均為有界函數(shù)3，等價(jià)無窮小當(dāng)時(shí) 4并設(shè)為a的去心鄰域內(nèi)有界 例有界5積分求導(dǎo)先將積分限的式子代入被積函數(shù)，再對(duì)積分限上的式子求導(dǎo)6，存在性問題設(shè)與之一存在，另一不存在，則均不存在設(shè)與都不存在，則與都不存在，或其一存在，但不可能都存在7的特殊性要分和 第2章 一元函數(shù)微分學(xué)1,在處可導(dǎo)在處左右導(dǎo)數(shù)存在 =2,極限存在=A連續(xù)1）極限存在，2）可導(dǎo)1）連續(xù) 2）存在3的“型”不僅要與存在，還得在去心領(lǐng)域內(nèi)存在才能用洛必達(dá)定

2、則4,左右側(cè)領(lǐng)域?qū)?shù)反號(hào)是極值的充分條件而不是必要條件反例：不存在5駐點(diǎn)，極值點(diǎn)只求x 拐點(diǎn)（x,y)6如果至多有k個(gè)零點(diǎn)，則f(x)至多有k+1個(gè)零點(diǎn)7設(shè)f(x)在的某鄰域可導(dǎo)，且則存在且等于A 則 那么應(yīng)用洛必達(dá)法則8 第3章 一元函數(shù)積分學(xué)1,設(shè)f(x)在a,b上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則存在但原函數(shù)不一定存在。2 3含命含命含命4 當(dāng)n為正偶數(shù) 當(dāng)n為大于1的正奇數(shù)5678極坐標(biāo)曲線 的弧長9對(duì)任意正常數(shù)a及常數(shù)w0與a無關(guān)f(x)有周期w舉個(gè)例子 f(x)=1例子沒錯(cuò)，上面的話也沒錯(cuò)10,若f(x)為周期函數(shù)，則它的一切原函數(shù)都是周期函數(shù)反例11若f(x)為偶函數(shù)，則它有且僅有一個(gè)

3、原函數(shù)是奇函數(shù)例 應(yīng)該理解成倆個(gè)應(yīng)該相等1213 14,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的懂得拆 2） 與的神奇16第4章 空間解析幾何1,求以和為鄰邊的平行四邊形面積 判定兩向量平行 判定三向量共面 共面2,A點(diǎn)矢徑向量：原點(diǎn)到點(diǎn)A的向量34,兩平面確定一條直線 平面束方程56求直線l:繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)面的方程解：設(shè)（x,y,z）為旋轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)直線l上的點(diǎn)為 這里， 滿足，則 7,曲線在坐標(biāo)面上的投影用消去z的方程和z=0聯(lián)立第5章 多元函數(shù)微分1,2,利用條件極值的方法證明：對(duì)任意正數(shù)a,b,c有令，再用拉格朗日乘數(shù)法3證明：連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在4，設(shè)在區(qū)域D內(nèi)存在偏導(dǎo)數(shù)與 那么這二者在D內(nèi)仍是x

4、,y的函數(shù) 例 仍為x,y的函數(shù)5,求曲面的切平面，法線6,求曲線的切線，法平面第六章多元函數(shù)積分學(xué)1,由于，則2,重積分的對(duì)稱性 1）積分域關(guān)于y(x)軸對(duì)稱 2）積分方程f(x,y)關(guān)于x(y)的奇函數(shù)， 3）積分方程f(x,y)關(guān)于x(y)的偶函數(shù)，3積分重點(diǎn) 1）換限 2）積分區(qū)域關(guān)于x=y對(duì)稱，x,y可交換.4,可將積分區(qū)域恒定的積分看成常數(shù)A5,（這里應(yīng)用了積分中值定理） =6，關(guān)鍵7，兩類線積分聯(lián)系8,格林公式： 高斯公式： 斯托克斯公式9,dxdy可以理解成在xoy面上投影面積 如為圓柱面被平面和所截出部分的外側(cè)10,如果為積分面，則可以代入被積方程11,用高斯公式時(shí)必須為閉合面1213,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：點(diǎn)到直線距離的平方的積分第七章無窮級(jí)數(shù)1,比較極限形式2,證明調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散證明：對(duì)函數(shù)lnx在區(qū)間n,n+1上使用拉格朗日中值定理，得 3,正級(jí)數(shù)：比較判別法，比值判別法，積分判別法4,缺少x的奇次冪項(xiàng)，是一個(gè)缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)。5,收斂半徑為6,當(dāng)x=0時(shí)，z=iy = sinx=7