2018年福州一中面向福州七平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)

1、2018年福州一中面向福州七縣、平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)和農(nóng)村地區(qū)（“追夢計(jì)劃”）招生考試數(shù)學(xué)與邏輯試卷參考答案（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共 40分）題號12345678910答案ABBCAACCDC二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共 20分）（11） （12） （13） （14） （15） 三、解答題（本大題共7小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（16）（本小題滿分14分）解：（）原式= 4分 = 6分 （）原式= 10分 ， 12分 當(dāng)時(shí)，原式= 14分（17）（本小題滿分12分）解：（）過，分別作軸的垂線，垂足

2、記為，且，四邊形為矩形， 2分由勾股定理知，解得 4分， 6分（）過作軸的垂線，垂足記為，為中點(diǎn)， 8分在反比例函數(shù)的圖象上， 9分在反比例函數(shù)的圖象上，解得 10分與中， 11分， 12分（18）（本小題滿分12分）證明：（）四邊形是矩形，依題意可知， 4分解：（）由（）知的面積與面積的比為 6分設(shè)，則，依題意，則， 8分在中，解得， 11分 12分（19）（本小題滿分12分）證明：（）依題意分別在的平分線上，即在上1分連接，則，如圖1在，中 2分設(shè)與的半徑分別為，則，所以 4分連接交連接于點(diǎn)，則為直角三角形， 從而， 5分所以，因此 6分圖1 圖2解：（）設(shè)與面積之和為，則 8分，（如圖2

3、） 10分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 12分（20）（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，圖象在直線的上方； 當(dāng)時(shí)，若，不合題意，故，1分隨著的增大而減小，所以， 2分要使函數(shù)圖象始終在直線的上方，只要，所以3分（）若，不合題意，舍去； 4分若，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小， 5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，之中較小的一個(gè) 6分若，此時(shí)，符合題意；8分若，此時(shí)，即，符合題意；10分若，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，由解得，舍去 11分綜上，或 12分（21）（本小題滿分14分）解：（）依題意，則， 1分，則， 2分，則，3分，則，5分 6分（）， 7分在中，則， 8分在中，9分， 10分在中，在中，則，12分 14分（22）（本小題滿分14分）解：（）解法一：當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分對稱軸方程為，則點(diǎn)， 2分點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， 3分的解析式的解析式為 4分解法二：根據(jù)拋物線圖象的特點(diǎn)可知當(dāng)點(diǎn)為的頂點(diǎn)時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 1分則當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則， 3分的解析式的解析式為 4分（）與x軸交于，則，則則，當(dāng)時(shí)，解得，則(也可以利用拋物線的對稱性求得) 5分設(shè)，過，則，解得，則 7分則， 8分則當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)時(shí)m有最大值，當(dāng)或時(shí)m有最