吳正憲講座整理稿

1、吳正憲講座整理稿思考：為什么同樣的40分種，同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣年級(jí)的學(xué)生，由于經(jīng)歷了不同的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)教育的效果就不同呢？ 以小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“圓的周長”一課為例，例談兩種不同的教學(xué)過程帶給我們的思考。課例片斷（一）教師要求每一位學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的大小不等的圓，分別測量它的直徑和周長（滾動(dòng)、繩繞），再計(jì)算出該圓周長與直徑的比值，并提出看誰測量得準(zhǔn)，既=3、14一組4位學(xué)生的“實(shí)踐”活動(dòng)生1：早已知道結(jié)果，不再操作生2：翻看著數(shù)學(xué)書生3：認(rèn)認(rèn)真真測量著、計(jì)算著生4：東張西望，不時(shí)進(jìn)行著“破壞”匯報(bào)開始：學(xué)生踴躍舉手并發(fā)言生1：有幸被成為第一位發(fā)言者，比值是3、12老師高興地表揚(yáng)了他：很好，你很

2、認(rèn)真并將“3、12”板書在黑板上這是位非常聰明的學(xué)生，其實(shí)他早就知道“老師不就想要一個(gè)3、14嗎？”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標(biāo)準(zhǔn)答案很接近的“3、12”這時(shí)，其他同學(xué)也分別匯報(bào)：“3、15”、“3、17”、“3、11”老師很高興地把這些數(shù)據(jù)一一寫在黑板上，學(xué)生竊喜“我榜上有名！”學(xué)生的心理學(xué)比教師強(qiáng)多了，但是這些數(shù)據(jù)怎么得來的呢？老師并沒有考察了生4被老師點(diǎn)名發(fā)言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學(xué)生2竊語“你說3、14”生4毫無底氣地照說“3、14”教師卻喜出望外給了他贊揚(yáng)，非常正確，太好了，你做得最認(rèn)真，并用紅筆把“3、14重重地寫在黑板的正中央沒有按要求操作的學(xué)生，卻得到了老師的最高獎(jiǎng)

3、賞此時(shí)，教師終于提出了本節(jié)課中最有價(jià)值的一個(gè)問題“還有不同意見的嗎？”生3：老師，我計(jì)算的比值是2、98教師打斷了他的話，表情是僵硬的，怎么會(huì)是2、98呢？你先坐下，再認(rèn)真量一量，再仔細(xì)算一算，面向大家，提醒同學(xué)們做事一定要認(rèn)真！學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就這樣在不經(jīng)意中被扭曲了老師慷慨地表揚(yáng)了同學(xué)們在今天數(shù)學(xué)課堂上走了一番當(dāng)年科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的道理，并出示祖沖之畫像，配樂誦讀，進(jìn)行愛民族，愛科學(xué)的教育。聽了這個(gè)教學(xué)片斷的介紹，此時(shí)此刻的您在想些什么？課例片斷（二）說明：該教師首先進(jìn)行課前調(diào)研，80%以上的學(xué)生已對(duì)圓周率有所了解，知道了“=3、14”更有接近40%學(xué)生已知道圓周長公式。在這樣的現(xiàn)狀下

4、，學(xué)生對(duì)測量圓的周長不會(huì)真正感到“興趣”和“需要”，測量活動(dòng)的目的，不僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而實(shí)際測量這一操作活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷人類對(duì)圓周率探索過程所必須的。因此，這位教師安排了如下“操作實(shí)踐”活動(dòng)。思考：1、怎樣讓學(xué)生用科學(xué)的研究態(tài)度和方法去科學(xué)地解決問題。 2、在揭示數(shù)學(xué)文化的時(shí)候是怎樣的一種態(tài)度？課堂實(shí)錄：提出問題師：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為什么要測3次？生1：防止有一次出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差，有兩交出現(xiàn)誤差。生2：每次實(shí)驗(yàn)不一定保證都那么準(zhǔn)確的，做一次實(shí)驗(yàn)來確認(rèn)一下。師：多次實(shí)驗(yàn)希望能獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。生3：做3次實(shí)驗(yàn)以后可以求平均值，這樣更精確。另外，3次實(shí)驗(yàn)還可以用不同的方法。師：實(shí)驗(yàn)打算分工合作，還是交換？

5、生齊：合作師：都是為了數(shù)據(jù)盡可能精確，根據(jù)你們小組拿到實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)際情況，選擇你們剛才所說的可行方法。學(xué)生開始實(shí)驗(yàn)學(xué)生交流匯報(bào)師：選擇你們組認(rèn)為最精確的，操作最成功的一組數(shù)據(jù)。生1：杯口的周長是232毫米，杯口的直徑，我們測了兩次，一次是70毫米。師：周長是232這一次直徑是多少？（師將數(shù)據(jù)匯總填入表格中）生2：我們的周長是217.5毫米。師：“5”是怎么來的？生2：大概估出來的。師：好！精益求精。生3：我們測量兩次，取了平均數(shù)，周長是209，直徑是64.25，64.25是平均數(shù)。生4：平均數(shù)是86.5，直徑是24.5探究師：觀察一下，這是我們親手實(shí)驗(yàn)找到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法？生1：

6、周長永遠(yuǎn)是直徑是3倍多一些師：是這樣嗎？生2：我們組的數(shù)據(jù)都不準(zhǔn)確，不知道是多少？而且這個(gè)尺子也不夠精確。師：就是說，這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為都是汪準(zhǔn)確的，那么不準(zhǔn)確的原因是什么？生3：我可以推斷尺子也不標(biāo)準(zhǔn)。師：尺子不標(biāo)準(zhǔn)，或者是測量的方法，都有可能造成誤差，還有嗎？生4：我們用肉眼看尺子有時(shí)會(huì)和實(shí)際不一樣，實(shí)際是24.5，測量出來可能是23.幾師：小數(shù)點(diǎn)后面的一位是估計(jì)出來的。生5：還有一點(diǎn)，因?yàn)槲覀儾皇菍I(yè)人士，我們的實(shí)驗(yàn)可能會(huì)一些錯(cuò)誤造成誤差。師：你這個(gè)錯(cuò)誤是指操作上的失誤，但是這個(gè)方法還是可能用的，還有嗎？生6：我覺得這個(gè)圓形，剪的也有誤差。師：可能是會(huì)有一些不太圓，是嗎？包括我們的紙杯，稍微

7、捏一捏可能就有變化。 種種的誤差會(huì)帶來諸多的誤差，你認(rèn)為這種誤差可以怎樣避免，可能通過實(shí)驗(yàn)或測量的方法把這種誤差統(tǒng)統(tǒng)都避免掉嗎？生齊：不能！師：但它又是屬于正常的，還是不正常的，看看計(jì)算結(jié)果。 （師直接用電腦算出計(jì)算結(jié)果）拖動(dòng)一下，好了，快不快?這就是電腦的優(yōu)勢。當(dāng)然，它是根據(jù)我們?nèi)说闹噶顏磉M(jìn)行的。但就是算得快。觀察結(jié)果，現(xiàn)在你們有什么感覺？（顯示數(shù)據(jù)）生齊：第7個(gè)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)。師：要我說，都已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)了，根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)，周長和直徑應(yīng)該是3倍多的關(guān)系是嗎？比值是3點(diǎn)多，你們的測量已經(jīng)非常精確了，已經(jīng)很不容易，很了不起了，這么簡單的工具，簡單的實(shí)驗(yàn)方法，不好的實(shí)驗(yàn)條件，桌面也很滑，能測出這么準(zhǔn)確的數(shù)

8、據(jù)已經(jīng)很不容易了。但是，我們能否根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來斷定，我們已經(jīng)找到了圓的周長與直徑的關(guān)系了？生齊：不能。師：為什么？生1：因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)有誤差。師：對(duì)。這是我們已經(jīng)預(yù)想到了。生2：測量方法也有誤差。師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦？如果我們得不到精確的周長的長度，那也就意味著我們永遠(yuǎn)也無法用測量實(shí)驗(yàn)的方法得到圓的周長的長度，那么怎么辦？那我們怎么得到圓的周長也直徑的關(guān)系？ 中國的一位古人曾經(jīng)說過（出示課件） 割之彌細(xì)，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無所失矣?。ㄒ呀?jīng)沒有什么區(qū)別了？）出示正多邊形師：提出這個(gè)思想的人是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉幑，他正是用了這樣一種全新的割圓思想

9、，將圓的周長與直徑的比值計(jì)算得更精確，這種方法被稱作割圓術(shù)。后來，我們的另一位著名的數(shù)學(xué)家也就是你們熟悉的祖沖之，繼承并發(fā)揚(yáng)了劉幑的思想，經(jīng)過艱苦卓絕的計(jì)算，將圓的周長與直徑的比值第一次精確到了3.14159263.1415927之間。這是人類第一次將這個(gè)數(shù)據(jù)算得如此精確，這個(gè)數(shù)據(jù)保持了一千多年無人超越，就是根據(jù)割圓思想，你們剛才想到了很了不起。當(dāng)然，再后來經(jīng)過無數(shù)中外的數(shù)學(xué)家研究得出課件出示：圓的周長與直徑之比是一上固定數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。對(duì)圓周率探索，人類經(jīng)歷了幾千年的時(shí)間，今天，我們用一節(jié)課來感受和體驗(yàn)，感受這個(gè)人類共有的材富，實(shí)際上正如你們查找的資料一樣，小數(shù)點(diǎn)的后面是無窮無盡

10、，人類對(duì)真理和完美的追求是永無止境的。兩個(gè)教學(xué)片斷分析：看了教學(xué)片斷（二）可能會(huì)引起我們新的思考，兩個(gè)教學(xué)片斷讓我們心中感到沉甸甸的。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們強(qiáng)烈地感到了一種責(zé)任數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的該是什么？（一通則百通）我們的一點(diǎn)思考;1、 追求數(shù)學(xué)教育的最高境界，讓學(xué)生在“求真 求實(shí)”的數(shù)學(xué)教育中學(xué)會(huì)老實(shí)做人，踏實(shí)做事。上述案例，沒有痕跡，卻直接指向?qū)W生的心理體驗(yàn)，直接指向?qū)W生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀案例（一）中的學(xué)生1、學(xué)生4非常清楚，他們的回答沒有依托自己的實(shí)踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學(xué)生3的回答是經(jīng)過自己老老實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真操作和計(jì)算得出的結(jié)論，卻遭到了教師“不公平”的待遇。于是一種觀念

11、悄然產(chǎn)生“投機(jī)取巧有利可圖，老實(shí)人必定吃虧”。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗(yàn)，反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)必定會(huì)逐漸形成一種價(jià)值觀。沒有痕跡，到潛移默化地使學(xué)生對(duì)“實(shí)事求是、誠實(shí)守信”的“有痕跡”的教育發(fā)生動(dòng)搖，而我們習(xí)慣的這種有痕跡的教育與學(xué)生所經(jīng)歷的深刻的心理體驗(yàn)相比，卻是那樣的蒼白無力。（寫在我們的心里 。 教育的智慧不可復(fù)制）一個(gè)表情，一個(gè)手勢都表明一種思想；尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)基礎(chǔ)；三維目標(biāo)的落實(shí)是一個(gè)艱苦的過程；有機(jī)的三維目標(biāo)就是最大的教學(xué)藝術(shù)案例（二）該教師沒有像第一位教師那樣提出“看誰測量得準(zhǔn)”而是提出“實(shí)際測量的結(jié)果是多少就說多少?！痹摻處煕]有像第一位教師那樣對(duì)待不可避免

12、的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實(shí)事求是的教育就是這樣潤物無聲地浸潤在師生真誠的交流中。學(xué)生在其中也初步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的真諦求真、求實(shí)?。撾x了求真求實(shí)，教學(xué)藝術(shù)從哪里來？）2、 追求數(shù)學(xué)探索的科學(xué)精神，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（一）的教師只要求學(xué)生測量一次就急于得出“3.14”的結(jié)論，并用結(jié)果是否接近標(biāo)準(zhǔn)答案作為衡量學(xué)生探究是否“認(rèn)真”的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就使探究活動(dòng)徒具形式而缺乏了它的本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅失去了探究的科學(xué)性，也禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（二）該教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的探究環(huán)境，學(xué)生親歷了三次以上的操作實(shí)踐、探

13、索。在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的探究過程閃爍著理性科學(xué)的光輝。在這個(gè)過程中，學(xué)生獲得的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，比單純獲取圓周率的知識(shí)更重要！它無疑為學(xué)生科學(xué)探究態(tài)度的形成打與了重要基礎(chǔ)。3、 追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。案例（一）教師在揭示圓周率時(shí)，像例行公事一樣，推出了學(xué)生早已熟悉的“祖沖之”進(jìn)行著愛民族愛祖國的教育，試圖讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感。案例（二）教師勇敢地提出“科學(xué)地研究這個(gè)帶數(shù)的第一人是阿基米德。數(shù)形結(jié)合地介紹了劉幑的“割圓術(shù)”，接著談到祖沖之是站在前人的肩膀上才有了將值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的輝煌成就。他特別補(bǔ)充到，更有后來的許許多多中外數(shù)學(xué)家嘔

14、心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人類終于認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在此過程中，學(xué)生親歷多邊形逼近圓的過程，體會(huì)著割圓術(shù)所閃爍的化曲為直，極陰等豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。與此同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到人類對(duì)真理和完美的追求正象圓周率的小數(shù)無窮無盡一樣，也是永無止境的，學(xué)生的心靈受到觸動(dòng)，強(qiáng)烈地感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。知道吳老師是多年前看過她的吳正憲和小學(xué)數(shù)學(xué)，讀過后我曾經(jīng)試想，如果我是吳老師的學(xué)生，我會(huì)是多么快樂的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。每當(dāng)回味吳老師的理念總是讓我內(nèi)心不能平靜。懷著這樣的心情上周四有幸觀賞吳老師的課并聆聽了吳老師的講座，同樣的40分鐘，同樣的學(xué)生、同樣的教學(xué)內(nèi)容，由于經(jīng)歷了不同的學(xué)習(xí)過程，教育

15、教學(xué)的效果為什么就不同呢? 那是因?yàn)閰抢蠋煹恼n堂藝術(shù)、人格魅力、以及對(duì)學(xué)生的尊重。我想這就是吳老師教學(xué)的藝術(shù)吧！讓課堂教學(xué)既是科學(xué)，又是藝術(shù)。坐在電腦前靜靜的反思自己這幾年的教學(xué)生涯，發(fā)現(xiàn)自己不知道從什么時(shí)候開始，變得慢慢倦怠。感覺自己就像一臺(tái)機(jī)器，每天都在超負(fù)荷的運(yùn)轉(zhuǎn)，并無快樂之感，對(duì)工作有的是厭倦之意?？陕犃藚抢蠋煹闹v座，我坐下來靜靜的反思自己的工作。讓我能以更寬廣的視角看待自己的工作，使我學(xué)到了更多提高自身素質(zhì)和教育教學(xué)水平的方法，更明白了“愛”才是教育永恒的話題。我知道了怎樣更好地去愛我的學(xué)生，如何讓我的學(xué)生在更好的環(huán)境下健康的成長。講究教學(xué)藝術(shù)的教師是把功夫花在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成

16、過程的經(jīng)歷上，是用在感悟?qū)W習(xí)方法上，是用在情感的體驗(yàn)上。坐在電腦前深深地思考著數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給予的學(xué)生是什么?豐富數(shù)學(xué)涵養(yǎng)提高數(shù)學(xué)品味，把知識(shí)同情感有機(jī)結(jié)合。教學(xué)的藝術(shù)首先是求真的藝術(shù)。數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生懂得該是什么?追求數(shù)學(xué)教育的崇高境界，讓學(xué)生在“求真、求實(shí)”的數(shù)學(xué)教育中學(xué)會(huì)老實(shí)做人，踏實(shí)做事。追求數(shù)學(xué)探索的科學(xué)精神，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究態(tài)度和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。只有不斷的學(xué)習(xí)，不斷加強(qiáng)修養(yǎng)才能提升自己的教學(xué)能力。也只有真正讀懂學(xué)生、讀懂?dāng)?shù)學(xué)、讀懂課堂。才有屬于孩子們的真正的課堂，才有屬于孩子自身的數(shù)學(xué)。在

17、平時(shí)的教學(xué)中，要讀懂學(xué)生，要放下架子。課堂才“真實(shí)”、“質(zhì)樸”、“互動(dòng)”。如果教師能真正融入課堂，就是對(duì)課程有感覺的人。教師要以自身的智慧，不斷喚醒、點(diǎn)化、豐富、開啟學(xué)生的智慧。吳老師還提醒我：教師要學(xué)會(huì)傾聽，傾聽孩子童真的話語；教師要學(xué)會(huì)等待，等待孩子說出準(zhǔn)確的語言；教師要學(xué)會(huì)對(duì)接，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候點(diǎn)撥孩子，實(shí)現(xiàn)孩子語言想精確語言的轉(zhuǎn)換。教學(xué)中，我也缺少耐性，總是不愿多用些時(shí)間去等待孩子“成熟”，總是以一個(gè)成人的眼光，一個(gè)成人的標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)算孩子們所需的時(shí)間，總認(rèn)為再多的等待等同于“浪費(fèi)時(shí)間”。至于教師的對(duì)接，我更是很難找到一個(gè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間，總是讓孩子生硬地接受精準(zhǔn)語言，而忽略了童年時(shí)代的他們在學(xué)習(xí)上

18、的困難。聽了吳教授的講座，我才深深感受到了自己在教學(xué)中的種種不妥，種種行為表明：我的教學(xué)行為正在一點(diǎn)點(diǎn)吞沒這些孩子們的童趣，我的童心也早不知道什么時(shí)候就不翼而飛了，我將孩子們原本快樂的童年時(shí)光一點(diǎn)點(diǎn)給抹殺了。今后的教學(xué)中，我想我一定會(huì)改變現(xiàn)狀，力求從兒童的心理出發(fā)，讓他們真正感受到童年的快樂，感受到學(xué)習(xí)也是童年快樂的幸福時(shí)光中不可缺少的一部分。 讓孩子在“好吃”中享受有“營養(yǎng)的”數(shù)學(xué)吳正憲小學(xué)生究竟應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？這是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都在思考的問題。吳正憲老師提出：讓孩子在”好吃“中享受有”營養(yǎng)的“數(shù)學(xué)”。 吳正憲老師提出了三個(gè)思考性的問題、三個(gè)基本觀點(diǎn)和四句話。l 三個(gè)思考性問題： 1、

19、當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂還缺少點(diǎn)什么？ 2、當(dāng)今的數(shù)學(xué)教師還缺少點(diǎn)什么？ 3、當(dāng)今的學(xué)生到底需要什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？ 三個(gè)基本觀點(diǎn)：1、真正讀懂學(xué)生；2、真正讀懂教材；3、真正讀懂課堂。l 四句話:1、 觸動(dòng)“營養(yǎng)”東西都不好吃？2、 堅(jiān)守“營養(yǎng)”數(shù)學(xué)！3、 創(chuàng)造“好吃”數(shù)學(xué)！4、 兼得“有營養(yǎng)、好吃”的數(shù)學(xué)！一、觸動(dòng)有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)都不好吃嗎？一個(gè)女兒與父親的對(duì)話：爸爸，小時(shí)候你總是讓我吃有營養(yǎng)的東西。為什么好吃的東西都沒營養(yǎng)？有營養(yǎng)的東西都不好吃？這個(gè)發(fā)問不由得讓我們老師靜心反思：我們常常以成人的眼光審視嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，并以自己多年習(xí)慣了的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)“成人化”地呈現(xiàn)在孩子們面前。課堂上，對(duì)孩子的“奇思

20、妙想”、“異想天開”并沒有太多地在意，忽視了童年期心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，失去了兒童的情趣。在教學(xué)中并拼命壓縮孩子的兒童期，把它盡量地成人化。當(dāng)一個(gè)孩子該享受兒童期特有的快樂生活時(shí)，在課堂生活中卻享受不到。殊不知，孩子在失去兒童期享受幸福的時(shí)候，在成人期是永遠(yuǎn)也彌補(bǔ)不回來的。“目前兒童教育面臨的最大問題是童年生態(tài)被破壞，主要表現(xiàn)在兒童的身心發(fā)展和生活空間被掠擠壓，孩子感受不到童年學(xué)習(xí)的快樂?！蔽覀冏鼋處煹囊J(rèn)真思考，如何讓孩子能快樂地度過人生中只有一次的幸福童年且收獲多多呢？二、堅(jiān)守有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)！ 什么是“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)？有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)就是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識(shí)

21、、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)的探究態(tài)度及解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力。一句話：有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)一定是有后勁的！是可持續(xù)的！獻(xiàn)給孩子們“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)，我們就必須堅(jiān)守多年來數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，堅(jiān)守兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。必須要讀懂?dāng)?shù)學(xué)，讀懂教材，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，為基礎(chǔ)知識(shí)定好位，打好樁。要善于引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有機(jī)會(huì)真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，獲得數(shù)學(xué)思想和方法，用數(shù)學(xué)的眼光看問題。要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性，使學(xué)生會(huì)思考、長智慧。三、創(chuàng)造創(chuàng)造好吃的數(shù)學(xué)！ 什么是好吃的數(shù)學(xué)？“好吃”的數(shù)學(xué)就是把有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹調(diào)成適合孩子口味的數(shù)學(xué)，就

22、是能給孩子們喜歡的數(shù)學(xué)，愛學(xué)的數(shù)學(xué)，樂學(xué)的數(shù)學(xué)，能學(xué)的數(shù)學(xué)。就是能給孩子們良好數(shù)學(xué)感受的數(shù)學(xué)。一句話就是孩子們喜歡的數(shù)學(xué)！孩子們需要的數(shù)學(xué)！獻(xiàn)給孩子們好吃的數(shù)學(xué)就必須改變我們已經(jīng)習(xí)慣了的教學(xué)行為，在教育理念和教學(xué)方式中有所突破。為孩子們奉獻(xiàn)出好吃的數(shù)學(xué)，最重要的首先是真正讀懂學(xué)生、讀懂屬于學(xué)生自己的課堂。了解孩子的學(xué)習(xí)需求，是改善教學(xué)行為、設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的重要出發(fā)點(diǎn)。好玩兒的數(shù)學(xué)，有魅力的數(shù)學(xué)一定伴隨著孩子千奇百怪的問題開始，在發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的過程中親自嘗試解決問題。學(xué)生會(huì)在親自發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并親自嘗試解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的力量和價(jià)值，并從中體驗(yàn)探究的快樂。教師要滿腔熱情地保護(hù)

23、好奇心這顆“火種”，小心翼翼地去呵護(hù)學(xué)生的求知欲。教師要關(guān)注孩子情感體驗(yàn)、行為體驗(yàn)，尊重每一位孩子個(gè)性品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法詮釋數(shù)學(xué)意義。“教師要?jiǎng)?chuàng)造好吃的數(shù)學(xué)，首先要改變自己習(xí)慣了的教學(xué)理念，要明白智慧不等于知識(shí)?！薄霸鯓觿?chuàng)造能使孩子們兒時(shí)學(xué)習(xí)幸福，又使今后能長遠(yuǎn)發(fā)展的數(shù)學(xué)教育呢？我想只有在真正讀懂學(xué)生，讀懂教材，讀懂課堂的基礎(chǔ)上，才有可能為孩子們的童年奉獻(xiàn)出好吃又有營養(yǎng)的兼得數(shù)學(xué)?！彼?、兼得既有營養(yǎng)，又有好吃的數(shù)學(xué)尋找被長大的人們漸漸遺忘的童趣，發(fā)現(xiàn)雖然粗糙但卻可貴的兒童思想萌芽。留住那段童年的心、找回那段童年的夢，燃起那段童年的情讓我們用心靜靜守護(hù)教育的真諦。怎樣創(chuàng)造能使孩子兒時(shí)學(xué)習(xí)

24、幸福，又使今后能長遠(yuǎn)發(fā)展的數(shù)學(xué)教育呢？只有在真正讀懂學(xué)生、讀懂?dāng)?shù)學(xué)、讀懂教材、讀懂課堂的基礎(chǔ)上，才有可能為孩子們的童年奉獻(xiàn)出又“好吃”又“有營養(yǎng)”的兼得數(shù)學(xué)。為此，我們要堅(jiān)守多年來數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，堅(jiān)守兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，讓孩子們快樂地生活，快樂地思考，快樂地追求. 我們期待有生機(jī)、有活力的課堂教學(xué)，面對(duì)孩子們的需要讓我們一起行動(dòng)! 讓小學(xué)生學(xué)“有趣的”數(shù)學(xué)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征決定了他們的學(xué)習(xí)行為要由興趣主導(dǎo)。雖然數(shù)學(xué)常常以抽象概括的方式進(jìn)行形式化的表達(dá)，但小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該照本宣科，不應(yīng)該是僅就“學(xué)術(shù)狀態(tài)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而應(yīng)該是“教育狀態(tài)”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)該讓抽象的數(shù)學(xué)變得鮮活有趣、充滿活

25、力。喚起興趣是引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)，兒童獲得對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極期待才會(huì)產(chǎn)生豐富的想象力和創(chuàng)造思維，產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的欲望，產(chǎn)生愉悅而富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，由此產(chǎn)生“想學(xué)愛學(xué)會(huì)學(xué)學(xué)會(huì)”的良性循環(huán)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是師生互動(dòng)建構(gòu)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 讓小學(xué)生學(xué)“與生活聯(lián)系的“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生來說，在一定程度上是一種“舊知識(shí)”。小學(xué)生在經(jīng)歷的生活中已經(jīng)有過數(shù)學(xué)應(yīng)用的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重新認(rèn)識(shí)，是在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的總結(jié)與升華。學(xué)習(xí)有意義的數(shù)學(xué)就是引導(dǎo)兒童對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行重新解讀。教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)造與生活實(shí)際有聯(lián)系的數(shù)學(xué)情境。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“年、月、日”之前，就已經(jīng)知道“我今年過

26、生日到明年過生日正好是一年”、“爸爸這個(gè)月領(lǐng)工資到下個(gè)月再領(lǐng)工資正好是一個(gè)月”。這是多好的解讀！他們把十分抽象的時(shí)間觀念，通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)“物化”出來。上學(xué)之前的活動(dòng)與經(jīng)歷使學(xué)生獲得了數(shù)量和幾何形體最初步的觀念，雖然這些概念或觀念可能是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的、不嚴(yán)格的，甚至還可能是錯(cuò)誤的，但卻為正規(guī)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了重要的基礎(chǔ)。這些學(xué)前積累下來的生活經(jīng)歷，會(huì)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中被“重新解讀”。學(xué)生以身邊熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為橋梁，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學(xué)的結(jié)論。同時(shí)，他們還將感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 讓小學(xué)生學(xué)“能聽得懂的“數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)者

27、而言，最大的痛苦莫過于“聽不懂，學(xué)不會(huì)，還得被強(qiáng)迫著聽，強(qiáng)迫著學(xué)”。教師要讓小學(xué)生能聽得懂?dāng)?shù)學(xué)，一是要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近兒童實(shí)際，讓教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；二是要把數(shù)學(xué)變得簡單些、容易些、樸實(shí)些。簡單些，就是用“熟悉的”去解釋“陌生的”，用“具體的”去理解“抽象的”。容易些，就是把人為制造的難點(diǎn)降下來，減少整齊劃一、千篇一律的統(tǒng)一要求，充分關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求。樸實(shí)些，就是不要刻意追求課堂的盡善盡美，鼓勵(lì)學(xué)生用原生態(tài)的，甚至是有些粗糙的語言詮釋自己對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解?？s短老師頭腦中的數(shù)學(xué)與學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)。 讓小學(xué)生學(xué)“不太嚴(yán)格的“數(shù)學(xué)”“三十六計(jì)，背為上計(jì)?！币恍┬W(xué)生常常在教師的示意

28、下強(qiáng)記自己不理解的數(shù)學(xué)概念，這一現(xiàn)象觸發(fā)了我的思考。我贊成這樣的理念，即“嚴(yán)格的不理解，不如不嚴(yán)格的理解”。教師不要急于把嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念一字不差地呈現(xiàn)給尚未具有嚴(yán)格思維的小學(xué)生，不能認(rèn)為不從嚴(yán)密的概念定義出發(fā)就不能有效地進(jìn)行思考。張奠宙教授就提出“充分運(yùn)用直覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條準(zhǔn)則?！毙W(xué)數(shù)學(xué)不要過于強(qiáng)調(diào)對(duì)某些數(shù)學(xué)文字的表面理解，而應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言嘗試詮釋對(duì)數(shù)學(xué)意義的真正理解，從而把握住數(shù)學(xué)的魂。2 允許學(xué)生用原生態(tài)語言記憶概念。2 對(duì)接學(xué)生的原生態(tài)經(jīng)驗(yàn)和教師經(jīng)驗(yàn)以及書本經(jīng)驗(yàn)。在對(duì)接中體會(huì)數(shù)學(xué)語言的概括之美和精煉之美。2 等待接

29、納學(xué)生用不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 讓小學(xué)生學(xué)“動(dòng)手做的”數(shù)學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、發(fā)展的。學(xué)生在親自參與實(shí)踐活動(dòng)中不斷地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證及推理概括的能力，從而理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到發(fā)展思維的目的。比如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先要通過度量不同類型的三角形內(nèi)角度數(shù)，并分別計(jì)算出它們的和，初步感知到它們的內(nèi)角和是180度。在此基礎(chǔ)上，用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。在具體操作上，可以把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，拼成一個(gè)平角來加以驗(yàn)證，也可以通過折一折等實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，歸納出三角形內(nèi)角和為180度。動(dòng)手操作不僅是為了滿足好奇心，提高學(xué)習(xí)興趣

30、，也可以促進(jìn)兒童的思維，由感知到表象再到抽象的發(fā)展。 讓小學(xué)生學(xué)“數(shù)形結(jié)合的”數(shù)學(xué)依據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解讀是小學(xué)生需要且有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。數(shù)形結(jié)合，即引導(dǎo)小學(xué)生充分利用直觀的“形”把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系形象具體地表示出來。通過一些看得見、摸得著的樹形圖、集合圖、線段圖等幫助小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，理清數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。教師特別要鼓勵(lì)學(xué)生用自己創(chuàng)造的圖形方法解釋數(shù)學(xué)，用原汁原味的構(gòu)思、豐富多彩的圖畫、獨(dú)特的視角，展示兒童富有創(chuàng)造的思維過程。 學(xué)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維的”數(shù)學(xué)學(xué)“研究真問題的”數(shù)學(xué)學(xué)“有數(shù)學(xué)思想的”數(shù)學(xué) 學(xué)“有情感的”數(shù)學(xué)“好吃的”數(shù)學(xué)可能不那

31、么“嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)”，但是只有屬于孩子們自己的數(shù)學(xué)才是最美的數(shù)學(xué)?！昂猛娴摹闭n堂可能不那么“盡善盡美”，但是只有屬于孩子們自己的課堂才是最有魅力的課堂?？鞓窋?shù)學(xué)課堂講座有感通過這次講座聆聽，我明白了什么是課堂？用吳老師的話來概括就是：課堂是交流，交流需要真誠；課堂是生活，生活需要真實(shí)；課堂是生命，生命需要真愛。 吳正憲講座做高素質(zhì)的數(shù)學(xué)老師一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，我想她首先源于理念，我首先寫了16個(gè)字,叫作新在理念，巧在設(shè)計(jì)，贏在實(shí)踐，成在后續(xù)。這是我對(duì)一節(jié)好的數(shù)學(xué)課的理解。這兩天我們在這個(gè)體育館里看了不少優(yōu)秀老師的課，有朱樂平老師、劉德武老師、趙震老師。這一節(jié)一節(jié)的好課，首先新在他們的理念，我想巧在他們的

32、設(shè)計(jì)，課前的預(yù)設(shè)非常重要，但是贏是贏在了他們的課堂實(shí)踐。我還想說，一節(jié)好課是成在后續(xù)，如果我們的學(xué)生，能夠在他的后續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)中有一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的勁頭，那么就是我們?yōu)樗暮罄m(xù)學(xué)習(xí)注入了活力。下面我以聽到的一節(jié)數(shù)學(xué)課為例，解釋一下新在理念，新課程理念太多，我只說兩點(diǎn)：第一點(diǎn)：好的數(shù)學(xué)課堂會(huì)關(guān)注學(xué)生。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的情感需求和認(rèn)知需求，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生自主探究，合作交流搭建平臺(tái)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展注入活力。從下課鈴聲和我們對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)中可以看出來，兩位老師都給學(xué)生留了彈性作業(yè)，還是自由選擇的作業(yè)，給了他們學(xué)習(xí)的空間。第二點(diǎn)：關(guān)注數(shù)學(xué)。抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，注意教

33、學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在觀察、操作、推理、驗(yàn)證的過程中有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過程，使課堂教學(xué)充滿數(shù)學(xué)味，讓數(shù)學(xué)課深刻而厚重。不管是課改前還是之后，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒話題。巧在設(shè)計(jì) 贏在實(shí)踐簡潔且深刻（思維力度）數(shù)學(xué)味清晰且厚重（數(shù)學(xué)思想方法）靈魂劉德武老師的課在整節(jié)課中，學(xué)生的猜想直覺到理性的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力到學(xué)生的親自實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化的過程。趙震老師的課，也給我留下了深刻印象，利用過去簡單的相遇問題，量上的變化引出了今天的工程問題。在這個(gè)過程中遷移了舊知，尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，課上沒有花架子，非常簡潔。但是我想：簡潔且深刻這是對(duì)一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)，不是題做得越難越厚

34、重，也不是題做得越多越深刻，為什么提出“簡潔且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一個(gè)區(qū)的三天聽課，其中一節(jié)課給我留下了太深的印象，現(xiàn)在與大家共同分享。從一節(jié)課當(dāng)中我所想到的：在北京西城區(qū)的評(píng)優(yōu)課活動(dòng)中，黃城根小學(xué)薛錚上的一節(jié)三角形的分類，給我留下了深刻而美好的印象。 一、開門見山，干凈利落，直奔主題我喜歡這樣簡潔清晰，研究主題鮮明的課堂開首，在分類的這節(jié)課中很多老師，運(yùn)用了從生活中來，比如自行車的模型圖，哪里有三角形，奧運(yùn)會(huì)的鳥巢，生活中大量的圖片，引進(jìn)了課堂讓學(xué)生去找三角形，然后，引入今天我們要找三角形的分類，這方法挺好。還有些老師為了突顯分類，有一位老師上臺(tái)后在屏幕上出現(xiàn)了滿滿一屏幕正方體，

35、長方體，圓柱體，有平面圖形，長方形，正方形等等，老師問：你們有什么想法？學(xué)生們：分類！馬上屏幕上出現(xiàn)了立體圖形和平面圖形，那么分完類后怎么辦？再分類，曲邊圍成的，直線段圍成的，還怎么辦，再分類，四條邊圍成的，三條邊圍成的，聚集到分類，突顯分類?？墒?，薛老師的課不是這樣引入的，非常簡潔清心，比如說從生活中來，這是課標(biāo)的要求，讓學(xué)生體會(huì)三角形在生活中的價(jià)值，為什么薛老師沒有這樣引入呢？薛老師的回答非常簡潔，說：在我們學(xué)習(xí)三角形的前一節(jié)課上，我們就是從生活當(dāng)中，模型當(dāng)中拖出了幾何當(dāng)中的三角形，已經(jīng)夠了，而這節(jié)課，我能不能單刀直入，直奔主題呢？我又問為什么不從長方體、正方體。來進(jìn)行分類？再從平面圖形一

36、點(diǎn)一點(diǎn)縮小包圍圈到三角形的分類呢？答：分類我們不是從一年級(jí)就已經(jīng)開始了嗎？一年級(jí)就開始分類，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們都在體會(huì)分類的過程，為什么今天在這里要大做文章呢？在這樣的認(rèn)識(shí)下薛老師這樣展開了新課：今天老師給大家?guī)砹诵螒B(tài)各異的三角形，我們一起來研究，采取什么樣的方法呢？當(dāng)然既然研究它，又是形態(tài)各異的，最好的方法是分類。同學(xué)生們拖口而出，馬上進(jìn)入主題：這八個(gè)形態(tài)各異的三角形該怎么分類呢？進(jìn)入了下一個(gè)階段。二、組織交流，合作探究的階段。而這個(gè)階段主題是清晰的，既然是分類，首先應(yīng)該提出合作學(xué)習(xí)的要求，1、先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再來分類，2、試著把每類的獨(dú)特之處表示在圖上，這是非常好的語言，它自己獨(dú)

37、有的特征，標(biāo)出來。我們常說：細(xì)節(jié)決定勝敗，這節(jié)課就巧在這里，這個(gè)老師很細(xì)膩，獨(dú)特之處是什么，當(dāng)他提完這兩個(gè)要求之后，孩子們直奔主題，節(jié)省了無效的時(shí)間。有的老師上這節(jié)課時(shí)，到了時(shí)間卻下不了課，有的甚至還沒有完成分類。不能怪學(xué)生，是我們在設(shè)計(jì)上出了問題。而這位老師首先確定標(biāo)準(zhǔn)分類，今天的郎老師也是首先給標(biāo)準(zhǔn)，再來分類，很清晰，然后找獨(dú)特之處。一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師一定會(huì)在他的數(shù)學(xué)課堂中有幾個(gè)重頭戲的提問，按角分，作標(biāo)記，鈍角只作了一個(gè)角的標(biāo)記，直角也只作了一個(gè)角的標(biāo)記，而銳角卻做了三個(gè)角的標(biāo)記。 老師馬上追問，你為什么在銳角中作了三個(gè)標(biāo)記呢？一個(gè)智慧的數(shù)學(xué)教師，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，他在一節(jié)課中一定有一個(gè)

38、主線的提問，就是指有一到三個(gè)重要的問題能將這節(jié)課的魂提溜住，而不能是隨意的。而有些問題是根據(jù)課堂的生成有感而發(fā)，但有的問題又必需壓住。提不在多，一定是重頭戲的提問。我問老師：為什么這里標(biāo)一個(gè)，這里標(biāo)三個(gè)呢？師：如果標(biāo)了一個(gè)，它也有，如果標(biāo)了兩個(gè)，它也有兩個(gè)銳角，不是獨(dú)特之處，只有標(biāo)三個(gè)的時(shí)候才能突顯獨(dú)特之處，而獨(dú)特之處不正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)嗎？所以這個(gè)有價(jià)值的追問把這節(jié)課顯得簡潔而深刻。有挑戰(zhàn)性的選擇，當(dāng)同學(xué)們按角分類的時(shí)候，老師說，別著急，請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)膸缀螆D，表示出按角分類的結(jié)果，老師給了學(xué)生三個(gè)集合圖，你認(rèn)為用哪個(gè)幾何圖來表示按角分類更為合適呢？這種富有挑戰(zhàn)性的選擇，這個(gè)問題又一次抓住了數(shù)學(xué)的

39、本質(zhì)。學(xué)生很快淘汰了C，因?yàn)榘唇欠郑鼈兪遣⒘械年P(guān)系，不是包涵的關(guān)系，學(xué)生在選擇用哪個(gè)幾何圖來表示銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，又一次抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，抓住了三角形的特征，這樣的設(shè)計(jì)很有挑戰(zhàn)性。大家很快作了正確的選擇，很好的完成了分類，在這個(gè)過程中，老師很有自己的思考，按邊分作上標(biāo)記，操作難引發(fā)思考，學(xué)生很快的分好了類。一般情況，等邊三角形，等腰三角形，到底要講到什么程度 ，我與教材的編者進(jìn)行了討論，一致認(rèn)為不能平均使用力量。等邊等腰這兩種特例的情況，學(xué)生要掌握它們的特征，屏幕上出現(xiàn)了一個(gè)圖三，一般頂角都在最上面，可是圖三的頂角卻一下找不到，出了問題怎么辦？這個(gè)變式讓學(xué)生有點(diǎn)發(fā)蒙了，而這

40、正是老師精心設(shè)計(jì)的結(jié)果。到底什么是頂角，兩腰的夾角，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，直面學(xué)生認(rèn)識(shí)中出現(xiàn)的問題，老師反問，那你認(rèn)為什么是頂角呢？前面抓住了問題的本質(zhì)，兩腰的夾角，所以學(xué)生很快找到了。為什么要直面數(shù)學(xué)的本質(zhì)，直面學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題呢？如何判斷概念，要從概念出發(fā)去提出問題，然后進(jìn)行比較，這是一種重要的用數(shù)學(xué)概念判斷的方法，主要是讓學(xué)生縮小包圍圈，找好題眼，這是重要的解決問題的策略。而在這個(gè)過程當(dāng)中，不斷縮小的過程就是找題眼的過程，而在順藤摸瓜不斷地去記住不能顧此失彼，要全面的考慮問題。要抓住本質(zhì)問題進(jìn)行思考，要學(xué)會(huì)梳理。朱樂平老師也曾經(jīng)提到做復(fù)習(xí)課最重要的就是梳理，要在學(xué)生的頭腦中將一個(gè)個(gè)零散的數(shù)

41、學(xué)概念，穿成一條鏈，穿成一條線。今天的失敗沒有關(guān)系，通過大家的智慧共同完成了一幅有系統(tǒng)的、有關(guān)聯(lián)的概念圖。他們第一次面臨這樣的方法，孩子們是有困惑的，但是有了今天的重要經(jīng)歷，我想對(duì)他的未來學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)了這部分知識(shí)，那么老師在上面講就沒有任何意義，今天是他面對(duì)這樣一個(gè)陌生的整理方法，面對(duì)一個(gè)縮小包圍圈，抓數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思考方法，有困惑，而就在這里，我們進(jìn)行引導(dǎo)，這樣的學(xué)習(xí)是有效的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法是授之以魚還是授之以漁？到底是給一船魚還是給打魚的方法，我想一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，為學(xué)生注入活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是給方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。三、練習(xí)最打動(dòng)我的是他的練習(xí)設(shè)計(jì)，是精心設(shè)計(jì)，是層層遞進(jìn)

42、的，是深入主題研究的。這是六個(gè)三角形，小螞蟻要給他們找家，圖一是等腰三角形，它還是銳角三角形，而老師沒有直接做一個(gè)簡單的連線。老師提出的問題是：怎么一個(gè)三角形會(huì)有兩個(gè)名字？又一次直面數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這里，等腰三角形，它既是銳角三角形又是等腰三角形。實(shí)際它是等腰銳角三角形，這是它兩個(gè)都具備的。其實(shí)教師學(xué)會(huì)裝糊涂也是一種教學(xué)智慧，不是我們高他一等。有的時(shí)候，老師需要退下去，該把講臺(tái)讓給學(xué)生時(shí)你就要慷慨地退下去，該出手的時(shí)候你就勇敢地站在前臺(tái)，因此教師學(xué)會(huì)裝糊涂也是一種教學(xué)智慧，教師要學(xué)會(huì)等待，等待是一種教學(xué)理念，等待是一種教學(xué)策略，等待同樣是一種教學(xué)藝術(shù)，下面的練習(xí)也是充滿了挑戰(zhàn)充滿了智慧的問題情境

43、。由喜洋洋擋住三角形的一部分，以前有老師在信封里抽出一個(gè)三角形的角來判斷?？蛇@位老師只露出一個(gè)角，讓學(xué)生判斷“這是一個(gè)什么三角形，這還可能是一個(gè)什么三角形”。猜對(duì)了，只露出一個(gè)角是鈍角，它可能是什么三角形，還可能是什么三角形。每一位學(xué)生都在積極思考，它一定是一個(gè)鈍角三角形，還有可能是一個(gè)等腰鈍角三角形，只露出一個(gè)銳角，它可能是一般三角形，銳角三角形，鈍角三角形。但學(xué)生不可能用“一定是什么三角形”這時(shí)喜洋洋躲開了。師：他還可能是什么圖形呢？上面兩個(gè)圖形只露出一個(gè)角，你就敢判斷，為什么他露出一個(gè)銳角你就不敢判斷他一定是呢，老師抓住本質(zhì)問題的追問，有挑戰(zhàn)有深度，簡潔而深刻，清晰而厚重，這就是老師的設(shè)

44、計(jì)。喜洋洋后面的三角形更有挑戰(zhàn)性，我們這兩個(gè)露出的角（約70度）是一樣大的，它一定是什么樣的三角形，學(xué)生的腦筋里馬上進(jìn)行了很好的建構(gòu)。他們在想這兩條邊往下延伸可能會(huì)怎么樣呢？ 生1：他一定是銳角等腰三角形。他為什么不可能是等邊三角形？ 生：它不可能是等邊三角形。 師：為什么？一石激起千層浪。 學(xué)生：因?yàn)檫@個(gè)兩個(gè)角的兩條邊不可能很快相交。 師：你怎么知道的？ 生：我想的，這兩條邊敞得比較大，慢慢延長時(shí)他會(huì)伸展一段過程。（充分發(fā)揮了學(xué)生空間想象能力。） 生2：老師，它不可能是等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)角都是60度，我可以用等邊三角形的三個(gè)角去跟這個(gè)角比一比，測量，于是馬上就上臺(tái)用一個(gè)等邊三角形紙

45、片，去測量它是不是60度。在這里老師的問題簡潔而深刻，為什么不猜他是等邊三角形，學(xué)生學(xué)會(huì)想象在想象中建立概念，學(xué)生學(xué)會(huì)了直接用一個(gè)等邊三角形的角去測量，得出要想得出他的合理性，既可以從邊考慮，又可以從角考慮，既可以想象，又可以親手動(dòng)手測量，什么是一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，不是說問題越多，你的題目云山霧罩，把學(xué)生弄暈了是節(jié)好課。我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課簡潔而清新，一節(jié)課有沒有好的提問加注了這節(jié)課，想象力是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，抓住有思考價(jià)值的資源，提出有思維力度的問題，給足學(xué)生想象的空間。我在這節(jié)課中無時(shí)不刻的體會(huì)著學(xué)生自主的建構(gòu)，沒功夫走神，一個(gè)一個(gè)問題，激發(fā)了他的興趣。特別是他這種內(nèi)在的認(rèn)知需求，從始之終學(xué)生在時(shí)時(shí)

46、刻刻思考著判斷著。 給我印象更深的是這樣一個(gè)練習(xí)題，這里有三根5厘米，兩根6厘米的小棒，可以圍成什么樣的三角形。 “村長”說：先用三根5厘米的小棒圍，先想象它的三個(gè)角，別忙著圍。學(xué)生又一次在頭腦中建構(gòu)這一過程，三條邊都相等的三角形一定是等邊三角形，再繼續(xù)看，如果這兩條邊是6厘米呢？充分發(fā)揮電腦優(yōu)勢，它的不可替代作用，如果這兩邊都是6，那怎么辦？ 生：它會(huì)比剛才尖一點(diǎn)，這是學(xué)生的想象， 還不夠，再尖一點(diǎn)，再尖一點(diǎn)，如果底邊不變，這兩腰變成7厘米呢？再想象，往上長，它還可以尖一點(diǎn)再尖一點(diǎn)，而這個(gè)的過程學(xué)生在不斷的去想象這個(gè)空間，這個(gè)空間老師給的好，它不是簡單地做一個(gè)三角形，底邊變化了又會(huì)怎么樣？這

47、節(jié)課始終圍繞三角形的分類，讓學(xué)生去想象創(chuàng)造的價(jià)值，當(dāng)我聽完這一系列的課以后， 我對(duì)這節(jié)課提出兩個(gè)問題供大家思考：老師準(zhǔn)確把握教材的問題，三角形的認(rèn)識(shí)分類應(yīng)該重點(diǎn)考慮按角分，三種類型按角分，做好集合圈，按邊分不必大動(dòng)干戈。雖然教材上有“一個(gè)小朋友說按邊分，可以怎么分？”但只要讓學(xué)生知道什么是等腰三角形，什么是等邊三角形就行了，沒有必要深究。 要提出有價(jià)值的問題，組織有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，也供老師們思考。所以一節(jié)好的數(shù)學(xué)課要：新在理念,巧在設(shè)計(jì),贏在實(shí)踐,成在后續(xù)。吳正憲老師教育理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神的四部曲在培養(yǎng)具有實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)造的科學(xué)精神，個(gè)性鮮明、各具特色的人才方面，小

48、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著重要的責(zé)任。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該成為學(xué)生主動(dòng)探求的過程，學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)的過程。通過教學(xué)，使每一位學(xué)生的創(chuàng)造潛能、個(gè)性品質(zhì)得以展現(xiàn)，以促進(jìn)學(xué)生人格的全面發(fā)展。一、喚起創(chuàng)新意識(shí)使學(xué)生想創(chuàng)造 創(chuàng)新意識(shí)是指一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中首先應(yīng)喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之想創(chuàng)造。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也就是推崇創(chuàng)新、追求創(chuàng)新，以創(chuàng)新為榮的觀念和意識(shí)的培養(yǎng)。只有在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)引導(dǎo)下，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，才會(huì)樹立創(chuàng)新目標(biāo)，充分發(fā)揮創(chuàng)新潛力和聰明才智，釋放創(chuàng)新激情。 我認(rèn)為，愛護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇心是喚起學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的起點(diǎn)，也是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。好奇心是兒童的天性，他

49、們常常會(huì)對(duì)一些問題感興趣，發(fā)生疑問，從而產(chǎn)生好奇心理，這正是創(chuàng)新意識(shí)的萌芽。我在教學(xué)中有意識(shí)創(chuàng)設(shè)這樣的環(huán)境。課堂上我常常提出一些疑問：“你能根據(jù)9幾的計(jì)算方法計(jì)算8幾嗎？”“你知道為什么車輪子要制成圓的？”同學(xué)們之間也常常開展互相質(zhì)疑活動(dòng)。疑問使學(xué)生產(chǎn)生好奇，好奇又萌發(fā)起學(xué)生想實(shí)踐、想創(chuàng)新的意識(shí)。 “學(xué)起于思，思源于疑?！毙睦韺W(xué)認(rèn)為，疑最容易引起探究反射，思維也就應(yīng)運(yùn)而生。產(chǎn)生疑問，引起思考，是需要學(xué)習(xí)的開始。疑問萌發(fā)起學(xué)生求知的欲望，同學(xué)們躍躍欲試，開始了新知識(shí)的探求，探求的開始正是創(chuàng)造意識(shí)喚起之時(shí)，創(chuàng)新正是從這里起步。二. 培養(yǎng)創(chuàng)新精神使學(xué)生敢創(chuàng)造 創(chuàng)新精神是指敏銳地把握機(jī)會(huì)，敢于付諸探索

50、行為的精神狀態(tài)。創(chuàng)新過程并不僅僅是純粹的智力活動(dòng)過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動(dòng)力，要有敢于創(chuàng)新、不怕挫折的恒心和毅力，還要有對(duì)真理執(zhí)著追求的勇氣。數(shù)學(xué)課中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使之敢創(chuàng)造。 我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，使之敢創(chuàng)造，關(guān)鍵是教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)愉悅、和諧、民主、寬松的人際環(huán)境。素質(zhì)教育鮮明地提出了“人”的意識(shí)的覺醒，教師必須把學(xué)生當(dāng)人看，學(xué)生不再是“知識(shí)的容器”，不再是“可以任家長和教師加工的材料”，而是可以獨(dú)立于家長和教師之外而有自己的意志與愿望的人。學(xué)生是一個(gè)充滿情感、有理想、有個(gè)性的完整的生命體。教師的任務(wù)也不再是單純的知識(shí)傳授者，而是促成受教育者作為“人”的全面發(fā)展的促進(jìn)者。

51、 教學(xué)是教師和學(xué)生共同參與的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，它是師生之間一種特殊的交往活動(dòng)。它既是以傳授和吸收人類間接經(jīng)驗(yàn)為主的實(shí)踐活動(dòng)，也是特定情境中的人際交往活動(dòng)。因此，師生之間不僅有知識(shí)方面的信息傳遞，而且有情感方面的信息交流。正如一位心理學(xué)家在論述教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)特征時(shí)所闡述的那樣：“教學(xué)是一個(gè)涉及教師和學(xué)生在理性與情緒兩方面的動(dòng)態(tài)的人際過程?！?“建立平等、友好、民主的師生關(guān)系”是教學(xué)中的一條重要原則。課堂教學(xué)中應(yīng)重視師生之間人格的接觸、碰撞和融通。在師生信息傳遞、情感交流的過程中，教師本身的情感對(duì)整個(gè)教學(xué)工作的情感活動(dòng)起重要的能動(dòng)作用。這種作用直接影響教育教學(xué)的效果。教師應(yīng)該努力以自己對(duì)學(xué)生的良好情

52、感去引發(fā)學(xué)生積極的情感反應(yīng)，創(chuàng)設(shè)師生情感交融的氛圍，使學(xué)生在輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍中產(chǎn)生探究新知的興趣、積極主動(dòng)地去追求知識(shí)和技能，從而使學(xué)生敢創(chuàng)造，同時(shí)迸發(fā)出創(chuàng)造思想的火花。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使之敢創(chuàng)造，關(guān)鍵是教師要為學(xué)生提供一個(gè)有利于創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)中巧妙的構(gòu)思、精心的設(shè)問是激活學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑。 在講圓的周長計(jì)算一課時(shí)，我首先請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具分別測量出大圓、中圓、小圓的周長。當(dāng)學(xué)生用“滾動(dòng)”的方法測量出圓的周長時(shí)，提出“圓形水池能立起來滾動(dòng)嗎？”迫使學(xué)生不得不另辟蹊徑，想出了“繩測”的方法。這時(shí)，又一次設(shè)疑，將一個(gè)白色小球系在繩子的一端，在空中旋轉(zhuǎn)，提出

53、“這個(gè)圓的周長還能用繩子繞一圈嗎？”實(shí)踐證明了“滾動(dòng)”和“繩測”的方法均有局限性。能不能探索出計(jì)算圓周長的普遍規(guī)律呢？又一次激起學(xué)生思維的火花和創(chuàng)造的欲望。學(xué)生們認(rèn)真操作、觀察、思考、實(shí)踐，終于發(fā)現(xiàn)了“圓周長總是比它的直徑三倍多一些”的規(guī)律。 層層設(shè)疑的提問，不斷將學(xué)生的思維引向深刻?？茖W(xué)而深刻的提問是促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)探索新知、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一把金鑰匙。根據(jù)學(xué)生自己主觀的認(rèn)識(shí)水平和已有的能力，在這個(gè)范疇之內(nèi)所形成的方法、設(shè)想（盡管早被前人所認(rèn)識(shí)的）等，就是學(xué)生的創(chuàng)造。在參與學(xué)習(xí)的過程中，同學(xué)們正是走了當(dāng)年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的道路。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既長了知識(shí)，又長了智慧。同學(xué)

54、們充分體驗(yàn)著參與之樂、思維之趣、成功之悅。 三. 提高創(chuàng)新能力使學(xué)生會(huì)創(chuàng)造 創(chuàng)新能力是一種能積極改變自己、改變環(huán)境的應(yīng)變能力和創(chuàng)造能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，就是以多向、逆向思維為主要特征的創(chuàng)造思維能力和富于創(chuàng)造的科學(xué)態(tài)度，是由模仿到創(chuàng)造的轉(zhuǎn)化。每個(gè)學(xué)生都有創(chuàng)造潛力，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法就是挖掘潛力進(jìn)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生把要學(xué)的知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)，或者創(chuàng)造出來。 提高創(chuàng)新能力，使學(xué)生會(huì)創(chuàng)新，一是要注重學(xué)生觀察力。學(xué)生從小具有強(qiáng)烈的接觸物體探究物體的本能與需要，這種本能與需要是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。教學(xué)中我充分利用這種需要來提高學(xué)生的觀察能力。只有在觀察的基礎(chǔ)上才能使學(xué)生有新的發(fā)現(xiàn)。二是注重發(fā)展

55、學(xué)生的想像力。一切創(chuàng)新的活動(dòng)都從創(chuàng)新性的想像開始。三是注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。只有親自動(dòng)手實(shí)踐，才能使創(chuàng)新思維的結(jié)果物質(zhì)化，同時(shí)可以看到自己創(chuàng)造成果，體驗(yàn)創(chuàng)新的快樂，進(jìn)一步引發(fā)創(chuàng)新探究的意識(shí)。四是為學(xué)生提供一題多解，多向思維的材料，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性?！澳承蘼逢?duì)計(jì)劃修一條長1600米的公路，前5天修了全長的20，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？”學(xué)生從不同的角度列出了算式：(1)(1600160020)1600205(2)51600(160020)5(3) 1600(120)(1600205)(4)(120)(205)(5)5205學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。 四. 體驗(yàn)創(chuàng)新

56、快樂使學(xué)生愛創(chuàng)造 蘇霍姆林斯基曾言：“兒童學(xué)習(xí)愿望的源泉是思維智力上的感受和情感色彩，兒童的思維是同他的感受和情感分不開的。教學(xué)和認(rèn)識(shí)周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造能力極其重要的土壤?！蔽艺J(rèn)為，創(chuàng)新能力要有一定知識(shí)和智慧作基礎(chǔ)，但是不可低估情感對(duì)知識(shí)、智慧的作用。因此在課堂教學(xué)中，我常常設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)，讓每一位學(xué)生都有機(jī)會(huì)展示自己的創(chuàng)造成果。同學(xué)們用不同的畫面在百格圖中表示50，風(fēng)格各異。教室四周貼滿了同學(xué)們的作品，師生共同欣賞著、品味著、評(píng)論著。我滿腔熱情地去贊揚(yáng)同學(xué)們自己思考的一切結(jié)論，竭盡全力地去肯定同學(xué)們的一切努力，去保護(hù)和激勵(lì)同學(xué)們所有的創(chuàng)造欲望和嘗試。我用自己對(duì)學(xué)生良好的情感去引發(fā)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)，同學(xué)們在40分鐘的課堂活動(dòng)中常常體驗(yàn)著參與的快樂，思維的興趣，創(chuàng)造的愉悅。 總之，教師要樹立科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)思想，以學(xué)生的全面發(fā)展為本，以教師創(chuàng)造性的勞動(dòng)喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時(shí)要以教師人格的力量和高尚真摯的情感，以知識(shí)本身的藝術(shù)魅力贏得每一位學(xué)生的心，使之受到感染和激勵(lì)，從而促進(jìn)人格的發(fā)展。2011年10月18日下午，我有幸聆聽了全國著名教師吳正憲老師的視頻講座和現(xiàn)場答疑。短短的一下午的學(xué)習(xí)，對(duì)我來說就是一筆寶貴的財(cái)富，為