2018年湖南常德中考真題數(shù)學(xué)

1、2018年湖南省常德市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)1.-2的相反數(shù)是( )A.2B.-2C.2-1D.-解析：-2的相反數(shù)是：2.答案：A2.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是( )A.1B.2C.8D.11解析：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：7-3x7+3，4x10.答案：C3.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是( )A.abB.|a|b|C.ab0D.-ab解析：由數(shù)軸可得，-2a-10b1，ab，故選項(xiàng)A錯誤，|a|b|，故選項(xiàng)B錯誤，ab0，故選項(xiàng)C錯誤，-ab，故選項(xiàng)D正確.答案：D4.若一次函數(shù)y

2、=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則( )A.k2B.k2C.k0D.k0解析：由題意，得k-20，解得k2.答案：B5.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：1.52.63.53.68，甲的成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好.答案：A6.如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD=3，則CE的長為( )A.6B.5C.4D.解析：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=D

3、BC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=.答案：D7.把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為( )A.B.C.D.解析：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線.答案：D8.閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號稱為22階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc，例如：=3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組的解可以利用22階行列式表示為：；其中.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說法錯誤的是( )A.D=-7B.Dx=-14C.Dy=27D.方程組的解為解析：A、D=-

4、7，正確；B、Dx=-2-112=-14，正確；C、Dy=212-13=21，不正確；D、方程組的解：x=2，y=-3，正確.答案：C二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)9.-8的立方根是_.解析：(-2)3=-8，-8的立方根是-2.答案：-210.分式方程的解為x=_.解析：去分母得：x+2-3x=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.答案：111.已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_千米.解析：1 5000 0000=1.5108.答案：1.510812.一組數(shù)據(jù)3，-3，2，4，1，0，-1的中位數(shù)是_.解析：將數(shù)據(jù)重新排

5、列為-3、-1、0、1、2、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.答案：113.若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是_(只寫一個(gè)).解析：關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4230，解得：b-或b.答案：614.某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻率為_.視力x頻數(shù)4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.510解析：視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻率為：=0.35.答案

6、：0.3515.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知DGH=30，連接BG，則AGB=_.解析：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGB.EGH-EGB=EBC-EBG，即：GBC=BGH.又ADBC，AGB=GBC.AGB=BGH.DGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75.答案：7516.5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是_.解析：設(shè)報(bào)4的人心想

7、的數(shù)是x，報(bào)1的人心想的數(shù)是10-x，報(bào)3的人心想的數(shù)是x-6，報(bào)5的人心想的數(shù)是14-x，報(bào)2的人心想的數(shù)是x-12，所以有x-12+x=23，解得x=9.答案：9三、(本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分)17.計(jì)算：.解析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.答案：原式=1-(-1)+-4=1-+1+-4=-2.18.求不等式組的正整數(shù)解.解析：根據(jù)不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.答案：，解不等式，得x-2，解不等式，得x，不等式組的解集是-2x，不等式組的正整數(shù)解是1，

8、2，3，4.四、(本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)19.先化簡，再求值：，其中x=.解析：直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.答案：原式=x-3，把x=代入得：原式=-3=-.20.如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)(k20)的圖象交于A(4，1)，B(n，-2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍.解析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待

9、定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1y2時(shí)x的取值范圍.答案：(1)反比例函數(shù)(k20)的圖象過點(diǎn)A(4，1)，k2=41=4，反比例函數(shù)的解析式為.點(diǎn)B(n，-2)在反比例函數(shù)的圖象上，n=4(-2)=-2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-2).將A(4，1)、B(-2，-2)代入y1=k1x+b，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x-1.(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x-2和0x4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，y1y2時(shí)x的取值范圍為x-2或0x4.五、(本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分)21.某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中

10、甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克.(1)若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？(2)若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？解析：(1)設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120-a)千克，

11、根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.答案：(1)設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：.答：該店5月份購進(jìn)甲種水果190千克，購進(jìn)乙種水果10千克.(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120-a)千克，根據(jù)題意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400.甲種水果不超過乙種水果的3倍，a3(120-a)，解得：a90.k=-100，w隨a值的增大而減小，當(dāng)a=90時(shí)，w取最小值

12、，最小值-1090+2400=1500.月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元.22.圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同(即AB=CD)，將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，1.4)解析：作BEAD于點(diǎn)E，作CFAD于點(diǎn)F，延長FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，則EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進(jìn)而可得出EF的長度，再在RtMEF中利用勾股定理即可

13、求出EM的長，此題得解.答案：作BEAD于點(diǎn)E，作CFAD于點(diǎn)F，延長FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，如圖所示.AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1.在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8.在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7.BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四邊形BEMC為平行四邊形，BC=EM，CM=BE.在RtMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，EM=1.4，B與C之間的距離約為1.4米.六、(本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)23.

14、某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)；(2)請你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.解析：(1)先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

15、(2)用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的寫生數(shù)；(3)用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.答案：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50(人)，喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14(人)，所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=100%=28%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)50012%=60，所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有60名；(3)籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=36040%=144；(4)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)

16、，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=.24.如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DF=DA，AEBC交CF于E.(1)求證：EA是O的切線；(2)求證：BD=CF.解析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：OAC=30，BCA=60，證明OAE=90，可得：AE是O的切線；(2)先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得：AB=AC，BAC=ABC=60，由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：ADF=ABC=60，得ADF是等邊三角形，證明BADCAF，可得結(jié)論.答案：(1)連接OD，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=60，AEBC，

17、EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切線；(2)ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF.七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0，0).A(8，4)，與x軸交于另一點(diǎn)B，且對稱軸是直線x=3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作MNAB交OA于N，當(dāng)ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；

18、(3)P是x軸上的點(diǎn)，過P作PQx軸與拋物線交于Q.過A作ACx軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(1)先利用拋物線的對稱性確定B(6，0)，然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線解析式；(2)設(shè)M(t，0)，先其求出直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x-12，直線MN的解析式為y=2x-2t，再通過解方程組得N()，接著利用三角形面積公式，利用SAMN=SAOM-SNOM得到SAMN=，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；(3)設(shè)Q(m，)，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時(shí)，PQOCOA，則|=2|m|；當(dāng)時(shí)，PQOCAO，則，然后分別解關(guān)于

19、m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).答案：(1)拋物線過原點(diǎn)，對稱軸是直線x=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-6)，把A(8，4)代入得a82=4，解得a=，拋物線解析式為y=x(x-6)，即y=；(2)設(shè)M(t，0)，易得直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B(6，0)，A(8，4)代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x-12，MNAB，設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n，把M(t，0)代入得2t+n=0，解得n=-2t，直線MN的解析式為y=2x-2t，解方程組得，則N()，SAMN=SAOM-SNOM=-t2+2t=-(t-3)2+3，當(dāng)

20、t=3時(shí)，SAMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)；(3)設(shè)Q(m，)，OPQ=ACO，當(dāng)時(shí)，PQOCOA，即，PQ=2PO，即|=2|m|，解方程=2m得m1=0(舍去)，m2=14，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14，28)；解方程=-2m得m1=0(舍去)，m2=-2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)；當(dāng)時(shí)，PQOCAO，即，PQ=PO，即，解方程得m1=0(舍去)，m2=8(舍去)，解方程得m1=0(舍去)，m2=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(14，28)或(-2，4)或(2，-1).26.已知正方形ABCD中AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DHAE于H，設(shè)直線DH交AC于N.(1)如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO；(2)如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)ENBD時(shí)，求證：BM=AB；(3)在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NEEC時(shí)，求證：AN2=NCAC.解析：(1)先判斷出OD=OA，AOM=DON，再利用同角的余角相等判斷出ODN=OAM，判斷出DONAOM即可得出結(jié)論；(2)先判斷出四邊形DENM是菱形，