第二章異方差性自相關性和多重共線性思考與練習

1、 第二章 異方差性、自相關性和多重共線性思考與練習 參考答案 2.1 參考答案 答：隨機誤差項方差隨觀察單位而變的現(xiàn)象為異方差。 影響： (1) 盡管 OLS 估計仍無偏，但起方差不再有效 (即最小方差性不具備 )，且模 型誤差項方差估計有偏 . (2) t 檢驗、 F 檢驗失效，從而對參數(shù)、模型整體的顯著性判斷不可靠 . (3) 預測精度低，模型的應用失效 . 2.2 參考答案 答： G-Q 檢驗原理 : (1) 假定隨機誤差項方差t2與某一解釋變量 Xti 成正(負)相關； (2) 對樣本觀察值按 Xi 升序排列后去除中間的部分樣本值； (3) 分別以剩下的兩部分樣本值為子樣，利用法計算各

2、自的方差估計 值； (4) 以兩子樣的方差估計值構造統(tǒng)計量， 判斷兩子樣的方差是否差異顯著 若顯著，則存在異方差；否則反之。 White 檢驗原理： 通過構造輔助回歸模型 pp et2 = 0+ixti+ij xti xtj i 1 i, j 1 來判斷零假設 H 0 ： E(Ut )= 2 (t=1 ，2，3N) ，并且模型設定 +正 確若檢驗顯著，則否定零假設，從而認為存在異方差或者模型設定錯誤；若 檢驗不顯著，則接受零假設。 White、Park 和 Glecses 檢驗均使用輔助回歸模型來探測住回歸方程系 數(shù)顯著性檢驗來探測異方差性。其間區(qū)別在于： Park 和 Glecses檢驗是通

3、過 輔助回歸方程系數(shù)顯著性來探測異方差； 而 White 檢驗則是通過輔助回歸方 程整體顯著性來檢驗探測主回歸模型是否存在異方差性或者設定誤差。 2.3 參考答案 答：WLS 發(fā)實質(zhì)上為模型變換法 考慮回歸模型 Y t =b 0 +b 1 x t +U t ，假設其存在異方差性并且 Var(Ut )= t2 =K2其中 K 為常數(shù)，對遠模型使用權數(shù)為 Wt=1/t/(xt)的WLS 法進行估計時，實質(zhì)上是 對原模型作了變換，變換后的形式為： Ytb0b1xtvt = + + f (xt)f(xt )f(xt)f(xt) 經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，模型的異方差性被清除了。 構造多個權數(shù)變量進行調(diào)試的目的是 找

4、到合適的函數(shù) f(xt ) 2.4 參考答案 答：根據(jù)隨機誤差項跨期相關的階數(shù)可把自相關性分為一階自相關和高階自相關 存在自相關性時，若直接用 OLS 法估計參數(shù) . 影響： (1) 不改變 OLS 估計的無偏性，但該估計的最小方差性失去； (2) 將高估和低估模型參數(shù)的實際方差； (3) 使 t 檢驗和 F 檢驗失真； (5) 經(jīng)濟預測將失效 . 在多數(shù)的存在自相關的情況下， 隨機誤差項與解釋變量正相關， 模型參數(shù)的 方差將被低估，對應的 t統(tǒng)計量將增大，原先不顯著的參數(shù)可能因此變顯著 .這樣 就容易將不太重要的因素作為影響顯著的變量引入模型 . 2.5 參考答案 答：使用 DW 統(tǒng)計量檢驗

5、自相關性的原理 : (1) 以OLS殘差et計算統(tǒng)計量 DW=: (et et 1)2/ et2； (2) 令 ?etet1/ et2 ，則DW2(1- ?)。 當 DW 顯著接近于 0(或 4)時，認為存在正 (負 )相關； 當 DW 顯著接近于 2 時，則認為不存在 (一階)自相關性 . DW 檢驗的局限性 : (1) 回歸模型包含截距； (2) 只能判斷是否存在一階自相關性； (3) 存在兩個無法判斷的區(qū)域； (4) 回歸變量中不得含滯后因變量 . 2.6 參考答案 答：進行廣義差分變換的前提是 值已知. 值是隨機誤差項 t 的相關系數(shù)，但 t 的不可觀測性使得 值也是未知的 .這樣，進

6、行廣義差分變換時， 需要事先估計 值. 值的估計方法如下 :首先，在大樣本條件下，以方程 ?=1-DW/2 得到 ?值 的近似估計，而在小樣本情況下，則使用 Theie.H 的 ? 值估計式；然后 . ? 值的 近似估計為初值， 通過迭代運算，使得 的估計值逐步提高直至達到需要的精度 . 2.7 參考答案 答： （1）考慮線性回歸模型 Yt XtB Ut ，（ t=1，2， N） D（ yt ）=D（ ut）及 cov（ yt， ys ）=cov（ ut ， us），可知因變量的方差和協(xié)方 差即隨機誤差項的方差和協(xié)方差 .因此可以通過分析殘差來探測隨機誤差項的異 方差性和自相關性 . （ 2）

7、殘差是隨機誤差項的估計，包含了隨機誤差項的全部樣本信息.因此， 可以通過分析殘差來探測隨機誤差項的異方差性和自相關性 . 2.8 參考答案 答： （2）White 檢驗 首先，建立回歸模型 yt =b0+b1xt+ut ，OLS 殘差 et .然后建立輔助回歸模 型 et2= 0+ 1x+ 11 x t2 +v t ，求出統(tǒng)計量 nR 2 =6.27043，只要顯著性水平 prob=0.043輔助方程就成立。 white 檢驗結果顯著，零假設 （H 0= 1= 11 =0）被否定，認為存在異方差 . Park 方法： Ln（e t2 ）=-7.69280+1.83936Ln（xt ） R 2

8、=0.5022，F(xiàn)=10.37， prob F=0.048 Gleises 方法： et =-0.03529+0.01992xt 2 R 2 =0.5022， F=18.16， prob F=0.0005 et =-1.25044+0.32653 X t R 2 =0.4730， F=16.16， probF=0.0008 (3) 以 Wt =1/ t2為權數(shù)的 WLS 法建立的樣本回歸模型為 Y?t =0.70766+0.03879xt Std. Error e value prob t 0.20827 3.40 0.0032 0.00539 7.20 nR2 =0.007 因此異方差顯著。

9、 (2)雙對數(shù)樣本回歸模型為 lnYt 6.8367 0.8482ln st 0.5336ln pt et Std. Error 6.2241 0.8360 0.8064 建立相應的 W 檢驗的輔助回歸模型，求出統(tǒng)計量 nR2=18 0.2570，prob nR2 =0.463。因此異方差不顯著。 (3)權數(shù) Wt 1/Pt的 WLS法估計的模型為 Y?t152 0.02208st 0.15134pt Std. Error 242 0.01281 0.13772 2 R2 0.7106 F=18.42 White 檢驗結果為 22 nR2=18 0.41672，prob nR 2 =0.186

10、。 因此異方差不顯著。 權數(shù)Wt 1/ et2的 WLS法估計的模型為 Y?t205 0.02733st 0.08959pt Std. Error 149 0.00539 0.08079 2 R2 0.0.9834 F=445.30 White 檢驗結果為 22 nR2=18 0.41672，prob nR2 =0.186。 即異方差不顯著。 2.11參考答案 答： (1)/*DW test */ Y?t 862+0.09957 xt Std. Error63 0.00205 R2 0.9824 F=2356.97 DW=0.822 /*partest Aueeorreletion test*

11、/ PAC(1)=0.47799 PAC(2)=-0.26181 /*BG test*/ 根據(jù)輔助回歸模型 et 0 1et 12et 2 ut 求出統(tǒng)計量 (n p).R2 (20-2 ) 0.5186 ，其相應的顯著性為 2 prob (n p).R2 =0.09 (2) 考慮了序列相關情形的模型估計為 Yt =836+0.1019 Xt+et et =1.0676 et 1 -0.6338 et 2 +vt vt IN(0 ，20309) (3) 預測 Y?=9194，區(qū)間預測 8672 ，9717 2.13 參考答案 答: 古典回歸假定之一為 : 解釋變量間不相關，即不存在多重共線性

12、. 存在多重 共線性的情形下， OLS估計仍然無偏，但又不再有效 . 具體影響如下 : 有較大的方差和協(xié)方差，難以得到精確的估計； 參數(shù)估計不穩(wěn)健 . 對異常值，模型設定的輕微修改等敏感； 參數(shù)估計的標準差增大， T 檢驗失效； 產(chǎn)生有偏的預測知心區(qū)間 . 2.14 參考答案 答: 多重共線性的主要原因在于 : 經(jīng)濟領域中很難通過控制性試驗獲得數(shù)據(jù)，而 這正是古典回歸模型的出發(fā)點； 此外，可能有經(jīng)濟變量結構上的原因， 也有數(shù)據(jù) 收集與模型設定上的原因 . 解決思路: 共線性輕微，不會影響參數(shù)估計， 則允許其存在； 若共線性僅由 次要因素引起， 則從模型中直接刪除次要因素； 若共線性由重要因素引起， 則必 須進行補救，常用方法有 : 利用事前信息法；變換模型法；改變樣本或增 加樣本容量；采用逐步回歸法；主成分回歸法；在模型中引入附加方程 . 2.15 參考答