八年級數(shù)學(xué)下冊17.1 第2課時 勾股定理在實際生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教學(xué)備注學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題；2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.重點：運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題.難點：能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.自主學(xué)習(xí)一、知識回顧1. 你能補全以下勾股定理的內(nèi)容嗎？(1)若a=3,b=4,則c=_;(2)若a=5,c=13,則b=_.探究點1：勾股定理的簡單實際應(yīng)用例1 在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6

2、 米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8 米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？方法總結(jié):利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.1. 湖的兩端有a、b 兩點，從與ba 方向成直角的bc 方向上的點c 測得ca=130 米,cb=120 米,則 ab 為a.50 米 b.120 米 c.100 米 d.130 米() 2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4 米，寬為 3 米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長；教學(xué)備

3、注配套 ppt 講授（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè) 2 步為 1 米)？探究點 2：利用勾股定理求兩點距離及驗證“hl”思考:在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明:如圖,在 rtabc 和 rtabc中,c=c=90, ab=ab,ac=ac求證：abcabc 3.探究點 2 新知講授（ 見 幻 燈 片12-14）證明：在 rtabc 和 rtabc中，c=c=90，根據(jù)勾股定理得 bc=_,bc=_.ab=ab，ac=ac，_=_._ (_)典例精析例 2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點 a(-3,5

4、),b(1,2)求 a,b 兩點間的距離.方 法 總 結(jié) : 兩 點 之 間 的 距 離 公 式 ： 一 般 地 ， 設(shè) 平 面 上 任 意 兩 點() ()() ()a x , y , b x , y ,則ab = x - x + y - y .2211222121探究點 3：利用勾股定理求最短距離想一想:1.在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下一點食物在 b 處，恰好一只在 a 處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從 a 處爬向 b 處，螞蟻怎么走最近(在以下四條路線中選擇一條)？4.探究點 3 新知講授（ 見 幻 燈 片15-24） 2.若已知圓柱體高為 12 cm，底面半徑為 3 cm，

5、取 3，請求出最短路線的長度.教學(xué)備注要點歸納:立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.典例精析例 3 有一個圓柱形油罐，要以 a 點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在 a 點的正上方點 b 處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是 2 m，高 ab 是 5 m，取 3）?變式題 小明拿出牛奶盒，把小螞蟻放在了點 a 處，并在點 b 處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？例 4 如圖，一個牧童在小河的南 4km 的 a 處牧馬，而他正位于他的小屋 b 的西 8km 北 7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回

6、家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？方法總結(jié):求直線同側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一點的線段就是最短路徑長，以連接對稱點與另一個點的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運用勾股定理求最短路徑.針對訓(xùn)練1.如圖，是一個邊長為 1 的正方體硬紙盒，現(xiàn)在 a 處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達 b 處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少用勾股定理解決實際問題的應(yīng)用用勾股定理解決點的距離及路徑最短問題當(dāng)堂檢測 1.從電桿上離地面 5m 的c 處向地面拉一條長為 7m 的鋼纜，則地面鋼纜a 到電線桿底部b 的距離是（ ）a.24m

7、b.12mc. m74d.cm6.當(dāng)堂檢測（ 見 幻 燈 片25-30）2 6第1 題圖第2 題圖2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（a.9cm b.12cm3.已知點(2,5),(-4,-3),則這兩點的距離為_.）c.15cmd.18cm4.如圖，有兩棵樹，一棵高 8 米，另一棵 2 米，兩棵對相距 8 米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？5. 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm 和 6cm，a 和 b是這個臺階的兩個相對的端點，a 點上有一只螞蟻，想到 b 點去吃可口的食物.這只螞蟻從 a點出發(fā)，沿著臺階面爬