線性回歸方程高考題講解

1、 線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：43542.54.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?（參考數(shù)值：）word 文檔 xy2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 和所支出的維修費用 (萬元)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:xy使用年限維修費用42.2 3.85.56.57.0y x若有數(shù)據(jù)知 對 呈線

2、性相關(guān)關(guān)系.求:bx a(1) 填出下圖表并求出線性回歸方程 = + 的回歸系數(shù) , ;xy(2) 估計使用 10 年時,維修費用是多少.word 文檔 3、某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四實試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：3344加工的時間 y（小時） 2.54.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工 10 個零件需要多少時間？（注：word 文檔 4、某服裝店經(jīng)營的某種服裝，在某周獲純利 (元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù) 之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：766697381899091

3、已知：()畫出散點圖； (1i)求純利 與每天銷售件數(shù) 之間的回歸直線方程5、某種產(chǎn)品的廣告費用支出 與銷售額 之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：2 456830 40 60 50 70(1)畫出散點圖：(2)求回歸直線方程；word 文檔 (3)據(jù)此估計廣告費用為 10 時，銷售收入 的值6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：43542.54.5（i）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（ii）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（iii）已知該廠技術(shù)改造前 100 噸甲產(chǎn)品能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（ii）求出的線性回歸

4、方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式及數(shù)據(jù):,）word 文檔 7、以下是測得的省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出 x 與銷售額 y（單位：百萬元）之間，有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費支出 x銷售額 y53040605070（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額 y（單位：百萬元）之間的一般規(guī)律嗎？（2）求 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程；（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為 2（百萬元）時，則這種產(chǎn)品的銷售額為多少？（百萬元）word 文檔 8、在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實驗，得到腐蝕深度 y 與腐蝕時間 t 之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時

5、間 t(s)561010151020133016深度 y( m)(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度 y 對時間 t 的回歸直線方程。word 文檔 參考答案一、計算題1、解：（1）（2）l233451625420word 文檔 所以：所以線性同歸方程為：（3） =100 時，所以預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低 19.65 噸標(biāo)準(zhǔn)煤.2、解：(1) 填表yxy2.23.85.56.57.02520112.3 90所以將其代入公式得x線性回歸方程為 =1.23 +0.08(2)xx(3)=10 時, =1.23 +0.08=1.2310+0.08=12.38 (萬元)wor

6、d 文檔 答:使用 10 年維修費用是 12.38(萬元)。3、解：（1）散點圖如圖（2）由表中數(shù)據(jù)得：回歸直線如圖中所示。（3）將 x=10 代入回歸直線方程，得預(yù)測加工 10 個零件需要 8.05 小時。4、解：()散點圖如圖：（小時）()由散點圖知， 與 有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程：，word 文檔 ，故回歸直線方程為5、解：(1)作出散點圖如下圖所示：(2)求回歸直線方程=(2+4+5+6+8)=5，(30+40+60+50+70)=50，=2 +4 +5 +6 +8 =145，22222=30 +40 +60 +50 +70 =1350022222word 文檔 =1380=6.5因此回歸直線方程為(3) =10 時，預(yù)報 y 的值為 y=106.5+17.5=82.56、解：（i）如下圖(ii)=3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5=4.5 ，=3. 5word 文檔 故線性回歸方程為(iii)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7