關(guān)于臥式儲(chǔ)油罐變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型的探究建模論文

1、關(guān)于臥式儲(chǔ)油罐變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型的探究摘 要儲(chǔ)油罐罐身變位引起的計(jì)量誤差，是目前全國(guó)從事油品儲(chǔ)存加工企業(yè)急需解決的一個(gè)問(wèn)題。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。本文建立的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)變位角度對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。對(duì)于問(wèn)題一的小橢圓油罐是兩端平頭的橢圓柱體， 依據(jù)題中給出的示意圖，建立了空間直角坐標(biāo)系，列出了無(wú)變位油罐儲(chǔ)油量的二重積分公式，此即油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系式，利用matlab軟件進(jìn)行數(shù)值積分以計(jì)算出各個(gè)油位高度對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油量從而標(biāo)定出了罐容表?；谶@種思想，我們?cè)诖_定出縱向傾斜變位后油罐的浮標(biāo)尺高

2、度與真實(shí)油位高度之間的關(guān)系式之后，再次列出了積分公式，并利用數(shù)值積分對(duì)油面高度每隔1進(jìn)行計(jì)算從而得到了相對(duì)應(yīng)的罐容表。通過(guò)對(duì)比與，分析了罐體變位后對(duì)罐容表產(chǎn)生的影響。對(duì)于問(wèn)題二，首先建立了一個(gè)合理的直角坐標(biāo)系，當(dāng)罐體發(fā)生縱向傾斜角的情況以及橫向偏轉(zhuǎn)角度之后，利用微積分思想，以積分的形式寫(xiě)出了罐內(nèi)油量的體積與顯示高度、之間的函數(shù)關(guān)系式。該積分式難于計(jì)算出解析解，但對(duì)于確定的一組確定的值可以進(jìn)行數(shù)值求解?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中油罐的偏轉(zhuǎn)角度不會(huì)很大，使得我們可以對(duì)、的值在一較小范圍（0-10度）內(nèi)進(jìn)行窮舉搜索。該搜索的依據(jù)是：對(duì)于附件2中給出的數(shù)據(jù)，我們計(jì)算出相鄰兩次測(cè)量高度對(duì)應(yīng)油量，其差值即計(jì)算出的出

3、油量應(yīng)該等于實(shí)際出油量。對(duì)于充分多的數(shù)據(jù)，選擇使得計(jì)算出油量與實(shí)際出油量的之差的平方和最小。本文給出了另外一種簡(jiǎn)捷計(jì)算的數(shù)學(xué)模型（即模型三）。首先把油罐容積微分化，然后通過(guò)確定油罐罐身縱截面的變位前后面積的比例系數(shù)，從而得出了橫向偏轉(zhuǎn)角度與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。再利用油高的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出了的值為。并且與模型二計(jì)算出的進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)精度能夠滿足工程上的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：罐容表標(biāo)定 數(shù)值積分 微元處理 變位角度一 問(wèn)題的重述加油站都會(huì)配置若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，一般都采取臥式安裝。管理者為了得到油罐在不同液面高度時(shí)的儲(chǔ)存油量，以便進(jìn)行燃油儲(chǔ)存量的管理。采用“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，得出任意油位高度所對(duì)

4、應(yīng)的罐內(nèi)儲(chǔ)油量。該系統(tǒng)操作原理如下：利用流量計(jì)和油位計(jì)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度數(shù)據(jù)，依據(jù)罐容表（即根據(jù)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出的預(yù)先標(biāo)定表）得出油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。但是現(xiàn)實(shí)情況是，油罐由于地基變形的原因產(chǎn)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。為了得到精確的儲(chǔ)油量數(shù)據(jù)，維護(hù)人員必須定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。本題希望我們建立數(shù)學(xué)模型，從而解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容量標(biāo)定問(wèn)題。本文需要解決的問(wèn)題有：（1） 為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用題中給出的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體）示意圖，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參照附件

5、1。建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響；（2） 給出罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值；（3） 參照題中給出的實(shí)際儲(chǔ)油罐示意圖，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系；（4） 利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值；（5） 進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二 問(wèn)題的分析為了解決實(shí)際情況下儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容量標(biāo)定問(wèn)題，本題分為兩類(lèi)問(wèn)題。問(wèn)題一中研究的是兩端平頭的橢圓柱體

6、，模型建立較為簡(jiǎn)單，但研究的方法思想適用于解決問(wèn)題二中復(fù)雜罐體變位后的情況，即問(wèn)題一為問(wèn)題二的解決奠定了基礎(chǔ)。問(wèn)題一中，為了確定罐體變位后對(duì)罐容表的影響，首先可以建立數(shù)學(xué)模型研究無(wú)變位情況下的罐體的罐容表，再建立模型研究有變位情況下的罐體的罐容表，然后將以上兩種情況下的罐容表繪制成表格進(jìn)行比較，以確定出罐體變位后對(duì)罐容表的影響大小。問(wèn)題二中，為了解決封頭罐體在發(fā)生縱向傾斜角和橫向傾斜角的情況下，罐內(nèi)油量與油面高度及、的關(guān)系，首先可以建立坐標(biāo)系研究縱向傾斜的情況，然后通過(guò)研究橫向傾斜的情況找到油面高度與橫向傾斜角度之間的函數(shù)關(guān)系，再利用積分原理對(duì)封頭罐體在縱向傾斜的情況的罐內(nèi)油量的體積積分，從而

7、建立可以罐內(nèi)油量與油面高度及縱、橫傾斜角的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)附件中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能夠得到、的值，并需要對(duì)參與縱向傾斜和橫向傾斜兩種情況下的罐體的罐容表重新進(jìn)行了標(biāo)定。最后再次利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)分析上述數(shù)學(xué)模型的正確性和方法的可靠性。三 模型的假設(shè)1. 為簡(jiǎn)化計(jì)算，減少標(biāo)定誤差，將儲(chǔ)油罐內(nèi)油位探針、油管等所占體積忽略不計(jì)；2. 設(shè)油位探針與儲(chǔ)油罐壁無(wú)滑動(dòng)，且經(jīng)過(guò)橫截面圓心；3. 在測(cè)量出的油罐長(zhǎng)度和直徑都不用考慮壁厚的影響；4. 假設(shè)儲(chǔ)油罐橫向及縱向的傾斜角度均較?。ㄐ∮?0度）；5. 油浮子體積可以忽略，且不考慮油浮子和油位探針之間的摩擦。四 符號(hào)說(shuō)明縱向傾斜角，單位為橫向傾斜角，單位為底面直徑，即為

8、油罐液面的實(shí)際高度油浮子顯示的高度油面高度，單位為水平液面高，單位為儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度，單位為橢圓短半軸長(zhǎng)，單位為球冠體的半徑，單位為油罐縱截面的扇形面積，單位為油罐依據(jù)油浮子高度測(cè)出扇形的面積，單位為儲(chǔ)油罐縱截面的兩個(gè)扇形面積之差，單位為球冠體兩頭的容積，單位為罐身的容積，單位為誤報(bào)油量體積，單位為顯示的油量容積，單位為圓柱體罐身左底面在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)圓柱體罐身右底面在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)左球冠體在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)右球冠體在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)左球冠體的圓心在所建立的坐標(biāo)系上軸的橫坐標(biāo)右球冠體的圓心在所建立的坐標(biāo)系上軸的橫坐標(biāo)

9、五 模型的建立與求解5.1 模型一的建立與求解儲(chǔ)油罐罐底變形引起的計(jì)量誤差，是目前能全國(guó)從事油品儲(chǔ)存加工企業(yè)急需解決的一個(gè)問(wèn)題。為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖1的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體）的簡(jiǎn)化模型，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析。5.1.1小橢圓無(wú)變位的情況（即縱向傾斜角為）設(shè)小橢圓柱形儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)（即），側(cè)截面橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，以橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)、短半軸所在的直線為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系1，如圖1所示。 長(zhǎng)半軸短半軸圖1 小橢圓油罐的立體示意圖 圖2 小橢圓油罐截面示意圖為了方便計(jì)算，設(shè)儲(chǔ)油罐口到油的液面的距離為，罐

10、中油的體積為，根據(jù)雙重積分原理可得：（1）對(duì)公式（1）進(jìn)行整理，得，可得到：進(jìn)一步整理可得：（2）又由于儲(chǔ)油罐口到油面的距離等于橢圓罐橫截面長(zhǎng)軸長(zhǎng)與罐內(nèi)油面高度之差。設(shè)罐內(nèi)油面高度為，則：（3）將（3）式代入（2）式得：（4）對(duì)于問(wèn)題一小橢圓油罐無(wú)變位情況下，求得筒內(nèi)油的初始高度。將，數(shù)據(jù)代入公式（4），得進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：（5）顯然，通過(guò)一般代數(shù)運(yùn)算規(guī)則很難求解出。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采取以下求解思路：將微元化，取步長(zhǎng)為，從一直取到（可依據(jù)實(shí)際情況任意設(shè)定范圍）。這樣通過(guò)計(jì)算機(jī)處理可得到的一組數(shù)據(jù)，然后取最接近的數(shù)值，所對(duì)應(yīng)的微元量的值作為。利用matlab軟件，通過(guò)編程計(jì)算可以得到（程序見(jiàn)附

11、錄，cx-1）：選出最滿足題目要求的數(shù)據(jù)，可得出：當(dāng)時(shí)，即初始筒內(nèi)油面高度為，為了得到小橢圓油罐無(wú)變位時(shí)期的罐容表，需要將附件1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（累加進(jìn)油量與初始油量之和與油位高度）進(jìn)行曲線擬合，編程得到擬合曲線（程序見(jiàn)附錄，cx-2），依據(jù)擬合出的參數(shù)得出容量與油位高度的關(guān)系式。公式如下：（6）式中，、單位分別為、。圖3擬合后的曲線與原曲線的圖像比較利用（6）式，將從初值，步增，一直到，通過(guò)編程（程序詳見(jiàn)附錄，cx-3）即可得到無(wú)變位時(shí)的儲(chǔ)容表，部分值如表1所示。表1 小橢圓油罐無(wú)變位時(shí)的罐容表h(mm)137.8142.8157.8167.8177.8187.8197.8v(l)261.969

12、290.2079319.2807338.491368.3522398.7948429.805通過(guò)表1，只要讀取油位高度便可以得出此刻儲(chǔ)油量的容積。例如，當(dāng)油位高度顯示讀數(shù)為時(shí)，我們可獲知油罐現(xiàn)儲(chǔ)油量為。5.1.2小橢圓油罐變位后（即縱向傾斜角不為）1.2m2.05m水平線0.4mxy圖4 小橢圓油罐縱向傾斜后的立體示意圖對(duì)圖3進(jìn)行橫截面分析，畫(huà)出相關(guān)正面示意圖。awgobcefkhp（圖5 小橢圓油罐縱向傾斜后的正面示意圖設(shè)，（具體位置圖4）則有：，整理可得： （7）采取將傾斜液高變換為垂直罐底的液高后，再將轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)下液高的基本思想。利用變位前油罐橫截面的矩形面積等于變位后油罐橫截面的梯

13、形面積的方法，求出與的關(guān)系2即， （8）（9）由圖5，利用三角幾何關(guān)系可以得出：（10）（11）將公式（10）、（11）代入公式（8）、（9）中可得到變位前液高與變位后液面與罐底的距離之間的關(guān)系， 即： （12）根據(jù)橢圓方程設(shè)液面高度，有，亦即直線為的直線方程。將代入橢圓方程得： 對(duì)面積進(jìn)行微分： 又因?yàn)樵倮梅e分原理，可得出油的體積：整理得到公式（13），即： （13）根據(jù)公式（13），可以先求出水平液面高度，再利用公式（12）可求出罐內(nèi)油面高度。對(duì)于問(wèn)題一提到的縱向傾斜角度的具體狀態(tài)，可將，具體數(shù)據(jù)代入公式（13）。再編程計(jì)算（程序詳見(jiàn)附錄cx1），得出：。根據(jù)公式（12），可以算出初始油

14、高。然后利用無(wú)變位小油罐罐容表的解題思路，將從遞增到，設(shè)定步長(zhǎng)為（程序詳見(jiàn)附錄cx2）。此時(shí)計(jì)算出的罐容表部分值如表2所示。表2 發(fā)生縱向傾斜的小橢圓油罐的罐容表（傾斜角度）h(mm)411.454421.454431.454441.454451.454461.454v(l)966.12481002.61039.41076.71114.51152.6變位前后比較的情況見(jiàn)表3表3 變位前容積與變位后容積部分?jǐn)?shù)據(jù)的對(duì)比 h(mm) v(l)411.454421.454431.454441.454v11202.21242.31282.61323.2v2966.12481002.61039.41076

15、.7通過(guò)表3可知，在浮標(biāo)尺所示高度一樣的情況下，小橢圓油罐變位前比變位后對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油量要多?？梢?jiàn)，油罐發(fā)生變位后，利用原來(lái)的罐容表來(lái)讀數(shù)會(huì)產(chǎn)生很大誤差。因此，我們根據(jù)傾斜角度重新標(biāo)定罐容表的調(diào)整是必不可少的。根據(jù)上述得出的三個(gè)表格的具體數(shù)據(jù)，我們能夠定量的看出罐體變位后對(duì)罐容表的影響很大。5.2 模型二的建立與求解5.2.1以儲(chǔ)油罐的實(shí)際位置情況，建立直角坐標(biāo)系如圖1所示，, 圓形封頭的半徑，整個(gè)罐身與水平面的夾角為。圖中軸與左、右圓形封頭中心的交點(diǎn)為、，傾斜油罐內(nèi)油的液面為，以點(diǎn)為起點(diǎn)向軸作垂線、與圓形封頭的交點(diǎn)為，、為圓形封頭與罐身的結(jié)合點(diǎn)，且、與軸的交點(diǎn)分別為、。右封頭中與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。圖

16、6 封頭罐體縱向直角坐標(biāo)圖以儲(chǔ)油罐的實(shí)際位置情況，建立直角坐標(biāo)系如圖6所示，, 圓形封頭的半徑，整個(gè)罐身與水平面的夾角為。圖中軸與左、右圓形封頭中心的交點(diǎn)為、，傾斜油罐內(nèi)油的液面為，以點(diǎn)為起點(diǎn)向軸作垂線、與圓形封頭的交點(diǎn)為，、為圓形封頭與罐身的結(jié)合點(diǎn)，且、與軸的交點(diǎn)分別為、。右封頭中與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。根據(jù)以上的分析，建立封頭的圓方程為：左封頭： （14）右封頭： （15）建立油面的方程為： （16）聯(lián)立方程（14）、（16），解出點(diǎn)橫坐標(biāo)為： （17）聯(lián)立方程（15）、（16），解出點(diǎn)橫坐標(biāo)為： （18）將圖1所示的整個(gè)罐體分首先為、五個(gè)部分，然后利用各個(gè)兩之間的積分關(guān)系對(duì)于以上四個(gè)部分一一進(jìn)行

17、積分，以求出各個(gè)部分的體積，繼而求出整個(gè)罐體的油量體積。設(shè)、五個(gè)部分所對(duì)應(yīng)的體積分別為: 、，整個(gè)封頭的體積為，整個(gè)罐身（去掉兩端封頭部分）的體積為，利用積分原理公式推到如下：1對(duì)于部分，可由下圖得到積分關(guān)系式。o yzdz圖7 封頭橫向截面圖2、對(duì)于部分，積分列式如下：先算微元面積積分：3、對(duì)于部分，積分列式如下：4、對(duì)于部分，積分列式如下：5、對(duì)于部分，積分列式如下：6、對(duì)于部分，積分列式如下：根據(jù)幾何關(guān)系有，整個(gè)封頭的體積，整個(gè)罐身的體積為，整個(gè)罐體的油量體積。即：（19）利用直角坐標(biāo)系對(duì)于對(duì)縱向傾斜分析之后，以下對(duì)于儲(chǔ)油罐的橫向傾角進(jìn)行分析。儲(chǔ)油罐發(fā)生橫向傾斜的情況可如圖8所示。aoh

18、p圖8 封頭儲(chǔ)油罐橫向傾斜角如上圖所示，在直角三角形中，表示罐體在發(fā)生角傾斜后，罐內(nèi)油位探針的傾斜情況，表示無(wú)橫向變位時(shí)油位探針的傾斜情況，其中長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度是，的長(zhǎng)度（油面高度）是，顯然由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出如下關(guān)系式：（20）聯(lián)立（17）、（18）（19）、（20）四個(gè)式子，即可得到整個(gè)罐體的油量體積與縱傾角、橫傾角以及油面高度的表達(dá)形式：（21）由（21）式可以看出，要通過(guò)該式進(jìn)行積分，然后再求解、的值是十分復(fù)雜的，甚至無(wú)法積分出（21）式的具體表達(dá)形式。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們決定不去對(duì)（21）式進(jìn)行積分，而是通過(guò)使用數(shù)值積分原理去求解。構(gòu)造數(shù)值積分公式最通常的方法是用積分區(qū)間上的n 次插

19、值多項(xiàng)式代替被積函數(shù)，由此導(dǎo)出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節(jié)點(diǎn)分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過(guò)程中，對(duì)梯形公式的近似值進(jìn)行加權(quán)平均獲得準(zhǔn)確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡(jiǎn)練、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，因此在等距情形宜采用龍貝格求積公式。當(dāng)用不等距節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，常用高斯型求積公式計(jì)算，它在節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同情況下，準(zhǔn)確程度較高，穩(wěn)定性好，而且還可以計(jì)算無(wú)窮積分。數(shù)值積分還是微分方程數(shù)值解法的重要依據(jù)。許多重要公式都可以用數(shù)值積分方程導(dǎo)出4。相關(guān)數(shù)值積分公式：一般是形如： （

20、22）的近似公式，又稱求積公式, 和 分別稱為求積結(jié)點(diǎn)和求積系數(shù)，通常；式(15)右端稱為求積和；兩端之差稱為求積余項(xiàng)或求積誤差；區(qū)間可以是有限的或無(wú)限的。構(gòu)造求積公式的問(wèn)題就是確定和使得在某種意義下盡可能地小。（23）若式（23）對(duì)精確成立，亦即，而當(dāng)時(shí)（23）不再是精確等式，則說(shuō)求積公式（23）的代數(shù)精度是。根據(jù)，外爾斯特拉斯的多項(xiàng)式逼近定理,就一般的連續(xù)函數(shù)而言, 越大越小，因此可以用代數(shù)精度的高低說(shuō)明求積公式的優(yōu)劣。對(duì)于本題的具體思路如下：首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中顯示油高，由于根據(jù)實(shí)際情況判斷，縱向和橫向傾角、的值不會(huì)太大，否則加油站將無(wú)法正常工作，因此可以給定縱向和橫向傾角、的值（本題中取

21、，），然后通過(guò)數(shù)值積分，即可求出整個(gè)罐體的油量體積的理論值，然后再按順序?qū)⒕仃囍械母鱾€(gè)元素相鄰作差，即得到的相鄰差值矩陣，最后利用matlab，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程將該矩陣各元素與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的出油量數(shù)據(jù)組成的矩陣中的各元素作圖比較，并算出二者的平方差大小，已驗(yàn)證當(dāng)前狀態(tài)下、值取的是否合適。如果不合適，則重新取值；若合適，則進(jìn)一步縮小、值的取值范圍。通過(guò)這樣的反復(fù)計(jì)算、判斷，在方差最小或者滿足工程需求精度的情況下，即可求出最值。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。程序（vmaintest.m）詳見(jiàn)附錄。圖9 理論與實(shí)際計(jì)算值比較情況從圖9中可以看出，理論與計(jì)算的油量與高度的變化曲線比較吻合，說(shuō)明我們采用的方法是正確可

22、行的。模型二的檢驗(yàn)：編程計(jì)算得出兩條曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)生的總平方差為0.0107，0.0107已經(jīng)非常接近于0，說(shuō)明計(jì)算誤差很小，解釋了計(jì)算出油量與實(shí)際出油量的變化曲線非常吻合的原因，這時(shí)求出對(duì)應(yīng)的，。即我們利用所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出封頭儲(chǔ)油罐的縱向傾角為，橫向傾角為。模型檢驗(yàn)程序見(jiàn)附錄oilcalerr.m。通過(guò)讓油面高度從0步增0.1直到2.99，此處取值不到3，因?yàn)閷y(cè)油管、抽油管所占的體積考慮進(jìn)去，整個(gè)罐身的直徑為3米，因此油面高度不會(huì)達(dá)到最大直徑的長(zhǎng)度。通過(guò)上述分析，計(jì)算得出罐體變位后的罐容表標(biāo)定值。標(biāo)定值見(jiàn)表1。表1 油高間隔0.1米時(shí)封頭傾斜油罐罐容表標(biāo)定值（單位：）0.04670.

23、35091.04362.18173.64925.37257.30349.419311.688414.086216.587919.185721.862524.602427.373430.192733.011235.810238.616341.374444.090246.730649.298851.762954.104656.292358.333460.188661.79963.1332六 模型的評(píng)價(jià)與推廣臥式圓柱形油罐應(yīng)用極為廣泛。由于它具有承受較高的正壓和負(fù)壓的能力，有利于減少油品的蒸發(fā)損耗，也減少了發(fā)生火災(zāi)的危險(xiǎn)性。而且可成批制造，便于搬運(yùn)和拆遷，機(jī)動(dòng)性較好。是計(jì)量交換和存儲(chǔ)方面很重要的計(jì)量

24、器具之一。我們所建立的數(shù)學(xué)模型較精確地標(biāo)定變位后的儲(chǔ)油罐標(biāo)尺，使儲(chǔ)油罐能面對(duì)較復(fù)雜的地形（例如，該地貌使罐體位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化），從而更有利于推廣。但是問(wèn)題二給出的模型是以微積分為理論基礎(chǔ)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)占去大量空間與時(shí)間資源。雖然本數(shù)學(xué)模型可以得出精確度很高的罐容表，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不利于推廣應(yīng)用?；谀Ｐ鸵子谕茝V的原則，我們又建立一種全新模型。建模的基本思路是把油罐容積微分化，只考慮油罐圓冠體橫截面、油罐柱體縱截面與縱向傾斜角度與橫向偏轉(zhuǎn)角度之間的幾何關(guān)系。（這里我們只給出橫向偏轉(zhuǎn)角度的求解方案，縱向傾斜角度求解可參考問(wèn)題一所建立的模型）計(jì)算得出的角度在誤差值允許的情況下，我們可

25、以將此模型進(jìn)行實(shí)用推廣。求解的詳細(xì)過(guò)程：（1）求油罐液面實(shí)際高度與浮標(biāo)尺的標(biāo)識(shí)高度之間的函數(shù)關(guān)系：圖10 油罐圓柱體縱切面的液面實(shí)際高度與浮標(biāo)尺高度的幾何關(guān)系其中，為油罐液面實(shí)際高度，為浮標(biāo)尺的標(biāo)識(shí)高度。通過(guò)幾何關(guān)系，與在同一個(gè)三角形內(nèi)，得出， （24）整理可得，液面實(shí)際高度關(guān)于浮標(biāo)尺高度以及橫向偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系式。公式如下： （25）（2）求兩個(gè)截面面積之比： 11a 11 b圖 11a圖與11b圖分別表示儲(chǔ)油量很大和很小兩種情況其中，為油罐圓柱體的縱截面的扇形面積，所對(duì)應(yīng)的體積為；為油罐浮標(biāo)尺所計(jì)算出的扇形面積，所對(duì)應(yīng)的體積為（即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中給出的顯示油量容積）。設(shè)定一個(gè)閾值，表示真實(shí)油量容積

26、與顯示油量容積的之間的比例值。 （26）為油罐圓柱體縱截面的兩個(gè)扇形面積之差，所對(duì)應(yīng)的體積為（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中：顯示油量容積的變化量與出油量之差）。代入公式（26）得出， （27）即 （28）考慮油面在圓心下方（參考圖b）： 所以，液面在圓心下方時(shí)為負(fù)值，進(jìn)行無(wú)符號(hào)化推理可以得到總式（29）依據(jù)上述公式（29），我們可以得出關(guān)于各個(gè)油位高度所對(duì)應(yīng)的比例閾值。（3）對(duì)扇形面積進(jìn)行積分 xxy xy圖 c 圖 d圖 12c圖與12d圖分別表示浮標(biāo)尺與真實(shí)高度的扇形面積的積分處理觀察圖c可知圓心坐標(biāo)為，圓的任意一點(diǎn)滿足圓方程把代入得到：得到：圖d的扇形面積的處理計(jì)算過(guò)程同上述步驟，得出：（4）幾何分析（圖

27、形參考圖a與圖b）兩個(gè)截面面積之比為：即關(guān)于、和之間的等式為：（30)用matlab從開(kāi)始取中間值逐漸逼近等式（30），找出最符合情況的值，計(jì)算得出。利用問(wèn)題二中求出值進(jìn)行誤差分析，利用相對(duì)誤差計(jì)算公式： （31）將模型二和模型三中的橫向偏轉(zhuǎn)角，代入公式（31）中， 可得， 即，誤差為，滿足工程上一定的精度要求。并且此模型計(jì)算量比模型二的計(jì)算量要減少很多，從計(jì)算量和精確度的角度考慮，該模型更有利于工程上的推廣應(yīng)用。模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 本題建立的數(shù)學(xué)模型能夠更好適應(yīng)多樣地形，只要依據(jù)地形修改相關(guān)參數(shù)，就能標(biāo)定出不同地形的罐容表。2. 模型二重新標(biāo)定的罐容表的精確度很高。能夠利用縱向傾斜角度和橫向偏

28、轉(zhuǎn)角度與油位高度的函數(shù)關(guān)系，求解出的此狀態(tài)下油罐的罐容表；3. 模型三操作性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單。這些優(yōu)勢(shì)給模型三的推廣應(yīng)用提供了可能性。模型的待改進(jìn)之處：1. 由于儲(chǔ)存油罐的復(fù)雜因素較多，忽略掉的某些因素會(huì)造成系統(tǒng)誤差，使計(jì)算得出的罐容表準(zhǔn)確度降低。2. 建立模型中，多次用到了定積分和雙重積分，增加求解的困難度。七 建議通過(guò)觀察本文所建立的模型的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行分析，可以得到傾斜角度對(duì)于罐容表的影響比較大的結(jié)論，所以給出如下建議：1. 采用“堆土夯實(shí)法”、“灰土樁符合地基”等方法，結(jié)合地質(zhì)條件加固和改善地基，有效防止油罐基礎(chǔ)的沉降，從而避免儲(chǔ)油罐產(chǎn)生縱向、橫向傾斜變位；2. 消除消防設(shè)施隱患，確保系統(tǒng)

29、安全運(yùn)行，加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)技術(shù)演練，制定完善的應(yīng)急預(yù)案，提高處理突發(fā)事件的能力，完善儲(chǔ)油罐等電位連接點(diǎn)、安裝避雷針（網(wǎng)），從而預(yù)防雷擊火災(zāi)事故的發(fā)生及防震工作，把自然造成的人、物損失降到最低。3. 通過(guò)焊接、密封等防滲漏工作，以及采用“陰極保護(hù)”、“涂料仿佛”等防腐蝕防護(hù)工作做好，控制罐壁的腐蝕，將儲(chǔ)油罐的防滲漏性以及壽命提高，將人為造成的人、物造成的損失降到最低。八 參考文獻(xiàn)1 石永廷.橢圓柱形儲(chǔ)油罐剩余油量的計(jì)算j.武警工程學(xué)院學(xué)報(bào),2001.8,17(4):162 田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計(jì)算j.現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試，1999（5）：32-353 百度百科ol.http:/baike.baid

30、/view/295766.htm?fr=ala0_1_1.3 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型m.北京：高等教育出版社，20034 李致榮橢圓柱形臥式油罐容積的計(jì)算j.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1997(2) :17-265 董成臥式容器內(nèi)液體體積的計(jì)算m.天津化工，2000(2):31-376 高恩強(qiáng)，豐培云. 臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時(shí)貯油量的計(jì)算j.山東冶金，1998.2,20(1):26-287 管冀年，趙海臥式儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油品體積標(biāo)定的實(shí)用方法j.計(jì)測(cè)技術(shù)，2004(3):21-368 王春平，戰(zhàn)景林，尹吉槐水平橢球缺頂臥式罐容積的計(jì)算j.現(xiàn)代測(cè)量與實(shí)驗(yàn)室管理，2006(2):

31、11-129 付昶林. 傾斜油罐容量的計(jì)算j.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào)，1981(2):43-3710 潘孝光. 傾斜臥式油罐容積測(cè)量與計(jì)算j.油氣儲(chǔ)運(yùn)，1987.12,6(6):47-50.11 畢波，于文章. 大型儲(chǔ)罐基礎(chǔ)非平面傾斜問(wèn)題的探討d.石油工程建設(shè)，2003.12,29(6):1-4.12 胡慶波. 儲(chǔ)油罐計(jì)量系統(tǒng)誤差分析及對(duì)策j. 油氣田地面工程，2010.5,29(5):59-60.13 李林、稅愛(ài)社等. 儲(chǔ)油罐計(jì)量系統(tǒng)中精度的分析及提高j.后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào),2007(1):33-37.九 附錄matlab源程序：cx-1:（求解無(wú)變位進(jìn)油初始油高）for h0=0:0.000

32、1:0.14h0v=1.3083*(h0-0.6)*(sqrt(h0*(1.2-h0)/0.36+asin(h0-0.6)/0.6)+pi/2)endcx-2:（求解擬合曲線）x和y的數(shù)據(jù)x = 1.0e+003 * 0.1590 0.1761 0.1926 0.2085 0.2239 0.2390 0.2537 0.2680 0.2822 0.2960 0.3097 0.3231 0.3364 0.3496 0.3626 0.3754 0.3882 0.4008 0.4133 0.4258 0.4381 0.4504 0.4626 0.4748 0.4869 0.4990 0.5110 0.

33、5230 0.5349 0.5468 0.5587 0.5706 0.5825 0.5944 0.6062 0.6181 0.6300 0.6419 0.6538 0.6657 0.6776 0.6785 0.6905 0.6908 0.7028 0.7149 0.7270 0.7392 0.7514 0.7637 0.7642 0.7765 0.7890 0.8015 0.8142 0.8270 0.8398 0.8528 0.8660 0.8793 0.8928 0.8928 0.9065 0.9204 0.9346 0.9490 0.9638 0.9789 0.9944 1.0104 1

34、.0270 1.0442 1.0624 1.0816 1.1023 1.1253 1.1524y = 1.0e+003 * 0.3120 0.3620 0.4120 0.4620 0.5120 0.5620 0.6120 0.6620 0.7120 0.7620 0.8120 0.8620 0.9120 0.9620 1.0120 1.0620 1.1120 1.1620 1.2120 1.2620 1.3120 1.3620 1.4120 1.4620 1.5120 1.5620 1.6120 1.6620 1.7120 1.7620 1.8120 1.8620 1.9120 1.9620

35、2.0120 2.0620 2.1120 2.1620 2.2120 2.2620 2.3120 2.3158 2.3658 2.3671 2.4171 2.4671 2.5171 2.5671 2.6171 2.6670 2.6688 2.7188 2.7688 2.8188 2.8688 2.9188 2.9688 3.0188 3.0688 3.1188 3.1688 3.1689 3.2189 3.2689 3.3189 3.3689 3.4189 3.4689 3.5189 3.56893.6189 3.6689 3.7189 3.7689 3.8189 3.8689 3.9189p

36、lot(x,y,r+);polyfit(x,y,3)title(無(wú)變位時(shí)油高與油量的關(guān)系);xlabel(油高);ylabel(油量);y1= -2.306e-006*1193.493+0.004137*1193.492+1.7634*1152.36-62.9350cx-3:（求解罐容表，打出擬合誤差圖）1.(以推導(dǎo)公式計(jì)算部分)for h0=(137.8:10:157.8)/1000 h0v=(1.3083*(h0-0.6)*(sqrt(h0*(1.2-h0)/0.36+asin(h0-0.6)/0.6)+pi/2)*1000end2.（以擬合曲線計(jì)算部分）for h0=167.8:10:1

37、200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end3（以擬合曲線計(jì)算部分，變位前后比較表格）for h0=411.454:10:1200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end二、變位cx-41:（求解h2）for h2=0:0.001:1.6; h2 s=(1/6)*24.5*0.5*17.8*sqrt(h2*(12-h2)*(h2-6)+24.5*6*0.5*17.8*asin(1/6)*sqrt(h2*(12-h2)endcx-42:（求解擬合曲線）h和v的數(shù)據(jù)v

38、= 1.0e+003 *0.9629 1.0129 1.0629 1.1129 1.1629 1.2129 1.26291.3128 1.3628 1.4127 1.4627 1.5127 1.5627 1.61271.6627 1.7127 1.7627 1.8127 1.8627 1.9127 1.96272.0127 2.0627 2.1127 2.1627 2.2127 2.2627 2.31272.3627 2.4127 2.4627 2.5127 2.5627 2.6127 2.66272.7127 2.7627 2.8127 2.8627 2.9127 2.9627 3.0127

39、3.0627 3.1127 3.1627 3.2127 3.2627 3.3127 3.36273.4127 3.4627 3.5127 3.5147h =1.0e+003 *0.4113 0.4234 0.4383 0.4505 0.4639 0.4777 0.48940.5026 0.5147 0.5268 0.5389 0.5520 0.5644 0.57660.5887 0.5996 0.6116 0.6234 0.6356 0.6463 0.6586 0.6702 0.6806 0.6930 0.7047 0.7165 0.7277 0.73940.7509 0.7615 0.773

40、4 0.7854 0.7960 0.8083 0.82080.8328 0.8445 0.8563 0.8676 0.8801 0.8929 0.90430.9173 0.9299 0.9414 0.9546 0.9681 0.9801 0.99241.0063 1.0191 1.0342 1.0354polyfit(h,v,3)；程序結(jié)果為： ans = -2.497e-006 0.005394 0.4491 42.1 cx-4:cx1.( 以推導(dǎo)公式計(jì)算部分)for h1=(141.454:10:401.454)/100h2=h1+(12-h1)*tan(4.1/180)/cos(4.1/

41、180)-0.5*24.5*tan(4.1/180); h1s=(1/6)*24.5*0.5*17.8.*sqrt(h2.*(12-h2).*(h2-6)+24.5*6*0.5*17.8.*asin(1/6).*sqrt(h2.*(12-h2)endcx2.（以擬合曲線計(jì)算部分）for h=411.454:10:1200 h v=-2.497e-006*h.3+0.005394*h.2+0.4491*h+42.1endvmaintest.m程序如下：alpha=2.2;beta=3.7;h1=2632.23,2624.3,2620.67,2610.29,2606.61,2599.59,2587

42、.6,2582.05,2579.57,2575.44,2569.46,2564.12,2559.83,2548.47,2539.63,2528.01,2521.63,2510.23,2508.17,2500.07,2490.06,2485.73,2474.4,2464.77,2454.51,2446.77,2436.85,2431.55,2427.32/1000;vshow=60448.88,60311.43,60248.03,60065.11,59999.69,59874.06,59657.02,59555.51,59509.94,59433.77,59322.85,59223.17,591

43、42.66,58927.69,58758.61,58534.01,58409.58,58185.31,58144.52,57983.36,57782.53,57695.08,57464.67,57267.02,57054.65,56893.24,56684.86,56572.86,56483.12/1000;out=149.09,68.45,199.27,70.05,136.36,232.74,107.97,49.24,80.65,120.29,108.24,83.46,229.93,181.7,238.52,131.79,238.33,42.92,171.34,212.34,92.38,24

44、3.85,206.69,224.5,169.26,220.09,117.54,93.44/1000;h2=922.00 910.97 899.88 890.41 885.81 876.91 873.59 870.36 866.45 862.99 855.14 852.41 842.18 832.95 821.69 814.77 806.22 795.32 787.93 783.11 771.35 768.99 763.72 751.99 746.34 741.25 738.04 726.89 723.53 718.21 707.24 /1000;vshow2=16455.87 16172.90

45、 15889.56 15648.56 15531.81 15306.54 15222.71 15141.26 15042.81 14955.81 14758.91 14690.59 14435.27 14205.87 13927.29 13756.79 13546.88 13280.49 13100.67 12983.73 12699.59 12642.77 12516.14 12235.51 12100.96 11980.09 11904.03 11640.87 11561.89 11437.14 11181.08 /1000;h=h1;m=length(h)for i=1:m v(i)=v

46、lhead1(h(i),alpha,beta)+vlhead2(h(i),alpha,beta)+vhead3(h(i),alpha,beta)+vhead4(h(i),alpha,beta)+vbody(h(i),alpha,beta)endvv=-diff(v)subplot(2,1,1)plot(h,vshow,r,h,v,b);xlabel(高度);ylabel(油量);legend(顯示值,計(jì)算值);title(30組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)值);subplot(2,1,2)plot(vv,b);hold on;plot(out,r);xlabel(序號(hào));ylabel(出油量);legend(計(jì)算

47、出油量,實(shí)際出油量);y=sum(vv-out).2)oilcalerr.m程序如下：function y=oilcalerr(alpha,beta)h1=2632.23,2624.3,2620.67,2610.29,2606.61,2599.59,2587.6,2582.05,2579.57,2575.44,2569.46,2564.12,2559.83,2548.47,2539.63,2528.01,2521.63,2510.23,2508.17,2500.07,2490.06,2485.73,2474.4,2464.77,2454.51,2446.77,2436.85,2431.55,2

48、427.32,2422.2,2414.35,2404.05,2399.15,2393.12,2382.5,2374.35,2362.44,2358.4,2348.13,2339.37,2334.88,2328.13,2322.14,2314.14,2304.14,2301.09,2290.87,2280.46,2274.92,2268.61,2260.89,2251.88,2242.46,2232.88,2226.99,2220.7,2209.13,2201.4,2190.91,2186.14,2177.92,2170.04,2158.4,2155.54,2148.54,2141.32,213

49、8.42,2127.37,2116.53,2110.14,2100.32,2096.84,2088.64,2084.03,2077.58,2067.14,2063.17,2058.14,2051.3,2045.92,2035.94,2024.06,2020.47,2016.11,2007.08,2001.33,1989.59,1977.87,1969.43,1958.83,1952.81,1944.49,1932.64,1925.05,1913.71,1904.51,1897.67,1889.27,1878.4,1874.41,1868.46,1856.54,1850.51,1841.92,1

50、830.91,1818.96,1810.42,1807.34,1804.98,1796.8,1789.13,1777.51,1768.05,1759.42,1752.19,1747.59,1735.97,1728.57,1726.26,1717.3,1710.1,1707.51,1696.61,1691.31,1687.01,1683.87,1678.77,1674.48,1665.96,1663.3,1658.55,1653.73,1642.93,1636.48,1626.92,1618.89,1609.06,1605.92,1594.13,1583.65,1581.14,1574.48,1

51、569.22,1560.92,1556.62,1548.82,1540.79,1532.79,1526.3,1523.95,1516.81,1510.73,1507.65,1501.06,1494.55,1487.03,1476.98,1467.97,1457.25,1454.73,1450.53,1443.93,1432.35,1422.45,1415.93,1410.6,1408.01,1398.6,1391.53,1387.53,1381.26,1377.57,1368.05,1362.37,1350.95,1348.78,1338.49,1330.22,1322.84,1314.33,

52、1305.06,1302.12,1291.34,1289.2,1284.26,1280.46,1269.19,1266.51,1258.7,1250.33,1241.82,1231.17,1228.61,1218.44,1211.15,1202.21,1198.09,1190.65,1181.63,1170.06,1163.62,1160.77,1158.19,1149.9,1139.94,1131.02,1125.57,1114.1,1106.9,1095.36,1092.63,1088.56,1078.81,1067.66,1057.84,1052.88,1049.36,1038.89,1029.04,1024.33,1020.05,1014.84,1004.54,994.32,986.62,978.9,974.04,965.05,955.08,948.6