最優(yōu)化在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、海 南 大 學(xué)畢 業(yè) 論 文（設(shè)計(jì)）題 目： 最優(yōu)化在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 學(xué) 號(hào)： 20081605b008 年 級(jí)： 2009級(jí) 學(xué) 院： 信息科學(xué)技術(shù)學(xué) 系 別： 數(shù)學(xué)系 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 完成日期： 2013 年 4 月 19 日 摘 要最優(yōu)化方法是一種嶄新的技術(shù)，它在自動(dòng)控制、物質(zhì)運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)、采礦冶金、工程規(guī)劃等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，關(guān)鍵詞：最優(yōu)化方法、線性規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)、約束條件、決策變量abstractin the daily life and work we often encounter a variety of data need to be processed

2、, we usually take the mathematical modeling approach to abstraction, the actual problems by using mathematical knowledge, mathematical model is established, and then by using the method of mathematics and computer technology to solve. so the complex practical problems are simplified, so that the pra

3、ctical problem can be solved.the optimization method plays a more and more important role in solving practical problems, this paper through several practical to introduce how to through the establishment of mathematical model, to get the results. through the establishment of mathematical model of th

4、e actual problem, and the optimal treatment method to explain and elaborate practical life, great to do with optimization method. keywords: optimization, linear programming, objective function, constraint condition, the decision variables目 錄一、引言51.1選題背景及意義51.2國內(nèi)外研究進(jìn)展51.3本文探討的內(nèi)容5二、理論知識(shí)62.1線性規(guī)劃模型62.2線

5、性規(guī)劃的幾種解法62.2.1圖解法62.2.2單純形法72.3靈敏度分析82.4非線性規(guī)劃模型82.5一維搜索法82.6無約束最優(yōu)化模型92.7約束最優(yōu)化模型9三、應(yīng)用實(shí)例103.1工程施工的土方運(yùn)輸問題103.11 模型的建立113.1.2數(shù)據(jù)的處理123.1.3運(yùn)用excel求解的具體操作步驟1331.4模型的求解143.2公交車調(diào)度問題173.2.1模型的建立183.2.2模型的求解193.2.3小結(jié)223.3 資金最優(yōu)使用方案223.3.1 模型的建立223.3.2 模型的求解23四、總結(jié)24附錄127附錄228一、 引言1.1選題背景及意義從理論上講，通過學(xué)習(xí)最優(yōu)化方法，不僅使我們處

6、理實(shí)際問題更加方便快捷，而且可以訓(xùn)練我們的邏輯思維方式，體會(huì)最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的巨大的實(shí)際意義，了解通過建模來解決實(shí)際問題的全過程，更可以使我們對(duì)最優(yōu)化方法以及對(duì)matlab軟件的使用予以熟悉和鞏固。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于越來越趨于多元化發(fā)展的經(jīng)濟(jì)，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，其中越來越多的實(shí)際問題需要我們使用數(shù)學(xué)建模的思想來予以解決，而為了獲得最優(yōu)化的解決方式，從而獲得最好的收益，最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用也一步一步的被人們所了解，重視。人們通過對(duì)最優(yōu)化思想的研究為今后處理各種各樣實(shí)際問題，特別是愈來愈火的經(jīng)濟(jì)問題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。1.2 國內(nèi)外研究進(jìn)展最優(yōu)化問題的發(fā)展歷史相當(dāng)長久，最早開

7、始于牛頓、拉格朗日時(shí)代，由于牛頓等對(duì)微積分的重要貢獻(xiàn)，才使得差分方程法解決最優(yōu)化問題的方法變成可行，先鋒者包括貝諾利(bemot)，歐拉(eller)和拉格郎日等。20世紀(jì)50年代出現(xiàn)了高速計(jì)算機(jī)，最優(yōu)化的發(fā)展進(jìn)入蓬勃發(fā)展期，出現(xiàn)了大量的新型算法。dantzig提出了解決線性規(guī)劃問題的simplex方法；bellman提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化最優(yōu)性原理，使得約束最優(yōu)化變?yōu)榭赡苄?；kuhn和tucher提出的最優(yōu)化規(guī)劃問題的充分和必要條件開創(chuàng)了非線性規(guī)劃優(yōu)化技術(shù)的基礎(chǔ)。構(gòu)成現(xiàn)代優(yōu)化理論的相關(guān)技術(shù)是遺傳算法ga、模擬退火sa、禁忌搜索、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、eda、cma-es等現(xiàn)代啟發(fā)式最優(yōu)化算法，

8、他們均是從上世紀(jì)60年代發(fā)展起來的，這些算法同樣是建模產(chǎn)生的.1.3本文探討的內(nèi)容追求最優(yōu)化目標(biāo)基于人類的理想,最優(yōu)化方法就是從眾多可能方案中選擇最佳者,以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的科學(xué)方法。隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們?cè)絹碓街匾曌顑?yōu)化方法。當(dāng)求解一個(gè)實(shí)際的最優(yōu)化問題時(shí)，首先要把這個(gè)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即建立數(shù)學(xué)模型，使得問題得到最優(yōu)化的解決。而其中最難進(jìn)行的就是模型的建立，萬事開頭難，建立一個(gè)好的模型是解決問題的關(guān)鍵，而好的模型的構(gòu)造是一種創(chuàng)造，成功的模型往往是科學(xué)和藝術(shù)的結(jié)晶。本文就是通過對(duì)最優(yōu)化方法和數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)與建立，淺談最優(yōu)化的一些實(shí)際問題如何通過數(shù)學(xué)模型的建立來解決，以及建模過程中遇

9、到的問題如何解決，從而提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解能力。二、理論知識(shí)2.1線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃問題的一般形式為： min z =c1x1+.+cnxn st ai1x1+ai2x2+.+ainxn=bi ，i=1，.，p ai1x1+ai1x2+.+ainxnbi i=p+1，m xj0 ， j=1，.q xj0, j=q+1,.n其中xj，j=1，n，為待定的決策變量，已知的系數(shù)aij組成的矩陣 a11 a12 . a1n a= a21 a22 . a2n . am1 am2 . amn目標(biāo)函數(shù)：z= ，如果原問題是求目標(biāo)函數(shù)最大值，可等價(jià)轉(zhuǎn)換為求 的最小值。一個(gè)滿足所有約束條件的向量x=（x

10、1，.，xn），稱為問題的可行解，所有的可行點(diǎn)組成的集合稱為問題的可行區(qū)域，記為d。由現(xiàn)行代數(shù)和微積分中求條件極值可以知道，當(dāng)d為空集時(shí)，稱該問題無解，d不是空集，但目標(biāo)函數(shù)在d上面無界時(shí)，該問題無界，當(dāng)d不是空集，且目標(biāo)函數(shù)有有限個(gè)最優(yōu)值，此時(shí)該問題有最優(yōu)解。求一個(gè)線性規(guī)劃問題就是判斷該問題是否有最優(yōu)解，當(dāng)有最優(yōu)解時(shí)，還需要在可行區(qū)域中求出使目標(biāo)函數(shù)打到最小值的點(diǎn)，也就是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。2.2線性規(guī)劃的幾種解法2.2.1圖解法如果一個(gè)線性規(guī)劃只有兩個(gè)變量，則它的可行區(qū)域在平面上具體的能夠被畫出，便于直接觀察，同事又可以快捷的使用目標(biāo)函數(shù)與可行區(qū)域的關(guān)系，那么我們采用圖解法解決該問題例：解線

11、性規(guī)則 max z=-x1+x2 st 2x1-x2 x1-2x2 x1+x2 x1 x2解這一問題的可行區(qū)域如圖所示，變量x1，x2的非負(fù)約束決定了圖形在第一象限內(nèi)，由3個(gè)不等式?jīng)Q定了可行區(qū)域的范圍，即圖上陰影部分，當(dāng)移動(dòng)到a2時(shí)，繼續(xù)移動(dòng)就不再相交，則a2為最優(yōu)解，最優(yōu)值為z=-1+4=3.求解上述過程的方法即為圖解法圖1 圖解法2.2.2單純形法考慮標(biāo)準(zhǔn)形式的lp問題 min z =ctx st ax=b x仍假設(shè)d非空，秩（a）=mn，a為-m實(shí)矩陣，我們知道，如果他有最優(yōu)解，則必可以在某一點(diǎn)達(dá)到，因而只需要在基本可行解集合中尋找即可，單純形方法主要思想就是先找一個(gè)基本可行解，判別它是

12、否最優(yōu)，不是就繼續(xù)找，直到找到或者判定無界。直接用公式進(jìn)行單純形法是很不方便的，其中最復(fù)雜的就是進(jìn)行基變換，但施行基變換所用的實(shí)際上是消元法，我們可以將單純形法的全部過程在一個(gè)類似增廣矩陣的數(shù)表上進(jìn)行，這種表格稱為單純形表，利用單純形表解決單純形問題是非常簡化的方法，這里就不贅述了。2.3 靈敏度分析在設(shè)計(jì)實(shí)際的線性規(guī)劃模型時(shí)，所收集的數(shù)據(jù)不是很精確，另一方面在市場經(jīng)濟(jì)大環(huán)境下，信息瞬息萬變，當(dāng)研究數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，考慮解的變化情況是很重要的，因此，靈敏度分析就相當(dāng)重要。改變價(jià)值向量，或者是改變右端向量，在同樣的約束條件下求解，當(dāng)原問題只有個(gè)別數(shù)據(jù)改變，特別是變化幅度不大的時(shí)候，用靈敏度分析要比

13、對(duì)原問題從頭求解簡便許多，而這正是很多具體問題在修改數(shù)據(jù)時(shí)候經(jīng)常碰到的。2.4非線性規(guī)劃模型關(guān)于非線性規(guī)劃問題，這里舉個(gè)簡單的例子進(jìn)行說明。令x=（x1，xn）t是n維歐式空間rn中的一個(gè)點(diǎn)，f（x），gi（x），i=1，.，p和j=1，.q是定義在rn上的實(shí)值函數(shù)，我們稱如下的模型為數(shù)學(xué)規(guī)劃。 min f（x） st gi（x），i=1，p hj（x）=0 ，j=1，.，q 令x=稱x為（mp）的約束集，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f（x），約束函數(shù)gi（x），i=1，.，p和hj（x），j=1，.，q皆為x的線性函數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃（mp）就是線性規(guī)劃，若其中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個(gè)是x的非線性函數(shù)，則

14、（mp）的可行域?yàn)榉蔷€性。當(dāng)p=0，q=0，時(shí)，將可行域簡記為minf（x）稱其為無約束非線性規(guī)則或無約束最優(yōu)化問題，如（mp）中x，則對(duì)應(yīng)的稱為約束非線性規(guī)劃或約束最優(yōu)化問題。2.5一維搜索法一維搜索問題又稱為線性搜索問題，它是指目標(biāo)函數(shù)為單位變量的非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型為其中t，對(duì)于t的取值為t的問題稱為一維搜索問題，當(dāng)t取值為0時(shí)的問題稱為有效一維搜索問題。按照求解問題不同原則，算法分為兩大類：精確一維搜索或者最優(yōu)一維搜索，以及非精確一維搜索。其中精確搜索的兩種重要方法：不用倒數(shù)的0.618法和使用倒數(shù)的newton法，這里就不詳述了。2.6無約束最優(yōu)化模型n元函數(shù)的無約束非線性規(guī)劃

15、問題min f（x）的求解，其中x=（x1，xn）t ，f：rn 。這些方法通常稱為無約束最優(yōu)化方法。無約束最優(yōu)化方法大體上分為兩類：解析法與直接法，解析法就是在計(jì)算中要用到函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，或者二階導(dǎo)數(shù)，直接法就是在計(jì)算過程中僅使用函數(shù)值的方法。其中兩種解析法應(yīng)用較為簡單，最速下降法和共軛方向法。在這里不做過多敘述。2.7約束最優(yōu)化模型設(shè)（mp）問題的可行域?yàn)?gi（x），i=1，.，p x= x hj（x）=0 ，j=1，q對(duì)該問題的一個(gè)可行點(diǎn)x* ，它滿足所有的等式約束，若令j=，則hj（x*）=0，j但它所滿足的全部不等式約束則可能有兩種情況，對(duì)某些不等式約束有g(shù)i(x*)=0,而其余的

16、不等式約束有g(shù)i（x*）=6;c2=12;c3=12;c4=12;c5=6;c6=6;c7=6;c8=6;c9=6;c10=6;c11=6;c12=6;c13=6;c14=6;c15=6;c16=6;c17=6;50*c1=701;50*c2=2943;50*c3=5018;50*c4=2705;50*c5=1528;50*c6=1193;50*c7=1355;50*c8=1200;50*c9=1040;50*c10=881;50*c11=871;50*c12=2133;50*c13=2772;50*c14=897;50*c15=464;50*c16=410;50*c17=701;120*c2

17、=2943;120*c3=5018;120*c4=2705;120*c5=1528;120*c6=1193;120*c7=1355;120*c8=1200;120*c9=1040;120*c10=881;120*c11=871;120*c12=2133;120*c13=2772;120*c14=897;120*c15=464;120*c16=410;120*c17=275;gin(c1);gin(c2);gin(c3);gin(c4);gin(c5);gin(c6);gin(c7);gin(c8);gin(c9);gin(c10);gin(c11);gin(c12);gin(c13);gin(

18、c14);gin(c15);gin(c16);gin(c17);end(2)下行程序：model: min=z;z=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10+c11+c12+c13+c14+c15+c16+c17;c1=6;c2=12;c3=12;c4=12;c5=6;c6=6;c7=6;c8=6;c9=6;c10=6;c11=6;c12=6;c13=6;c14=6;c15=6;c16=6; 圖3 下行程序求解結(jié)果c17=6;50*c1=1039;50*c2=2752;50*c3=3223;50*c4=1822;50*c5=1093;50*c6=986;50*c7=860;

19、50*c8=891;50*c9=1017;50*c10=1302;50*c11=2196;50*c12=3612;50*c13=2417;50*c14=1091;50*c15=781;50*c16=774;50*c17=1039;120*c2=2752;120*c3=3223;120*c4=1822;120*c5=1093;120*c6=986;120*c7=860;120*c8=891;120*c9=1017;120*c10=1302;120*c11=2196;120*c12=3612;120*c13=2417;120*c14=1091;120*c15=781;120*c16=774;120

20、*c17=337;gin(c1);gin(c2);gin(c3);gin(c4);gin(c5);gin(c6);gin(c7);gin(c8);gin(c9);gin(c10);gin(c11);gin(c12);gin(c13);gin(c14);gin(c15);gin(c16);gin(c17);end3.2.3小結(jié)1. 普適性，模型對(duì)任意客流量調(diào)查和運(yùn)營資料都可以給出較優(yōu)的調(diào)度方案。2. 模型不僅接觸了較優(yōu)的調(diào)度，而且還得出了該方案照顧到乘客和公交車公司雙方利益的程度（即靈敏度）。3. 該模型較穩(wěn)定，不隨某一控制量的微小變化而導(dǎo)致方案的較大改變。4. 易操作性，一方面公交公司的時(shí)刻表

21、比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時(shí)間，以避免時(shí)間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。不足之處是用光滑曲線擬合的方法無法模擬真實(shí)的客流量曲線。3.3 資金最優(yōu)使用方案設(shè)有400萬元資金，要求在4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資金萬元，則可獲得效益萬元（設(shè)效益不再投資），當(dāng)年不用的資金可存入銀行，年利率為10%，試制定出這筆資金的使用方案，以使4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。3.3.1 模型的建立針對(duì)現(xiàn)有的資金400萬元，對(duì)于不同的使用方案，4年內(nèi)所獲得的效益的總和是不相同的。例如，第一年就將400萬元全部用完，這獲得的效益總和為萬元；若前三年均不用這筆資金，而將它存入銀行，則第四年時(shí)的本息和為萬元，再將

22、它全部用完，則效益總和為23.07萬元，比第一種方案效益多3萬元。所以用最優(yōu)化方法可以制定出一種最優(yōu)的使用方案，以使4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。設(shè)表示第年所使用的資金數(shù)，表示4年的效益總和，則目標(biāo)函數(shù)為：決策變量的約束條件：每一年所使用資金數(shù)既不能為負(fù)數(shù)，也不能超過當(dāng)年所擁有的資金數(shù)，即第一年使用的資金數(shù)，滿足：第二年資金數(shù)，滿足：（第一年末使用資金存入銀行一年后的本利之和）；第三年資金數(shù)，滿足：第四年資金數(shù)，滿足：因此，資金使用問題的數(shù)學(xué)模型為：3.3.2 模型的求解上述建立的模型屬于非線性規(guī)劃模型，因此可以調(diào)用matlab中的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，即x,fval=fmincon(fun

23、,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub)。首先，用極小化的形式將目標(biāo)函數(shù)改寫為：其次，將約束條件表示為：其中各輸入?yún)?shù)為：然后編寫目標(biāo)函數(shù)的m文件，并將其保存為g.m。如下所示：其次在命令窗口中編寫主程序： a=1.1 1 0 0;1.21 1.1 1 0;1.331 1.21 1.1 1;b=440 484 532.4;lb=0 0 0 0;ub=400 1000 1000 1000;x0=100 100 100 100;x,fval=fmincon(g,x0,a,b,lb,ub)將其運(yùn)行就可以得到以下結(jié)果：即如表7所示。表7 資金最優(yōu)使用方案年數(shù)第一年第二年第三年第四年現(xiàn)有資金/萬元4

24、00347.4263.8148.2使用資金/萬元84.2107.6128.9148.24年效益總和最大值為t=43.08萬元，這是第一年用完全部資金效益20.0萬元的兩倍多，這也反映出進(jìn)行定量的優(yōu)化計(jì)算的作用。所以一些業(yè)內(nèi)人士稱最優(yōu)化方法為“不需要增加投入就能增加產(chǎn)出的手段”。四、總結(jié)本文的整體構(gòu)造主要分為兩部分，第一部分主要講述了兩種優(yōu)化模型的基本思想和解決方法，第二部分主要是給出了兩個(gè)具體例子以說明優(yōu)化模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。課本中的各類優(yōu)化問題均是實(shí)際問題的高度抽象，因?yàn)閷?shí)際問題比較復(fù)雜，伴隨著各種約束，這些都必須要認(rèn)真考慮到，基礎(chǔ)的理論為我們解決實(shí)際優(yōu)化問題提供了可能。計(jì)算過程將借助軟

25、件求解，主要有matlab，maple，lingo和excel等，文中也采用了excel解決了土方的運(yùn)輸問題。matlab是功能很強(qiáng)大的一款軟件，但是在解決優(yōu)化問題上，編程顯得繁瑣，因此在本文也沒有采用此軟件，lingo之所以得到廣泛應(yīng)用，是取決于它在解決優(yōu)化問題方面的良好特性，簡單易操作，結(jié)果可靠等。本文主要采用了lingo和excel解決文中的兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例，結(jié)果符合實(shí)際，讓人比較滿意。致 謝在本論文的寫作過程中，我的導(dǎo)師林彩霞老師傾注了大量的心血，從選題到開題報(bào)告，從寫作提綱，到一遍又一遍地指出每稿中的具體問題，嚴(yán)格把關(guān)，循循善誘，在此我表示衷心感謝。同時(shí)我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心

26、和支持的各位老師以及關(guān)心我的同學(xué)和朋友。寫作畢業(yè)論文是一次系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學(xué)習(xí)生活的開始。參考文獻(xiàn)1 劉立群.土方調(diào)配優(yōu)化中運(yùn)籌方法的改進(jìn)j.i,ik技術(shù)經(jīng)濟(jì),2001(4):6163.2 李時(shí)椿.運(yùn)輸問題表上作業(yè)法的改進(jìn)研究j.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2000,32(3):324329.3 賈春玉.運(yùn)輸問題新解法的探討j.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2005,19(2):208217.4 鄭文魁,徐勝春.“規(guī)劃求解”在土方調(diào)配計(jì)算中的應(yīng)用j.水利科技與經(jīng)濟(jì),2006,12(10):678686.5 葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(一) , (二) , (三) , (四)

27、m.長沙:湖南教育出版社, 1999.6 盧開澄,單目標(biāo).多目標(biāo)與整數(shù)規(guī)劃m.北京:清華大學(xué)出版社,1999.7 周義倉,赫孝良.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)m.西安:西安交通大學(xué)出版社,1999.8 葉其孝.數(shù)學(xué)建模教育與國際數(shù)學(xué)建模競賽m.長沙:湖南教育出版社,1994.9 姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第二版) m.北京:高等教育出版社,1991.10 劉來福,曾文藝.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模m.北京:北京師范大學(xué)出版社,1999.11 張繼偉.車床管理優(yōu)化模型j.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2000,(1):30-34.12 柳承茂.matlab5.x入門與應(yīng)用m.北京:科學(xué)出版社,1999.13 張飛舟.公交車輛智能調(diào)度研究j

28、.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2001,(1).14 戴連責(zé),劉正東.公交調(diào)度發(fā)車間隔多目標(biāo)組合優(yōu)化模型j.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2007,7(4):43-46.15 呂鵬.公交車調(diào)度j.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2002,(19):75-80.16 薄立軍,要尉鵬,王艷輝.公交車調(diào)度的規(guī)劃教學(xué)模型j.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2002:67-74.附 錄附錄1 上下行各時(shí)段發(fā)車時(shí)間間隔調(diào)整表：時(shí)間段序號(hào)上行總車次數(shù)平均發(fā)車時(shí)間間隔(分鐘)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔1(分鐘)車次數(shù)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔2(分鐘)車次數(shù)下行總車次數(shù)平均發(fā)車時(shí)間間隔(分鐘)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔1(分鐘)車次數(shù)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔2(分鐘)車次數(shù)1610106/320203/2252.421531096.763763421.4124218232.6293144232.629314272.2221365134.64558163.8344126106610/106610/7125512/96.763768106610/78.68394996.7637687.574841087.5748496.763761187.57484115.5566512183.3312461935212312311.9122291487.57484212.82331815415154/106610/