二元一次方程組的解法易錯(cuò)點(diǎn)剖析資料講解(20210424181923)

1、解二元一次方程組常見錯(cuò)解示例 、概念不清 例1 下面不是二元一次方程組的是（） (A) X 1, y2；(B) x+ 2 y= 4y-3x= 8; (C) xy 6, 113；(D) x y 4* 3x 4y 16, 5x 6y 33. 錯(cuò)解: ；選B 錯(cuò)解分析：錯(cuò)選B原因是對(duì)二元一次方程組的概念理解不透徹事實(shí)上，二元 一次方程組有兩個(gè)特點(diǎn)：1 方程組中的每一個(gè)方程都是一次方程； 2方程組中含有兩個(gè)且只含有兩個(gè)未知數(shù).C中雖然含有兩個(gè)未知數(shù)，但 心不是一次方程，所以C就不是二元一次方程組要特別注意B這種形式 x y 4 的等式實(shí)際上它可以寫成x + 2y = 8和4y - 3 x = 8這兩個(gè)

2、方程，它們可 以組成一 個(gè)二元一次方程組A、B、D都是二元一次方程組. 正確答案：選C. 則這個(gè)方程可以是 二、張冠李戴 例2若一個(gè)二元一次方程的一組解是 （只要求寫出一個(gè)）. X 1 錯(cuò)解分析：題目要求寫出_組解是y2的二元_次方程，而不是二元_次 錯(cuò)解： 方程組， xy3, 3x y 1. 錯(cuò)誤的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程組的頭上 正解：x+ y=3 （符合題意即可，答案不唯一）. 三、循環(huán)代入 例3解方程組 3xy9, 8x 5y 10(2). 6 錯(cuò)解：由，得y=3x9 將代入，得3x - ( 3 X - 9) = 9 即 9= 9. 因此，原方程組的解是一切實(shí)數(shù).

3、 錯(cuò)解 接著又代 錯(cuò)解分析：本題錯(cuò)在對(duì)代入法的主要步驟掌握不牢，理解不夠深刻 中出現(xiàn)了 “ 9=9”這個(gè)恒等式的原因是方程是由方程變形得到的, 入方程，犯下了循環(huán)代入的錯(cuò)誤. 正解：由，得y= 3x-9 將代入，得8x- 5( 3 X- 9) = 10. 解之，得x= 5. 將x=5代入，得y=6. 所以原方程組的解是x5y6. 四 換元后未還原 3(x y) 4(x y) 1, 例4解方程組Xyxyi 26. 錯(cuò)解：設(shè) x+ y= a, x- y = b, 3a 4b 1, a b 1 則原方程組可化為1. 26 5 解之，得P b 1. 5 所以原方程組的解是x 3 yi. 錯(cuò)解分析：整體

4、換元的解題策略是正確的，但沒有把元換回來，因而致錯(cuò). 正解：設(shè) x+ y= a, x- y= b, 3a 4b 1,里 b1. 則原方程組可化為26 5 解之，得V b 1. 5 所以xV3, x y 1. 4 解之，得 3 1 3 這就是原方程組的解 二元一次方程(組)錯(cuò)解示例 一、例 1有下列各式： 2x+y-1 ;(2)ab2b=7;(3)x 5=6;-一2y =1; x x=y;2x 3y=5 x;2x2+2x 6=2x2 (x+y).其 中是二元一次方程的 有 錯(cuò)解：由二元一次方程的定義，知、是二元一次方程。錯(cuò)解分 析：本例考查的是二元一次方程的概念，具體判斷時(shí)應(yīng)注意： 方程中含有兩

5、個(gè)未知數(shù)，與“二元”對(duì)應(yīng)，故不是二元一次方程. 方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的指數(shù)都是一次，與“一次”對(duì)應(yīng)，但這里要注意 不是說“未知數(shù)的指數(shù)是一次” 所以不是二元一次方程. 等號(hào)兩邊的代數(shù)式是整式，第個(gè)式子等號(hào)左邊的式子是一個(gè)分式，所 以它不是二元一次方程 判定一個(gè)方程是否是二元一次方程，先得對(duì)所給的方程進(jìn)行整理，再依據(jù)定 義進(jìn)行判斷，如第個(gè)等式兩邊合并同類項(xiàng)后，不含有二次項(xiàng)了，所以它是二元一 次方程. 綜上所述，只有、是二元一次方程. 二、例2判斷下列方程組是否是二元一次方程組 2x 1 1 2x 3y 役x o,乂廠o,丫乂2, x 3z : 2； x 2y 3; x 3y 7;_L2y 6;

6、錯(cuò)解： 、是二元次方程組，中因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)，故 不是二元一次方程組。錯(cuò)誤。 錯(cuò)解分析：要根據(jù)二元一次方程組的定義來判斷，看方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與含 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)第個(gè)方程組含有3個(gè)未知數(shù)，第個(gè)方程組其中一個(gè)方程含有 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，第個(gè)方程組其中一個(gè)方程中出現(xiàn)了分式，所以它們都不是 二元一次方程組只有第個(gè)方程組、第個(gè)方程組符合二元一次方程組的定義. 二、例 3在(1)x 8(3)x y2;y2; 4A4)x1四組數(shù)值中，是方程 y 10； y1, x-3y=2的解的是;是方程2x+y=18的解的是 ;是方程組x3y 2的 2xy 18解的 錯(cuò)解：經(jīng)代入檢驗(yàn)，是方程x -3y=2的解的是、(4)；是方程2x+y=18的 解 的是、(3)；是方程組0y2的解的是、(4)0 2x y 18 錯(cuò)解分析：主要考查對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的解的理解，關(guān)鍵要區(qū) 分清二元一次方程及二元一次方程組的解的范圍的大小及兩者之間的聯(lián)系每一個(gè)二 元一次方程都有無數(shù)個(gè)解，在這無數(shù)個(gè)解中，兩個(gè)未知數(shù)的值是相互 關(guān)聯(lián)、一一對(duì) 應(yīng)的，即其中一個(gè)未知數(shù)的值確定后，另一個(gè)未知數(shù)的值隨之確 定并且是唯一的 二元一次方程