第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目的在于了解吊索具的受力特點(diǎn)，掌握簡(jiǎn)單靜力計(jì)算方法。第一節(jié)力的性質(zhì)一、力的概念力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過觀察和分析，逐步形成和建立的。當(dāng)人們用手握、拉、擲、舉物體時(shí)，由于肌肉緊張而感受到力的作用。這種作用廣泛地存在于人與物及物與物之間。人們從大量的實(shí)踐中，形成力的科學(xué)概念，即力是物體間相互的機(jī)械作用。這種作用一是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的外效應(yīng)，例如用手推小車，小車受了“力”的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)是使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)，例如用錘子敲打會(huì)使燒紅的鐵塊變形。二、物體重力f物體所受的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的。重力的

2、方向總是豎直向下的，物體所受重力大小c和物體的質(zhì)量m成正比，用關(guān)系式gmg表示。通常，在地球表面附近，取值為98nkg，表示質(zhì)量為lkg的物體受到的重力為98n。在已知物體的質(zhì)量時(shí)，重力的大小可以根據(jù)上述的公式計(jì)算出來。例：起吊一質(zhì)量為5103kg的物體，其重力為多少?解：根據(jù)公式：gmg51039849103(n)答：物體所受重力為49103n。在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，簡(jiǎn)稱“牛”符號(hào)是“n”。在工程中常冠以詞頭“kn”、“dan”，讀作“千?！?、“十?！?。與以前工程單位制采用的“公斤力(kgf)”的換算關(guān)系：1公斤力(kgf)98牛(n)10牛(n)三、力的三要素實(shí)踐證明，力作用在物

3、體上所產(chǎn)生的效果，不但與力的大小和方向有關(guān)，而且與力的作用點(diǎn)有關(guān)。我們把力的大小、方向和作用點(diǎn)稱為力的三要素。改變?nèi)刂腥魏我粋€(gè)時(shí)，力對(duì)物體的作用效果也隨之改變。例如用手推一物體，如圖21所示，若力的大小不同，或施力的作用點(diǎn)不同，或施力的方向不同都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生不同的作用效果。圖21力的作用在力學(xué)中，把具有大小和方向的量稱為矢量。因而，力的三要素可以用矢量圖(帶箭頭的線段)表示，如圖22所示。圖22力的矢量圖作矢量圖時(shí)，從力的作用點(diǎn)a起，沿著力的方向畫一條與力的大小成比例的線段ab(如用1cm長(zhǎng)的線段表示100n的力，那么400n就用4cm長(zhǎng)的線段)，再在線段末端月畫出箭頭，表示力的方向，文字

4、符號(hào)用黑體字f表示，并以同一字母非黑體字f表示力的大小，書寫時(shí)則在表示力的字母f上加一橫線f表示矢量。四、作用力的反作用定律我們知道，力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用。一個(gè)物體受到力的作用，必定有另一個(gè)物體對(duì)它施加這種作用，那么施力物體是否也同時(shí)受到力的作用呢?用手拉彈簧，彈簧受力而伸長(zhǎng)，同時(shí)手也受到一反方向的力，即彈簧拉手的彈力。船上的人用竹篙抵住河岸，竹篙給河岸一個(gè)力，同時(shí)河岸也給竹篙一個(gè)反向推力，把小船推離河岸。物體a在物體b的平面上運(yùn)動(dòng)，如果平面b對(duì)物體a有摩擦力，則物體a對(duì)平面b也有摩擦力。如圖23中，繩索下端吊有一重物，繩索給重物的作用力為了，重力給繩索的反作用力為t，t和t等值、相

5、反、共線且分別作用在兩個(gè)物體上。圖23力的作用力與反作用力以上事例說明：物體間的作用是相互的。這一對(duì)力叫做作用力和反作用力。我們把其中的一個(gè)力叫做作用力，另一個(gè)就叫做反作用力，它們大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，這就是作用力和反作用力定律。注意，作用力和反作用力是作用在兩個(gè)物體上。第二節(jié)力矩與重心一、力矩如圖24所示，若作用在扳手的力為f，力臂為l，擰螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小可用兩者的乘積fl來度量。表示力對(duì)物體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)作用的量稱為力對(duì)點(diǎn)之矩，力矩以mo表示。如扳手，mo=fl。力對(duì)點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，它用正負(fù)號(hào)表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針

6、方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)，其計(jì)算公式如下：mo(f)fl力矩的國(guó)際單位為牛頓米，簡(jiǎn)稱牛米，國(guó)際符號(hào)nm。圖24力矩二、力矩的平衡力矩平衡的例子很多，起重吊運(yùn)中經(jīng)常使用平衡梁，就是典型一例。它和我們看到的桿稱是一樣的道理。其計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖25。圖25力矩平衡計(jì)算簡(jiǎn)圖f1繞o點(diǎn)的力矩大小為mof1l1，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；f2繞o點(diǎn)的力矩大小為mof2l2，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)兩個(gè)力矩相等時(shí)，平衡梁處于平衡狀態(tài)。平衡梁平衡的條件是對(duì)o點(diǎn)的力矩之和等于零。即：mo(f1)+mo(f2)01。f1l1+(f2l2)0f1l1f2l2從式中就可求出所需力和距離，如求f1，則：f1fl22l三、合力矩定理與重心計(jì)算1合力矩定理圖26

7、彎柄扳手上力矩計(jì)算以圖26彎柄扳手為例，在a點(diǎn)作用力f，其作用線垂直與o、a兩點(diǎn)。如果分為f1、f2的垂直距離為a、b，不難看出，它們的力矩效果是相等的，moff1a+f2b。定理：在某一平面內(nèi)受到力f1、f2fn的作用，這些力的合力為r，則合力對(duì)力與平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。2重心計(jì)算：(1)物體的重心由于地球的引力，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)都要受到重力的作用，各質(zhì)點(diǎn)重力的合力作用點(diǎn)，就是物體的重心位置。如圖27所示物體的重心。圖27物體的重心在實(shí)際工程問題中，重心具有很大的實(shí)用價(jià)值，例如為保證起重機(jī)不翻倒，必須使其重心在適當(dāng)?shù)奈恢?；在吊運(yùn)裝卸作業(yè)中，也必須了解被吊重物的重心

8、位置，才能做到吊裝平穩(wěn)。因此在起重吊運(yùn)作業(yè)中，我們必須知道重心位置，以確保吊運(yùn)作業(yè)的安全。(對(duì)于具有簡(jiǎn)單幾何形狀、材料均勻分布的物體，它的重心位置我們是熟悉的，例如圖28中，球的重心在球心(圖a)，矩形薄板的重心在它對(duì)角線的交點(diǎn)上(圖b)，三角形薄板的重心在它的三條中線的交點(diǎn)上(圖c)，圓柱體的重心在軸線的中點(diǎn)圖d)。就是說對(duì)于形狀規(guī)則、材料均勻分布的物體，它的重心就在它的幾何中心。還可以看到，不管物體橫放、豎放，重心在物體上的位置是不變的。圖28物體的重心(2)重心坐標(biāo)的計(jì)算公式以槽形板為例，見圖29，板由三部分組成。為計(jì)算方便用質(zhì)量，質(zhì)量分為g1、g2、g3，相應(yīng)重心位置坐標(biāo)為c1(x1y

9、1)、c2(x2y2)、c3(x3y3)，整板質(zhì)量gg1+g2+g3，其重心坐標(biāo)設(shè)定為c(xcyc)。根據(jù)合力矩定理，合力g對(duì)o點(diǎn)的力矩等于各分力g1、g2、g3對(duì)o點(diǎn)的力矩之和，得：重心點(diǎn)在坐標(biāo)的位置：圖29槽形薄板重心（3）實(shí)驗(yàn)方法確定重心位置對(duì)于形狀不規(guī)則的物體，或者不便于用公式計(jì)算其重心的物體，工程上常用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定重心的位置。下面介紹兩種常用的方法。懸掛法如果需求一薄板或具有對(duì)稱面的薄板零件的重心，可在薄板上任取一點(diǎn)a，用細(xì)線系住，把它懸掛起來（如圖210），而后在薄板上過a點(diǎn)畫一鉛垂線aa，顯然。由于薄板的重力和繩子的拉力相互平衡，故薄板的重心必在這條線上。如另選一點(diǎn)b，仍用細(xì)線

10、系住懸掛起來，而后再過b點(diǎn)畫一鉛垂線bb。根據(jù)二力平衡原理，重心也必在這條直線上，這兩條直線的交點(diǎn)c就是薄板的重心。圖210不規(guī)則薄板用懸掛法求重心稱重法某些形狀復(fù)雜或體積較為龐大的物體可以用稱重法確定其重心位置。例如連桿具有兩個(gè)互相垂直的縱向?qū)ΨQ平面，其重心必在這兩個(gè)平面的交線上，既在連桿的中心線ab上（如圖211），其確定位置可用下述方法確定。將連桿的一端（大頭）b放在臺(tái)秤上，另一端（小頭）a擱在水平面或刀口上，使中心線ab大體上處于水平位置。設(shè)連桿重為g，小頭孔心距重力g的作用線的距離為xc，b端的反作用力nb的大小可由臺(tái)秤讀出，由力矩平衡方程nblgxc=0可得xc=nb/gl式中的l

11、是連桿大、小頭的中心距。圖211稱重法求重心第三節(jié)力的合成與分解一、兩個(gè)共點(diǎn)力的合成作用于同一點(diǎn)并互成角度的力稱為共點(diǎn)力，兩力的合力作用效果我們可以下例演示來證明。如圖212所示，彈簧長(zhǎng)度l0，一端掛在o點(diǎn)，另一端在a點(diǎn)，各沿ab和ad方向加力f1和f2，力的大小按比例尺畫出。在f1、f2兩力作用下，彈簧由l0沿oa伸長(zhǎng)為l，然后去掉f1、f2兩力。在ac方向施加力r(利用法碼逐漸加力)，使彈簧同樣沿oa由l0伸長(zhǎng)為l，按比例尺畫上r。彈簧變形相等，受力相等，可知f1、f2兩力的合成效果和只一個(gè)力的作用效果相等，r是f1、f2兩力的合力。圖212力的合成如果以f1、f2作為兩鄰邊，畫平行四邊形

12、，我們發(fā)現(xiàn)合力r正好是它的對(duì)角線，這就證明了力的平行四邊形法則，即：兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力，它們合力的大小和方向，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊所畫出的平行四邊形的對(duì)角線來表示。兩個(gè)力的合力不能用算術(shù)的法則把力的大小簡(jiǎn)單相加，而必須按矢量運(yùn)算法則，即平行四邊形法則幾何相加，可用圖解法和三角函數(shù)計(jì)算法。(1)圖解法例：已知f1、f2兩個(gè)力，其夾角為70，f1即ab為800n，f2即ad為400n，求合力r(ac)為多少?方法：取比例線段1cm代表200n，并沿力的方向?qū)b和ad二力按比例畫出，取ab長(zhǎng)4cm代表800n，取ad長(zhǎng)2cm代表400n，經(jīng)b點(diǎn)及0點(diǎn)分別作ad與ab的平分線交于c點(diǎn)，連

13、接ac、量取ac的長(zhǎng)為5cm，則合力為200n51000n。如圖213所示。圖213力的合成圖解法(2)三角函數(shù)法根據(jù)三角形正弦定理和余弦定理計(jì)算出合力r：如上例：從力平行四邊形法則可以看出，f1、f2力的夾角越小，合力r就越大，當(dāng)夾角為零時(shí)，二分力方向相同，作用在同一直線上，合力r最大。反之，夾角越大，合力r就越小，當(dāng)夾角為180時(shí)，二分力方向相反，作用在同一直線上，合力最小。作用在同一直線上各力的合力，其大小等于各力數(shù)值的代數(shù)和，其方向與計(jì)算結(jié)果的符號(hào)方向一致，通常以x坐標(biāo)軸方向?yàn)檎?+)，反方向?yàn)樨?fù)(-)。如下例，求圖214所示合力。圖214合力的大小解：rf1+f240+3010(n)

14、合力大小為10n，方向?yàn)槟鎥軸方向。二、力的分解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣可以用平行四邊形法則，將已知力作為平行四邊形的對(duì)角線，兩個(gè)鄰邊就是這個(gè)已知力的兩個(gè)分力。顯然如果沒有方向角度的條件限制，對(duì)于同一條對(duì)角線可以作出很多組不同的平行四邊形。鄰邊(分力)的大小變化很大，因此應(yīng)有方向、角度條件。使用吊索時(shí)，限制吊索分肢夾角過大是防止吊索超過最大安全工作載荷，而發(fā)生斷裂。圖215為兩根吊索懸吊2000kg載荷，當(dāng)兩根吊索處于不同夾角時(shí)，吊索受力變化如圖所示。圖215不同夾角吊索受力情況由圖可知，夾角越大，則吊索上產(chǎn)生的拉力越大，因此在起重吊裝作業(yè)中，一定要避免鋼絲繩過短引起夾角過大的現(xiàn)象，而

15、且夾角太大，鋼絲繩還可能從鉤中滑脫。但夾角太小，吊索的高度就大，工作不方便。一般用兩根吊索起吊時(shí)，其夾角在6090之間時(shí)認(rèn)為是理想的。(1)分力圖解法已知合力r和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小，可通過已知力r作用點(diǎn)a沿分力的方向(或合力與分力夾角)分別作直線ai、a，再經(jīng)過已知合力r終點(diǎn)c做兩個(gè)分力f1、f2作用線的平行線，與ai、a一直線交于b、d兩點(diǎn)，得平行四邊形abcd。其兩鄰邊ab、ad就是要求的兩個(gè)分力，分力的大小可用比例尺量出。如圖216：所示。圖216分力圖解法(2)三角函數(shù)法計(jì)算時(shí)也可利用三角函數(shù)公式。求力的分解，如圖216。第四節(jié)物體質(zhì)量的計(jì)算各個(gè)物體都有一定的質(zhì)量，有的重

16、，有的輕。對(duì)同一物質(zhì)構(gòu)成的物體，體積大的質(zhì)量大，體積小的質(zhì)量小；對(duì)同樣體積而不是同一物質(zhì)構(gòu)成的物體，密度大的質(zhì)量大，密度小的質(zhì)量小。我們?cè)谄鸬跷矬w的時(shí)候，應(yīng)該了解物體的質(zhì)量，以確定所操縱的起重機(jī)是否足以吊起該物體。一、密度計(jì)算物體質(zhì)量時(shí)，離不開物體材料的密度。所謂密度是指由一種物質(zhì)組成的物體的單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量，其單位是kgm3(千克米3)。各種常用物體的密度及每立方米的質(zhì)量見表21。表21各種常用物體的密度及每立方米的質(zhì)量表密度每立方米m3量每立方米密度物體材料103kg體積的質(zhì)物體材料103kg體積的質(zhì)量(t)m3(t)水1.01.0混凝土2.42.4鋼、鑄鋼7.857.85碎石1.6

17、1.6鑄鐵7.27.57.27.5水泥0.91.60.91.6鑄銅、鎳8.68.98.68.9磚1.42.01.42.0鋁2.72.7煤0.60.80.60.8鉛11.3411.34焦碳0.350.530.350.53鐵礦1.52.51.52.5石灰石1.21.51.21.5木材0.50.70.50.7造型砂0.81.30.81.3粘土1.91.9二、面積計(jì)算物體體積的大小與它本身截面積的大小成正比。各種規(guī)則幾何圖形的面積計(jì)算公式見表22。表22平面幾何圖形面積計(jì)算公式表名稱圖形面積計(jì)算公式正方形s=a2長(zhǎng)方形s=ab2ah平行四邊形s=ah三角形s=1梯形s=(a+b)h24d24(d2-d

18、2)=p(r2-r2)s=p圓形(或s=pr2)d圓直徑r圓半徑s=p圓環(huán)形d、d分別為圓環(huán)內(nèi)、外直徑r、r分別為圓環(huán)內(nèi)、外半徑r2a扇形s=p360圓心角(度)三、物體體積的計(jì)算物體的體積大體可分兩類：即具有標(biāo)準(zhǔn)幾何形體的和由若干規(guī)則幾何體組成的復(fù)雜形體兩種。對(duì)于簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何形體的體積計(jì)算可直接由表23中的計(jì)算公式查取；對(duì)于復(fù)雜的物體體積，可將其分解成數(shù)個(gè)規(guī)則的或近似的幾何形體，查表23按相應(yīng)計(jì)算公式計(jì)算并求其體積的總和。表23各種幾何形體體積計(jì)算公式表名稱圖形公式立方體v=a3體4(d2-d2)h=p(r2-r2)h長(zhǎng)方體v=abc4圓柱體v=pd2h=pr2hr半徑空心圓柱v=pr、r

19、內(nèi)、外半徑=pr2(h+h)斜截正圓v=p柱體4d2球體3v=1圓錐體3r2h任意三棱2bhl6(2a+a)b+(2a+a)b(h+h)1122r半徑41v=pr3=pd36r底圓半徑d底圓直徑p12pd2h=r底圓半徑d底圓直徑v=1體b邊長(zhǎng)h高l三棱體長(zhǎng)v=h111截頭方錐體a、a1上下邊長(zhǎng)b、b1上下邊寬h高3正六角棱v=32b2h柱體v=2.598b2h=2.6b2hb底邊長(zhǎng)四、物體質(zhì)量的計(jì)算物體的質(zhì)量可根據(jù)下式計(jì)算：物體的質(zhì)量物體的密度物體的體積其表達(dá)式為：mv式中：m物體的質(zhì)量；物體的材料密度；v物體的體積。例：試計(jì)算一塊長(zhǎng)為3m，寬為1m，厚為50mm的鋼板質(zhì)量。解：計(jì)算體積時(shí)必

20、須統(tǒng)一單位：長(zhǎng)為3m，寬為1m，厚為50mm，即005m。查表21得知，鋼材的密度785103kgm3計(jì)算體積：v=abc=31005015(m3)計(jì)算：質(zhì)量：mv785103015118103(kg)第五節(jié)物體質(zhì)量的估算一、鋼板質(zhì)量的估算在估算鋼板的質(zhì)量時(shí)，只須記住每平方米鋼板1mm厚時(shí)的質(zhì)量為78kg，就可方便地進(jìn)行計(jì)算，其具體估算步驟如下：1先估算出鋼板的面積。2再將估出鋼板的面積乘以78kg，得到該鋼板每毫米厚的質(zhì)量。3然后再乘以該鋼板的厚度，得到該鋼板的質(zhì)量。例：求長(zhǎng)5m，寬2m，厚10mm的鋼板質(zhì)量。解：(1)該鋼板的面積為：5210(m2)(2)鋼板每毫米厚質(zhì)量為：107878(kg)(3)10mm厚鋼板質(zhì)量為：7810780(kg)二、鋼管質(zhì)量的估算方法如下：1先求每米長(zhǎng)的鋼管質(zhì)量：公式為：m1246鋼管壁厚(鋼管外徑鋼管壁厚)，式中：m1每米長(zhǎng)鋼管的質(zhì)量，單位為千克(kg)。鋼管外徑及壁厚的單位：厘米(cm)。2再求鋼管全長(zhǎng)的質(zhì)量。例：求一根長(zhǎng)5m，外徑為100mm，壁厚為10mm的鋼管質(zhì)量。解：100mm10cm；10mm1cm。(1)每米長(zhǎng)鋼管質(zhì)量為：m12461(101)24692214(kg)(2)5m長(zhǎng)的鋼管質(zhì)量