六年級數(shù)學(xué)重點知識歸納總結(jié)

1、比的數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！六年級數(shù)學(xué)重點知識歸納總結(jié)a、比和比的應(yīng)用（一）比的意義 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項 所得的商，叫做比值。3例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2 前項 比號后項比值3、 比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路 程速度=時間。4、 區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，

2、分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比 前 項 比號“：” 后 項 比值除 法 被除數(shù) 除號“” 除 數(shù) 商分 數(shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值7、 比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為 0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 （二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同

3、的數(shù)時（0 除外），分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。2、 最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、 根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：依據(jù)用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方基本性質(zhì)法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。如：1510 = 1510 =132= 32數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！5

4、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為 a : b ，則設(shè)這兩個量分別為 ax和bx 。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，時間比則為 5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是 3：2，工作效 率比則是 2：3）b、圓一、認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、 圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母 o 表 示。它到圓上任意一點的距離都相等3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示

5、。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之 間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的 線段。5、 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的d用字母表示為：d2r 或 r 28、軸對稱圖形：12。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在 的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、 長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些

6、圖形都是軸對稱圖形。10、 只有 1 一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有 2 條對稱軸的圖形是：長方形 只有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有 4 條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 c 表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺 0 刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 （pai） 表示。（1） 一個圓的周長總是它直

7、徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率 是一個無限不循 環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。（2） 在判斷時，圓周長與它直徑的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3） 世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： c= d d = c 或 c=2 r r = c 2 5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。2環(huán)數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！ 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長2計算方法： 2 r 2即r（2）半圓的周長：等于圓的

8、周長的一半加直徑。 計算方法：r2r即 5.14 r三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母 s 表示。2、 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、 圓面積公式的推導(dǎo)：（1） 用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單， 化抽象為具體。（2） 把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3） 拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。 拼出近似長方形的周長=原來圓周長 + 一條直徑長度因為：圓的半徑 = 圓的周長的一半 =長方形面積 =長方形的寬 長方形的長 長 寬所

9、以：圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 s 圓 = r r圓的面積公式： s =r2圓r2 = s 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是 r，內(nèi)圓的半徑是 r。（rr環(huán)的寬度）s = r或環(huán)形的面積公式： s = （r）。環(huán)5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍 。例如：在同一個圓里，半徑擴大 3 倍，那么直徑和周長就都擴大 3 倍，而面積擴大 9 倍。 6、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是 23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 23，而面積比是 49 7、任意一個

10、正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1） 每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2） 每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2跑道的寬度 3數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！（4）當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時， 它的周長就增加 厘米。10、常用各 值結(jié)果： =

11、3.14 5 = 15.7 9 = 28.26 36 = 113.04 2 = 6.28 6 = 18.84 10 = 31.4 64 = 200.963 = 9.42 7 = 21.98 16 = 50.24 96 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.511、常用平方數(shù)結(jié)果 112 = 121 122= 144132= 169142= 196152= 225162 = 256 172 = 289 182 = 324 192= 36112、 一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾倍，周長也擴大（縮小）幾 倍，面積就擴大（縮小）幾的平方倍，但圓周率

12、永遠(yuǎn)不變。13、 幾個公式：14、 永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。15、 圓的周長：3.14 13.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14 412.56 3.14 515.7 3.14 618.84 3.14721.98 3.14 825.12 3.14928.26 3.141031.44數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！20、圓的面積 ：c、扇形統(tǒng)計圖一、 扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同 總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、

13、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、 條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、 折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。 3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角 越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度 數(shù)的百分比。）d、圓柱與圓錐一、圓柱的特征：1、 圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。2、 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數(shù)條。3、 圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面沿高展開后

14、是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周 長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。4、 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長高 即 s 側(cè)=ch 或 2rh5、 圓柱的表面積 = 圓柱的側(cè)面積 +底面積2 即 s 表=s 側(cè)+s 底2 或 2rh + 2r26、圓柱的體積=圓柱的底面積高， 即 v=sh 或 r2h7 、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。（進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的 位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進(jìn) 1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。）二、圓錐的特征：1、圓

15、錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。2、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先 把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間 的距離。） 3、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。5數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！14、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即 v 錐= sh 或 r2h335、 常見的圓柱圓錐解決問題：、壓路機壓過路面面積（求側(cè)面積）；、壓路機壓過 路面長度（求底面周長）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；、廚師帽（求側(cè)面積 和一個底面積）；通風(fēng)管（求側(cè)面積）。6、

16、圓柱和圓錐的特征底面?zhèn)让娓邎A柱 兩個底面完全相同，都 是圓形。 曲面，沿高剪開，展開 后是長方形。 兩個底面之間的距離， 有無數(shù)條。圓錐一個底面，是圓形。曲面，沿頂點到底面圓周上的 一條線段剪開，展開后是扇形。 頂點到底面圓心的距離，只有 一條。e、比例1、 比例的意義 ：表示兩個比相等的式子叫做比例。如： 2：1=6：32、 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 3、比例的性質(zhì) ：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。 （利用

17、比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否成比例）4、解比例 ：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比 例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如：3：x = 4：8，內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，則： 4x =38，解得 x=6 。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也 隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正 比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 y/x=k(一定）例如：速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程時間 =速度（一定）。2 圓的周長和直徑成正比例，因

18、為：圓的周長直徑 =圓周率（一定）。3 圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積半徑 =圓周率和半徑的積（不一定）。 y=5x，y 和 x 成正比例，因為： yx=5（一定）。每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正例比，因為：總頁數(shù)天數(shù)=每天看頁數(shù)（一定）。 （2）成反比例的量 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示 xy=k(一定)例如：路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度時間 =路程（一定）。2 總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價數(shù)量 =總價（一定）。3 長方形面積一定，

19、它的長和寬成反比例，因為：長寬 =長方形的面積（一定）。 40x=y，x 和 y 成反比例，因為： xy=40 （一定）。煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因為：每天燒煤量天數(shù)=煤的總量（一定）。6、圖上距離：實際距離 =比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。例如：1、圖上距離 2cm，實際距離 4km，則比例尺為 2cm：4km，最后求得比例尺是 1:200000。 2、在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20 厘米表示實際距離 16 千米。求這幅圖的比例尺。6數(shù)學(xué)是思維的體操！只有肯動腦、善思考才能達(dá)到光輝的頂點！16 千米 = 1600000 厘米20 1=1600000 800003、例題：說出下面比例尺表示的意思。這是線段比例尺，它表示圖上 1 厘米的距離代表實際距離 200 千米。 7、實際距離=圖上距離比例尺；例如：已知圖上距離 2cm 和比例尺，則實際距離為： 2120