小升初熱點(diǎn)應(yīng)用題匯編

1、比例類(lèi)行程問(wèn)題之柳卡圖練習(xí)題一 夯實(shí)基礎(chǔ)：1. 每天中午有一條輪船從哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問(wèn)：某條從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船？2. 甲、乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇( )次。3. 、兩地相距米，甲從地、乙從地同時(shí)出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉乙跑步每分鐘行米，甲步行每分鐘行米在分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距地最近(從后面追上也算作相遇)？最近距離是多少？4. a、b兩地相距2400米，甲從a地、乙從b地同時(shí)出

2、發(fā)，在a、b間往返長(zhǎng)跑甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)距a地最近？最近距離是多少米？二 拓展提高：5. 兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了5分鐘如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次?（兩名運(yùn)動(dòng)員在同一地點(diǎn)即算相遇）6. a，b兩地相距1100米，甲、乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)，在a、b間往返鍛煉。甲步行每分鐘行60米，乙跑步每分鐘行160米，40分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距b地最近？最近距離是多少米？7. 有一個(gè)長(zhǎng)50米

3、的游泳池，甲乙兩人同時(shí)下水，分別從游泳池的北岸和南岸開(kāi)始向?qū)Π队?，游到南岸后立即返回，不斷往?fù)。已知甲游泳的速度是1米/秒，乙游泳的速度是0.8米/秒，問(wèn)甲多少秒后追上乙？總共迎面相遇了幾次？三 超常挑戰(zhàn)8. 、是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從站到站是上坡路每天上午點(diǎn)到點(diǎn)從、兩站每隔分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)已知從站到站單程需分，從站到站單程需分問(wèn)：(1)、從站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到幾輛從站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？從站發(fā)車(chē)的司機(jī)最少能看到幾輛從站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？9. 一條大河，水由a港流向b港，流速4千米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由a向b行駛，各自不停的在a、b之間往返航行，甲、乙兩船在靜水中的速度分別是28千米/時(shí)和20千

4、米/時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與兩船第五次相遇的地點(diǎn)相距50千米，那么a、b兩港相距（ ）千米？10. 甲、乙兩車(chē)分別從a、兩地同時(shí)出發(fā), 且在, 兩地往返勻速行駛. 若兩車(chē)第一次相遇后, 甲車(chē)?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)b, 而乙車(chē)只行駛了1小時(shí)就到達(dá)a, 則兩車(chē)第15次（在a、b兩地相遇次數(shù)不計(jì)）相遇時(shí), 它們行駛了 小時(shí).四. 杯賽演練： 11. （“學(xué)而思”杯試題）甲、乙分別從a、b兩端同時(shí)出發(fā)，在兩地間往返運(yùn)動(dòng)，甲每分鐘行20米，乙每分鐘行25米，a、b兩地相距100米，他們有時(shí)迎面相遇，有時(shí)追逐相遇，那么在1小時(shí)內(nèi)他們相遇了多少次？12. （“迎春杯”試題）一條電車(chē)線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站

5、分別是甲站和乙站，每隔分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走分鐘同時(shí)，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車(chē)線路騎車(chē)前往甲站，他從乙站到甲站需要40分鐘，那么他在途中一共遇到了多少輛從甲站發(fā)出的車(chē)？13. (全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別從、同時(shí)出發(fā)，在間練習(xí)往返跑；甲有一只小狗，與甲同時(shí)從出發(fā)，它總是朝甲所在的地方跑去當(dāng)乙第次和這只小狗相遇后秒，甲和乙又一次相遇若甲、乙小狗每秒分別跑米、米、米，且之間的距離大于米，則間的距離是多少？(本題中，只要在同一地點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)就視為相遇)14. （“走美”初賽試題）a、b是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從a站到b站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從a，b兩站

6、每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)。已知從a站到b站單程需105分，從b站到a站單程需80分。問(wèn)：（1）8：30、9：00從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到幾輛從b站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？（2）從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)最少能看到幾輛從b站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？15. (“數(shù)學(xué)解題能力展示”復(fù)試題)a、b兩地位于同一條河上，b地在a地下游100千米處。甲船從a地、乙船從b地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)b地、乙船到達(dá)a地后，都立即按原來(lái)路線返航。水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同。如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是_米秒。答案：1. 這就是著名的柳卡問(wèn)題下面介紹的法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡斯圖姆給出的一個(gè)非常直觀

7、巧妙的解法他先畫(huà)了如下一幅圖： 這是一張運(yùn)行圖在平面上畫(huà)兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約那么，從哈佛或紐約開(kāi)出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來(lái)表示圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì)方開(kāi)來(lái)輪船相遇的情況從圖中可以看出，某天中午從哈佛開(kāi)出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開(kāi)出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開(kāi)出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜455605305

8、90515012051352. 甲跑一個(gè)來(lái)回要60秒，乙跑一個(gè)來(lái)回要90秒，經(jīng)過(guò)180秒他們又都回到出發(fā)點(diǎn)，取180秒為一個(gè)周期，180秒乙甲 180秒 可見(jiàn)一個(gè)周期內(nèi)一共相交5次，103=31分鐘。所以：53+2=17次。3. 甲、乙的運(yùn)行圖如上，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線表示乙，兩條線的交點(diǎn)表示兩人相遇在30分鐘內(nèi)，兩人共行了米，相當(dāng)于6個(gè)全程又300米，由圖可知，第次相遇時(shí)距離地最近，此時(shí)兩人共走了3個(gè)全程，即千米，用時(shí)分鐘，甲行了米，相遇地點(diǎn)距離地米。4. 圖示法其中實(shí)線表示甲所走的路程，虛線表示乙走的路程，實(shí)線與虛線的交點(diǎn)就是相遇點(diǎn)由圖可以看出兩人共相遇了3次，其中第2次距a地最近，最近距

9、離為d到a地的距離，由圖看出,根據(jù)相似，所以最近距離為(米)5. 轉(zhuǎn)化單位，甲的速度為60米/分鐘；乙的速度為36米/分鐘。在5分鐘，甲共游了605=300米，相當(dāng)于10個(gè)全程；乙共游了365=180米，相當(dāng)于5個(gè)全程；作柳卡圖如下：則可以觀察出共相遇10次。6. 甲、乙的運(yùn)行圖如下，圖中實(shí)線為甲，虛線為乙。b a 圖上每一格代表5分鐘由上圖知，第2次相遇時(shí)距b地最近。第2次相遇時(shí)兩人共行兩個(gè)來(lái)回，用11004（60+160）=20分。距b地 6020-1100=100米。7. 解：甲追上乙時(shí)，甲比乙多走了一個(gè)全程50米所以50=（1-0.8）t, t=250s甲從北岸游去南岸的時(shí)間=501=

10、50s乙從南岸游去北岸的時(shí)間=500.8=62.5s所以畫(huà)出鋸齒圖（柳卡圖）如下，甲用黑色線表示，乙用紅色線表示：總共有四個(gè)交叉點(diǎn)（除了最后一次是通向追及相遇），所以總共迎面相遇了四次。8. 我們畫(huà)時(shí)間路線圖，通過(guò)看圖發(fā)現(xiàn)從出發(fā)的車(chē)所走路線與從站發(fā)車(chē)路線有個(gè)交點(diǎn)，所以從站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到到從站發(fā)出的5輛車(chē)，同理從站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到8：00到10：30從站發(fā)出的6輛車(chē)11點(diǎn)從發(fā)車(chē)的司機(jī)只能看到11點(diǎn)前從站開(kāi)出但尚未到達(dá)站的車(chē)，即、從站開(kāi)出的3輛車(chē)9. 解：根據(jù)題意得v甲順：v甲逆：v乙順：v乙逆=32:24:24:16=4:3:3:2，設(shè)a、b兩個(gè)港口間的距離為4,3,2=12，則甲船順?biāo)?、逆?/p>

11、、乙船順?biāo)?、逆水行完全程用時(shí)比為3:4:4:6，根據(jù)題意畫(huà)柳卡圖如下，甲船行走的路線用實(shí)線表示，乙船行走的路線用虛線表示：路程有50（1/31/8）=240(千米)10.11. 甲跑完一個(gè)全程用時(shí)：10020=5（分鐘） 乙用時(shí)：10025=4（分鐘） 周期24，5=40（分鐘） 如圖，1小時(shí)包含一個(gè)周期加20分鐘。共相遇14次。12. 如圖共遇到10個(gè)。13. 畫(huà)折線圖，并依次計(jì)算各個(gè)事件發(fā)生點(diǎn)到地距離與距離的長(zhǎng)度比，顯然的，當(dāng)甲與狗相遇時(shí)，一定會(huì)發(fā)生狗轉(zhuǎn)向事件通過(guò)計(jì)算得到：狗第一次轉(zhuǎn)向的地點(diǎn)，在中點(diǎn)；狗第二次轉(zhuǎn)向的地點(diǎn)，到地距離與距離的長(zhǎng)度比為；狗第三次轉(zhuǎn)向的地點(diǎn)，到地距離與距離的長(zhǎng)度比為

12、；狗第四次轉(zhuǎn)向的地點(diǎn)，到地距離與距離的長(zhǎng)度比為；狗第五次轉(zhuǎn)向的地點(diǎn)，到地距離與距離的長(zhǎng)度比為；在第四轉(zhuǎn)向前，狗與乙第次相遇在狗第四次轉(zhuǎn)向時(shí)，狗所行路程等于路程的，乙行了全程的，此時(shí)乙的位置到地距離與距離的長(zhǎng)度比為，此時(shí)狗和乙同向運(yùn)動(dòng)，到下一次相遇狗和乙相遇時(shí)，狗和乙合走了了全程的，其中狗走了，所以此時(shí)狗和乙的相遇點(diǎn)到的距離等于全程的乙下一次與甲相遇在點(diǎn)，還要行走米，所以的距離為米14. 如圖8：30、9：00從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到5輛和6輛。最少能看到3輛。15. 分析： 本題采用柳卡圖分析比較簡(jiǎn)便。如圖，箭頭表示水流方向。ace表示甲船的路線；bdf表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)m、n就是兩次

13、相遇的地點(diǎn)。 由于兩船在靜水中的速度相同，水速相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣纫捕枷嗤?，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間也都相同。表現(xiàn)在圖中，就是bc和de的長(zhǎng)度相同，ad和cf的長(zhǎng)度相同。 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，m點(diǎn)距離bc的距離與n點(diǎn)距離de的距離是相等的，也就是兩次相遇的地點(diǎn)與a、b兩地的距離相等。這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)：逆水行駛的乙船行了（10020）240千米；順?biāo)旭偟募状辛耍?0020）260千米； 兩船同時(shí)出發(fā)，到相遇時(shí)所用時(shí)間相同。時(shí)間相同，速度比等于路程比。所以，兩船順?biāo)俣群湍嫠俣鹊谋仁?04032， （船靜水速度2）（船靜水速度2）32 船靜水速

14、度10米/秒 答：兩船在靜水中的速度是10米秒。qcwa3ptgz7r4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgshls50clmtwn60eo8wgqv7xav2ohum32wgeauwydiawgmer4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgz7r4i30ka1dkagtgkqcwa3p tgz7r4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgshls50clmtwn60eo8wgqv7xav2ohum32wgeauwy

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