平面向量高考試題精選(含詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)答案)(1)18頁

1、平面向量高考試卷精選(一)一選擇題（共14小題）1（2015河北）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）ABCD2（2015福建）已知，若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A13B15C19D213（2015四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=6，|=4，若點(diǎn)M、N滿足，則=（）A20B15C9D64（2015安徽）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A|=1BC=1D（4+）5（2015陜西）對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=226（2015重慶）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則

2、與的夾角為（）ABCD7（2015重慶）已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）ABCD8（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的取值范圍是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+19（2014桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量，滿足，=60，則|的最大值等于（）A2BCD110（2014天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=，=，若=1，=，則+=（）ABCD11（2014安徽）設(shè)，為非零向量，|=2|，兩組向量，和，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4|2，則與的

3、夾角為（）ABCD012（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A2B1C1D213（2014新課標(biāo)I）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則+=（）ABCD14（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D4二選擇題（共8小題）15（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于16（2013北京）已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積

4、為17（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=18（2012北京）己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為19（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為20（2010浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則|的取值范圍是21（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，則=22（2009天津）若等邊ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則=三選擇題（共2小題）23（2012上海）定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x

5、）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）S；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）為圓C：（x2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍24（2007四川）設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn)（）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，

6、且AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍平面向量高考試卷精選(一)參考答案與試卷解讀一選擇題（共14小題）1（2015河北）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）ABCD解：由已知得到如圖由=；故選：A2（2015福建）已知，若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A13B15C19D21解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，當(dāng)且僅當(dāng)=4t即t=時(shí)取等號(hào)，的最大值為13，故選：A3（2015

7、四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=6，|=4，若點(diǎn)M、N滿足，則=（）A20B15C9D6解：四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N滿足，根據(jù)圖形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故選：C4（2015安徽）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A|=1BC=1D（4+）解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，滿足=2，=2+，又，所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D5（2015陜西）對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的

8、是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=22解：選項(xiàng)A正確，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得|；選項(xiàng)C正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（）2=|2；選項(xiàng)D正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（）（）=22故選：B6（2015重慶）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故選：A7（2015重慶）已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）ABCD解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以（）=0，

9、即2=0，所以cos=，0，所以；故選C8（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的取值范圍是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1】解：動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范圍是故選：D9（2014桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量，滿足，=60，則|的最大值等于（）A2BCD1解：，的夾角為120，設(shè)，則；=如圖所示則AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A，O，B，C

10、四點(diǎn)共圓由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為2故選A10（2014天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=，=，若=1，=，則+=（）ABCD解：由題意可得若=（+）（+）=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+= 由求得+=，故答案為：11（2014安徽）設(shè)，為非零向量，|=2|，兩組向量，和，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4|2，則與的夾角為（）ABCD0解：由題

11、意，設(shè)與的夾角為，分類討論可得+=+=10|2，不滿足+=+=5|2+4|2cos，不滿足；+=4=8|2cos=4|2，滿足題意，此時(shí)cos=與的夾角為故選：B12（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A2B1C1D2解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又與的夾角等于與的夾角，=，=，=，解得m=2，故選：D13（2014新課標(biāo)I）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則+=（）ABCD【解答】解：D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，+=（+）+（+）=+=（+）=，

12、故選：A14（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D4解：O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，=2=4故選：D二選擇題（共8小題）15（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于2解：、 為單位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故當(dāng)=時(shí)，取得最大值為2，故答案為 216（2013北京）已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積為3解：

13、設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）|CF|=，點(diǎn)E（5，1）到直線CF：2xy6=0的距離為d=平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|d=3，即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：317（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=18【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOA

14、P=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=36=18故答案為：1818（2012北京）己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為1【解答】解：因?yàn)?1故答案為：119（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為5解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0ba）則=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案為520（2010浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則|

15、的取值范圍是（0，解：令用=、=，如下圖所示：則由=，又與的夾角為120，ABC=60又由AC=由正弦定理得：|=|（0，故|的取值范圍是（0，故答案：（0，21（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，則=【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案為22（2009天津）若等邊ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則=2解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得，=+=，M，=（，）（，）=2故答案為：2三選擇題（共2小題）23（2012上海）定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為

16、f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）S；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）為圓C：（x2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量=（4，3），g（x）S（2）h（x

17、）=cos（x+）+2cosx=（cosxcossinxsin）+2cosx=sinsinx+（cos+2）cosx函數(shù)h（x）的相伴向量=（sin，cos+2）則|=（3）的相伴函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中cos=，sin=當(dāng)x+=2k+，kZ時(shí)，f（x）取到最大值，故x0=2k+，kZtanx0=tan（2k+）=cot=，tan2x0=為直線OM的斜率，由幾何意義知：，0）（0，令m=，則tan2x0=，m，0）（0，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，0tan2x0；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，tan2x00綜上所述，tan2x0，0）（0，24（2007四川）設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn)（）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（）設(shè)過定點(diǎn)M（0