最新西南大學數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)答案

1、精品文檔由累積資料知道 甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從二：YU 二。現(xiàn)從兩礦各抽n個試件，分析其含灰率為甲礦24.320.823.721.317.4%乙礦18.216.920.216.7%問甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學期望有無顯著差異（顯著水平a =0.05）?答：1分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體：和總體：，問題歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對方差已知的兩個正態(tài)總體檢驗J - n - :-,可采用u-檢驗法。原假設.人-，由所給樣本觀察值算得二 -對于a =0.10,，所以拒絕I ,即可以認為有顯著差異。2某種羊毛在處理前后，各抽取樣本測得含脂率如下（%）處理前191821306642812

2、3027處理后1513724194820羊毛含脂率按正態(tài)分布，問處理后含脂率有無顯著差異（a=0.05 ）?答： 2已知n=10, m=8,a =0.05，假設 宀 t -，自由度為n+m-2=16，查表 切弟（=2-12選取統(tǒng)計量T= i匕_気乂 J &無=2（19+昨421 + 孔 +開斗42 + 8412430+27） = 27二堆+椀-2 耕精品文檔11 口r=|（15十13十7十羽十舊十4十呂十即卜13/7$百冷治 2（幣耳羅=2乩113芳13.1xO.4P= 21.1522因為，所以否定L ,即可以認為處理后含脂率有顯著變化。3使用A與B兩種方法來研究冰的潛熱，樣本都是 -3 ?的

3、冰。下列數(shù)據(jù)是每克冰從一一 匚變?yōu)椋欢〉乃倪^程中的熱量變化（ Cal/g）方法79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.00 80.02方法80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97-二二假定用每種方法測得的數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布，并且它們的方差相等，試在a 為兩種方法測得的結(jié)果一致？=0.05下可否認答：3兩個總體，且1 1 八 ：，用t檢驗法:檢驗假設 T計算統(tǒng)計量的值x =-1-(798 + 80.04+.+80.02) = 8002=-(80.02+7954+ +79.97)

4、= 79.98138li8（1）金二為（齊-尸二0OT7引2（耿-1胃二為一刃衛(wèi)二0.006887i-l1-1/（19）=2.093a =0.05，自由度為n+m-2=19，方差未知，查表得，因1/1 = 9 7003 ? 093科-，故否定口，即在檢驗水平a =0.05下可以認為兩種方法測得值（均值）不等。1為了檢驗某藥物是 否會改變?nèi)说难獕海?挑選10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設服藥前后血壓差值服從正態(tài)分

5、布，取檢驗水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論?答：1以：記服藥前后血壓的差值，則 料中可以得出 -的一個樣本觀察值：6其中比&均未知，這些資83-46-26-172待檢驗的假設為-“這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當時，接受原假設，反之，拒絕原假設。依次計算有+十 V 十 2）三 3丄 F 二亦=（6 2 1/+.+ （2-3.1/= 17.6556 10|3.1-0| =2 322：V17-6556 I（見）二如仍（？）二 22622.M由于-T的觀察值的絕對值 ：亠。所以拒絕原假設，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化。77（100,1

6、.1 鬥2某廠用自動包裝 機裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布,某日開工后，隨機抽查 10箱，重量如下（單位：斤）：99.3，98.9，100.5, 100.1，99.9，99.7，1OO.O, 100.2，99.5，100.9，問包裝機工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學期望與100有 仍為 1.15） ?叫1川）問題就歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本顯著差異（給定水平a =0.05，并認為該日的 答：2以該日每箱重量作為總體；，它服從觀察值對方差已知的正態(tài)總體檢驗一 “ ，可采用U-檢驗法。原假設1 1，由所給樣本觀察值算得下，于是匕麗9.9一 100疋折一 0 2了樂1戸對于a =0.05，查標

7、準正態(tài)分布表得喏，因為M= 0.27 1.96，所以接受鳳,即可以認為該日每箱重量的數(shù)學期望與100無顯著差異，包裝機工作正常。3由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從?，F(xiàn)從兩礦各 抽n個試件，分析其含灰率為甲礦24.320.823.721.317.4%乙礦18.216.920.216.7%問甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學期望有無顯著差異（顯著水平a =0.05）?答：3分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體-和總體，問題歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對方差已知的兩個正態(tài)總體檢驗r -一，可采用U-檢驗法。對于a原假設 丨由所給樣本觀察值算得，于是，所以拒絕=0.10,即可以認為二有顯著差異。4

8、打包機裝糖入包，每包標準重為100斤，每天開工后，要檢驗所裝糖包的總體期望值是 否合乎標準（100斤），某日開工后，測得 9包糖重如下（單位：斤）：99.3, 98.7, 100.5 ,101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5，打包機裝糖的包重服從正態(tài)分布，問該天打包機工 作是否正常（a =0.05）?答：4由題意已知：服從丄八，并已知,h , n=9, a =0.05假設牙=#（99 乜+98.7 十+ 1021+100.5） = 99.9& / =占（99：眇盹+100.5沙駅）=1,734在成立的條件下，所選統(tǒng)計量 T服從自由度為9-仁8的t-分布= 0

9、.0599.98-100L21/3查表求出，因為0.052.306，所以接受，即可以說該天打包機工作正常。5某種羊毛在處理前后，各抽取樣本測得含脂率如下（%）處理前1918213066428123027處理后1513724194820羊毛含脂率按正態(tài)分布，問處理后含脂率有無顯著差異（a=0.05 ）?答： 5 已知n=10, m=8,a =0.05，假設 宀 “，自由度為n+m-2=16，查表切弟（16）= 2.12選取統(tǒng)計量仏7石陽1隅心堆+椀-2 們1 m=扣5十13十7T4十舊十4十呂十2町=1玄？5屛=襯一左（無-刀3 = 231 u10 1 71313 5巧因為，所以否定l ,即可以

10、認為處理后含脂率有顯著變化。6使用A與B兩種方法來研究冰的潛熱，樣本都是：丁 r的冰。下列數(shù)據(jù)是每克冰從- 工 變?yōu)?的水的過程中的熱量變化（Cal/g）:方法79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.00 80.02方法80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97-二二=0.05下可否認假定用每種方法測得的數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布，并且它們的方差相等，試在a 為兩種方法測得的結(jié)果一致？答：6兩個總體，且1： - ，用t檢驗法:檢驗假設 TfT 計算統(tǒng)計量的值一丄聲 奘:+卻?+ . +3f

11、?.fi21 - CO 02?- - ?J2 + 7?.5M+ . +7? 7i-7? 93 138fe（朝-1）二為（珀_疔 二0OOZH2用一 1胃二乞一刃衛(wèi)二0.006887= 9.7003=0.05下可以認為兩種方法測得值（均值）a =0.05，自由度為 n+m-2=19，方差未知，查表得 1： ：； 11：1 故否定，即在檢驗水平a不等。7兩臺車床生產(chǎn)同 一種滾珠（滾珠直徑按正態(tài)分布見下表），從中分別抽取8個和9個產(chǎn)品，比較兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否相等（a =0.05）?甲床15.014.515.215.514.815.115.214.8乙床15.215.014.815.21

12、5.015.014.815.114.8答：7 已知 n=8 , m=9 , a =0.05，假設- 二，a =0.05, a /2 =0.025，第一自由度n-仁7,第二自由度 m-1=8，在二成立的條件下選取統(tǒng)計量服從自由度分別為 7,8的F分布x = 15.01,s? = 0,096J=14= 0.026.F =巴竺=3.695“20 02查表，因為F=3.694.53,所以接受假設 ，即可以認為兩臺車床生 產(chǎn)的滾珠直徑的方差相等。8同一型號的兩臺車 床加工同一規(guī)格的零件，在生產(chǎn)過程中分別抽取n=6個零件和m=9個零件，測得各零件的質(zhì)量指標數(shù)值分別為I及，并計算得到下列數(shù)據(jù):= 204.6

13、, = 6978 93；X = 370.8 = 152E0J7i-li-1i-1j-l假定零件的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，給定顯著性水平a =0.05，試問兩臺車床加工的精度有無顯著差異?答：8這是兩個正態(tài)總體的方差是否相等的顯著性檢驗，運用F統(tǒng)計量。用-表示第一臺車床加工的零件指標，設；服從| ;用：表示第二臺車床加工的零件指標， 設：O用 :丐=&F統(tǒng)計量的觀察值：t!服從假設計算忌Y xi i-i J=2 07r8 = 2（ -y）3Si-l$zi-l X= 3.21X為真時，F(xiàn)服從F( 5, 8)分布，并有-：，由于0。211。03272 J44x145187W

14、十 44x127272272272272187x12741x127= 1.223272272對于a =0.05，由自由度(r-1) (s-1) = ( 2-1) (3-1) =2,查廠-分布表 因為 =1.223- 圧7f 7起;-13、設總體X服從兩點分布B( 1，p)，其中p是未知參數(shù)，宀 是來自總體的簡單隨機樣本。2指岀 1 1 之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？答：maxXi X2,Xi,(X5 Xi)2都是統(tǒng)計量，X5 2p,不是統(tǒng)計量，因p是未知1 i 5參數(shù)。4、設總體X服從正態(tài)分布，其中J已知,二未知,! J 是來自總體的簡單隨機樣本。(1 )寫岀樣本J -的聯(lián)合密度函

15、數(shù);(2 )指岀之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量。答：（1）因為X服從正態(tài)分布”萬），而兀忑爲是取自總體X的樣本，所以有Xi服從八I即1 心恥*為產(chǎn)宀迪故樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為p（弘可兀）=尸（羽）二（廠丘i-l1號審百肝e都是統(tǒng)計量，因為它們均不包含拓+誓+為 max站,1&當亂芮十2甌 （2）任何未知參數(shù)，而不是統(tǒng)計量。1為了檢驗某藥物是否會改變?nèi)说难獕海暨x10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設服藥前后血壓差值服從正態(tài)分

16、布，取檢驗水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？答：1以.記服藥前后血壓的差值，則；服從丄，其中均未知，這些資料中可以得出 二的一個樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待檢驗的假設為一;這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當時，接受原假設，反之，拒絕原假設。依次計算有比占（6十8十十7十護3丄三詁一百一今廳十十（2-3.l）a= 17.6556 10|3.1-0|t= =2 322：V17-6556匚 1） =%訊9） = 2.2622.I I ?兀刀由于-T的觀察值的絕對值 。所以拒絕原假設,皿1叫1.1刃，某日100.

17、5, 100.1，99.9，99.7，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化。2某廠用自動包裝 機裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布 開工后，隨機抽查 10箱，重量如下（單位：斤）：99.3，98.9，100.0, 100.2，99.5，100.9，問包裝機工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學期望與100有顯著差異（給定水平a =0.05，并認為該日的仍為1.15）?答: 2以該日每箱重量作為總體；，它服從,問題就歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對方差已知的正態(tài)總體檢驗-L：，可采用U-檢驗法。原假設匚匸L，由所給樣本觀察值算得下：m，于是“口亦邛9410冬伍“o百醞1上據(jù) a =1-56對于a =0

18、.05，查標準正態(tài)分布表得F，因為珂=02X1 96，所以接受址，即可以認為該日每箱重量的數(shù)學期望與100無顯著差異，包裝機工作正常。3打包機裝糖入包，每包標準重為100斤，每天開工后，要檢驗所裝糖包的總體期望值是否合乎標準（100斤），某日開工后，測得 9包糖重如下（單位：斤）：99.3，98.7，100.5， 101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包機裝糖的包重服從正態(tài)分布，問該天打包機工 作是否正常（a =0.05）?答：3由題意已知：服從，并已知，n=9，a =0.05假設Ta =98.7+. + 102.1+100.5)= 9.92, = 1 3-9+ .+(100 5- 95 98= 1.734在，1成立的條件下，所選統(tǒng)計量T服從自由度為9-1=8的t-分布99.98-100L21/3= 0.05