2005年廣西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2005年廣西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 第I卷1至2頁，第卷3至10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P

2、(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑Y(jié)CY一、選擇題：1函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）ABCD22正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)。那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD4已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A01B10，則MN為（ ）Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|xa4a5Ba1a8a4+a5Da1a8=a4a512將半徑都為1的4個(gè)鉛球完全裝人形狀為正四面

3、體的容品里，這個(gè)正四面體的高最小值為（ ）ABCD第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。YCY二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13圓心為（1，2）且與直線5x12y7=0相切的圓的方程為 .14設(shè)為第四象限的角，若= .15在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè).16下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.底面是等邊三角形，側(cè)面

4、的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）.三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列.又（）證明為等比數(shù)列；（）如果無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，求數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d.（注：無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限）19（本小題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即

5、先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.令為本場比賽的局?jǐn)?shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.（精確到0.0001）20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).（）求證：EF平面PAB；（）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小.21（本小題滿分14分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn).已知求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.22（本小題滿分12分）已知（）當(dāng)x為何值時(shí)，f (x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)在1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案1-6:

6、CDBBCC 7-12: ACACBC13. ;14.15. 192； 16. ，17.本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式性質(zhì)和解法，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，滿分12分解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于（1） 當(dāng)時(shí)，式恒成立。（2） 當(dāng)時(shí)，式化為，即（3） 當(dāng)時(shí)，式無解綜上的取值范圍是18.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識以及運(yùn)用這些知識的能力。滿分12分。（）證明：、成等差數(shù)列，即又設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，這時(shí)是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。（）解：如果無窮等比數(shù)列的公比，則當(dāng)時(shí)其前項(xiàng)和的極限不存在。因而，這時(shí)公比，這樣的前項(xiàng)和則由得公差，首項(xiàng)19.本小題考查離散型隨機(jī)變量分布和數(shù)學(xué)期

7、望等概念，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。滿分12分解：單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為10.60.4比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊(duì)勝3局或乙隊(duì)勝3局，因而P（3）比賽4局結(jié)束有兩種情況：前3局中甲隊(duì)勝2局，第4局甲隊(duì)勝；或前3局中乙隊(duì)勝2局，第4局乙隊(duì)勝。因而P（4）比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊(duì)勝2局、乙隊(duì)勝2局，第5局甲勝或乙勝。因而P（5）所以的概率分布為345P0.280.37440.3456的期望3P（3）4P（4）5P（5）4.065620.本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識、及思維能力和空間想象能力。滿分12分。證明：（）證明：

8、連結(jié)EP， 底面ABCD，DE在平面ABCD內(nèi)，。又CEED，PDADBC，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，由三垂線定理得，在中，PFAF。又PEBEEA，PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線，EF平面PAB。（）解：不妨設(shè)BC1，則ADPD1，AB，PA，ACPAB為等腰直角三角形，且PB2，F(xiàn)為其斜邊中點(diǎn)，BF1，且AFPB。PB與平面AEF內(nèi)兩條相交直線EF、AF都垂直，PB平面AEF。連結(jié)BE交AC于G，作GHBP交EF于H，則GH平面AEF，GAH為AC與平面AEF所成的角。由EGCBGA可知EG，由ECHEBF可知，與平面所成的角為21.本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質(zhì)，兩條直線垂直的條件，兩點(diǎn)間

9、的距離，不等式的性質(zhì)等基本知識及綜合分析能力。滿分14分。解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0,1），且PQMN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為。又PQ過點(diǎn)F（0,1），故PQ方程為，將此式代入橢圓方程得設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則，從而，（1）當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得故四邊形的面積令，得因?yàn)?，?dāng)時(shí)，且S是以為自變量的增函數(shù)，所以（2）當(dāng)時(shí)，MN為橢圓長軸，綜合（1），（2）知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為22本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。解：（I）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得已知，函數(shù)（）當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù)，