1782801819云南省玉溪一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、玉溪一中高2016屆高三上第一次月測（理科）一選擇題（每題5分，共60分）1.知集合,，且，則 ( )a. b. c.d.2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在（ ） a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3.非零向量、，“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件為（ ） a b c d5. 二項展開式中的常數(shù)項為 （ ）a. 56 b. 112 c. -56 d. -112 6以下四個命題中：為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的

2、樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個數(shù)為 （ ）a b c d7已知，且，若，則的大小關(guān)系是( ) a. b. c. d. 8在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項和（ ）a b c d 9將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（ ） a b c d10三棱錐中，平面， ，則該三棱錐外接球的表面積為（ ） a b c d11. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則 （ ） a., b., c.， d.，12.雙曲線（，）的左右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支

3、交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（ ） a. b. c. d. 二填空題（每題5分，共20分）13與直線垂直的直線的傾斜角為_ 14.命題“,”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_15 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi) 隨機投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為 16設(shè)，過定點a的動直線和過定點b的動直線交于點，則的最大值是 三解答題（共70分，要求寫出具體的解題步驟）17.（12分）的內(nèi)角及所對的邊分別為，已知，(1)求角的大??； (2)若，求的面積18(12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點（1） 求證：；（2） 求二面角的大小 19.（12分）2

4、015年春節(jié)期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成6段：，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從車速在中的車輛中任取2輛，求抽出的這兩輛車中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù) 學(xué)期望。 20.（12分）已知橢圓的中心在原點，離心率為，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點。（1）求橢圓的標準方程； （2）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，當運動

5、時，滿足，試問：直線的斜率是否為定值，請說明理由。 21 （12分）設(shè)函數(shù)（1） 若關(guān)于的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍； （2） 設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一個解，求 的最小值. （3）證明不等式： 請考生在第23、24兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題記分.23.（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標為，判斷點p與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點q是曲線c上的一個動點，求點q到直線的距離的最小值與最

6、大值。 24. （本小題滿分10分）選修45：不等式 已知函數(shù).（1） 當時，解不等式； （2）當時，恒成立，求的取值范圍. 高2016屆高三上第一次月測（理科答案）1-12： c a a a b c b c d a d c13 14. 15. 16 17. （12分）解：(1)由倍角公式，原等式可化為 即， 又 ， (2) 由正弦定理可求得， 18(12分）解：（1）連結(jié) ， ， 又 ， 平面 而平面， 所以 （2）因為平面平面 交于，所以如圖，以d為原點建立空間直角坐標系 b(1，0，0)，p(0，0，)，e(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設(shè)平面pbe的法向量，令 得 d

7、e平面pab， 平面pab的法向量為設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 19（12分）解：（1）系統(tǒng)抽樣 （2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計值均為（說明：一個答案得2分） （3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛， 的取值是0,1,2 ， ， 的分布列如下：x012 20.（12分）解：（1）設(shè)c方程為（ab0），則。 由，得 故橢圓c的方程為 （2） 當時，pa、pb的斜率之和為0， 設(shè)直線pa的斜率為，則pb的斜率為，pa的直線方程為， 代入中整理得 +，2+=，同理2+=，+=，=，從而=，即直線ab的斜率為定值 21 （12分）解：（1）函數(shù)的定義域： 易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 在有實數(shù)解等價于 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， （2） （） ，易知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增因為方程至少有一個解，所以，所以（3）由（2）可知： 在上恒成立 所以 ，當且僅當x=0時等號成立 令，則 代入上面不等式得： 即， 即 所以， 將以上n個等式相加即可得到： 23.（本小題滿分10分）解：（1）點的直角坐標方程為，令 ，關(guān)于的方程組無解，所以點在直線外