流體第4章運(yùn)動(dòng)阻力

1、第第4章章 粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算 實(shí)際流體由于實(shí)際流體由于粘性粘性的作用，在流動(dòng)中會(huì)呈現(xiàn)的作用，在流動(dòng)中會(huì)呈現(xiàn) 不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 流體運(yùn)動(dòng)阻力的大小的影響因素：流體運(yùn)動(dòng)阻力的大小的影響因素：流體的粘流體的粘 性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情 況。流體的運(yùn)動(dòng)分四種情況。況。流體的運(yùn)動(dòng)分四種情況。 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1）粘性流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；）粘性流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 2）管中流動(dòng)的特點(diǎn)；）管中流動(dòng)的特點(diǎn)； 3）管中流動(dòng)的阻力計(jì)算管中流動(dòng)的阻力計(jì)算。 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力

2、的兩種型式 4.2 流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流 4.3 圓管中的層流圓管中的層流 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流 4.5 圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定 第第4章章 粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算 4.8 管路管路中的局部損失中的局部損失 4.7 邊界層理論基礎(chǔ)邊界層理論基礎(chǔ) 4.6 非圓形非圓形截面的沿程阻力計(jì)算截面的沿程阻力計(jì)算 第第4章章 粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 4.1.1 流動(dòng)阻力的影響因素流動(dòng)阻力的影響因素 T過(guò)流斷面上影

3、響流動(dòng)阻力的因素：過(guò)流斷面上影響流動(dòng)阻力的因素： 1）過(guò)流斷面的面積；）過(guò)流斷面的面積； 2）過(guò)流斷面與固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)，簡(jiǎn)稱濕周。）過(guò)流斷面與固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)，簡(jiǎn)稱濕周。 T關(guān)系關(guān)系: 1）當(dāng)流量相同的流體流過(guò)面積相等而濕周不等的兩種）當(dāng)流量相同的流體流過(guò)面積相等而濕周不等的兩種 過(guò)流斷面時(shí)，濕周長(zhǎng)的過(guò)流斷面給予流體的阻力較過(guò)流斷面時(shí)，濕周長(zhǎng)的過(guò)流斷面給予流體的阻力較 大，即大，即流動(dòng)阻力與濕周的大小成正比流動(dòng)阻力與濕周的大小成正比。 2）當(dāng)流量相同的流體流過(guò)濕周相等而面積不等的兩種）當(dāng)流量相同的流體流過(guò)濕周相等而面積不等的兩種 過(guò)流斷面時(shí)，面積小的過(guò)流斷面給予流體的阻力較過(guò)流斷

4、面時(shí)，面積小的過(guò)流斷面給予流體的阻力較 大，即大，即流動(dòng)阻力與過(guò)流斷面面積的大小成反比流動(dòng)阻力與過(guò)流斷面面積的大小成反比。 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 為了綜合過(guò)流斷面面積和濕周對(duì)流動(dòng)阻力的影響，為了綜合過(guò)流斷面面積和濕周對(duì)流動(dòng)阻力的影響， 可引入水力半徑可引入水力半徑R的概念，定義的概念，定義 R=A/x （4.1） 上式表明，上式表明，水力半徑與流動(dòng)阻力成反比水力半徑與流動(dòng)阻力成反比，水力半徑，水力半徑 越大，流動(dòng)阻力越小，越有利于過(guò)流。越大，流動(dòng)阻力越小，越有利于過(guò)流。 在常見(jiàn)的充滿圓管的流動(dòng)中，水力半徑在常見(jiàn)的充滿圓管的流動(dòng)中，水力半徑 R=A/x

5、=r2/2r = r/2 = d/4 4.1.2 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 T流體運(yùn)動(dòng)及其阻力與過(guò)流斷面密切相關(guān)：流體運(yùn)動(dòng)及其阻力與過(guò)流斷面密切相關(guān)： 1）如果運(yùn)動(dòng)流體連續(xù)通過(guò)的過(guò)流斷面是不變的，則它）如果運(yùn)動(dòng)流體連續(xù)通過(guò)的過(guò)流斷面是不變的，則它 在每一過(guò)流斷面上所受到的阻力將是不變的。在每一過(guò)流斷面上所受到的阻力將是不變的。 2）如果流體通過(guò)的過(guò)流）如果流體通過(guò)的過(guò)流斷面面積、形狀及方位斷面面積、形狀及方位發(fā)生變化，發(fā)生變化， 則流體在每一過(guò)流斷面上所受的阻力將是不同的。則流體在每一過(guò)流斷面上所受的阻力將是不同的。 n在工程流體力學(xué)中，常根據(jù)過(guò)流斷面的變化情況

6、將流體在工程流體力學(xué)中，常根據(jù)過(guò)流斷面的變化情況將流體 運(yùn)動(dòng)及其所受阻力分為運(yùn)動(dòng)及其所受阻力分為兩種型式兩種型式。 4.1.2.1 均勻流動(dòng)和沿程損失均勻流動(dòng)和沿程損失 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流線為直線，且相互平行的流動(dòng)稱為流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流線為直線，且相互平行的流動(dòng)稱為均勻均勻 流動(dòng)流動(dòng)，否則稱為，否則稱為非均勻流非均勻流。 如圖如圖4.1所示的所示的1-2、3-4、5-6等流段內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)為均等流段內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)為均 勻流動(dòng)。勻流動(dòng)。 在均勻流動(dòng)中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力，在均勻流動(dòng)中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力， 稱為稱為沿程阻力沿程阻力。 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)

7、動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流 程長(zhǎng)度成正比，可稱為程長(zhǎng)度成正比，可稱為沿程水頭損失沿程水頭損失，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱沿程損失沿程損失， 用用 hf 表示。表示。 圖圖4.1 流體運(yùn)動(dòng)及其阻力型式流體運(yùn)動(dòng)及其阻力型式 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 4.1.2.2 非均勻流動(dòng)和局部損失非均勻流動(dòng)和局部損失 在圖在圖4.1中的中的2-3、4-5、6-7等流段內(nèi)，過(guò)流斷面的大小、形等流段內(nèi)，過(guò)流斷面的大小、形 狀或方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流體運(yùn)動(dòng)的速度也產(chǎn)生狀或方位沿流程發(fā)生了急劇

8、的變化，流體運(yùn)動(dòng)的速度也產(chǎn)生 了急劇的變化，這種流動(dòng)為了急劇的變化，這種流動(dòng)為非均勻流動(dòng)。非均勻流動(dòng)。 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 圖圖4.1 流體運(yùn)動(dòng)及其阻力型式流體運(yùn)動(dòng)及其阻力型式 4.1.2.2 非均勻流動(dòng)和局部損失非均勻流動(dòng)和局部損失 在非均勻流動(dòng)中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都在非均勻流動(dòng)中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都 集中在很短的流段內(nèi)，如管徑突然擴(kuò)大、管徑突然收縮、集中在很短的流段內(nèi)，如管徑突然擴(kuò)大、管徑突然收縮、 彎管、閥門等，這種阻力稱為彎管、閥門等，這種阻力稱為局部阻力局部阻力。 由局部阻力所引起的水頭損失則稱為由局部阻力

9、所引起的水頭損失則稱為局部水頭損失局部水頭損失，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱 局部損失局部損失，用，用 hr 表示。表示。 綜上所述綜上所述，無(wú)論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體，無(wú)論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力作功而形成的，并各有特點(diǎn)。而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力作功而形成的，并各有特點(diǎn)。而總總 的水頭損失是沿程損失和局部損失之和的水頭損失是沿程損失和局部損失之和，即，即 hl =hf +hr （4.2） 4.1 流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種型式 4.2 流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流 4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 圖圖4.2 雷諾

10、實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 如圖如圖4.2所示，所示，A為供水管，為供水管，B為水箱，為了保持箱內(nèi)水為水箱，為了保持箱內(nèi)水 位穩(wěn)定，在箱內(nèi)水面處裝有流板位穩(wěn)定，在箱內(nèi)水面處裝有流板J，讓多余的水從泄水，讓多余的水從泄水 管管C流出。水箱流出。水箱B中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門H流入量流入量 水箱水箱I中，以便計(jì)量。中，以便計(jì)量。 E為小水箱，內(nèi)盛紅色液體，開(kāi)啟為小水箱，內(nèi)盛紅色液體，開(kāi)啟 小活栓小活栓D后紅色液體流入玻璃管后紅色液體流入玻璃管G，與清水一道流走。，與清水一道流走。 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先微微開(kāi)啟閥門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先微微開(kāi)啟閥門H，讓清水以很低的速度

11、，讓清水以很低的速度 在管在管G 內(nèi)流動(dòng)，同時(shí)開(kāi)啟活栓內(nèi)流動(dòng)，同時(shí)開(kāi)啟活栓D，使紅色液體與清水一，使紅色液體與清水一 道流動(dòng)。此時(shí)可見(jiàn)道流動(dòng)。此時(shí)可見(jiàn)紅色液體形成一條明顯的紅線，與周紅色液體形成一條明顯的紅線，與周 圍清水并不互相混雜圍清水并不互相混雜，如圖，如圖4.2(b)所示。這種流動(dòng)狀態(tài)所示。這種流動(dòng)狀態(tài) 稱為稱為流體的層流運(yùn)動(dòng)流體的層流運(yùn)動(dòng)。 如果繼續(xù)開(kāi)啟閥門如果繼續(xù)開(kāi)啟閥門，管中的水流速度逐漸加大，在流速，管中的水流速度逐漸加大，在流速 未達(dá)到一定數(shù)值之前，還可看到流體運(yùn)動(dòng)仍為層流狀態(tài)未達(dá)到一定數(shù)值之前，還可看到流體運(yùn)動(dòng)仍為層流狀態(tài) 但繼續(xù)開(kāi)啟閥門，管中的水流速度達(dá)到一定值時(shí)，便可但

12、繼續(xù)開(kāi)啟閥門，管中的水流速度達(dá)到一定值時(shí)，便可 看到看到紅色流線開(kāi)始波動(dòng)，紅色流線開(kāi)始波動(dòng)，先是個(gè)別地方發(fā)生斷裂，最后先是個(gè)別地方發(fā)生斷裂，最后 形成與周圍清水互相混雜、穿插的形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動(dòng)紊亂流動(dòng)，如圖，如圖 4.2(c)所示。這種流動(dòng)狀態(tài)稱為流體的所示。這種流動(dòng)狀態(tài)稱為流體的紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)。 由此可得初步結(jié)論：由此可得初步結(jié)論： 1）當(dāng)流速較低時(shí)，流體層作彼此平行且不互相混雜的）當(dāng)流速較低時(shí)，流體層作彼此平行且不互相混雜的層層 流運(yùn)動(dòng)流運(yùn)動(dòng)； 2）當(dāng)流速逐漸增大到一定值時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)便成為互相混）當(dāng)流速逐漸增大到一定值時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)便成為互相混 雜、穿插的雜、穿插的紊

13、流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)。 流速越大，紊紊亂程度也愈強(qiáng)烈。流速越大，紊紊亂程度也愈強(qiáng)烈。 由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為上臨界流速上臨界流速， 可用可用vc 表示。表示。 4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 也可按也可按相反的順序相反的順序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即先將閥門開(kāi)啟得很大，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即先將閥門開(kāi)啟得很大， 使流體以高速在管中流動(dòng)，然后慢慢將閥門關(guān)小，使使流體以高速在管中流動(dòng)，然后慢慢將閥門關(guān)小，使 流體以低速、更低速在管中流動(dòng)。流體以低速、更低速在管中流動(dòng)。 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 1）在高速流動(dòng)時(shí)流體作紊流運(yùn)動(dòng)；）在高速流動(dòng)時(shí)流體作紊流運(yùn)動(dòng)； 2）當(dāng)流速慢慢降低到一定值時(shí)，流體

14、便作彼此不互相混）當(dāng)流速慢慢降低到一定值時(shí)，流體便作彼此不互相混 雜的層流運(yùn)動(dòng)；雜的層流運(yùn)動(dòng)； 3）如果速度再降低，層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也更加穩(wěn)定。）如果速度再降低，層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也更加穩(wěn)定。 由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的流速稱為由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的流速稱為下臨界流速下臨界流速， 用用vc表示。表示。 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： vc vc 。 。 4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 1）當(dāng)流速）當(dāng)流速vvc 時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)；時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)； 2）當(dāng)）當(dāng)v vc時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)；時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)； 3）當(dāng)）當(dāng)vc v vc 時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，

15、可能保持原有的層流或紊 流運(yùn)動(dòng)。流運(yùn)動(dòng)。 工程實(shí)例：工程實(shí)例： 1）層流運(yùn)動(dòng)）層流運(yùn)動(dòng)：重油在管道中的流動(dòng)，水在巖石縫隙或毛：重油在管道中的流動(dòng)，水在巖石縫隙或毛 細(xì)管中的流動(dòng)，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動(dòng)，血細(xì)管中的流動(dòng)，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動(dòng)，血 液在微血管中的流動(dòng)等。液在微血管中的流動(dòng)等。 2）紊流運(yùn)動(dòng)）紊流運(yùn)動(dòng)：水在管道或渠道中的流動(dòng)，空氣在管道或：水在管道或渠道中的流動(dòng)，空氣在管道或 空間的流動(dòng)等?？臻g的流動(dòng)等。 4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 4.2.2 流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù)雷諾數(shù) 層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用臨界流速臨界流

16、速來(lái)判斷，但來(lái)判斷，但 存在很多困難。因?yàn)樵趯?shí)際管道或渠道中，臨界流速不存在很多困難。因?yàn)樵趯?shí)際管道或渠道中，臨界流速不 僅不能直接觀測(cè)到，而且還與其它因素如流體密度、粘僅不能直接觀測(cè)到，而且還與其它因素如流體密度、粘 性、管徑等有關(guān)。性、管徑等有關(guān)。 通過(guò)進(jìn)一步分析雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過(guò)進(jìn)一步分析雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，臨界流速臨界流速與流體的與流體的 密度和管徑成反比，而與流體的動(dòng)力粘性系數(shù)成正比，密度和管徑成反比，而與流體的動(dòng)力粘性系數(shù)成正比， 即即 vc= Rec/d 或或 Rec= vcd/ （4.3） 式中式中Rec是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，稱為是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，稱為下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)。對(duì)

17、幾。對(duì)幾 何形狀相似的一切流體運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，其下臨界雷諾數(shù)是相何形狀相似的一切流體運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，其下臨界雷諾數(shù)是相 等的。等的。 同理，相應(yīng)于上臨界流速同理，相應(yīng)于上臨界流速vc ，也有其相應(yīng)的上臨界，也有其相應(yīng)的上臨界 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： Rec =vc d/ （4.4） 結(jié)論：結(jié)論：雷諾數(shù)是流體流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)，即將實(shí)雷諾數(shù)是流體流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)，即將實(shí) 際運(yùn)動(dòng)流體的雷諾數(shù)際運(yùn)動(dòng)流體的雷諾數(shù)Re =vd/與已通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的上、與已通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的上、 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)Rec 、Rec進(jìn)行比較，就可判斷流體的進(jìn)行比較，就可判斷流體的 流動(dòng)狀態(tài)。流動(dòng)狀態(tài)。 1）當(dāng)）當(dāng)ReRec 時(shí)，屬紊流；時(shí)

18、，屬紊流； 3）RecReRec 時(shí)，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn)時(shí)，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn) 定。定。 4.2.2 流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù)雷諾數(shù) 雷諾及其他許多人對(duì)雷諾及其他許多人對(duì)圓管圓管中的流體運(yùn)動(dòng)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，中的流體運(yùn)動(dòng)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)， 得出得出流體的下臨界雷諾數(shù)流體的下臨界雷諾數(shù)為為 Rec= vcd/v = 2320 （4.5） 而而上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)容易因?qū)嶒?yàn)條件變動(dòng)，各人實(shí)驗(yàn)測(cè)得的容易因?qū)嶒?yàn)條件變動(dòng)，各人實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 數(shù)值相差甚大，有的得數(shù)值相差甚大，有的得12000，有的得，有的得40000甚至于甚至于 100000。這是。這是因?yàn)橐驗(yàn)樯吓R界雷

19、諾數(shù)的大小與實(shí)驗(yàn)中水流受上臨界雷諾數(shù)的大小與實(shí)驗(yàn)中水流受 擾動(dòng)程度有關(guān)，不是一個(gè)固定值。擾動(dòng)程度有關(guān)，不是一個(gè)固定值。 因此因此，上臨界雷諾數(shù)對(duì)于判別流動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有實(shí)際意義，上臨界雷諾數(shù)對(duì)于判別流動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有實(shí)際意義， 只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。 即有：即有： Re2320時(shí)，屬紊流。時(shí)，屬紊流。 4.2.2 流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù)雷諾數(shù) 上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的。上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的。 在實(shí)際工程中，外界干擾很容易使流體形成紊流運(yùn)動(dòng)，在實(shí)際工程中，外界干擾很容易使流體

20、形成紊流運(yùn)動(dòng)， 所以所以實(shí)用的下臨界雷諾數(shù)實(shí)用的下臨界雷諾數(shù)將更小些，其值為將更小些，其值為 Rec= 2000 （4.6） 當(dāng)流體在當(dāng)流體在非圓形管道非圓形管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用水力半徑作為特征中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用水力半徑作為特征 長(zhǎng)度，其臨界雷諾數(shù)則為長(zhǎng)度，其臨界雷諾數(shù)則為 Rec= 500 （4.7） 所以對(duì)于非圓形斷面流道中的流體運(yùn)動(dòng)，其判別標(biāo)準(zhǔn)為所以對(duì)于非圓形斷面流道中的流體運(yùn)動(dòng)，其判別標(biāo)準(zhǔn)為 Re500時(shí)，屬紊流時(shí)，屬紊流 對(duì)于對(duì)于明渠水流明渠水流，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)， 其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計(jì)算中常取其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計(jì)算中常

21、取 Rec= 300 （4.8） 4.2.2 流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)流動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù)雷諾數(shù) 4.2.3 不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律 流體的流動(dòng)狀態(tài)不同，則其流動(dòng)阻力不同，也必然形成流體的流動(dòng)狀態(tài)不同，則其流動(dòng)阻力不同，也必然形成 不同的水頭損失。不同的水頭損失。 不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實(shí)驗(yàn)說(shuō)明不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。如圖。如圖 4.2所示，在玻璃管所示，在玻璃管G上選取距離為上選取距離為l的的1、2兩點(diǎn)，裝上測(cè)兩點(diǎn)，裝上測(cè) 壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測(cè)壓管水頭差即壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測(cè)壓管水頭差即 為該兩斷面間

22、流段的沿程損失為該兩斷面間流段的沿程損失hf，管內(nèi)的水流斷面平均，管內(nèi)的水流斷面平均 流速流速v，則可由所測(cè)得的流量求出。，則可由所測(cè)得的流量求出。 為了研究為了研究hf的變化規(guī)律，可以調(diào)節(jié)玻璃管中的流速的變化規(guī)律，可以調(diào)節(jié)玻璃管中的流速v，分，分 別從大到小，再?gòu)男〉酱螅y(cè)出對(duì)應(yīng)的別從大到小，再?gòu)男〉酱螅y(cè)出對(duì)應(yīng)的hf -v值。將實(shí)值。將實(shí) 驗(yàn)結(jié)果繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，即得關(guān)系曲線驗(yàn)結(jié)果繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，即得關(guān)系曲線hf ，如圖，如圖4.3 所示，圖中所示，圖中abcd表示流速由大到小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，線段表示流速由大到小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，線段 dceba表示流速由小到大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表示流速由小到大

23、的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 分析圖分析圖4.3可得到如下可得到如下 水頭損失規(guī)律水頭損失規(guī)律： 1）當(dāng)）當(dāng)vvc 時(shí)，時(shí)， 流動(dòng)屬于紊流。流動(dòng)屬于紊流。 lghf 與與lgv的關(guān)系以線的關(guān)系以線ab表表 示，它與示，它與lgv軸的夾角軸的夾角 是變化的。紊流中的是變化的。紊流中的 水頭損失水頭損失hf與與vm成正比，成正比， 其中其中m指數(shù)在指數(shù)在1.752.0 之間，即之間，即hf與流速與流速v的的 1.752.0次方成正比，次方成正比， hf = kvm 。 圖圖4.3 雷諾實(shí)驗(yàn)的水頭損失規(guī)律雷諾實(shí)驗(yàn)的水頭損失規(guī)律 4.2.3 不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流動(dòng)狀態(tài)的水頭損失規(guī)律 3）當(dāng)）當(dāng)vcv 64

24、）。）。 圖圖4.6 層流起始段層流起始段 層流起始段的長(zhǎng)度有不同的計(jì)算公式，其中之一為層流起始段的長(zhǎng)度有不同的計(jì)算公式，其中之一為 L = 0.02875dRe （4.20） 在液壓設(shè)備的短管路計(jì)算中，在液壓設(shè)備的短管路計(jì)算中，L 很有實(shí)際意義。為了簡(jiǎn)化計(jì)很有實(shí)際意義。為了簡(jiǎn)化計(jì) 算，有時(shí)油壓短管中常取算，有時(shí)油壓短管中常取=75/Re ，這樣就適當(dāng)修正了起始段，這樣就適當(dāng)修正了起始段 的影響。的影響。 例題例題4.3 在長(zhǎng)度在長(zhǎng)度l =1000m、直徑、直徑d =300mm的管路中輸送重度為的管路中輸送重度為 9.31kN/m3的重油，其重量流量為的重油，其重量流量為G=2300kN/h,

25、求油溫分別為求油溫分別為 10（=25cm2/s）和）和40（=1.5cm2/s）時(shí)的水頭損失。）時(shí)的水頭損失。 解解 管中重油的體積流量為管中重油的體積流量為 /sm0686. 0 360031. 9 2300 3 G Q 重油的平均速度為重油的平均速度為 m/s971.0 3 .0 4 0686.0 2 A Q v 4.3.5 層流起始段層流起始段 10的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 1 4 0.9710.3 116.52000 2510 vd Re 40的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 2 4 0.9710.3 19422000 1.510 vd Re 重油的流動(dòng)狀態(tài)均為層流，由達(dá)西公式（重油的流動(dòng)狀態(tài)均為層

26、流，由達(dá)西公式（4.18）可得相應(yīng)）可得相應(yīng) 的沿程水頭損失為的沿程水頭損失為 222 1 f1 1 646410000.971 88.1 2Re2116.50.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 222 2 f 2 2 646410000.971 5.28 2Re219420.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 由計(jì)算可知，重油在由計(jì)算可知，重油在40時(shí)流動(dòng)比在時(shí)流動(dòng)比在10時(shí)流動(dòng)的水頭時(shí)流動(dòng)的水頭 損失小。損失小。 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)中，絕大多數(shù)是實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)中，絕大多數(shù)是紊流紊流（也稱為湍流），因（也稱為湍流），因 此，研究紊流流動(dòng)比研

27、究層流流動(dòng)更有實(shí)用意義。此，研究紊流流動(dòng)比研究層流流動(dòng)更有實(shí)用意義。 在紊流運(yùn)動(dòng)中，在紊流運(yùn)動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)作彼此混雜、互相碰撞和穿插流體質(zhì)點(diǎn)作彼此混雜、互相碰撞和穿插 的混亂運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。的混亂運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。 紊流運(yùn)動(dòng)中流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中的某一位置時(shí)，其運(yùn)紊流運(yùn)動(dòng)中流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中的某一位置時(shí)，其運(yùn) 動(dòng)要素動(dòng)要素 u、p 等都是隨時(shí)間而劇烈變動(dòng)的，等都是隨時(shí)間而劇烈變動(dòng)的，牛頓內(nèi)摩擦牛頓內(nèi)摩擦 定律不能適用定律不能適用。 由于紊流運(yùn)動(dòng)的由于紊流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性復(fù)雜性，紊流運(yùn)動(dòng)的研究雖然取得了一，紊流運(yùn)動(dòng)的研究雖然取得了一 定成果，但

28、仍然沒(méi)有完全掌握紊流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。定成果，但仍然沒(méi)有完全掌握紊流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 因此在討論紊流的某些具體問(wèn)題時(shí)，還必須引用一些經(jīng)因此在討論紊流的某些具體問(wèn)題時(shí)，還必須引用一些經(jīng) 驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)資料。驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)資料。 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 而在而在紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)中，中， 在某一瞬間在某一瞬間t，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) m處的流體質(zhì)點(diǎn)，處的流體質(zhì)點(diǎn)， 將沿著曲折、雜亂將沿著曲折、雜亂 的途徑到的途徑到n點(diǎn)；而點(diǎn)；而 在另一瞬間在另一瞬間t+dt， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)m處的流體質(zhì)處的流體質(zhì) 點(diǎn)，則可能沿著另點(diǎn)，則可能沿著另 一曲折、雜亂的途一曲折、雜亂的途 徑流到另外的徑流到另外的C點(diǎn)點(diǎn), 如圖如

29、圖4.7所示，當(dāng)流體作所示，當(dāng)流體作層流運(yùn)動(dòng)層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)，經(jīng)過(guò)m（或點(diǎn)（或點(diǎn)n） 的流體質(zhì)點(diǎn)將遵循一定途徑到達(dá)的流體質(zhì)點(diǎn)將遵循一定途徑到達(dá)m （或點(diǎn)（或點(diǎn)n ）。）。 圖圖4.7 紊流運(yùn)動(dòng)圖紊流運(yùn)動(dòng)圖 在不同瞬間到達(dá)在不同瞬間到達(dá)n（或（或C處）處）的流體質(zhì)點(diǎn)，其的流體質(zhì)點(diǎn)，其速度速度 u 的大小、方向都是隨時(shí)間而劇烈變化的。的大小、方向都是隨時(shí)間而劇烈變化的。 象這樣經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一固定位置的流體質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)象這樣經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一固定位置的流體質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn) 動(dòng)要素、等隨時(shí)間而劇烈變動(dòng)的現(xiàn)象，稱為動(dòng)要素、等隨時(shí)間而劇烈變動(dòng)的現(xiàn)象，稱為運(yùn)動(dòng)要運(yùn)動(dòng)要 素的脈動(dòng)素的脈動(dòng)。 具有脈動(dòng)現(xiàn)象的流體運(yùn)動(dòng)，具有

30、脈動(dòng)現(xiàn)象的流體運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)上是非定常流動(dòng)實(shí)質(zhì)上是非定常流動(dòng)， 用以前的分析方法研究這種流體運(yùn)動(dòng)是很困難的。用以前的分析方法研究這種流體運(yùn)動(dòng)是很困難的。 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 尋求規(guī)律性：尋求規(guī)律性：以以流速流速為例，當(dāng)我們長(zhǎng)時(shí)間觀察流經(jīng)為例，當(dāng)我們長(zhǎng)時(shí)間觀察流經(jīng) C 處處 的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可以看到，每一瞬時(shí)流經(jīng)該處的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可以看到，每一瞬時(shí)流經(jīng)該處 的速度的速度 ，其方向雖然隨時(shí)改變，但對(duì)，其方向雖然隨時(shí)改變，但對(duì) x 軸向起決定性軸向起決定性 作用的則是作用的則是 在在 x 軸方向的投影軸方向的投影 ux。 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)

31、均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 圖圖4.7 紊流運(yùn)動(dòng)圖紊流運(yùn)動(dòng)圖 雖然由于脈動(dòng)，雖然由于脈動(dòng)，ux的大的大 小也隨時(shí)間推移而表現(xiàn)小也隨時(shí)間推移而表現(xiàn) 出劇烈的并且是無(wú)規(guī)則出劇烈的并且是無(wú)規(guī)則 的變化，但是如果觀測(cè)的變化，但是如果觀測(cè) 的時(shí)間的時(shí)間 T 足夠長(zhǎng)，則可足夠長(zhǎng)，則可 測(cè)出一個(gè)它對(duì)時(shí)間測(cè)出一個(gè)它對(duì)時(shí)間 T 的的 算術(shù)平均值算術(shù)平均值x，如圖，如圖4.8 所示。所示。 而且看出，而且看出，在這個(gè)時(shí)間在這個(gè)時(shí)間 間隔間隔T內(nèi)，內(nèi)，ux的值是圍繞的值是圍繞 這一這一x值脈動(dòng)的。值脈動(dòng)的。 圖圖4.8 紊流速度的時(shí)均化紊流速度的時(shí)均化 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 顯然

32、，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，顯然，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)， ux 的時(shí)間平均值的時(shí)間平均值x 為零，為零， 可證明如下：可證明如下： 由此得由此得 由數(shù)學(xué)分析可知，由數(shù)學(xué)分析可知， x可由下式計(jì)算可由下式計(jì)算 由于由于x是瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度ux對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間T 的平均值，故稱為時(shí)均速的平均值，故稱為時(shí)均速 度。度。 ux與與x的差，則稱為脈動(dòng)速度。的差，則稱為脈動(dòng)速度。 ux 、x和和ux 之間之間 的關(guān)系如下：的關(guān)系如下： ux = x + ux （4.21） 0 1 d T xx uut T （4.22） 0000 1111 ()ddd TTTT xxxxxxxx uu dtuutututuu TTTT

33、0 1 d0 T xx uut T （4.23） 對(duì)于其他的流動(dòng)要素，均可采用上述方法，將瞬時(shí)值視對(duì)于其他的流動(dòng)要素，均可采用上述方法，將瞬時(shí)值視 為由時(shí)均量和脈動(dòng)量所構(gòu)成，即為由時(shí)均量和脈動(dòng)量所構(gòu)成，即 （4.24） 顯然，在一元流動(dòng)（如管流）中，顯然，在一元流動(dòng)（如管流）中， y 和和 z 應(yīng)該為零，應(yīng)該為零，uy 和和uz應(yīng)分別等于應(yīng)分別等于 uy 和和 uz。 結(jié)論：結(jié)論：盡管在紊流流場(chǎng)中任一點(diǎn)的瞬時(shí)流速和瞬時(shí)壓強(qiáng)盡管在紊流流場(chǎng)中任一點(diǎn)的瞬時(shí)流速和瞬時(shí)壓強(qiáng) 是隨機(jī)變化的，但在時(shí)間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。是隨機(jī)變化的，但在時(shí)間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。 對(duì)于定常紊流來(lái)說(shuō)，空間任一點(diǎn)

34、的時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng)對(duì)于定常紊流來(lái)說(shuō)，空間任一點(diǎn)的時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng) 仍然是常數(shù)。仍然是常數(shù)。 ppp uuu uuu zzz yyy 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶 來(lái)了很大方便。只要建立了時(shí)均的概念，則以前所建立的來(lái)了很大方便。只要建立了時(shí)均的概念，則以前所建立的 一些概念和分析流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。一些概念和分析流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。 如流線、微元流束、定常流等對(duì)紊流來(lái)說(shuō)仍然存在，只是如流線、微元流束、定常流等對(duì)紊流來(lái)說(shuō)仍然存在，

35、只是 都具有時(shí)均的意義。根據(jù)定常流導(dǎo)出的流體動(dòng)力學(xué)基本方都具有時(shí)均的意義。根據(jù)定常流導(dǎo)出的流體動(dòng)力學(xué)基本方 程，同樣也適用于紊流時(shí)均定常流。程，同樣也適用于紊流時(shí)均定常流。 注意：注意：時(shí)均化了的紊流運(yùn)動(dòng)只是一種假想的定常流動(dòng)，并時(shí)均化了的紊流運(yùn)動(dòng)只是一種假想的定常流動(dòng)，并 不意味著流體脈動(dòng)可以忽略。不意味著流體脈動(dòng)可以忽略。實(shí)際上，實(shí)際上，紊流中的脈動(dòng)對(duì)時(shí)紊流中的脈動(dòng)對(duì)時(shí) 均運(yùn)動(dòng)有很大影響，主要反映在流體能量方面。均運(yùn)動(dòng)有很大影響，主要反映在流體能量方面。此外，此外，脈脈 動(dòng)對(duì)工程還有特殊的影響，例如脈動(dòng)流速對(duì)污水中顆粒污動(dòng)對(duì)工程還有特殊的影響，例如脈動(dòng)流速對(duì)污水中顆粒污 染物的作用，脈動(dòng)壓

36、力對(duì)構(gòu)筑物荷載、振動(dòng)及氣蝕的影響染物的作用，脈動(dòng)壓力對(duì)構(gòu)筑物荷載、振動(dòng)及氣蝕的影響 等，這些都需要專門研究。等，這些都需要專門研究。 4.4.1 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 紊流的混合長(zhǎng)度理論紊流的混合長(zhǎng)度理論是是普朗特普朗特（Prandtl）在）在1925年年 提出的，它比較合理地解釋了脈動(dòng)對(duì)時(shí)均流動(dòng)的影響，提出的，它比較合理地解釋了脈動(dòng)對(duì)時(shí)均流動(dòng)的影響， 為解決紊流中的切應(yīng)力、速度分布及阻力計(jì)算等問(wèn)題為解決紊流中的切應(yīng)力、速度分布及阻力計(jì)算等問(wèn)題 奠定了基礎(chǔ)，是工程中應(yīng)用最廣的半經(jīng)驗(yàn)公式。奠定了基礎(chǔ)，是工程中應(yīng)用最廣的半經(jīng)驗(yàn)公式。 我

37、們首先從我們首先從紊流的切應(yīng)力紊流的切應(yīng)力談起。在層流運(yùn)動(dòng)中，由于談起。在層流運(yùn)動(dòng)中，由于 流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力粘滯切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩可由牛頓內(nèi)摩 擦定律計(jì)算。擦定律計(jì)算。 但在紊流運(yùn)動(dòng)中，由于有垂直流向的脈動(dòng)分速，使相但在紊流運(yùn)動(dòng)中，由于有垂直流向的脈動(dòng)分速，使相 鄰的流體層產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)交換，從而將形成不同于層流運(yùn)鄰的流體層產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)交換，從而將形成不同于層流運(yùn) 動(dòng)中的另一種摩擦阻力，稱為動(dòng)中的另一種摩擦阻力，稱為紊流運(yùn)動(dòng)中的附加切應(yīng)紊流運(yùn)動(dòng)中的附加切應(yīng) 力（也稱為雷諾切應(yīng)力）力（也稱為雷諾切應(yīng)力）。 為了兼顧圓管與平為了兼顧圓管與平 面流動(dòng)這兩種情況，面流動(dòng)

38、這兩種情況， 取平面坐標(biāo)系如圖取平面坐標(biāo)系如圖 4.9所示。我們沿所示。我們沿 y 軸方向取相距軸方向取相距l(xiāng)1、 但屬于相鄰兩層流但屬于相鄰兩層流 體中的體中的a、 a 、b、 b四點(diǎn)，其中四點(diǎn)，其中a、b 兩點(diǎn)處于慢速層，兩點(diǎn)處于慢速層， a 、b 兩點(diǎn)處于快兩點(diǎn)處于快 速層。速層。 圖圖4.9 混合長(zhǎng)度示意圖混合長(zhǎng)度示意圖 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 設(shè)想在某一瞬時(shí)，原來(lái)處于設(shè)想在某一瞬時(shí)，原來(lái)處于a 處的流體質(zhì)點(diǎn)，以脈動(dòng)速處的流體質(zhì)點(diǎn)，以脈動(dòng)速 度度 uy 向上運(yùn)動(dòng)到向上運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)（其沿流向速度保持不變）。當(dāng)點(diǎn)（其沿流向速度保持不變）。當(dāng) 它到達(dá)它到達(dá) a 點(diǎn)后，其沿流向

39、的速度將比周圍流體的小一點(diǎn)后，其沿流向的速度將比周圍流體的小一 些，并顯示出負(fù)值的脈動(dòng)速度些，并顯示出負(fù)值的脈動(dòng)速度 ux ，周圍的流體質(zhì)點(diǎn)將，周圍的流體質(zhì)點(diǎn)將 對(duì)它起對(duì)它起推動(dòng)作用推動(dòng)作用（即摩擦阻力作用）。（即摩擦阻力作用）。 反之，如果原來(lái)在反之，如果原來(lái)在 b 點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)以脈動(dòng)速度點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)以脈動(dòng)速度 uy 向向 下運(yùn)動(dòng)到下運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)，則會(huì)受到周圍流體質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)，則會(huì)受到周圍流體質(zhì)點(diǎn)的拖曳作用拖曳作用 （亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間，（亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間， 便產(chǎn)生了便產(chǎn)生了動(dòng)量交換動(dòng)量交換（或動(dòng)量的傳遞）。（或動(dòng)量的傳遞）。 按照普朗

40、特的動(dòng)量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動(dòng)量定理按照普朗特的動(dòng)量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動(dòng)量定理 解釋為解釋為“這些動(dòng)量交換值應(yīng)等于外力（即摩擦力）的這些動(dòng)量交換值應(yīng)等于外力（即摩擦力）的 沖量沖量”。 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 化簡(jiǎn)上式可得化簡(jiǎn)上式可得 由于正的由于正的 uy 聯(lián)系著負(fù)的聯(lián)系著負(fù)的 ux ，負(fù)的，負(fù)的 uy 聯(lián)系著正的聯(lián)系著正的ux ， 所以上式右端必須加上負(fù)號(hào)，以使所以上式右端必須加上負(fù)號(hào)，以使為正值。如取為正值。如取的時(shí)的時(shí) 均值，則上式可寫為均值，則上式可寫為 這就是由于脈動(dòng)原因而引起的這就是由于脈動(dòng)原因而引起的脈動(dòng)切應(yīng)力脈動(dòng)切應(yīng)力，也稱為，也稱為附附 加切應(yīng)力或雷諾切

41、應(yīng)力加切應(yīng)力或雷諾切應(yīng)力。 如在兩層流體的交界面上劃取一個(gè)平行于流向的微小面如在兩層流體的交界面上劃取一個(gè)平行于流向的微小面 積積A，并取時(shí)間為，并取時(shí)間為t，則摩擦阻力與動(dòng)量的關(guān)系將為，則摩擦阻力與動(dòng)量的關(guān)系將為 tuuAtA xy )( xy uu（4.25） x yu u 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 由此可見(jiàn)，在一般的紊流運(yùn)動(dòng)中，其內(nèi)摩擦力包括牛頓由此可見(jiàn)，在一般的紊流運(yùn)動(dòng)中，其內(nèi)摩擦力包括牛頓 內(nèi)摩擦力和附加切應(yīng)力兩部分：內(nèi)摩擦力和附加切應(yīng)力兩部分： 根據(jù)連續(xù)性方程可知，根據(jù)連續(xù)性方程可知， |y |與與|x |成正比，即成正比，即 根據(jù)普朗特的假設(shè)，附加切應(yīng)力可用時(shí)均速度表

42、示。如根據(jù)普朗特的假設(shè)，附加切應(yīng)力可用時(shí)均速度表示。如 果設(shè)果設(shè)aa 或或b b的平均距離為的平均距離為l1，則脈動(dòng)速度絕對(duì)值，則脈動(dòng)速度絕對(duì)值 的時(shí)均值的時(shí)均值|x |或或|y |與與d/dyl1成正比，即成正比，即 12 d d x xy u u u y （4.26） 1 1 d d x u uc l y （4.27） 221 1 d d yx u uc uc c l y （4.28） 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 雖然雖然|x |、|y | 與與 xy 不等，但可認(rèn)為它們是成比例不等，但可認(rèn)為它們是成比例 的，即的，即 222 3123 1 d () d xyxy u u uc

43、uuc c c l y 因此，紊流中的附加切應(yīng)力為因此，紊流中的附加切應(yīng)力為 222 212 3 1 d () d xy u u uc c c l y （4.29） 上式中上式中c1， c2， c3均為比例常數(shù)，令均為比例常數(shù)，令l2=c12c2c3l12，則，則 有有 22 2 d () d u l y （4.30） 上式就是由混合長(zhǎng)度理論得到的附加切應(yīng)力的表達(dá)式，上式就是由混合長(zhǎng)度理論得到的附加切應(yīng)力的表達(dá)式， 式中稱為式中稱為混合長(zhǎng)度混合長(zhǎng)度，但沒(méi)有明顯的物理意義。，但沒(méi)有明顯的物理意義。 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 上式兩部分應(yīng)力的大小隨流動(dòng)的情況而有所不同：上式兩部分應(yīng)力的

44、大小隨流動(dòng)的情況而有所不同： 1）當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，）當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，1占主導(dǎo)地位。占主導(dǎo)地位。 2）隨著雷諾數(shù)增加，）隨著雷諾數(shù)增加，2作用逐漸加大作用逐漸加大 ，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)， 即在充分發(fā)展的紊流中，即在充分發(fā)展的紊流中，2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 ，1可以忽略不可以忽略不 計(jì)。計(jì)。 最后可得最后可得 22 12 dd () dd uu l yy （4.31） 4.4.2 混合長(zhǎng)度理論混合長(zhǎng)度理論 4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布 4.4.3.1 速度分布速度分布 根據(jù)卡門實(shí)驗(yàn)，混合長(zhǎng)度根據(jù)卡門實(shí)驗(yàn)，混合長(zhǎng)度 l 與流體層到管壁的距離與流體層到管壁的距離 y 的的

45、 函數(shù)關(guān)系可以近似表示為函數(shù)關(guān)系可以近似表示為 R y kyl1（4.32） 式中式中 R 為管半徑。當(dāng)為管半徑。當(dāng) y 時(shí)，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋，時(shí)，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋， 粗糙度對(duì)紊流核心幾乎沒(méi)有影響，這種情況稱為粗糙度對(duì)紊流核心幾乎沒(méi)有影響，這種情況稱為水力光水力光 滑管滑管。 圖圖4.11 水力光滑管與水力粗糙管水力光滑管與水力粗糙管 4.4.3.2 層流底層、水力光滑管與水力粗糙管層流底層、水力光滑管與水力粗糙管 當(dāng)當(dāng)時(shí)，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外，時(shí)，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外， 紊流核心的運(yùn)動(dòng)流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的紊流

46、核心的運(yùn)動(dòng)流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的 旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小 對(duì)紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為對(duì)紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為水力粗糙管水力粗糙管。 當(dāng)當(dāng)與與近似相等時(shí)，凹凸不平部分開(kāi)始顯露影響，近似相等時(shí)，凹凸不平部分開(kāi)始顯露影響， 但還未對(duì)紊流性質(zhì)產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述但還未對(duì)紊流性質(zhì)產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述 兩種情況之間的兩種情況之間的過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)，有時(shí)也把它歸入水力粗糙，有時(shí)也把它歸入水力粗糙 管的范圍。管的范圍。 4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布 4.4.3 圓管紊流

47、的速度分布圓管紊流的速度分布 水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但 并不能等同。并不能等同。幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些，幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些， 幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與 粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。 在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應(yīng)該是相等的，在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應(yīng)該是相等的， 而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此

48、不同粗糙不同粗糙 度的管路對(duì)雷諾數(shù)相等的流體運(yùn)動(dòng)，會(huì)形成不同的阻力度的管路對(duì)雷諾數(shù)相等的流體運(yùn)動(dòng)，會(huì)形成不同的阻力。 此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體 運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)變化時(shí)，其層流底層的厚度則是變化的。運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)變化時(shí)，其層流底層的厚度則是變化的。 因此，因此，同一管路對(duì)雷諾數(shù)不同的流動(dòng)，所形成的阻力也同一管路對(duì)雷諾數(shù)不同的流動(dòng)，所形成的阻力也 是不相同的是不相同的。 4.4.4 圓管紊流的水頭損失圓管紊流的水頭損失 我們所討論的是均勻流動(dòng)，管壁處的摩擦阻力我們所討論的是均勻流動(dòng)，管壁處的摩擦阻力0仍可由仍可由 式（式（4.14）

49、計(jì)算，即）計(jì)算，即 0 =pR / 2l = pd / 4l ， 而而hf = p/g ，因此，因此 hf = 40l /gd （4.39） 式中式中0 的成因很復(fù)雜，目前仍不能用解析法求得，只能的成因很復(fù)雜，目前仍不能用解析法求得，只能 從實(shí)驗(yàn)資料的分析入手來(lái)解決。實(shí)驗(yàn)指出：從實(shí)驗(yàn)資料的分析入手來(lái)解決。實(shí)驗(yàn)指出：0 與均速與均速v、 雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re、管壁絕對(duì)粗糙度、管壁絕對(duì)粗糙度與管子半徑與管子半徑r的比值的比值/r 都都 有關(guān)系，可有下式表示：有關(guān)系，可有下式表示： 0 = f (Re,v,/r) = f1 (Re,/r) v = Fv2 （4.40） 4.4.4 圓管紊流的水頭損失圓管

50、紊流的水頭損失 將上式代入式（將上式代入式（4.39），則得），則得 g v d l g v d lF d l g Fv h f 22 84 222 （4.41） 式中式中= 8F /= f1 ( Re,/r ) ，稱為，稱為紊流的沿程阻力系數(shù)紊流的沿程阻力系數(shù)， 只能由實(shí)驗(yàn)確定。只能由實(shí)驗(yàn)確定。 4.5 圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定 圓管流動(dòng)是工程實(shí)際中最常見(jiàn)、最重要的流動(dòng)，它的圓管流動(dòng)是工程實(shí)際中最常見(jiàn)、最重要的流動(dòng)，它的沿沿 程阻力程阻力可采用達(dá)西公式來(lái)計(jì)算，即可采用達(dá)西公式來(lái)計(jì)算，即 對(duì)層流而言，對(duì)層流而言，= 64 / Re；但由于紊流的復(fù)雜性，目前還；但由于

51、紊流的復(fù)雜性，目前還 不能從理論上推導(dǎo)出紊流沿程阻力系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算公式，不能從理論上推導(dǎo)出紊流沿程阻力系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算公式， 只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 1933年發(fā)表的尼古拉茲（年發(fā)表的尼古拉茲（Nikuradse）實(shí)驗(yàn)對(duì)管中沿程阻）實(shí)驗(yàn)對(duì)管中沿程阻 力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對(duì)粗糙度力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對(duì)粗糙度/d 的管的管 路中，進(jìn)行阻力系數(shù)路中，進(jìn)行阻力系數(shù)的測(cè)定，分析的測(cè)定，分析與與 Re 及及/d 的關(guān)系。的關(guān)系。 g v d l hf 2 2 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn)

52、管壁的絕對(duì)粗糙度管壁的絕對(duì)粗糙度不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與 流動(dòng)阻力的關(guān)系，而流動(dòng)阻力的關(guān)系，而相對(duì)粗糙度相對(duì)粗糙度/d 可以表示出管壁粗糙狀況可以表示出管壁粗糙狀況 與流動(dòng)阻力的關(guān)系，是不同性質(zhì)或不同大小的管壁粗糙狀況與流動(dòng)阻力的關(guān)系，是不同性質(zhì)或不同大小的管壁粗糙狀況 的比較標(biāo)準(zhǔn)。的比較標(biāo)準(zhǔn)。 尼古拉茲人為制造不同相對(duì)粗糙度管子的辦法：尼古拉茲人為制造不同相對(duì)粗糙度管子的辦法：先在直徑為先在直徑為d 的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過(guò)篩分具有一定粒徑的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過(guò)篩分具有一定粒徑 d 的砂子，的砂子， 均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相

53、對(duì)粗糙度均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相對(duì)粗糙度/d 的管的管 子。尼古拉茲共制出了相對(duì)粗糙度子。尼古拉茲共制出了相對(duì)粗糙度/d 分別為分別為1/1014，1/504， 1/252，1/120，1/60，1/30的六種管子。的六種管子。 實(shí)驗(yàn)中，先對(duì)每一根管子測(cè)量出在不同流量時(shí)的斷面平均流實(shí)驗(yàn)中，先對(duì)每一根管子測(cè)量出在不同流量時(shí)的斷面平均流 速速 v 和沿程阻力損失和沿程阻力損失 hf ，再由公式計(jì)算出，再由公式計(jì)算出和和 Re，然后以，然后以 lgRe 為橫坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)、lg(100) 為縱坐標(biāo)描繪出管路為縱坐標(biāo)描繪出管路與與 Re 的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) 關(guān)系曲線，即尼古拉茲實(shí)驗(yàn)圖，如圖關(guān)系

54、曲線，即尼古拉茲實(shí)驗(yàn)圖，如圖4.12所示。所示。 圖圖4.12 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 由圖由圖4.12可以看到，管道中的流動(dòng)可分為五個(gè)區(qū)域：可以看到，管道中的流動(dòng)可分為五個(gè)區(qū)域： 1）第）第區(qū)域區(qū)域?qū)恿鲄^(qū)層流區(qū) 其雷諾數(shù)其雷諾數(shù) Re 2320（lgRe3.36）,實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均落在直線實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均落在直線 ab 上，從圖中算得上，從圖中算得= 64 / Re ，這與已知的理論結(jié)果，這與已知的理論結(jié)果 完全一致，說(shuō)明粗糙度對(duì)層流的沿程阻力系數(shù)沒(méi)有影完全一致，說(shuō)明粗糙度對(duì)層流的沿程阻力系數(shù)沒(méi)有影 響。根據(jù)式（響。根據(jù)式（4.18）還可知，沿程阻力損失）還可

55、知，沿程阻力損失 hf 與斷面與斷面 平均流速平均流速 v 成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。 2）第）第區(qū)域區(qū)域臨界區(qū)臨界區(qū) 層流開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，層流開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎?320Re4000（lgRe=3.36 3.6），實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線），實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線 bc 附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū)附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū) 域的變化范圍很小，實(shí)用意義不大，人們對(duì)它的研究域的變化范圍很小，實(shí)用意義不大，人們對(duì)它的研究 也不多。也不多。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 3）第）第區(qū)域區(qū)域紊流水力光滑管區(qū)紊流水力光滑管區(qū) 4000 Re22.2(d/)8/7，實(shí)驗(yàn)指出，在此區(qū)域內(nèi)，不

56、，實(shí)驗(yàn)指出，在此區(qū)域內(nèi)，不 同相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)雖然都已處于紊流狀態(tài)，同相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)雖然都已處于紊流狀態(tài)， 但對(duì)某一相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)來(lái)說(shuō)，只要在一定但對(duì)某一相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)來(lái)說(shuō)，只要在一定 的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度 仍然大于其仍然大于其 絕對(duì)粗糙度絕對(duì)粗糙度（即為水力光滑管），那么它的實(shí)驗(yàn)（即為水力光滑管），那么它的實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)都集中在直線點(diǎn)都集中在直線cd上，這表明上，這表明與與仍然無(wú)關(guān)，而只仍然無(wú)關(guān)，而只 與與Re 有關(guān)。有關(guān)。 不同相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)服從這一關(guān)系的極限雷不同相對(duì)粗糙度的管中流動(dòng)服從這一關(guān)系的極限雷 諾數(shù)是各不相同

57、的。相對(duì)粗糙度愈大的管軸流動(dòng)，諾數(shù)是各不相同的。相對(duì)粗糙度愈大的管軸流動(dòng)， 其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)愈早離開(kāi)直線其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)愈早離開(kāi)直線 cd ，即在雷諾數(shù)愈小的時(shí)候，即在雷諾數(shù)愈小的時(shí)候 進(jìn)入第進(jìn)入第區(qū)域。區(qū)域。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 此區(qū)域計(jì)算此區(qū)域計(jì)算的公式為的公式為 （1）當(dāng)）當(dāng) 4000 Re 105 時(shí)，可用布拉休斯（時(shí)，可用布拉休斯（Blasius）公式）公式 4 0.3164 Re （4.42） （2）當(dāng)）當(dāng)105 Re 3106 時(shí)，可用尼古拉茲光滑管公式時(shí)，可用尼古拉茲光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re 0.237 （ （4.42） 更通用的公式是更通用的公式是

58、1 2lg()0.8Re （4.43） 4）第）第區(qū)域區(qū)域過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū) 由紊流水力光滑管開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其雷由紊流水力光滑管開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其?諾數(shù)諾數(shù) 22.2 (d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。由圖可看出，當(dāng)不同相對(duì)粗。由圖可看出，當(dāng)不同相對(duì)粗 糙度管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到達(dá)這一區(qū)域后，每一相對(duì)粗糙度管糙度管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到達(dá)這一區(qū)域后，每一相對(duì)粗糙度管 流實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的連線，幾乎都與流實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的連線，幾乎都與 lgRe 軸平行。軸平行。 這說(shuō)明，它們的阻力系數(shù)都與這說(shuō)明，它們的阻力系數(shù)都與 Re 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)Re 597 (d/)9/8后，其層流底層的厚度后，其層

59、流底層的厚度 已變得非常小，以致對(duì)已變得非常小，以致對(duì) 最小的粗糙度最小的粗糙度也掩蓋不了。也掩蓋不了。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 所以相對(duì)粗糙度所以相對(duì)粗糙度/d 是決定是決定值的唯一因素，且值的唯一因素，且/d 值越值越 大，其大，其值也愈大。值也愈大。 實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在此區(qū)域，水頭損失實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在此區(qū)域，水頭損失 hf 與速度與速度 v的二次方成的二次方成 正比，因此，正比，因此，此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。 阻力平方區(qū)的計(jì)算公式常用的是阻力平方區(qū)的計(jì)算公式常用的是尼古拉茲粗糙管公式尼古拉茲粗糙管公式 2 )7 . 3lg(2 1 d

60、（4.46） 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的重要意義：尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的重要意義：它概括了各種相對(duì)粗糙度管它概括了各種相對(duì)粗糙度管 流與及的關(guān)系從而說(shuō)明了各種理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或半流與及的關(guān)系從而說(shuō)明了各種理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或半 經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 4.5.2 莫迪圖莫迪圖 上述各種計(jì)算上述各種計(jì)算的公式雖然比較常用，但計(jì)算比較煩瑣。的公式雖然比較常用，但計(jì)算比較煩瑣。 1940年莫迪（年莫迪（Moody）對(duì)天然粗糙管（指工業(yè)用管）對(duì)天然粗糙管（指工業(yè)用管） 作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出與與 Re 及及/d 的關(guān)系圖（圖的關(guān)系圖（圖 4.13