北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念課件

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念1北師大版高中數(shù)學(xué)必修北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 5第一章第一章數(shù)列數(shù)列北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念21 1、教學(xué)內(nèi)容：、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和通項公式。掌握數(shù)本節(jié)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和通項公式。掌握數(shù)列函數(shù)集合三者的關(guān)系用函數(shù)觀點理解序號與項的列函數(shù)集合三者的關(guān)系用函數(shù)觀點理解序號與項的關(guān)系，再分析給出項或通項公式，分析就深刻具體，關(guān)系，再分析給出項或通項公式，分析就深刻具體，面面俱到，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解遞推公式也是數(shù)列的一面面俱到，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。種表示方法。2 2、教學(xué)目標(biāo)：、教學(xué)目標(biāo)：（1 1）知識目標(biāo)

2、知識目標(biāo)：理解數(shù)列概念；給出前幾項，：理解數(shù)列概念；給出前幾項，求通項的分析方法；數(shù)列的表示方法；遞推公式求通項的分析方法；數(shù)列的表示方法；遞推公式的定義及簡單應(yīng)用。的定義及簡單應(yīng)用。（2）能力目標(biāo)能力目標(biāo)：學(xué)會觀察、分析、猜測、歸納；：學(xué)會觀察、分析、猜測、歸納；數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念3（3 3）認知目標(biāo)認知目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，學(xué)習(xí)辯證的觀點從特殊到一般的認識事問題的能力，學(xué)習(xí)辯證的觀點從特殊到一般的認識事物規(guī)律，大膽猜測、歸納。物規(guī)律，大膽猜測、

3、歸納。4 4、教學(xué)重難點、關(guān)鍵：、教學(xué)重難點、關(guān)鍵：重點是數(shù)列概念的教學(xué)，難點是給出項求通項，關(guān)鍵重點是數(shù)列概念的教學(xué)，難點是給出項求通項，關(guān)鍵是多分析、比較、多訓(xùn)練、多實踐在概念的教學(xué)中，是多分析、比較、多訓(xùn)練、多實踐在概念的教學(xué)中，輔助圖象輔助圖象、精例精例、比較集合函數(shù)比較集合函數(shù)的異同分散難點。的異同分散難點。（4 4）德育目標(biāo)德育目標(biāo)：從德育方面進行教育、善比較、細：從德育方面進行教育、善比較、細分析、做生活中的有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要馬馬虎虎、分析、做生活中的有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要馬馬虎虎、似是而非，做符合時代的似是而非，做符合時代的“創(chuàng)新型創(chuàng)新型”的人才。的人才。北師大版高中數(shù)學(xué)必

4、修5數(shù)列數(shù)列的概念4 教與學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會教與學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，且要向?qū)W是目的，且要向4545分鐘要質(zhì)量，首先是分鐘要質(zhì)量，首先是樂學(xué)樂學(xué)，通過提，通過提問，激發(fā)求知欲、愿意學(xué)。其次善于問，激發(fā)求知欲、愿意學(xué)。其次善于聯(lián)想聯(lián)想，將數(shù)列想念，將數(shù)列想念與集合函數(shù)聯(lián)系。再次，是學(xué)會與集合函數(shù)聯(lián)系。再次，是學(xué)會比較分析觀察比較分析觀察。第四，。第四，大膽參與大膽參與嘗試嘗試，不怕失敗。第五，強化訓(xùn)練，不怕失敗。第五，強化訓(xùn)練，遷移應(yīng)用遷移應(yīng)用，舉一反三。第六，學(xué)會舉一反三。第六，學(xué)會總結(jié)歸納總結(jié)歸納，還應(yīng)刻意去記憶一些，還應(yīng)刻意去記憶一些常見的

5、數(shù)列。常見的數(shù)列。北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念54， 5， 6， 7，8， 9，10.堆放的鋼管北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念6正整數(shù)的的倒數(shù)：正整數(shù)的的倒數(shù)：的值：，精確到,001. 0 ,01. 0 , 1 . 012, 1,21,31,41,511，1.4，1.41，1.414，-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成的一列數(shù)：-1，1，-1，1，-1，1，無窮多個1排成的一列數(shù)：1，1，1，1，1，1，北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念7數(shù)列的定義數(shù)列的定義按一定的按一定的次序次序排列的一列數(shù)叫做排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。數(shù)列數(shù)列中的每一個中的每一個數(shù)數(shù)叫做這個數(shù)列的

6、叫做這個數(shù)列的項項。數(shù)列數(shù)列中的各中的各項項依次叫做這個數(shù)列的依次叫做這個數(shù)列的第第1項項（或（或首項首項）用）用 表示，表示，1a第第2項項用用 表示，表示，2a第第n項項用用 表示，表示，na數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,1a,2a,3a,na，簡記作：簡記作： na北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念8通項公式通項公式例如，數(shù)列, 1,21,31,41,51可以簡記為：n1例如，數(shù)列1，2，3，4，5，6，可以簡記為： n例如，數(shù)列2，4，6，8，10，12，可以簡記為： n2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念9通項公式通項公式例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5，7，9

7、，11，可以簡記為：可以簡記為：12 n例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，10，100，1000，可以簡記為：可以簡記為：110n例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，可以簡記為：可以簡記為：1) 1(n例如，數(shù)列例如，數(shù)列5，10，15，20，25，可以簡記為：可以簡記為： n5北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念10通項公式通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項項 與與n之間之間的關(guān)系可以用一個的關(guān)系可以用一個公式公式來表示，這來表示，這個個公式公式就叫做這個數(shù)列的就叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式。 nana1. 數(shù)列數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的的通項公式是：通項公式是：3n

8、an(n7)2. 數(shù)列數(shù)列 2，4，6，8， 的通項的通項公式是：公式是：nan23. 數(shù)列數(shù)列 1，4，7，10， 的通的通項公式是：項公式是：23 nan北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念11實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集義域為正整數(shù)集N N* *（或它的（或它的有限子集有限子集11，2 2，n n ）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依依 次取值時對應(yīng)的一列函次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。數(shù)值。北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念12y=f（x）ann？函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量通項公式通項公式北師

9、大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念13通項公式：通項公式： 與與 之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,通項公式即相應(yīng)通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式nan(2).(2).數(shù)列的通項公式不唯一數(shù)列的通項公式不唯一 (1).(1).不是每一個數(shù)列都能寫出不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式其通項公式 （如數(shù)列（如數(shù)列3 3） 注意：注意：北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念14數(shù)列的圖象表示數(shù)列的圖象表示1. 數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象12345678910123456789100北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念15數(shù)列的圖象表示數(shù)列的圖象表示1. 數(shù)列數(shù)列 的圖象的圖象12

10、34567891012345678910, 8, 4, 2, 1,21,北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念16有窮數(shù)列、無窮數(shù)列有窮數(shù)列、無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)有限的數(shù)列叫做有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列。項數(shù)項數(shù)無限的數(shù)列叫做無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。例如例如:數(shù)列數(shù)列, 1,21,31,41,514，5， 6，7， 8，9，10.例如例如:數(shù)列數(shù)列北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念17按項的大小分：按項的大小分：遞增數(shù)列遞增數(shù)列 a n a n + 1遞減數(shù)列遞減數(shù)列 a n a n + 1常數(shù)列常數(shù)列 : a n = a n + 1擺動數(shù)列擺動數(shù)列 : a n 1 a n 且且 a

11、n a n + 1北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念18數(shù)列的例題數(shù)列的例題1例例1 根據(jù)數(shù)列根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的前的通項公式，寫出它的前5項。項。 na1)1(nnannann)1()2(,21,32,43,54.65, 1, 2, 3, 4. 5北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念19數(shù)列的例題數(shù)列的例題2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：；，）（75311；，）（51541431321222222；，）（5414313212113；，）（21)1(21)1(21)1(21)1(4543212 nan1)2(1

12、1) 1(2nnnnnan) 1() 1(nnann21) 1(1nna為偶數(shù)）（為奇數(shù)）nnan1( 0北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念20數(shù)列的例題數(shù)列的例題3 例例3 已知數(shù)列已知數(shù)列 的第的第1項是項是1，以后的各項由公式以后的各項由公式 給出，給出，寫出這個數(shù)列的前寫出這個數(shù)列的前5項。項。 na111nnaa11a21111112aa232111123aa353211134aa585311145aa北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念21數(shù)列練習(xí)數(shù)列練習(xí)1練習(xí)1 根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的前5項。 na2)1 (nannan10)2(1) 1(5) 3 (nna112) 4

13、 (2nnan1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.,23, 1,107,179,2611北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念22數(shù)列練習(xí)數(shù)列練習(xí)2根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的第7項與第10項。 na31)1(nan)2()2(nnannann1)1()3(32)4(nna34317a1000110a637a12010a717a10110a1257a102110a北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念23數(shù)列練習(xí)數(shù)列練習(xí)3練習(xí)3 寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：;161,81,41,21) 1 (;5141,4131,3121,211

14、 )2(nnna2)1()1(1111nnnnan北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念24數(shù)列練習(xí)數(shù)列練習(xí)4例例4 觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)挠^察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出一個通項公式數(shù)填空，并寫出一個通項公式. 2,4,( ),8,10, ( ),14. 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49. ( ),4,3,2,1,( ),-1,( ). 1, ,( ),2, ,( ), ( )25761286413650-236256北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念25數(shù)列練習(xí)數(shù)列練習(xí)5練習(xí)5 根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的前5項。 nannnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1, 1. 4, 6, 3. 32, 2. 2. 3, 5. 111122111115，8，11，14，172，4，8，16，323，6，3，-3，-61，2，5/2，29/10，941/290北師大版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列數(shù)列的概念26五、小結(jié)：五、小結(jié)：本節(jié)講了：本節(jié)講了：1 1、數(shù)列概念（注意與函數(shù)、集合進行比較、數(shù)列概念（注意與函數(shù)、集合進行比較) )2 2、數(shù)列通項公式的求法（觀察分析法）、數(shù)列通項公式的求法（觀察分析法）4