《雙曲線及其標準方程》

1、橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a |F1F2| ) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,思考問題思考問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的一一. .復習提問：復習提問：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） P= M |MF1 | - | MF2| |=2a P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 一一. .授新課：授新課：1.1.畫雙

2、曲線畫雙曲線 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2）注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.2.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)(1)距離之差的距離之差的絕對值絕對值(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a2c 試說明在下列條件下試說明在下列條件下動點動點M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點是兩

3、定點, |F1F2| =2c (0a2c，動點，動點M的軌跡的軌跡 .已知已知F F1 1(-4,0)(-4,0)，F(xiàn) F2 2(4,0),(4,0),MFMF1 1MFMF2 2=2a,=2a,當當a=3a=3和和4 4時，點時，點M M軌跡分別為（軌跡分別為（ ） A.A.雙曲線和一條直線雙曲線和一條直線 B.B.雙曲線和兩條射線雙曲線和兩條射線 C.C.雙曲線一支和一條直線雙曲線一支和一條直線 D.D.雙曲線一支和一條射線雙曲線一支和一條射線 練一練練一練:x xy yo設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+

4、c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角坐的中點為原點建立直角坐標系標系1. 建系建系. .2.設(shè)點設(shè)點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡化簡. .3.3.雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程2222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1aby yoF

5、1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程與橢圓的雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系? ?F（c，0）F（c，0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b， c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 a a最大最大|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(

6、0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判斷：判斷： 與與 的焦點位置？的焦點位置？2211 69xy221916yx思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點 是在是在X X軸上還是軸上還是Y Y軸上？軸上？結(jié)論：結(jié)論：看看 前的系數(shù)，哪一個為正，則前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上。在哪一個軸上。22, yx解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？的取值范

7、圍？m解：解：4.例題講解例題講解22(2)33 a= b= c= xy則焦點坐標為2.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx則焦點坐標為345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)解：由雙曲線的定義知點解：由雙曲線的定義知點 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線.因因為雙曲線的焦點在為雙曲線的焦點在 軸上，所以設(shè)它的標準方程軸上，所以設(shè)它的標準方程為為所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy 3. 已知已知 , 動點動點 到到 、 的的距離之差的絕對值為距離之

8、差的絕對值為6，求點，求點 的軌跡方程的軌跡方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx(1)a=4,b=3,焦點在焦點在x軸上軸上;(2)焦點為焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點過點M(2,-5)利用定義得利用定義得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過點過點(1, )(1, )15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3焦點在x軸上，且過，15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3變式：過，221(0,0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b， c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，c c2 2=