平方差分解因式

1、第14章：平方差公式一一因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)者：黃義海單位：陸川縣平樂(lè)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分 解之后，讓學(xué)生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法， 它對(duì)學(xué)習(xí)完全平方公式因式分解和后面即將要學(xué)習(xí)的分式化簡(jiǎn)和計(jì) 算，對(duì)九年級(jí)學(xué)習(xí)一元二次方程的解法和二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)一元 二次不等式和分式不等式等都有著重要的影響，所以學(xué)好本節(jié)課對(duì) 后面的學(xué)習(xí)至關(guān)重要！二、學(xué)情分析分解因式一一運(yùn)用平方差公式是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn) 教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）整式的乘法第四節(jié)的內(nèi)容。分解因式 是整式乘法的逆運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。分

2、解因式 的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學(xué)習(xí)分式，利用因式 分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的 作用。探索分解因式的方法，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此 要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的、具 有啟發(fā)性的情境，激勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情境 中的變形關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示，然后再運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) 去解決相關(guān)的問(wèn)題。同時(shí)在這一對(duì)比整式的乘法而探索分解因式方 法的相關(guān)活動(dòng)過(guò)程中，力圖滲透類比思想，讓學(xué)生體會(huì)、理解、認(rèn) 識(shí)分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學(xué)生不僅能夠理解，歸納分 解因式變形的特點(diǎn)，同時(shí)也可以充分感受到這種互逆變形的

3、過(guò)程和 數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式分解因式 的方法。2、掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)用平方差公式法進(jìn)行因式分解。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)把多項(xiàng)式進(jìn)行必要變形，靈活運(yùn)用平方差公式分解因式。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、溫故知新：1、什么叫做因式分解？2、 我們學(xué)過(guò)分解因式的方法是，其步驟是3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算2012 -1992 ?我們前面學(xué)過(guò)平方差公式，它的表達(dá)式是：| (a+b) (a b)二a22, 你能將a2 b2分解因式嗎？二、探索新知：把平方差公式(a+b) (a b)二a2 b2, | 倒過(guò)來(lái)用就是因式分解平方

4、差公式分解因式：a-b2= (a+b) (a b)語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。用平方差公式分解因式的 特點(diǎn)：1、左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反。2、右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。小試身手：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？(能分解畫“”不能分解的畫“X”)(1)x2y2()(2)2 2x y()(3)2 2-x y()(4)4x2 -9y225()三. 范例講解：例1：把4x2 -9分解因式練習(xí)：下列各式分解因式：2 1 2 2(1) X- 16(2)x- 4y題型歸納：例2:把(x p)2-(x-q)2分解因式練習(xí)：把下列各式分解因式：(3) (x 1)2 - y2(4) (x 2y)2 - (x 3y)2題型歸納：例3:把下列各式分解因式（1）X y4（2）a3b - ab練習(xí)：把下列各式分解因式：24丄a(5) x y -