南通市2017屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、南通市2017屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一：填空題1函數(shù)的最小正周期為 。2設(shè)集合，則= 。結(jié)束開始a1 a16輸出nYNn1nn + 2 a3a +23復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為 。4口袋中有若干紅球、黃球和藍球，從中摸出一只球。摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率是0.35，則摸出藍球的概率為 。5如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 。6若實數(shù)滿足，則的最大值為 。7抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績（單位：分），學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070結(jié)果如下：ABCDD1C1B1A1則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏粚W(xué)生成績的方差為

2、。8如圖，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，則三棱錐D1 A1BD的體積為 cm3。9在平面直角坐標系中，直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 。10九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為 升。11在中，若，則的值為 。12已知兩曲線相交于點P。若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)的值為 。13已知函數(shù)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。14在平面直角坐標系中，已知B，C為圓上兩點，點，且，則線段BC的長的取值范圍是 。二：解答題ABOxy1

3、5（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點A，以O(shè)A為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點B，。（1）求的值；（2）若點A的橫坐標為，求點B的坐標。CABDPOE16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC、BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PAPD。求證：（1）直線PA平面BDE；（2）平面BDE平面PCD。OPQxy17（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線于點Q，求的值

4、；18（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。ABFDCEMNP19（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；（3）若函數(shù)又兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。20（本題滿分16分）已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，

5、公比為。（1）若，求的值；（2）當為何值時，數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列為等比數(shù)列，且對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍。南通市2017屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案一：填空題1 2 3 40.17 55 6 7 720 8 9 10 11 12 13 14二：解答題15.解（1）在中，由余弦定理得：，所以2分，即；6分（2）因為，且為銳角，所以，8分因為點A的橫坐標為，由三角函數(shù)定義可得：，因為為銳角，所以，10分所以，12分，所以點。14分ABCDPOE16.證明：（1）連結(jié)OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O(shè)為AC的中點，又E為PC的中點，所以O(shè)E/PA，4分因為

6、OE平面BDE，PA平面BDE，所以直線PA/平面BDE；6分（2）因為OE/PA，PAPD，所以O(shè)EPD，8分因為OP=OC，E為PC的中點，所以O(shè)EPC，10分又PCPD=P，PD平面PCD，PC平面PCD，所以O(shè)E平面PCD，12分因為OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD。14分17. 解：（1）由題意得：，2分解得：，所以橢圓的標準方程為；4分（2）由題意知OP的斜率存在，當OP的斜率為0時，所以=1，6分當OP的斜率不為0時，設(shè)直線OP的方程為，由得：，解得：，所以，所以，9分因為，所以直線OQ的方程為，由得：，所以，12分所以=，綜上，可知=1.14分18. 解：（1）當時，所

7、以，即，所以四邊形MNPE為矩形，3分所以四邊形MNPE的面積為；5分（2）設(shè)，由條件知：，8分由得：，所以解得：，所以四邊形MNPE的面積為 12分當且僅當，即，時取“=”14分答：當時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。16分19. 解：（1）當時，所以，2分令=0，得，當時，0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，有最小值；4分（2）由，得：所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)在上最多有一個零點，6分又當時，所以當時，函數(shù)在上有零點，綜上，當時，函數(shù)有且只有一個零點；8分（3）由（2）知：當時，函數(shù)在上最多有一個零點，因為函數(shù)有兩個零點，所以，9分由，得：令，因

8、為，所以函數(shù)在上有且只有一個零點，設(shè)為，當時，0，0，0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在上有兩個零點，只需要函數(shù)的最小值，即，又因為，消去得：，又因為在上單調(diào)遞增，且，所以1，則，因為，所以，所以2在上單調(diào)遞增，所以，13分以下驗證當時，函數(shù)有兩個零點。當時，所以，因為，且，所以函數(shù)在上有一個零點，又因為（因為），且，所以函數(shù)在上有一個零點， 所以當時，函數(shù)在上有兩個零點。綜上，實數(shù)的取值范圍是。16分（注：的證明過程，同學(xué)不妨自己證明書寫）20. 解：（1）由已知可得：成等比數(shù)列，所以，2分整理得：，因為，所以；4分（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則，又因為成等比數(shù)列，所以，整理，得，因為，所以，因為，所以=，即=1；6分當=1時，所以，又因為，所以，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，綜上，當=1時，數(shù)列為等比數(shù)列；8分（3）