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1、立體幾何專題復(fù)習(xí)一、【知識(shí)總結(jié)】基本圖形1棱柱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底面 直平行六面體 底面為矩形 長方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長相等 正方體2. 棱錐棱錐有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。3球球的性質(zhì):球心與截面圓心的連線垂直于截面;(其中,球心到截面的距離為d、球的半徑為r、截面的半徑為r)球與多
2、面體的組合體:球與正四面體,球與長方體,球與正方體等的內(nèi)接與外切.注:球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.球面積、體積公式:(其中r為球的半徑)平行垂直基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平行關(guān)系平面幾何知識(shí)線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化二、【典型例題】考點(diǎn)一:三視圖2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 1一空間幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體的體積為_.俯視圖 第1題2.若某空間幾何體的三視圖如圖2所示,則該幾何體的體積是_.第2題 第3題3一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示,則這個(gè)
3、幾何體的體積為 .4若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖4所示,則此幾何體的體積是 .3正視圖俯視圖112左視圖a 第4題 第5題5如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則 .6已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖6,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是 .2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖 7.若某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積是 8.設(shè)某幾何體的三視圖如圖8(尺寸的長度單位為m),則該幾何體的體積為_m3。 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322第7題 第8題9一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面
4、積為_.圖910.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如圖10所示(單位cm),則該三棱柱的表面積為_.俯視圖正視圖 圖1011. 如圖11所示,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓,那么這個(gè)幾何體的全面積為_. 圖圖11 圖12 圖1312. 如圖12,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么幾何體的側(cè)面積為_. 13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長為的正方形,主視圖與左視圖是邊長為的正三角形,則其表面積是_.14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示(單位長度: ), 則此幾何體的表
5、面積是_.圖1415一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:)_. 正視圖 左視圖 俯視圖考點(diǎn)二 平行與垂直的證明1. 正方體,e為棱的中點(diǎn)() 求證:;() 求證:平面;()求三棱錐的體積2. 已知正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證:() c1o面;(2)面3如圖,矩形所在平面,、分別是和的中點(diǎn).()求證:平面;()求證:;()若,求證:平面.4. 如圖(1),abcd為非直角梯形,點(diǎn)e,f分別為上下底ab,cd上的動(dòng)點(diǎn),且?,F(xiàn)將梯形aefd沿ef折起,得到圖(2)(1)若折起后形成的空間圖形滿足,求證:;ebcfda圖(2)(2)若折起后形成的空間圖形滿足四點(diǎn)共面,求證:平面;abcde
6、f圖(1)afebcdmn5 如圖,在五面體abcdef中,fa 平面abcd, ad/bc/fe,abad,m為ec的中點(diǎn),n為ae的中點(diǎn),af=ab=bc=fe=ad(i) 證明平面amd平面cde;(ii) 證明平面cde;pdabcom6在四棱錐pabcd中,側(cè)面pcd是正三角形,且與底面abcd垂直,已知菱形abcd中adc60,m是pa的中點(diǎn),o是dc中點(diǎn).(1)求證:om / 平面pcb;(2)求證:pacd;(3)求證:平面pab平面com.考點(diǎn)三 線面、面面關(guān)系判斷題1已知直線l、m、平面、,且l,m,給出下列四個(gè)命題:(1),則lm(2)若lm,則(3)若,則lm(4)若lm,則其中正確的是_.2. 是空間兩條不同直線,是空間兩條不同平面,下面有四個(gè)命題: 其中真命題的編號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))。3. 為一條直線,為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:;其中正確的命題有_.4. 對(duì)于平面和共面的直
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