立體幾何題型歸類總結(jié)

1、立體幾何專題復(fù)習(xí)一、【知識(shí)總結(jié)】基本圖形1棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底面 直平行六面體 底面為矩形 長(zhǎng)方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 正方體2. 棱錐棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3球球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面；（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為r、截面的半徑為r）球與多

2、面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng)方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.球面積、體積公式：（其中r為球的半徑）平行垂直基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平行關(guān)系平面幾何知識(shí)線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化二、【典型例題】考點(diǎn)一：三視圖2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 1一空間幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體的體積為_.俯視圖 第1題2.若某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是_.第2題 第3題3一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則這個(gè)

3、幾何體的體積為 .4若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖4所示，則此幾何體的體積是 .3正視圖俯視圖112左視圖a 第4題 第5題5如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則 .6已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖6，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 .2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖 7.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 8.設(shè)某幾何體的三視圖如圖8（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為_m3。 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322第7題 第8題9一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面

4、積為_.圖910.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10所示（單位cm），則該三棱柱的表面積為_.俯視圖正視圖 圖1011. 如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為_. 圖圖11 圖12 圖1312. 如圖12，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為_. 13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其表面積是_.14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示(單位長(zhǎng)度: ), 則此幾何體的表

5、面積是_.圖1415一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）_. 正視圖 左視圖 俯視圖考點(diǎn)二 平行與垂直的證明1. 正方體，e為棱的中點(diǎn)() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積2. 已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：() c1o面；(2)面3如圖，矩形所在平面，、分別是和的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：；（）若，求證：平面.4. 如圖（1），abcd為非直角梯形，點(diǎn)e，f分別為上下底ab，cd上的動(dòng)點(diǎn)，且?，F(xiàn)將梯形aefd沿ef折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足，求證：；ebcfda圖（2）（2）若折起后形成的空間圖形滿足四點(diǎn)共面，求證：平面；abcde

6、f圖（1）afebcdmn5 如圖，在五面體abcdef中，fa 平面abcd, ad/bc/fe，abad，m為ec的中點(diǎn)，n為ae的中點(diǎn)，af=ab=bc=fe=ad(i) 證明平面amd平面cde；(ii) 證明平面cde；pdabcom6在四棱錐pabcd中,側(cè)面pcd是正三角形,且與底面abcd垂直,已知菱形abcd中adc60,m是pa的中點(diǎn)，o是dc中點(diǎn).（1）求證：om / 平面pcb；（2）求證:pacd；（3）求證:平面pab平面com.考點(diǎn)三 線面、面面關(guān)系判斷題1已知直線l、m、平面、，且l，m，給出下列四個(gè)命題：（1），則lm（2）若lm，則（3）若，則lm（4）若lm，則其中正確的是_.2. 是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題： 其中真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）。3. 為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：；其中正確的命題有_.4. 對(duì)于平面和共面的直