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1、姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試2014-2015學(xué)年第二學(xué)期微積分（下）試卷（b卷） 注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫(xiě)清楚； 2. 所有答案請(qǐng)直接答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共十二大題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人題號(hào)七八九十十一十二得分評(píng)卷人一、填空題（每小題4分，共20分）1. 設(shè), 則_.2. 函數(shù)在點(diǎn)處的全微分_.3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).4. 設(shè)曲線, 則曲線積分_.5. 函數(shù)沿在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為_(kāi).二、（本題

2、8分）設(shè)方程確定隱函數(shù), 求.三、（本題8分）設(shè), 有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 求與.四、（本題8分）計(jì)算二重積分, 其中.五、（本題8分）計(jì)算曲線積分, 其中為單位圓, 方向?yàn)槟鏁r(shí)針.六、（本題8分）計(jì)算面密度的曲面片()的質(zhì)量.七、（本題8分）計(jì)算曲面積分, 其中曲面是上半球面()的上側(cè).八、（本題7分）求微分方程的通解.九、（本題7分）求微分方程的通解.十、（非化工類(lèi)做）（本題6分）判定級(jí)數(shù)的收斂性, 如果收斂, 求它的和.十一、（非化工類(lèi)做）（本題6分）把函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù), 并指出成立的區(qū)間.十二、（非化工類(lèi)做）（本題6分）證明: 如果級(jí)數(shù)收斂, 則級(jí)數(shù)也收斂.十、（化工類(lèi)做）（本題6分）試用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)在條件()下的最大值.十一、（化工類(lèi)做）（本題6分）求微分方程的通解.十二、（化工類(lèi)做）（本題6分）證明曲面上任一點(diǎn)處的切平面都通過(guò)同一個(gè)

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