全國(guó)高校微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、全國(guó)高校（本科）微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案作品標(biāo)題拉格朗日（Lagrange ）中值定理所屬課程高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)微分中值定理所屬學(xué)科數(shù)學(xué)類授課對(duì)象工科各專業(yè)一年級(jí)學(xué)生授課時(shí)長(zhǎng)10分鐘參考文獻(xiàn)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)（第六版上冊(cè)）高等教育出版社一、教學(xué)背景拉格朗日（Lagrange）中值定理是一元函數(shù)微分學(xué)中的重要定理， 是在學(xué)習(xí)和掌握了 導(dǎo)數(shù)的概念之后，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)和曲線某些性態(tài)的理論基礎(chǔ)，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)（Rolle）定理的關(guān)即導(dǎo)數(shù)為零的函1. 理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的內(nèi)涵和幾何意義，理解其與羅爾系2. 掌握拉格朗日（Lagrange）中值定理

2、的證明方法3. 會(huì)應(yīng)用拉格朗日（Lagrange）中值定理解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的兩個(gè)重要問(wèn)題, 數(shù)恒為常數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性4. 通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從圖形一一形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 一一定理的嚴(yán)謹(jǐn)描述去理解 拉格朗日（Lagrange）中值定理的形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理證明的探索研究方法，同時(shí)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考研究的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)三、教學(xué)內(nèi)容及重難點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容：拉格朗日（Lagrange）中值定理；教學(xué)重點(diǎn)：拉格朗日（Lagrange）中值定理與羅爾（Rolle ）定理的關(guān)系；拉格朗日（Lagrange） 中值定理的證明方法；拉格朗日（Lagra

3、nge）中值定理的兩個(gè)推論；教學(xué)難點(diǎn)：拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明.四、教學(xué)方法從幾何圖形的直觀觀察入手，以探索研究式的教學(xué)思想，從特殊與一般的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的方法合理地分析，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明，講授拉格朗日（Lagrange）中值定理蘊(yùn)含的意義及其應(yīng)用.五、教學(xué)過(guò)程框圖從兩個(gè)具體問(wèn)題引入f直觀感受拉格朗日（Lagrange）中值定理的重要性:由幾何圖形說(shuō)出羅爾（Rolle）定理的幾何意義回顧羅爾（Rolle）定理通過(guò)圖形過(guò)渡到拉格朗日（Lagrange）中值定理的幾何意義:給出拉格朗日（Lagrange）中值定理 f 利用羅爾（Rolle）定理證明該定理歸納總結(jié)思考練習(xí)回到開(kāi)頭的兩

4、個(gè)問(wèn)題，給出推論六、教學(xué)活動(dòng)的具體過(guò)程1. 引入首先給出學(xué)生已經(jīng)熟悉的兩個(gè)結(jié)論，在此基礎(chǔ)上提出對(duì)這兩個(gè)結(jié)論的新問(wèn)題2. 回顧復(fù)習(xí)羅爾（Rolle）定理的條件和結(jié)論，指出羅爾（Rolle）定理的幾何意義，同時(shí)分析羅爾（Rolle）定理的局限性，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀幾何圖形的變化，思考從特殊向一般的轉(zhuǎn)化，為講授拉格朗日（Lagrange）中值定理做鋪墊.3. 核心內(nèi)容 拉格朗日（Lagrange）中值定理的表述； 拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明； 拉格朗日（Lagrange）中值定理的幾何意義；4. 應(yīng)用回到課程開(kāi)始時(shí)提出的兩個(gè)問(wèn)題上去，應(yīng)用拉格朗日（Lagrange）中值定理解決這兩個(gè)問(wèn)題，并給出課后思考題，首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程七、教學(xué)總結(jié)在學(xué)生已有的知識(shí)模塊基礎(chǔ)上，以兩個(gè)簡(jiǎn)單但卻意義深刻的問(wèn)題為導(dǎo)線引出教學(xué)的主要 內(nèi)容。通過(guò)直觀的幾何圖形，形象地給出拉格朗日（Lagrange）中值定理的結(jié)論。借助羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理之間緊密的關(guān)系，遵循探索研究式的教學(xué)原 則，采用整體設(shè)計(jì)、突出重點(diǎn)、直觀分析、注重理解的教學(xué)方式，從數(shù)形結(jié)合的角度，完成 了從特殊定理即羅爾（Rolle）定理到一般定理即拉格朗日（Lagrange）中值定理的講授與證 明。這種層層遞進(jìn)的講授方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)習(xí)慣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的理念