北京市西城2021年中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2021年北京市西城區(qū)初三二模 2021. 6一、選擇題(此題共32分，每題4分)1在，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 A B C D 2據(jù)報(bào)道，按常住人口計(jì)算，2021年北京市人均GDP地區(qū)生產(chǎn)總值到達(dá)約93 210 元， 將93 210用科學(xué)記數(shù)法表示為A B C D 3如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，假設(shè)BCD=110，那么BAD的度數(shù)為A140 B110C90 D704在一個(gè)不透明的口袋中裝有5張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字2，1，0， 1，3，從中隨機(jī)抽出一張卡片，卡片上面的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為A B C D5如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影

2、子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，那么旗桿的高度是A6.4m B7m C 8m D96如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)BD=6，那么菱形ABCD的面積是 A 6 B 12 C 24 D48 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作ABx軸于點(diǎn)B，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BCD，假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A B C D8右圖表示一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，下面四個(gè)正方體中只有一個(gè)符合要求，那么這個(gè)正方體是A B C D二、填空題(此題共16分，每題4分)9函數(shù)中，自

3、變量x的取值范圍是_10假設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)0，2，且函數(shù)y隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的一次函數(shù)表達(dá)式：_11一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的中位數(shù)是_，方差是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y-x(x-3)0x3在x軸上方的局部，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，C2與x 軸交于另一點(diǎn)A2請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，與x 軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A 2旋轉(zhuǎn)180得C4，與x 軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，An，及拋物線C1，C2，Cn，那么點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ；Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (n

4、為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示) 三、解答題(此題共30分，每題5分)13計(jì)算： 14：如圖，C是AE上一點(diǎn)，B=DAE，BCDE，AC=DE 求證：AB=DA15解分式方程： 16列方程或方程組解應(yīng)用題：一列“和諧號(hào)動(dòng)車組，有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個(gè)其中每節(jié)一等車廂設(shè)有座位64個(gè)，每節(jié)二等車廂設(shè)有座位92個(gè)問(wèn)該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？ 17關(guān)于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1求實(shí)數(shù)的取值范圍；2假設(shè)為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值18拋物線b，c均為常數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)1求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)P是拋物線上

5、一點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱軸的距離為3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)四、解答題(此題共20分，每題5分)19如圖，在四邊形ABCD中，ABDC， DB平分ADC， E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且1求證：四邊形ABDE是平行四邊形2假設(shè)DBCB，BCD60，CD12，作AHBD于H，求四邊形AEDH的周長(zhǎng)21據(jù)報(bào)道：2021年底我國(guó)微信用戶規(guī)模已到達(dá)6億以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一局部：請(qǐng)根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問(wèn)題：1從2021年到2021年微信的人均使用時(shí)長(zhǎng)增加了_分鐘；2補(bǔ)全2021年微信用戶對(duì)“微信公眾平臺(tái)參與關(guān)注度扇形統(tǒng)計(jì)圖，在我國(guó)6億微信用戶中，經(jīng)常使用戶約為_(kāi)億結(jié)果精確到0.1；3從調(diào)查

6、數(shù)學(xué)看，預(yù)計(jì)我國(guó)微信用戶今后每年將以20%的增長(zhǎng)率遞增，請(qǐng)你估計(jì)兩年后，我國(guó)微信用戶的規(guī)模將到達(dá)_億. 21如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作O的切線與AD的延長(zhǎng)線交于F1求證：2假設(shè)sinC=，DF=6，求O的半徑.22閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題: 如圖1，五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，將這五個(gè)正方形分割為四局部，再拼接為一個(gè)大正方形小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長(zhǎng)為， “日字形的對(duì)角線長(zhǎng)都為，五個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四局部，將這四局部圖形分別標(biāo)號(hào)，以CD為一邊畫大正方形，把這四局部圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問(wèn)題請(qǐng)你參考小明的畫法，完成以下問(wèn)

7、題：1如圖3，邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四局部圖形，現(xiàn)將這四局部圖形拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)畫出拼接示意圖2如圖4，一個(gè)八角形紙板有個(gè)個(gè)角都是直角，所有的邊都相等，將這個(gè)紙板沿虛線分割為八局部，再拼接成一個(gè)正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；假設(shè)拼接后的正方形的面積為，那么八角形紙板的邊長(zhǎng)為 五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，1的直線l：與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn)，Bb，-1，與y軸交于點(diǎn)D1求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G1的表達(dá)式；2反比例函數(shù)G2:，假設(shè)點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，且在反比例函數(shù)G2的圖象

8、上，假設(shè)EA=EB，且AEB的面積為8，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值；反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)M，N點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，假設(shè)，直接寫出t的取值范圍24在ABC，BAC為銳角，ABAC， AD平分BAC交BC于點(diǎn)D1如圖1，假設(shè)ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數(shù)量關(guān)系；2BC的垂直平分線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F如圖2，假設(shè)ABE=60，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；如圖3，假設(shè)，求BAC的度數(shù)25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A上一點(diǎn)B及A外一點(diǎn)P，給出如下定義：假設(shè)直線PB與 x軸有公共點(diǎn)記作M，那么稱直線PB為A的“x關(guān)聯(lián)直線，記作.1

9、O是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)P0,2，直線：，直線：，直線：，直線：都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，在直線， ， ， 中，是O的“x關(guān)聯(lián)直線的是 ；假設(shè)直線是O的“x關(guān)聯(lián)直線，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值是 ；2點(diǎn)A2,0,A的半徑為1，假設(shè)P-1,2,A的“x關(guān)聯(lián)直線：，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，當(dāng)最大時(shí)，求k的值； 假設(shè)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線,是A的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D，作直線CD與x軸點(diǎn)于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)， AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由. 北京市西城區(qū)2021年初三二模試卷 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2021.6一、選擇題此題共32分，每題4分題號(hào)1234

10、5678答案DBDCCCAB二、填空題此題共16分，每題4分9101112答案不唯一，如： 2 0.4n為正整數(shù)三、解答題此題共30分，每題5分13解： = 4分=. 5分14. 證明：1BCDE，ACBDEA 1分在ABC和DAE中, ABCDAE 4分AB=DA 5分15.方程兩邊同時(shí)乘以，得， 3分解得，. 4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解5分16.解：設(shè)該列車一等車廂有x節(jié)，二等車廂有y節(jié)1分由題意，得 2分解得 4分答：該列車一等車廂有2節(jié)，二等車廂有4節(jié)5分= .17.解:(1)由題意，得 =4-4(3k-6)0 .2分(2)k為正整數(shù)，k=1，2 3分當(dāng)k=1時(shí)，方程x2+2x-3=0的

11、根x1=-3，x2=1都是整數(shù);4分當(dāng)k=2時(shí)，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整數(shù).綜上所述，k=1，2.5分18.解:(1) 拋物線與y軸交于點(diǎn),c=3 .又拋物線與x軸交于點(diǎn),b=-4 .3分2點(diǎn)P的坐標(biāo)為或四、解答題此題共20分，每題5分19解：1DB平分ADC， 又,AEBD 1分又ABEC，四邊形AEDB是平行四邊形2分2DB平分ADC，ADC60，ABEC，1=2=3=30AD =AB 又DB BC，DBC=90在RtBDC中， CD=12， BC=6， 3分在等腰ADB中，AH BD， DH= BH= 在RtABH中，AHB=90，AH=3，AB=64分四邊形AE

12、DB是平行四邊形， ED=AB=6 5分四邊形AEDH的周長(zhǎng)為 20解：16.7；1分242.4%， 1.54分38.645分211證明：BF為O的切線，ABBF于點(diǎn)B CDAB，ABF =AHD =90CDBFADC=F又ABC=ADC，ABC=F2分2解：連接BDAB為O的直徑，ADB =90，由1ABF =90，A=DBF又A=CC=DBF3分在RtDBF中，DF=6，BD=84分在RtABD中，O的半徑為5分22解：1拼接示意圖如下； 2分2接示意圖如下，八角形紙板的邊長(zhǎng)為 1 5分五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分231解：直線l:經(jīng)過(guò)，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)

13、表達(dá)式1分直線l與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn)，Bb ，-1， ，B3，-1反比例函數(shù)G1函數(shù)表達(dá)式為2分2EA=EB，B3，-1，點(diǎn)E在直線y=x上AEB的面積為8，AEB 是等腰直角三角形E ()，5分3分兩種情況：當(dāng)時(shí)，那么；6分當(dāng)時(shí)，那么 綜上，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)的圖象與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)M，N，且7分24解：1AB=AC+CD； 1分 2AB=AC+CE； 2分證明：在線段AB上截取AH=AC，連接EHAD平分BAC 又AE=AE，ACEAHE CE=HE 3分EF垂直平分BC，CE=BE4分又ABE=60，EHB是等邊三角形BH=HEAB=AH+HB=AC+CE5分在線段AB上截取AH=AC，連接EH，作EMAB于點(diǎn)M易證ACEAHE，CE=HE EHB是等腰三角形HM=BMAC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，在RtAEM中，EAB=30CAB=2EAB=607分25解：1；2分 ； 3分2如圖，當(dāng)直線