磁場的最小面積

1、精品文檔磁場的最小面積1一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy 平面，在 xy 平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為 q 的電帶粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為 v，方向沿 x正方向。后來，粒子經(jīng)過y 軸上的 P 點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y 軸的夾角為 30，P 到 O的距離為 L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和 xy 平面上磁場區(qū)域的半徑 R。30 yPLO vx2. 如圖所示， 第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E 與勻強(qiáng)磁場 B1， E 的大小為 0.5 310 V/m,B1大小為 0.5T ；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

2、場B2，磁場的下邊界與x軸重合一質(zhì)量=1 10-14 kg、電荷量q=1 10-10 C 的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方m向 60角從 M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng) P 點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場B 區(qū)域一段時(shí)間后，小球2經(jīng)過 y 軸上的 N點(diǎn)并與 y 軸正方向成 60角的方向飛出。 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0 ，-10)， N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 ， 30) ，不計(jì)粒子重力， g 取 10m/s 2(1) 請分析判斷勻強(qiáng)電場 E1 的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；(2) 勻強(qiáng)磁場 B2 的大小為多大？；(3) B2 磁場區(qū)域的最小面積為多少？。1歡迎下載精品文檔3一個(gè)質(zhì)量為m,帶 +q 電量的粒子在BC邊上的

3、 M點(diǎn)以速度v 垂直于 BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的 N 點(diǎn)垂直于AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：（ 1）該粒子在磁場里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ；（ 2）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長；（ 3）畫出磁場區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。4如圖， ABCD是邊長為a 的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e 的電子以大小為v0 的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A 點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力，求：此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)

4、度的方向和大??；DC此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。AB。2歡迎下載精品文檔答案1解：粒子在磁場中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r ，v 2qvB mr據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C 必在 y 軸上，且 P點(diǎn)在磁場區(qū)之外。過P 沿速度方向作延長線，它與x 軸相交于 Q點(diǎn)。作圓弧過 O 點(diǎn)與 x 軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn) A 即粒子離開磁場區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r由、求得30 yPLrCrROvQxB3mvqL圖中 OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得R3 L32解： (1)由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅受

5、電場力和洛侖茲力的作用，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)這樣，電場力和洛侖茲力大小相等， 方向相反， 電場 E 的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與 y 軸負(fù)方向成 60角斜向下(2分 )由力的平衡有Eq=B1qv(2分 )(1分 )y/cm(2) 畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖60N由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為DC(2 分)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即POAx/cm60(2分)M解之得(2分 )(3) 由圖可知，磁場 B2 的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形 PACD內(nèi)由幾何關(guān)系易得(1 分)(1 分)。3歡迎下載精品文檔所以，所求磁

6、場的最小面積為(2 分)3解：4解析：（ 1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧 AEC是自 C 點(diǎn)垂直于 BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場的作用力f ev0 B應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧AEC的圓心在 CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、 C 連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a 按照牛頓定律有2fm v02聯(lián)立 式得mv0BeaC 點(diǎn)垂直于（ 2）由（ 1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自BC 入射電子在A 點(diǎn)沿 DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧 AEC是所求的最小

7、磁場區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A 點(diǎn)的電子的速度方向與 BA的延長線交角為（不妨設(shè) 0）的情形。該電子的2。4歡迎下載精品文檔運(yùn)動(dòng)軌跡 qpA 如右圖所示。圖中，圓弧AP 的圓心為 O，pq 垂直于 BC邊 ，由 式知，圓弧AP的半徑仍為a ，在D 為原點(diǎn)、 DC 為 x軸， AD 為 y 軸的坐標(biāo)系中，P 點(diǎn)的坐標(biāo)( x, y) 為xa sinya(z a cos)acos 這意味著，在范圍02內(nèi)， p 點(diǎn)形成以 D 為圓心、 a 為半徑的四分之一圓周AFC，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)分別以B 和 D 為圓心、 a 為