2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁(yè)考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器第卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上2在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1.的絕對(duì)值是 2.下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是 圖3.小強(qiáng)同學(xué)從，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是 4.一定是

2、正數(shù) 負(fù)數(shù) 以上選項(xiàng)都不正確5.如圖，直線，點(diǎn)在上，且.若,那么等于 圖 6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 7.九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是 1,11 7,53 7,61 6,50 8.把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為 圖 9. 如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).則等于圖 10.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為

3、圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是圖5 第卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)1考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效2作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或推演步驟4本部分共16個(gè)小題，共120分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11.的相反數(shù)是 .12.某地某天早晨的氣溫是,到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的溫度是 .13.若.則 . 14.如圖，在中，,.則邊的長(zhǎng)為 . 圖15.如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線 ：于

4、點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在的上方時(shí)，面積的最大值是 .圖16.如圖，在四邊形中，,直線.當(dāng)直線沿射線圖8.2方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向 右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長(zhǎng)是 . 圖8.1三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：.18.如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等.求的值. 圖9 19.如圖，線段、相交于點(diǎn), ,.求證：. 圖10四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20.化簡(jiǎn)：. 21.如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn). （1）求直線的解析式； （2）求

5、四邊形的面積.圖1122.某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： 圖（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是 ； （3）若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少. 五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23. 已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，滿足，求的值；（3）若的斜邊長(zhǎng)為，另外兩邊的長(zhǎng)

6、恰好是方程的兩個(gè)根、，求 的內(nèi)切圓半徑.圖1324.如圖，直線與相離，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長(zhǎng).六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在中，已知是邊的中點(diǎn)，是的重心，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、. （1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：； （2）如圖，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖圖圖26. 如圖，

7、已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的變化范圍；當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線段的距離；當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.圖備用圖 樂山市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見第卷（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 第卷（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.

8、12. 13.14. 15. 16.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解：原式 6分 8分. 9分18解：根據(jù)題意得： ，4分去分母，得，去括號(hào)，得，6分解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.（沒有檢驗(yàn)不扣分）9分19證明：在和中，, 3分 ， 7分 故，得證. 9分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.解：原式， 4分 ，7分 . 10分21. 解：（1） ，即，2分圖11 則的坐標(biāo)為， 設(shè)直線的解析式為：， 那么， 解得： . 的解析式為：.5分（2）直線與軸相交于點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 6分 又直線與軸相交于點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，7分 而， .10分22.解：（1） 4分 （2）

9、 2分（3）（人） 10分 五、本大題共小題，每小題分，共分.23.解：（1）證明： ，2分無(wú)論為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 3分（2）由題意得：， 4分 ，即， 5分解得：； 6分（3）方法1：根據(jù)題意得：， 而， ，解得：或（舍去）8分 設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖， 由切線長(zhǎng)定理，可得：， 直角三角形的內(nèi)切圓半徑=； 10分 方法2：解方程得：， 7分 根據(jù)題意得：，解得：或（舍去）8分 設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖， 由切線長(zhǎng)定理，可得：， 直角三角形的內(nèi)切圓半徑=； 10分 24. 證明：(1)如圖，連結(jié)，則， 1分，2分而，即，即， 4分，故是的切線； 5分(2)由

10、(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分過作于，則，7分在和中， 8分，9分又，在中，由勾股定理得：， . 10分方法2：由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分又，在中，由勾股定理得：，7分延長(zhǎng)交于，連接， 8分，9分而，.10分六、本大題共小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）是重心，, 1分 又, , 2分 則. 3分 （2）（1）中結(jié)論成立，理由如下： 4分 如圖，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)， 延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)， 則， 5分 ， 6分 又， 而是的中點(diǎn)，即， ，7分 ， 又， 故結(jié)論成立； 9分 方法2：如圖，過點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、， 則，

11、 ， 而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線， ， 故結(jié)論成立； 方法3：如圖，過點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、， 則， ， 而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線， ， 又， ， 故結(jié)論成立； （3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：10分 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí), ,則， 11分 同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， 結(jié)論不成立. 12分26.解：（1）根據(jù)題意得： ,，1分在中，,且,得，2分,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故拋物線解析式為：；3分（2）方法1：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），則，,在中，由勾股定理得：,5分即，整理得：（），6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；7分方法2：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），過作軸于點(diǎn)，則，其中，而與始終同號(hào)，（），6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；7分方法3：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），直線的解析式為：，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，直線解析式：，又,可設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)為代入得：，直線的解析式為：，令時(shí)，解得： ，即，6分點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故：；7分由知：當(dāng)取最大值4時(shí)， ，則,，8分設(shè)