第02章經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法eviews應用

1、1 本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。2 經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含4種變動要素：長期種變動要素：長期趨勢要素趨勢要素t、循環(huán)要素、循環(huán)要素c、季節(jié)變動要素、季節(jié)變動要素s 和不規(guī)則要素和不規(guī)則要素i。代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性。代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性。是以數(shù)年為周期的一種周期性變動。是以數(shù)年為周期的一種周期性變動。是每年重復出現(xiàn)的循

2、環(huán)變動，以是每年重復出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月或個月或4個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事

3、件引起的，如罷工、無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預測誤意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預測誤差等。差等。 30.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 4 季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變

4、動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和

5、宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的就是所謂的“季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整” (seasonal adjustment)。 5 移動平均法移動平均法(moving averages)的基本思路是很簡單的基本思路是很簡單的，是算術平均的一種。它具有如下特性：的，是算術平均的一種。它具有如下特性： 1. 周期（及其整數(shù)倍）與移動平均項數(shù)相等的周周期（及其整數(shù)倍）與移動平均項數(shù)相等的周期性變動基本得到消除期性變動基本得到消除

6、; 2. 互相獨立的不規(guī)則變動得到平滑。互相獨立的不規(guī)則變動得到平滑。 這兩條特性可以證明。這兩條特性可以證明。 6 時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yt ，t 為樣本長度，在時為樣本長度，在時點點 t 上的上的2k+1項移動平均值項移動平均值 mat 的一般表示為的一般表示為(2.1.1)式中的式中的k為正整數(shù)，此時移動平均后的序列為正整數(shù)，此時移動平均后的序列ma的始端和末端的始端和末端各欠缺各欠缺k項值，需要用插值或其它方法補齊。項值，需要用插值或其它方法補齊。 ktkktykmakkiitt,.,2, 1,1217 例如，常用的三項移動平均例如，常用的三項移動平均

7、 (2.1.2) 兩端補欠項：兩端補欠項：(2.1.3) (2.1.4) 1131iittyma211231yyma1231tttyyma1, 2tt 考慮消除季節(jié)變動時，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進行考慮消除季節(jié)變動時，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進行12個月移動平均。此時，由于項數(shù)是偶數(shù)，故常常進行所謂個月移動平均。此時，由于項數(shù)是偶數(shù)，故常常進行所謂“移移動平均的中心化動平均的中心化”，即取連續(xù)的兩個移動平均值的平均值作為，即取連續(xù)的兩個移動平均值的平均值作為該月的值。該月的值。 8 (2.1.5) 因為因為12是偶數(shù)，通過求平均值可以達到中心化，即中心化是偶數(shù)，通過求平均值可以達到中心化，即

8、中心化移動平均值為移動平均值為 (2.1.6) 中心化移動平均的一般公式為中心化移動平均的一般公式為 (2.1.7)mayyyyyy71212231312122mayyy65121212.() /mayyy7 5231312.() /mayytt it iii12112112655611212126655yyytt iti6, 8 , 7tt9 需要指出的是由于采用需要指出的是由于采用12個月中心化移動平均后，序列個月中心化移動平均后，序列的兩端各有的兩端各有6個欠項值，需要用插值或其它數(shù)值計算方法將其個欠項值，需要用插值或其它數(shù)值計算方法將其補齊。補齊。 上面介紹的上面介紹的12個月中心化移

9、動平均是二次移動平均，也個月中心化移動平均是二次移動平均，也可以用一次移動平均可以用一次移動平均(2.1.7)式表示，這種移動平均方法就叫做式表示，這種移動平均方法就叫做加權平均，其中每一期的權數(shù)不相等，下面介紹幾種常用的加權平均，其中每一期的權數(shù)不相等，下面介紹幾種常用的加權移動平均方法。加權移動平均方法。 10 除了上述移動平均方法外，除了上述移動平均方法外，x-11季節(jié)調(diào)整法中還采季節(jié)調(diào)整法中還采用亨德松用亨德松(henderson)的的5, 9, 13和和23項加權移動平均。選項加權移動平均。選擇特殊的移動平均法是基于數(shù)列中存在的隨機因子，隨擇特殊的移動平均法是基于數(shù)列中存在的隨機因子

10、，隨機因子越大，求移動平均的項數(shù)應越多。機因子越大，求移動平均的項數(shù)應越多。11 1954年美國商務部國勢普查局年美國商務部國勢普查局(bureau of census，depart- ment of commerce)在美國全國經(jīng)濟研究局在美國全國經(jīng)濟研究局(nber)戰(zhàn)前研究的戰(zhàn)前研究的移動平均比法移動平均比法(the ratio-moving average method)的基礎上，的基礎上，開發(fā)了關于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地開發(fā)了關于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進，對經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整。此后，

11、季節(jié)調(diào)整方法不斷改進，每次改進都以每次改進都以x再加上序號表示。再加上序號表示。1960年，發(fā)表了年，發(fā)表了x-3方法，方法，x-3方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。計算方法略有不同。1961年，國勢普查局又發(fā)表了年，國勢普查局又發(fā)表了x-10方法。方法。x-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。1965年年10月發(fā)表了月發(fā)表了x-11方方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當精細、典

12、型的季法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當精細、典型的季節(jié)調(diào)整方法節(jié)調(diào)整方法 12 x-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應各種經(jīng)濟指標的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)征在于除了能適應各種經(jīng)濟指標的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨

13、機因素越大，移動平均長度越大。同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。x-11方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。正因為如此，子的估算都進一步精化。正因為如此，x-11方法受到很高方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機構構(imf)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。13 美國商務部國勢普查局的美國商務部國勢普查局的x12季節(jié)調(diào)整程序是在季節(jié)調(diào)整程序是在x11方方法的基礎上發(fā)展而來的，包括法

14、的基礎上發(fā)展而來的，包括x11季節(jié)調(diào)整方法的全部功季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對能，并對x11方法進行了以下方法進行了以下3方面的重要改進：方面的重要改進： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加增加x12-arima模型的建模和模型選擇功能。模型的建模和模型選擇功能。 14 x12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的x11季節(jié)調(diào)整程序。季節(jié)

15、調(diào)整程序。共包括共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型：對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型：偽加法模型： (2.2.4) ttttistcyttttistcyttttistcylnlnlnln) 1(ttttistcy15 設設yt 表示一個無奇異值的月度時間序列，通

16、過預表示一個無奇異值的月度時間序列，通過預測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)調(diào)整公式進行修改。把調(diào)整公式進行修改。把yt 分解為趨勢循環(huán)項分解為趨勢循環(huán)項tct 、季節(jié)、季節(jié)項項st 和不規(guī)則要素和不規(guī)則要素it ?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹x12季季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項的問題）。共分為三個階段：的問題）。共分為三個階段：16 通過中心化通過中心化12項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計 (2.2.5) 計算計

17、算si項的初始估計項的初始估計 (2.2.6) 通過通過33移動平均計算季節(jié)因子移動平均計算季節(jié)因子s的初始估計的初始估計 (2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢消除季節(jié)因子中的殘余趨勢 (2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計 (2.2.9)12/ )2121(6556)1(ttttttyyyyytc)1()1(ttttcysi9/ )232()1 (24)1 (12)1 ()1 (12)1 (24)1 (ttttttsisisisisis24/ )22()1 (6)1 (5)1 (5)1 (6)1 ()1 (ttttttssssss)1()1(tttsytci17 利

18、用利用henderson移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素 (2.2.10) 計算暫定的計算暫定的si項項 (2.2.11) 通過通過35項移動平均計算暫定的季節(jié)因子項移動平均計算暫定的季節(jié)因子 (2.2.12) 計算最終的季節(jié)因子計算最終的季節(jié)因子 (2.2.13) 季節(jié)調(diào)整的第二次估計結(jié)果季節(jié)調(diào)整的第二次估計結(jié)果 (2.2.14)hhjjthjttcihtc)1 ()12()2()2()2(ttttcysi15/ )23332()2(36)2(24)2(12)2()2(12)2(24)2(36)2(ttttttttsisisisisisisis24/ )2

19、2()2(6)2(5)2(5)2(6)2()2(ttttttssssss)2()2(tttsytci18 利用利用henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素 (2.2.15) 計算最終的不規(guī)則要素計算最終的不規(guī)則要素 (2.2.16) )2(12)3(jthhjhjttcihtc)3()2()3(ttttctcii19 本節(jié)主要介紹利用本節(jié)主要介紹利用eviews軟件對一個月度或季度時間序軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在eviews工作環(huán)境中，打開一工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙

20、擊需進行數(shù)據(jù)處理的個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊proc按鈕將顯示菜單：按鈕將顯示菜單：20 x-11法是美國商務部標準的季節(jié)調(diào)整方法法是美國商務部標準的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢勢循環(huán)循環(huán)不規(guī)則要素項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序不規(guī)則要素項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用列可被分解為季節(jié)調(diào)

21、整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。于序列值都為正的情形。 21 如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇x-11選項，調(diào)整后的序選項，調(diào)整后的序列及因子序列會被自動存入列及因子序列會被自動存入eviews工作文件中，在過程的工作文件中，在過程的結(jié)尾結(jié)尾x-11簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。 關于調(diào)整后的序列的名字。關于調(diào)整后的序列的名字。eviews在原序列名后加在原序列名后加sa，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲在工作文件中。但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整

22、的觀測值的個數(shù)是有限制的。需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。x-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。年的季度數(shù)據(jù)。 22 23 24 eviews是將美國國勢調(diào)查局的是將美國國勢調(diào)查局的x12季節(jié)調(diào)整程序直接季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到安裝到eviews子目錄中，建立了一個接口程序。子目錄中，建立了一個接口程序。 eviews進進行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟：行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件；給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)

23、據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行利用給定的信息執(zhí)行x12程序；程序； 3返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在eviews工工作文件中。作文件中。 x12的的eviews接口菜單只是一個簡短的描述，接口菜單只是一個簡短的描述，eviews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。程序。 25 調(diào)用調(diào)用x12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇procs/seasonal adjustment / census x12，打開一個對話框：，打開一個對話框： x12方法有方法有5種

24、選擇框，下面分別介紹。種選擇框，下面分別介紹。26 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨法（此形式必須伴隨arima說明）；對數(shù)加法。注意乘法、說明）；對數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負數(shù)。偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負數(shù)。 當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別移動平均項數(shù)），缺省是移動平均項數(shù)），缺省是x12自動確定。近似地可選擇自動確定。近似地可選擇(x11 default)缺省選擇。需要注意如果序列短于缺省選擇。需要注意如果序列短于20

25、年，年，x12不允許不允許指定指定315的季節(jié)濾波。的季節(jié)濾波。 27 x12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在將被調(diào)整的序列名作為缺省列在base name框中，框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，后分量序列，x12將加上相應的后綴存在工作文件中：將加上相應的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（最終的季節(jié)調(diào)整后序列（sa）；）； 最終的季節(jié)因子（最終的季節(jié)因子（sf）；）； 最終的趨勢最終的趨勢循環(huán)序列（循環(huán)序列（tc）；）； 最終的不規(guī)則要素分量（最終的不規(guī)則要素分量（ir）；）； 季節(jié)季節(jié)/貿(mào)易日因子

26、（貿(mào)易日因子（d16）；）； 假日假日/貿(mào)易日因子（貿(mào)易日因子（d18）；）； 當估計趨勢當估計趨勢循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的項數(shù)，可以輸入大于項數(shù)，可以輸入大于1和小于等于和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由的奇數(shù)，缺省是由x12自動選擇。自動選擇。28 29 30 31 32 x12方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個主要缺點是在進行季節(jié)調(diào)整時，需要在原序列的兩端補欠項，主要缺點是在進行季節(jié)調(diào)整時，需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項的方法不當，就會造成信息損失。如果補欠項的方法不當，就會造成信息

27、損失。x12 - arima方法是由方法是由x12方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過用通過用arima模型模型 (autoregressive integrated moving average) 延長原序列，彌補了移動平均法末端項補欠值的問延長原序列，彌補了移動平均法末端項補欠值的問題。題。 建立建立arima(p, d, q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)整階數(shù)d；自回歸模型；自回歸模型(ar)的延遲階數(shù)的延遲階數(shù)p；動平均模型；動平均模型(ma)的的延遲階數(shù)延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生

28、回歸因子，建立。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立arimax模型。對于時間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)模型。對于時間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應在季節(jié)調(diào)整之前去掉。假日和貿(mào)易日影響），應在季節(jié)調(diào)整之前去掉。 33 點擊點擊arima option標簽，可出現(xiàn)下列對話框標簽，可出現(xiàn)下列對話框： x12允許在季節(jié)調(diào)允許在季節(jié)調(diào)整前對被調(diào)整序列建整前對被調(diào)整序列建立一個合適的立一個合適的arima模型。模型。34 在配備一個合適的在配備一個合適的arma模型之前允許轉(zhuǎn)換序列：模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： (1) 缺省是不轉(zhuǎn)換；缺省是不轉(zhuǎn)換； (2) auto選擇是根據(jù)計算

29、出來的選擇是根據(jù)計算出來的aic準則自動確定是不準則自動確定是不做轉(zhuǎn)換還是進行對數(shù)轉(zhuǎn)換；做轉(zhuǎn)換還是進行對數(shù)轉(zhuǎn)換； (3) logistic選擇將序列選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)， y序列的序列的值要求在值要求在0和和1之間；之間； (4) box-cox power選擇要求提供一個參數(shù)選擇要求提供一個參數(shù) ，做下列，做下列轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換：0/ ) 1(0)log(2ifyifytt35 允許在允許在2種不同的方法中選擇種不同的方法中選擇arima模型。模型。 要求提供要求提供arima模型階數(shù)的說明（模型階數(shù)的說明（p d q）(p d q) p 非季節(jié)的非季節(jié)的ar階數(shù)階

30、數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù)非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的非季節(jié)的ma階數(shù)階數(shù) p 季節(jié)季節(jié)ar階數(shù)階數(shù) d 季節(jié)差分階數(shù)季節(jié)差分階數(shù) q 季節(jié)季節(jié)ma階數(shù)階數(shù) 36 缺省的指定是缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季節(jié)的是指季節(jié)的ima模型：模型： (2.5.2)l是滯后算子，這里季節(jié)差分是指是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1 ls )yt = yt yt s ，季度數(shù)，季度數(shù)據(jù)時據(jù)時s =4；月度數(shù)據(jù)時；月度數(shù)據(jù)時s =12。下面是一些例子：。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) ttyl)1 (ttlyl)1 ()1 (ttsslyll)1

31、 ()1)(1 (1 注意在模型中總的注意在模型中總的ar、ma、和差分的系數(shù)不超過、和差分的系數(shù)不超過25；ar或或ma參數(shù)的最大延遲為參數(shù)的最大延遲為24；在；在arima因子中的最大差分階數(shù)因子中的最大差分階數(shù)不超過不超過3。 tsstsllyll)1)(1 ()1)(1 (137 x12將從一個外部文件提供的說明集合中選擇將從一個外部文件提供的說明集合中選擇arima模型。模型。eviews將利用一個包含一系列缺省模型指定說明的文件將利用一個包含一系列缺省模型指定說明的文件（x12a.mdl）：）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) x (2 1 0)(0

32、 1 1) x (0 2 2)(0 1 1) x (2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用缺省說明用“*”表示，除最后一個外，中間的用表示，除最后一個外，中間的用“x”結(jié)尾。結(jié)尾。有有2個選擇：個選擇： select best 檢驗列表中的所有模型，選一個最小預測誤差檢驗列表中的所有模型，選一個最小預測誤差的模型，缺省是第一個模型。的模型，缺省是第一個模型。 select by out-of-sample-fit 對模型的評價用外部樣本誤差，對模型的評價用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預測誤差。缺省是用內(nèi)部樣本預測誤差。38 允許在允許在arima模型中指定一些外生回歸因子，利用多模型中指定一

33、些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子選鈕可選擇常數(shù)項，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響?？梢圆蹲劫Q(mào)易日和節(jié)假日的影響。39 由每天經(jīng)濟活動的總和組成的月度時間序列受該月各由每天經(jīng)濟活動的總和組成的月度時間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一

34、周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生生“月長度月長度”影響。因為在每年中二月份的長度是不相同影響。因為在每年中二月份的長度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。留的影響被稱為潤年影響。40 young(1965)討論了浮動貿(mào)易日的影響，討論了浮動貿(mào)易日

35、的影響，cleveland and grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個原因，當貿(mào)易日影響的估計在序列間的相互影響。由于這個原因，當貿(mào)易日影響的估計在統(tǒng)計上顯著時，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序統(tǒng)計上顯著時，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個分解要素：貿(mào)易列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個分解要素：貿(mào)易日要素日要素 d。 在在x12季節(jié)調(diào)整中，假設

36、貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則季節(jié)調(diào)整中，假設貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是要素中，即不規(guī)則要素的形式是 id，假設已從原序列，假設已從原序列 y 中中分解出分解出 id。然后用回歸分析求出星期一，星期二，。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應權重，從而可以將星期日的相應權重，從而可以將 id 分解為真正的不規(guī)則要分解為真正的不規(guī)則要素素 i 和貿(mào)易日要素和貿(mào)易日要素 d。 41 美國的圣誕節(jié)、復活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對經(jīng)濟時間序美國的圣誕節(jié)、復活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對經(jīng)濟時間序列也會產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當周或前一列也會產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以

37、增加當周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在量。在x12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時估計得到。在中同時估計得到。在x12方法中，可以對不規(guī)則要素建立方法中，可以對不規(guī)則要素建立arimax模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計其他回歸影響的同時消還可以指明奇異值的影響，并在估計其他回歸影響的同時消除它們。注意除它們。注意eviews中的節(jié)假日調(diào)整只針對美國，不能應用中的節(jié)假

38、日調(diào)整只針對美國，不能應用于其他國家。于其他國家。 42 可以在進行季節(jié)可以在進行季節(jié)調(diào)整和利用調(diào)整和利用arima模模型得到用于季節(jié)調(diào)整型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前的向前/向后預測值之向后預測值之前，先去掉確定性的前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。首先貿(mào)易日影響）。首先要選擇要選擇:（ajustment option）是否進行這項調(diào)整？，是否進行這項調(diào)整？，確定在那一個步驟里確定在那一個步驟里調(diào)整：在調(diào)整：在arima步驟，步驟，還是還是x-11步驟？步驟？ 43 trading day effects消除貿(mào)易日影響有消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于種選擇，依賴

39、于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對于流量序列還序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對于流量序列還有有2種選擇，是對周工作日影響進行調(diào)整還是對僅對周日種選擇，是對周工作日影響進行調(diào)整還是對僅對周日-周末周末影響進行調(diào)整。存量序列僅對月度序列進行調(diào)整，需給出被觀影響進行調(diào)整。存量序列僅對月度序列進行調(diào)整，需給出被觀測序列的月天數(shù)。測序列的月天數(shù)。 holiday effects 僅對流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對每一個節(jié)僅對流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對每一個節(jié)日，必須提供一個數(shù)，是到這個節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。日，必須提供一個數(shù)，是到這個節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。 easter 復活節(jié)復活節(jié) l

40、abor 美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個星期一美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個星期一 thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為感恩節(jié)（在美國為11月第月第4個星期個星期4；加拿；加拿大為大為10月第月第2個星期個星期1） christmas 圣誕節(jié)圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對美國，不能應用于其他國家。注意這些節(jié)日只針對美國，不能應用于其他國家。44 外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊(addtive outlier，ao)和水平變換和水平變換(level shift，ls)。附加的外部沖擊。附加的外部沖擊(ao)調(diào)整是指調(diào)整是指對序列中存在的奇異點數(shù)據(jù)進行調(diào)整，水平

41、變換對序列中存在的奇異點數(shù)據(jù)進行調(diào)整，水平變換(ls)是指對是指對水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。04000080000120000160000200000240000280000197619781980198219841986 45通過對通過對arimax模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變換回歸變量，可以處理奇異點數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的換回歸變量，可以處理奇異點數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的序列。在對序列進行預調(diào)整的同時得到外部影響調(diào)整是序列。在對序列進行預調(diào)整的同時得到外部影響調(diào)整是x12-arima模型的特殊能力。

42、模型的特殊能力。 在奇異點在奇異點t0的外部沖擊變量：的外部沖擊變量： (2.2.26) 在水平位移點在水平位移點t0的水平變換變量：的水平變換變量： (2.2.27) 00)(010ttttaott00)(010ttttlstt46 外部影響調(diào)整也是分別在外部影響調(diào)整也是分別在arima步驟和步驟和x11步驟中進行。步驟中進行。然而，必須在然而，必須在x11步驟中作了貿(mào)易日步驟中作了貿(mào)易日/節(jié)日調(diào)整，才能在節(jié)日調(diào)整，才能在x11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；47 在在arima步驟中有步驟中有4種外部調(diào)整：種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整

43、；附加的外部調(diào)整； 水平變換；水平變換； 暫時的水平變化；暫時的水平變化； 彎道影響。彎道影響。 48 49 這項選擇提供了各種診斷：這項選擇提供了各種診斷： （stability analysis of seasonals） sliding spans 移動間距移動間距 檢驗被調(diào)整序列在固定大小的檢驗被調(diào)整序列在固定大小的移動樣本上的變化；移動樣本上的變化； historical revisions 歷史修正檢驗被調(diào)整序列增加一歷史修正檢驗被調(diào)整序列增加一個新觀測值，即增加一個樣本時的變化。個新觀測值，即增加一個樣本時的變化。 （other diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸

44、出。還可以選擇顯示各種診斷輸出。50 x-11法與移動平均法的最大不同是：法與移動平均法的最大不同是：x-11法中季節(jié)法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子被假設為是一樣的。被假設為是一樣的。 51 tramo(time series regression with arima noise, missing observation, and outliers)用來估計和預測具有缺失用來估計和預測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)觀測值、非平穩(wěn)arima誤差及外部影響的回歸模型。它能誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M行插值，識別和修正

45、幾種不同類型的異常值，夠?qū)υ蛄羞M行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為并對工作日變化及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為arima過程的誤差項的參數(shù)進行估計。過程的誤差項的參數(shù)進行估計。 seats(signal extraction in arima time series)是基于是基于arima模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。 這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用tramo對數(shù)據(jù)進對數(shù)據(jù)進行預處理，然后用行預處理，然后用seats將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)將時間序列分解

46、為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個部分。這兩個程序是由個部分。這兩個程序是由victor gomez 和和agustin maravall 開發(fā)的。開發(fā)的。 52 當選擇了當選擇了pross/seasonal adjustment/tramo seats 時，時，eviews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回回eviews。 53 本章第本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法

47、中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法歸分析方法、移動平均法、階段平均法(phase average，pa方法方法)、hp濾波方法和頻譜濾波方法（濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， bp濾波）。本節(jié)主要介紹濾波）。本節(jié)主要介紹hp濾波方法和濾波方法和bp濾波方法。濾波方法。 54 在宏觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長在宏

48、觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期趨勢，期趨勢，hodrick-prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在該方法在hodrick and prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。設設yt是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，ytt是是其中含有的趨勢成分，其中含有的趨勢成分， ytc是其中含有的波動成分。則是其中含有的波動成分。則 (2.3.1) 計算計算hp濾波就是從濾波就是從yt中將

49、中將ytt 分離出來分離出來 。cttttyyytt,2, 155 一般地，時間序列一般地，時間序列yt中的不可觀測部分趨勢中的不可觀測部分趨勢ytt常被定常被定義為下面最小化問題的解：義為下面最小化問題的解： (2.3.2)其中：其中：c(l)是延遲算子多項式是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式將式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，則，則hp濾波的問題就是使下面損濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即失函數(shù)最小，即 (2.3.4) tttttttylcyy122min lllc111 tttttttttttttttyyyyyy121112min56 最小化問題用最小化問題用c(l)y

50、tt2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增的增大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小時，滿足最小化問題的趨勢等于序列化問題的趨勢等于序列yt； 增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑；越大，估計趨勢越光滑； 趨趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地，于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地， 的取的取值

51、如下：值如下： 月度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，年度數(shù)據(jù)14400160010057 hp濾波的運用比較靈活，它不象階段平均法那濾波的運用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟周期看樣依賴于經(jīng)濟周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟周期看成宏觀經(jīng)濟波動對某些緩慢變動路徑的偏離，這種成宏觀經(jīng)濟波動對某些緩慢變動路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。hp濾濾波增大了經(jīng)濟周期的頻率，使周期波動減弱。波增大了經(jīng)濟周期的頻率，使周期波動減弱。 58 使用使用hodrick-prescott濾波來平滑序列，選擇濾波來平滑序列，選擇procs/

52、hodrick prescott filter出現(xiàn)下面的出現(xiàn)下面的hp濾波對話框：濾波對話框： 首先對平滑后的序列給一個名字，首先對平滑后的序列給一個名字，eviews將默認一個名字，也可將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月，季度和月度數(shù)據(jù)分別取度數(shù)據(jù)分別取1600和和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊ok后，后，eviews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理

53、，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為na。 59 利用利用hp濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列序列(1990:12007:6)6061 利用利用hp濾波方法求中國濾波方法求中國gdp季度時間序列的趨勢項季度時間序列的趨勢項(1997:12007:6)。6263 設設yt為我國的季度為我國的季度gdp指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將gdp中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到gdp_tc序列。本例的序列。本例的潛在產(chǎn)出潛在產(chǎn)出y*，即趨勢利用，即趨勢利用h

54、p濾波計算出來的濾波計算出來的ytt來代替，來代替，gdp的循環(huán)要素的循環(huán)要素yt序列由式序列由式(2.3.6)計算：計算：(2.3.6)tttctyyytt,2, 1 64 圖圖2.7顯示的顯示的gdp的循環(huán)要素的循環(huán)要素ytc序列實際上就是圍繞趨序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為勢線上下的波動，稱為gdp缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用gapt來表示相來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到：對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7) ttttttyyygap10065 20世

55、紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結(jié)構特征，即所謂時域（結(jié)構特征，即所謂時域（time domain）分析法，使用的工）分析法，使用的工具是自相關（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是具是自相關（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一

56、種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域（frequency domain）里的結(jié)構特征，由于這種分析主要是）里的結(jié)構特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。66 譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結(jié)構，掌握其主周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結(jié)構，掌握其主要波動特征。因此

57、，在研究時間序列的周期波動方面，要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。 67 設時間序列數(shù)據(jù)設時間序列數(shù)據(jù) x=(x1, x2, , xt)，t 為樣本長度。譜為樣本長度。譜分析（分析（spectral analysis）的實質(zhì)是把時間序列）的實質(zhì)是把時間序列 x 的變動分的變動分解成不同的周期波動之和。考慮時間序列解成不同的周期波動之和?？紤]時間序列 x 由對應于不同由對應于不同頻率的多個周期變動的和構成，假定存在頻率的多個周期變動的和構成，假定存在n個頻率個頻率 1, 2, , n，則，則這里，這里，uj ，vj 是

58、隨機變量。是隨機變量。 （對所有的對所有的i，j） （對所有的（對所有的 i j） tttvtuxnjjjjjt,.,2 , 1, )sincos(10)()(jjveue2)var()var(jjjvu), 2 , 1(nj0)(),cov(jijivuevu0),(),cov(jijivveuu68 可以計算得到可以計算得到 x 的方差：的方差： 在這里很有趣的是，在這里很有趣的是，x 的方差可以由的方差可以由n個方差個方差 j2 的和來的和來表示。表示。 j2是對應于頻率是對應于頻率 j 的循環(huán)變動的循環(huán)變動 uj cos j t+vj sin j t 的方的方差，表示了對隨機過程全變動

59、的貢獻，下圖是對應于頻率的差，表示了對隨機過程全變動的貢獻，下圖是對應于頻率的方差圖。方差圖。2121)sincos()var(jnjjjjjnjttvtuex69 頻率頻率 和周期和周期 p 有如下關系：有如下關系：頻率頻率 周期周期 = p = 2 (2.3.8) 時間序列時間序列 x 的變動可以分解成各種不同頻率波動的疊的變動可以分解成各種不同頻率波動的疊加和，根據(jù)哪種頻加和，根據(jù)哪種頻率的波動具有更大的貢獻率來解釋率的波動具有更大的貢獻率來解釋 x 的的周期波動的成分，這就是譜分析（頻率分周期波動的成分，這就是譜分析（頻率分析）名稱的緣由。析）名稱的緣由。這就是說當具有各種周期的無數(shù)個

60、波包含于景氣變動中時，這就是說當具有各種周期的無數(shù)個波包含于景氣變動中時，看看哪個周期看看哪個周期(頻率頻率)的波強烈地表現(xiàn)現(xiàn)實景氣變動。譜分析的波強烈地表現(xiàn)現(xiàn)實景氣變動。譜分析中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜），它集中反中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜），它集中反映了時間序列中不同頻率分量對功率或方差的貢獻程度。映了時間序列中不同頻率分量對功率或方差的貢獻程度。 70 在隨機過程在隨機過程ut是白噪音的情形，白噪音的功率譜是白噪音的情形，白噪音的功率譜 f ( ) 可可由下式表示由下式表示 (2.3.9)其中：其中： 2是是ut的方差。如圖所示，白噪音的功率譜是水平的。的方差