滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章：相似形 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）

1、第22章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1下面給出的圖形是相似圖形的有()A兩張孿生兄弟的照片 B三角板的內(nèi)、外三角形C行書的“中”與楷書的“中” D同一棵樹上摘下的兩片樹葉2在ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則四邊形BDEC與ABC的面積之比為()A1：2 B1：3 C3：4 D1：43如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AEAD交CB的延長(zhǎng)線于E，則圖中一定相似的三角形是()AAED與ACB BAEB與ACD CBAE與ACE DAEC與DAC4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得

2、到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女模特身高165 cm，下半身長(zhǎng)x(cm)與身高l(cm)的比值是0.60.為盡可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm6如圖，為估算某河面的寬度(河兩岸平行)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測(cè)得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于()A60 m B40 m C30 m

3、 D20 m7如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)8如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CFBE于點(diǎn)F，則CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC2：3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF()A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：2510如圖，在ABC中，CBCA，ACB90，點(diǎn)D在邊

4、BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：ACFG；SFABS四邊形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC，其中正確結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題(每題5分，共20分)11假期，爸爸帶小明去A地旅游小明想知道他所居住的城市與A地之間的距離，他在比例尺為1：500 000的地圖上測(cè)得所居住的城市距A地32 cm，則小明所居住的城市與A地之間的實(shí)際距離為_km.12如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB3，BFBP，垂足是點(diǎn)B，若在射線BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)

5、的三角形與ABP相似，則BM的長(zhǎng)為_13如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E，F(xiàn)，不斷調(diào)整站立的位置，使其站立在點(diǎn)D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A，設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l45 cm，小尺長(zhǎng)a15 cm，點(diǎn)D到鐵塔底部A的距離AD42 m，則鐵塔的高度是_m.14如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2，以此類推，則Sn_.(用含n的式子表示)三、解答題(15題18題，每題8分，19，20題，每題10分，2

6、1，22題，每題12分，23題14分，共90分)15若0，且3x2yz14，求x，y，z的值16如圖，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)17如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N(不與A，B重合)，使得CDM與MAN相似？若能，請(qǐng)求出AN的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由18如圖，ABFC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G.(1)求證：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的長(zhǎng)19如圖，已知在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BFAC，垂足為E，CEF的面積

7、為S1，AEB的面積為S2，求的值20如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：(1)畫出ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1；(2)以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2BC2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2BC2；(3)求CC1C2的面積 21如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE3 m，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG5 m，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH5 m如果小明的身高為1.7 m，求路燈桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m)22如圖，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿D

8、A邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0t6)，那么： (1)當(dāng)t為何值時(shí)，QAP是等腰直角三角形？(2)根據(jù)四邊形QAPC的面積的計(jì)算結(jié)果，能得出什么結(jié)論？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？23如圖，在RtABC中，B90，BC2AB8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)0和180時(shí)，求的值(2)試判斷當(dāng)0360時(shí)，的值有無變化？請(qǐng)僅就圖的情況給出證明(3)當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)答案一、1.B2.C3.C4.A5.C6B點(diǎn)

9、撥：ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7B8B點(diǎn)撥：由AABC90，CFBE，易證ABEFCB.由AE31.5，AB2，易得BE2.5，.CF2.4.9D10D點(diǎn)撥：四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AD90，ADAFEF，CADFAG90.FGCA，G90ACB.AFGFAG90.DACAFG.在FGA和ACD中，F(xiàn)GAACD(AAS)ACFG.故正確BCAC，F(xiàn)GBC.ACB90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC.四邊形CBFG是矩形CBF90，SFABFBFGS四邊形CBFG.故正確CACB，CCBF90，ABCABF45.故正確易知FQEDQBADC，E

10、C90，ACDFEQ，ACADFEFQ.ADFEAD2FQAC.故正確二、11.160點(diǎn)撥：設(shè)小明所居住的城市與A地之間的實(shí)際距離為x km，根據(jù)題意可列比例式為，解得x160.12.或3點(diǎn)撥：由題意得ABCFBP90，ABPCBF.當(dāng)MBCABP時(shí)，BM:ABBC:BP，得BM443；當(dāng)CBMABP時(shí)，BM：BPCB:AB，得BM4343.1314點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)P，如圖，則CHDA42 m，由題意知，CP45 cm0.45 m，EF15 cm0.15 m.EFAB，CEFCBA，CFECAB.CEFCBA.，即.AB14 m，即鐵塔的高度是14 m.14.點(diǎn)撥：在正

11、ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根據(jù)題意可得AB2B1AB1B，記AB1B的面積為S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，SnSn1.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、15.解：設(shè)k(k0)，則x2k，y3k，z5k，3x2yz14，6k6k5k14，解得k2，x4，y6，z10.16解：BD是ABC的平分線，ABDCBD，ABCD，DABD，DCBD，BCCD，BC4，CD4，又AEBCED，ABECDE，AE2CE，AC6AECE，AE4.17解：分兩種情況討論：(1)若CDMMAN，則.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，M是AD的中

12、點(diǎn)，ANa.(2)若CDMNAM，則.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，ANa，即N點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意能在邊AB上找一點(diǎn)N(不與A，B重合)，使得CDM與MAN相似，此時(shí)ANa.18(1)證明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且DEFE，ADECFE(AAS)(2)解：方法一ABFC，GBDGCF，GDBF.GBDGCF.CF3.由(1)得ADECFE，ADCF3.ABADBD314.方法二如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接EH.ADECFE，AECE.EH是ABC的中位線EHAB，且EHAB.GBDGHE，GDBGEH.GBDGHE.EH2.AB2EH4.19解：BFAC，ACBC

13、BF90，四邊形ABCD為矩形，BCFABC90，ABCD，ADBC.CABACB90.CABCBF.FCBCBA.CF:CBCB:AB，又，CF:CBCB:ABAD:AB1:2.FC:AB1:4.FCAB，F(xiàn)CEBAE.20解：(1)如圖所示(2)如圖所示(3)如圖，CC1C2的面積為369. 21解：根據(jù)題意得ABBH，CDBH，F(xiàn)GBH.在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可證得CDEABE. ，同理得，又CDFG1.7 m，由可得，即，解之得BD7.5 m，將BD7.5 m代入得AB5.95 m6.0 m. 故路燈桿AB的高度約為6.0 m.22解：(1)由題意知

14、AP2t，DQt，QA6t，當(dāng)QAAP時(shí)，QAP是等腰直角三角形，6t2t，解得t2.當(dāng)t2時(shí)，QAP是等腰直角三角形(2)四邊形QAPC的面積SQACSAPCAQABAPBC(366t)6t36.由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變(3)分兩種情況：當(dāng)時(shí)，QAPABC，則，即t1.2；當(dāng)時(shí)，PAQABC，則，即t3.當(dāng)t1.2或t3時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似23解：(1)當(dāng)0時(shí)，BC2AB8，AB4.點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，BD4，AEECAC.B90，AC4 ，AECE2 ，.當(dāng)180時(shí)，如圖，易得AC4 ，CE2 ，CD4