2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第八章8.2空間幾何體的表面積和體積學(xué)案文含解析新人教版

1、第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱s側(cè)_v_圓錐s側(cè)_v_r2圓臺(tái)s側(cè)_v(s上s下)h(rrr1r2)h直棱柱s側(cè)_v_正棱錐s側(cè)_v_正棱臺(tái)s側(cè)_v(s上s下)h球s球面_v_2.長(zhǎng)方體的外接球(1)球心：體對(duì)角線的交點(diǎn)(2)半徑：r(a，b，c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)3正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱相切的球(1)外接球：球心是正方體中心；半徑ra(a為正方體的棱長(zhǎng))(2)內(nèi)切球：球心是正方體中心；半徑r(a為正方體的棱長(zhǎng))(3)與各條棱都相切的球：球心是正方體中心；半徑ra(a為正方體的棱長(zhǎng))4正四面體的外接球與內(nèi)切球(

2、正四面體可以看作是正方體的一部分)(1)外接球：球心是正四面體的中心；半徑ra(a為正四面體的棱長(zhǎng))(2)內(nèi)切球：球心是正四面體的中心；半徑ra(a為正四面體的棱長(zhǎng))二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1求組合體的表面積時(shí)：組合體的銜接部分的面積問(wèn)題易出錯(cuò)2由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí)，由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致失誤3易混側(cè)面積與表面積的概念【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)圓柱的一個(gè)底面積為s，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2s.()(2)錐體的體積等于底面面積與高之積()(3)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差(

3、)(4)球的體積之比等于半徑之比的平方()二、教材改編2如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，d在同一個(gè)平面內(nèi)如果四邊形abcd是邊長(zhǎng)為30 cm的正方形，那么這個(gè)八面體的表面積為()a225 cm2b1 000 cm2c1 800 cm2 d9002 000 cm23如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為_(kāi)三、易錯(cuò)易混4圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和4的矩形，則圓柱的表面積為()a6(43)b8(31)c6(43)或8(31) d6(41)或8(32)5九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺3寸，容納米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛

4、為容積單位，1斛1.62立方尺，3)，則圓柱底面圓周長(zhǎng)約為()a1丈3尺 b5丈4尺c9丈2尺 d48丈6尺四、走進(jìn)高考62020全國(guó)卷埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()a.b.c.d.空間幾何體的側(cè)面積和表面積自主練透型12020全國(guó)卷如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()a64 b44c62 d422某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為()a6 b62c12 d12232021南昌市ncs模擬考試一個(gè)正三棱

5、柱的正(主)視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是()a16 b12c8 d6悟技法幾何體表面積的求法(1)多面體：其表面積是各個(gè)面的面積之和(2)旋轉(zhuǎn)體：其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行，即將側(cè)面展開(kāi)化為平面圖形來(lái)解決(3)簡(jiǎn)單組合體：應(yīng)搞清各構(gòu)成部分，并注意重合部分的處理(4)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.考點(diǎn)二空間幾何體的體積自主練透型42020浙江卷某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()a. b

6、. c3 d652020江蘇卷如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是_ cm3.62021惠州市高三調(diào)研考試試題某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成的，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為()a. b.c. d.悟技法空間幾何體體積的求法(1)求簡(jiǎn)單幾何體的體積若所給的幾何體為柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解(2)求組合體的體積若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解(3)求以三視圖為背景

7、的幾何體的體積應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.考點(diǎn)三空間幾何體的外接球與內(nèi)切球互動(dòng)講練型例(1)2020全國(guó)卷已知a，b，c為球o的球面上的三個(gè)點(diǎn)，o1為abc的外接圓若o1的面積為4，abbcacoo1，則球o的表面積為()a64 b48c36 d32(2)2020全國(guó)卷已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)悟技法空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截圖，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)p，a，b，c構(gòu)成的三條線

8、段pa，pb，pc兩兩互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4r2a2b2c2求解.變式練(著眼于舉一反三)12021深圳市普通高中高三年級(jí)統(tǒng)一考試如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球的表面積為()a. b32c36 d4822021唐山市高三年級(jí)摸底考試在三棱錐pabc中，bacpbapca90，pbpc，點(diǎn)p到底面abc的距離為1，則三棱錐pabc的外接球的表面積為()a3 b.c4 d.第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積【知識(shí)重溫】2rhshr2hrlshr2h(r1r2)lchshchsh(cc)h

9、4r2【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：每個(gè)三角形面積為s3015225，則表面積為s82251 800(cm2)，故選c.答案：c3解析：設(shè)球的半徑為r，則圓柱的底面半徑為r，高為2r，v球r3，v圓柱r22r2r3，v球v圓柱2r3.答案：4解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，分兩種情況若62r，r3，圓柱的表面積為：462r2242186(43)若42r，r2，圓柱的表面積為：462r224288(31)，故選c.答案：c5解析：設(shè)圓柱底面半徑為r尺，高為h尺，依題意，圓柱體積為vr2h2 0001.623r213.33，所以r281，即r9，所以圓柱底面圓周長(zhǎng)為2r54,54

10、尺5丈4尺，即圓柱底面圓周長(zhǎng)約為5丈4尺，故選b.答案：b6解析：如圖，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)bca，側(cè)面等腰三角形底邊上的高pmh，則正四棱錐的高po，以|po|為邊長(zhǎng)的正方形面積為h2，一個(gè)側(cè)面三角形面積為ah，h2ah，4h22aha20，兩邊同除以a2可得42210，解得，又0，.故選c.答案：c課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：在正方體中還原幾何體如圖幾何體為正方體的一部分：三棱錐pabc，s表面積spacspabspbcsbac2222222226.故選c.答案：c2解析：由題圖知，該三棱柱為正三棱柱，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為2，其表面積為222322122.故選d.答案：d3解析：

11、由正(主)視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且該正三棱柱的高為2，所以該正三棱柱的側(cè)面積為32212.故選b.答案：b考點(diǎn)二4解析：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱和三棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積v212211(cm3)，故選a.答案：a5解析：正六棱柱的體積為622212(cm3)，圓柱的體積為0.522(cm3)，則該六角螺帽毛坯的體積為 cm3.答案：126解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球上面有一個(gè)三棱錐，其體積v1113，故選c.答案：c考點(diǎn)三例解析：(1)如圖，由題意知abc為等邊三角形，圓o1的半徑r2，即o1b2，bc2oo1，在rtoo1b中，o

12、b2ooo1b216，球o的半徑rob4，則s球o4r264.故選a.(2)如圖為圓錐內(nèi)球半徑最大時(shí)的軸截面圖其中球心為o，設(shè)其半徑為r，ac3，o1c1，ao12.oo1omr，aoao1oo12r，又amoao1c，即，故3r2r，r.該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積v3.答案：(1)a(2)變式練1解析：由三視圖可知該四面體為pbcd，如圖，將它補(bǔ)形成棱長(zhǎng)為4的正方體，則正方體的體對(duì)角線pc就是該四面體的外接球的直徑，所以外接球的直徑2r，所以r2，則該四面體的外接球的表面積為4r24(2)248，故選d.答案：d2解析：通解如圖，令o為pa的中點(diǎn)，連接ob，oc，因?yàn)閜bapca90，所以oaobopoc，即o為三棱錐pabc的外接球的球心，又bac90，所以點(diǎn)o在底面abc上的射影為bc的中點(diǎn)d，連接ad，od，因?yàn)辄c(diǎn)p到平面abc的距離為1，所以od.因?yàn)閜bpc，pbapca90，papa，所以pabpac，所以abac.令abaca，則pa，bca，所以