2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章7.3空間直線平面的平行課件新人教A版

1、7.37.3空間直線、平面的平行空間直線、平面的平行第七章第七章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診判定性質(zhì)定義定理圖形條件結(jié)論aaab【知識梳理知識梳理】 1.直線與平面平行的判定與性質(zhì) a= a ,b,且aba,a,=b判定性質(zhì)定義定理圖形條件,a結(jié)論aba2.面面平行的判定與性質(zhì) = a,b,ab=p,a,b,=a,=b常用結(jié)論1.平面與平面平行的三個性質(zhì)(1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等.(3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)

2、線段成比例.2.判斷兩個平面平行的三個結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(2)平行于同一平面的兩個平面平行.(3)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行.【考點自診考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面.()(2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線.()(3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a.()(4)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩

3、條直線平行或異面.()2.(2020廣東湛江高三一模)已知直線a,b,平面,a,b,則a,b是的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案 b解析 因為直線a,b,平面,a,b,由a,b,得,平行或相交;由,得a,b,所以a,b是的必要不充分條件.故選b.3.(2020安徽宣城高三?？?如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,m,n分別為棱aa1,bb1的中點,過mn作一平面分別交底面三角形abc的邊bc,ac于點e,f,則下列說法正確的是()a.mfneb.四邊形mnef為梯形c.四邊形mnef為平行四邊形d.a1b1ne答案 b解析 在aa1b1b中

4、,am=ma1,bn=nb1,am=bn,又ambn,四邊形abnm是平行四邊形,mnab.又mn平面abc,ab平面abc,mn平面abc.又mn平面mnef,平面mnef平面abc=ef,mnef,efab.在abc中,efab,efmn,四邊形mnef為梯形.故選b.4.(多選)下列命題中正確的是()a.平面平面,一條直線a平行于平面,則a一定平行于平面b.平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面c.一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面,那么該三角形所在的平面與這個平面平行d.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線答案 bcd解析 平面平面,一條直線a平行于平面

5、,則a可能在平面內(nèi),故a錯誤;平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面,故b正確;一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,由面面平行的判定定理知,三角形所在的平面與這個平面平行,故c正確;分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線,故d正確.故選bcd.5.(2020江蘇如皋中學(xué)月考)已知平面平面,點p是平面,外一點(如圖所示),且直線pb,pd分別與,相交于點a,b,c,d,若pa=4,pb=5,pc=3,則pd=.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點考點1 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多考向探究多考向探究)【例1】 (一題多解)如圖,在四棱錐e

6、-abcd中,abcd,abc=90,cd=2ab=2ce=4,點f為棱de的中點.證明:af平面bce.考向1直線與平面平行的判定與證明 證明 (方法1)如圖,取ce的中點m,連接fm,bm.因為點f為棱de的中點,所以fmcd,且fm=cd=2,因為abcd,且ab=2,所以fmab,且fm=ab,所以四邊形abmf為平行四邊形,所以afbm.因為af平面bce,bm平面bce,所以af平面bce.(方法2)如圖,在平面abcd內(nèi),分別延長cb,da,交于點n,連接en.因為abcd,cd=2ab,所以a為dn的中點.又f為de的中點,所以afen.因為en平面bce,af平面bce,所以

7、af平面bce.(方法3)如圖,取棱cd的中點g,連接ag,gf,因為點f為棱de的中點,所以fgce.因為fg平面bce,ce平面bce,所以fg平面bce.因為abcd,ab=cg=2,所以四邊形abcg是平行四邊形,所以agbc,因為ag平面bce,bc平面bce,所以ag平面bce.又fgag=g,fg平面afg,ag平面afg,所以平面afg平面bce.因為af平面afg,所以af平面bce.解題心得 1.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無公共點);(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)(,aa).2.證明線面平行往往先證明

8、線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.考向2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】 如圖,五面體abcde中,四邊形abde是矩形,abc是正三角形,ab=1,ae=2,f是線段bc上一點,直線bc與平面abd所成角為30,ce平面adf.(1)試確定f的位置;(2)求三棱錐a-cdf的體積. 解 (1)連接be交ad于點o,連接of,因為ce平面adf,ce平面bec,平面adf平面bec=of,所以ceof.因為o是be的中點,所以f是bc的中點.解題心得在應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)化時,一定

9、注意定理成立的條件,通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如:把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交,這時才有直線與交線平行.對點訓(xùn)練1(1)如圖,四棱錐p-abcd中,adbc,ab=bc=ad,e,f,h分別是線段ad,pc,cd的中點,ac與be交于o點,g是線段of上一點.求證:ap平面bef;gh平面pad.(2)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd是菱形且abc=120,點e是棱pc的中點,平面abe與棱pd交于點f.求證:efcd;(1)證明 連接ec,adbc,bc=ad,e是ad的中點,bcae,四邊形abce是平行四邊形,o為ac的中

10、點.又f是pc的中點,foap.fo平面bef,ap平面bef,ap平面bef.連接fh,oh,f,h分別是pc,cd的中點,fhpd.pd平面pad,fh平面pad,fh平面pad.又o是ac的中點,h是cd的中點,ohad.又ad平面pad,oh平面pad,oh平面pad.又fhoh=h,平面ohf平面pad.又gh平面ohf,gh平面pad.(2)證明 底面abcd是菱形,abcd,又ab平面pcd,cd平面pcd,ab平面pcd.又a,b,e,f四點共面,且平面abef平面pcd=ef,abef,即可得efcd.考點考點2 2面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì) (多考向探究多考向

11、探究)考向1面面平行的判定與證明【例3】 已知四棱柱abcd-a1b1c1d1中,adbc,ad=2bc,e,f分別為cc1,dd1的中點.求證:平面bef平面ad1c1.證明 取ad的中點g,連接bg,fg.因為e,f分別為cc1,dd1的中點,所以c1d1 cd ef,因為c1d1平面ad1c1,ef平面ad1c1,所以ef平面ad1c1.因為adbc,ad=2bc,所以gd bc,即四邊形bcdg是平行四邊形,所以bg cd,所以bg ef,即四邊形efgb是平行四邊形,所以befg.因為f,g分別是dd1,ad的中點,所以fgad1,即bead1.因為ad1平面ad1c1,be平面ad

12、1c1,所以be平面ad1c1.又be平面bef,fe平面bef,beef=e,所以平面bef平面ad1c1.解題心得證明面面平行的常用方法1.利用面面平行的定義或判定定理.2.利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l,l).3.利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(,).對點訓(xùn)練2(2020河北邯鄲二模)如圖,在四棱錐p-abcd中,abc=acd=90,bac=cad=60,pa平面abcd,pa=2,ab=1.設(shè)m,n分別為pd,ad的中點.(1)求證:平面cmn平面pab;(2)求三棱錐p-abm的體積.(1)證明 m,n分別為pd,ad的中點,mnpa

13、.又mn平面pab,pa平面pab,mn平面pab.在rtacd中,cad=60,cn=an,acn=60.又bac=60,cnab.cn平面pab,ab平面pab,cn平面pab.又cnmn=n,平面cmn平面pab.(2)解 由(1)知,平面cmn平面pab,點m到平面pab的距離等于點c到平面pab的距離.由已知,b=1,abc=90,bac=60,考向2面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例4】 在正方體abcd-a1b1c1d1中,試畫出平面a1bc1與底面abcd的交線l,并說明理由.解 在平面abcd內(nèi),過點b作直線與ac平行,該直線即為所求的直線l(如圖).理由:因為平面abcd平面a1b

14、1c1d1,平面a1bc1平面a1b1c1d1=a1c1,平面a1bc1平面abcd=l,所以a1c1l.又aca1c1,故lac.解題心得證明線線平行的方法(1)定義法:在同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行.(2)平行公理:平行于同一條直線的兩條直線平行.(5)反證法:假設(shè)兩條直線不平行,然后推出矛盾,進而證明兩條直線應(yīng)當(dāng)是平行的.對點訓(xùn)練3如圖,在以a,b,c,d,e,f為頂點的多面體中,af平面abcd,de平面abcd,adbc,bc=2ad.請在圖中作出平面,使得de,且bf,并說明理由.解 如圖,取bc的中點p,連接pd,pe,則平面pde即為所求的平面.下面證明bf.因為bc=

15、2ad,adbc,所以adbp,且ad=bp,所以四邊形abpd為平行四邊形,所以abdp.又ab平面pde,pd平面pde,所以ab平面pde.因為af平面abcd,de平面abcd,所以afde.又af平面pde,de平面pde,所以af平面pde.又af平面abf,ab平面abf,abaf=a,所以平面abf平面pde.又bf平面abf,所以bf平面pde,即bf.考點考點3 3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例5】 如圖,已知斜三棱柱abc-a1b1c1中,點d,d1分別為ac,a1c1上的點.答案 (1)1(2)1解析 (1)如圖,連接a1b交ab1于點o,連接od1,因為bc

16、1平面ab1d1,平面ab1d1平面a1bc1=od1,所以bc1od1,由棱柱的性質(zhì),知四邊形a1abb1為平行四邊形,所以點o為a1b的中點,所以d1為a1c1的中點.(2)由已知,平面bc1d平面ab1d1,且平面a1bc1平面bdc1=bc1,平面a1bc1平面ab1d1=d1o.所以bc1d1o,同理ad1dc1.解題心得利用線面平行或面面平行的性質(zhì),可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫法中,常用來確定交線的位置.對于線段長或線段比例問題,常用平行線對應(yīng)線段成比例或相似三角形來解決.對點訓(xùn)練4(1)(2020江西吉安一模)如圖,在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中,m

17、,n分別是a1d1,a1b1的中點,過直線bd的平面平面amn,則平面截該正方體所得截面的面積為()(2)如圖所示,側(cè)棱與底面垂直,且底面為正方形的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1=2,ab=1,m,n分別在線段ad1,bc上移動,始終保持mn平面dcc1d1,設(shè)bn=x,mn=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()答案 (1)b(2)c解析 (1)如圖,取b1c1的中點e,c1d1的中點f,連接ef,be,df,b1d1,則efb1d1,b1d1bd,所以efbd,故ef,bd在同一平面內(nèi),連接me,因為m,e分別為a1d1,b1c1的中點,所以meab,且me=ab,所以四邊形a

18、bem是平行四邊形,所以ambe.又因為be平面bdfe,am平面bdfe,所以am平面bdfe,同理an平面bdfe,因為aman=a,所以平面amn平面bdfe.因為正方體abcd-a1b1c1d1的棱長是1,(2)過m作mqdd1,交ad于點q,連接qn.mn平面dcc1d1,mq平面dcc1d1,mnmq=m,平面mnq平面dcc1d1.又平面abcd與平面mnq和平面dcc1d1分別交于qn和dc,nqdc,可得qn=cd=ab=1,aq=bn=x.在rtmqn中,mn2=mq2+qn2,即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0 x0,函數(shù)y=f(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支

19、的一部分.故選c.考點考點4 4平行關(guān)系的探究性問題平行關(guān)系的探究性問題【例6】 (2020河南南陽高三二模)在直角梯形abcd中(如圖1),abdc,bad=90,ab=5,ad=2,cd=3,點e在cd上,且de=2,將ade沿ae折起,使得平面ade平面abce(如圖2),g為ae的中點.(1)求四棱錐d-abce的體積;(2)在線段bd上是否存在點p,使得cp平面ade?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.解 (1)因為g為ae的中點,ad=de=2,所以dgae.因為平面ade平面abce,平面ade平面abce=ae,dg平面ade,所以dg平面abce.(2)在bd上存在點p,使得cp平面ade.過點c作cfae交ab于點f,過點f作fpad交db于點p,連接pc,如圖所示,因為cfae,ae平面ade,cf平面ade,所以cf