2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案6第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三講函數(shù)的單調(diào)性與最值含解析新人教版VIP

1、第三講函數(shù)的單調(diào)性與最值a組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1下列函數(shù)在區(qū)間(0，)內(nèi)是減函數(shù)的是(b)af(x)ln xbf(x)excf(x)df(x)解析對(duì)于a，f(x)ln x，為對(duì)數(shù)函數(shù)，其底數(shù)e1，在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于b，f(x)exx為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)1，在區(qū)間(0，)內(nèi)是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于c，f(x)x，為冪函數(shù)，在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于d，f(x)，為反比例函數(shù)，在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)，不符合題意2函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上的最大值是m，最小值是n，則(c)a.bc3d2解析f(x)在3,7單調(diào)遞減，故最大值為f(3).最小值f(7)，則3，故

2、選c.3若函數(shù)f(x)ax1在r上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)a(x24x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(b)a(2，)b(，2)c(4，)d(，4)解析因?yàn)閒(x)ax1在r上單調(diào)遞減，所以a0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.因?yàn)閍3.故選d.6已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，則f與f(a2a1)的大小關(guān)系為(b)aff(a2a1)cff(a2a1)d無(wú)法比較大小解析a2a1(a)2，且函數(shù)f(x)是(0，)上的減函數(shù)，f(a2a1)0時(shí)，f(x)xa2a，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x1時(shí)取得最小值2a，f(0)是函數(shù)f(x)的最小值，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xa)2單調(diào)遞減

3、，故a0，此時(shí)的最小值為f(0)a2，2aa2，解得1a2.又a0.可得0a2.故選d.二、多選題8已知f(x)是定義在0，)上的函數(shù)，根據(jù)下列條件，可以斷定f(x)是增函數(shù)的是(cd)a對(duì)任意x0，都有f(x1)f(x)b對(duì)任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)c對(duì)任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)a，對(duì)任意x0，都有f(x1)f(x)，不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)b，當(dāng)f(x)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)c，對(duì)任意x1，x2

4、0，)，且x1x2 0，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，則函數(shù)在0，)上為增函數(shù)，符合題意9(2021陜西西安中學(xué)期中改編)若函數(shù)f(x)為r上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可能為(abc)a4b5c6d7解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為r上的減函數(shù)，所以yx2x8，x1，y，x1是減函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，9a，則解得4a6，故選a、b、c.三、填空題10已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (1,2) .解析函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線xa，函數(shù)在(，a和a，)上都分別具有單調(diào)性，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上不

5、具有單調(diào)性，只需1a2.11函數(shù)yx(x0)的最大值為；增區(qū)間為.解析令t，則t0，所以ytt22，所以當(dāng)t時(shí)，ymax.t為增函數(shù)，ytt2在上遞增，所以增區(qū)間為.12已知函數(shù)f(x)x|x|，x(1,1)，則不等式f(1m)f(m21)的解集為 (0,1) .解析f(x)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，解得0m1，解集為(0,1)四、解答題13已知函數(shù)f(x).(1)試判斷f(x)在1,2上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)在1,2上的最值解析(1)解法一：任取x1，x21,2，且x1x2，則f(x2)f(x1)，x1，x21,2，2x231，2x131，1(x23)(x13)4，(x13)(

6、x23)90，(x23)(x13)0，0，即f(x2)f(x1)f(x)在1,2上為減函數(shù)解法二：f(x)，f(x)，1x2，f(x)0”的可以是(ac)af(x)bf(x)(1x)2cf(x)e1xdf(x)ln(x1)解析由題意知f(x)在(0，)上是減函數(shù)，a中，f(x)滿足要求；b中，f(x)(1x)2在(0,1上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；c中，f(x)e1x是減函數(shù)；d中，f(x)ln(x1)是增函數(shù)故選a、c.2(2021贛州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(b)a(，0b0,1)c1，)d1,0解析由題知，g(x)可得函數(shù)g(x)的

7、單調(diào)遞減區(qū)間為0,1)故選b.3已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定(d)a有最小值b有最大值c是減函數(shù)d是增函數(shù)解析由已知得xa1，g(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(1，)上為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，g(x)在(1，)上也為增函數(shù)，故選d.4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，對(duì)任意x1x2，有f(x1)f(x2)2x的解集為(a)a(2，)b(1，)c(0，)d(1，)解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，對(duì)任意x1x2，有f(x1)f(x2)0，函數(shù)r(x)f(x)x是r上的增函數(shù)，f(2x1)2x，即f(2x1)(2x1)1，即r(2x1)1.而r(3)f(3)31，故r(2x1)r(3)，2x13，解得x2，故選a.5已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調(diào)增函數(shù)；(3)若f1，求f(x)在上的最值解析(1)函數(shù)f(x)滿足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，則f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)證明：設(shè)x1，x2(0，)，且x1x2，則1，f0，f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f0，即