基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)估

1、2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名) 日期： 2012年 8 月18日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)估1. 摘要：本文針對(duì)全國(guó)31個(gè)省會(huì)的大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行建模研究，從分析附錄中數(shù)據(jù)著手，搜集每一年各個(gè)城市的污染物濃

3、度。進(jìn)而求得空氣質(zhì)量指標(biāo)。在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)各個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解。最后根據(jù)預(yù)測(cè)和實(shí)際情況，提出合理建議。針對(duì)對(duì)大氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)所查數(shù)據(jù)，建立空氣質(zhì)量指數(shù)評(píng)價(jià)模型,實(shí)現(xiàn)31個(gè)城市空氣質(zhì)量指數(shù)排名；得出?？冢_，南寧，福州空氣質(zhì)量較好，蘭州，烏魯木齊等空氣質(zhì)量較差。針對(duì)2012年環(huán)境質(zhì)量的預(yù)測(cè)，根據(jù)各個(gè)城市地理位置加以分類(lèi)，進(jìn)行相關(guān)度及殘差檢驗(yàn)，利用GM（1，1）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)2012年污染物濃度。結(jié)果顯示，顆粒物為主要污染物，華中和華北地區(qū)污染狀況依最為嚴(yán)重，華南地區(qū)較輕。針對(duì)不采取節(jié)能減排的預(yù)測(cè)，基于GM（1，1）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)分析2006以后十年間的、粉塵、煙塵含量。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示：20

4、16年的含量高達(dá)5275萬(wàn)噸，環(huán)境形勢(shì)嚴(yán)峻。在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上加以研究，將2007年以后問(wèn)題二所得數(shù)據(jù)與附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行差值分析得知：節(jié)能減排之前2007-2010年的總排放量為21838.6萬(wàn)噸，而節(jié)能減排后的總排放量為9188.8萬(wàn)噸，在這四年期間的排放總量減少了%，節(jié)能減排效果明顯。對(duì)于節(jié)能減排實(shí)施前后各省會(huì)城市大氣環(huán)境質(zhì)量改善情況的分析，我們?nèi)赃x用問(wèn)題二中的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)20072010年未節(jié)能減排的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再與問(wèn)題一中所求出的節(jié)能減排后的20072010年各省會(huì)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)做差值分析?？煽闯霰本瑸豸斈君R，呼和浩特，成都改善比高達(dá)79.93%，81.54%，45.

5、50%，38.16%，?？?，南寧，福州等環(huán)境較好城市基本無(wú)改變。其它城市的改善量都在20%以下。因此節(jié)能減排后各省會(huì)城市大氣環(huán)境比減排前環(huán)境狀況有了明顯的改善。關(guān)鍵詞： 指數(shù)評(píng)價(jià)模型 灰色模型 節(jié)能減排 關(guān)聯(lián)度2. 問(wèn)題的重述近年來(lái)，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)周?chē)h(huán)境重視程度也隨之加深。據(jù)世界衛(wèi)生組織和聯(lián)合國(guó)環(huán)境組織發(fā)表的一份報(bào)告報(bào)道：空氣污染已成為全世界城市居民生活中一個(gè)無(wú)法逃避的現(xiàn)實(shí)。專(zhuān)家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染?！痹诋?dāng)今社會(huì)，經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的同時(shí)消耗了能源資源，造成了生態(tài)環(huán)境的日益惡化。我國(guó)國(guó)情和國(guó)力的限制以及生態(tài)環(huán)境十分脆弱的現(xiàn)實(shí)情況，我們已經(jīng)沒(méi)

6、有“先污染后治理的”資本。因此，我國(guó)從2007年8月起，中央財(cái)政開(kāi)始實(shí)施節(jié)能減排工作，既是對(duì)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展規(guī)律認(rèn)識(shí)的不斷深化，也是積極應(yīng)對(duì)全球氣候變化的迫切需要，取得了顯著的成果。試根據(jù)我國(guó)近年污染物總量減排和大氣環(huán)境相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)，結(jié)合你們收集到的相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型，完成以下問(wèn)題：1、建立模型對(duì)全國(guó)各省會(huì)城市的大氣環(huán)境質(zhì)量做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)2012年各地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行分析比較。2、假如不采取節(jié)能減排，依照過(guò)去幾年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)大氣環(huán)境的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，3、分析討論節(jié)能減排對(duì)大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起作用。4、對(duì)節(jié)能減排實(shí)施前后各省會(huì)城市大

7、氣環(huán)境質(zhì)量改善情況進(jìn)行科學(xué)分析。5、對(duì)下一步實(shí)施節(jié)能減排提出建議。3. 問(wèn)題的分析根據(jù)附表中的含義，分別求出2003-2010年各個(gè)城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)，求其均值。依據(jù)附錄中污染物濃度的不同可對(duì)城市的污染狀況做出判斷。用灰色模型預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)。最后，根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，對(duì)節(jié)能減排提出合理化建議。要想對(duì)各省會(huì)的大氣環(huán)境質(zhì)量做出定量的綜合評(píng)價(jià)，我們需要首先根據(jù)所查得的2003-2013年各個(gè)省市的、以及可吸入顆粒物濃度，利用附件中的公式計(jì)算，再根據(jù)的計(jì)算公式確定的值。對(duì)2012年大氣污染，狀況的分析，由于數(shù)據(jù)較多，須首先對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)地理位置的不同，將其分為華北地區(qū)、東北地區(qū)、華中地區(qū)、華東地區(qū)、華

8、南地區(qū)、西南地區(qū)和西北地區(qū)，再采用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。我國(guó)從2007年8月開(kāi)始實(shí)施節(jié)能減排工作，通過(guò)觀察附件中的數(shù)據(jù)，我們利用附件中各污染物排放值，建立灰色理論模型，通過(guò)殘差分析對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)模型的準(zhǔn)確度加以評(píng)價(jià)，合格后即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于問(wèn)題三，需要在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，將其所得數(shù)據(jù)與附件中已知數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，使用Excel做出相應(yīng)圖形，形象直觀的反映出節(jié)能減排對(duì)大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起的作用。對(duì)于節(jié)能減排實(shí)施前后各省會(huì)城市大氣環(huán)境質(zhì)量改善情況的分析。首先，要將31個(gè)省會(huì)城市在沒(méi)有實(shí)施節(jié)能減排時(shí)的根據(jù)2007年以前的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出20072010的空氣污染指數(shù)，我們利用灰色預(yù)測(cè)模型以某一個(gè)

9、城市為例，預(yù)測(cè)出20072010年節(jié)能減排實(shí)施前的城市空氣污染指數(shù)，再和已知的2007年以后數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。4. 模型的假設(shè)1)假設(shè)從官方獲取的各個(gè)省會(huì)城市的大氣環(huán)境質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2)假設(shè)影響空氣質(zhì)量的因素只有，其他影響因素忽略掉。3)假設(shè)相關(guān)數(shù)據(jù)具有獨(dú)立性，各個(gè)指標(biāo)也不相互影響。 4)假設(shè)城鄉(xiāng)布局不會(huì)發(fā)生明顯變化。5)假設(shè)植被、樹(shù)木等不會(huì)遭到刻意的破壞。6)假設(shè)各個(gè)工業(yè)污染源正常排放污染物。5. 符號(hào)說(shuō)明污染物項(xiàng)目的空氣質(zhì)量分指數(shù)的質(zhì)量濃度值與相近的污染物濃度限值的高位值與相近的污染物濃度限值的低位值與對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)與對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)次累加關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)度 6.

10、模型的建立與求解6.1. 問(wèn)題一的建立與求解6.1.1. 空氣質(zhì)量指數(shù)評(píng)價(jià)模型對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行編程處理大量數(shù)據(jù)，利用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定（試行）中的計(jì)算公式算出各個(gè)省會(huì)城市各個(gè)年份的各個(gè)指標(biāo)的LAQI值?？諝赓|(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定中的公式根據(jù)這些公式建立所需的模型由此，通過(guò)查找資料1中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局1，可獲得2003-2010年的各個(gè)省會(huì)城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)。1.空氣質(zhì)量分指法：空氣質(zhì)量分指法：進(jìn)行單項(xiàng)污染物評(píng)價(jià)所采用的方法；計(jì)算公式：本文在此用空氣質(zhì)量分指數(shù)法來(lái)計(jì)算各個(gè)污染物空氣質(zhì)量指數(shù)。根據(jù)所給附件中表1：和根據(jù)所查得的200320

11、10各省會(huì)城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，用matlab軟件編程（附錄1）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到結(jié)果見(jiàn)（附錄2）。2.環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)法3.環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)：定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)。它能夠突出高濃度污染物對(duì)大氣環(huán)境的影響作用，本文根據(jù)該指數(shù)來(lái)作為評(píng)判大氣污染的程度。4.環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)按式計(jì)算：由公式得到中國(guó)各省會(huì)城市年平均的空氣質(zhì)量指數(shù)，進(jìn)行排序表 1結(jié)果如下表所示 表 1 中國(guó)各省會(huì)城市年平均的空氣質(zhì)量指數(shù)城 市城 市海 口39南 京80拉 薩53合 肥80南 寧60長(zhǎng) 沙80福 州61成 都82昆 明67重 慶84廣 州67武 漢85呼和浩特69沈 陽(yáng)85上 海69西 寧88南 昌69濟(jì) 南

12、89貴 陽(yáng)72西 安89長(zhǎng) 春72石 家 莊94銀 川75北 京100鄭 州78烏魯木齊101哈 爾 濱78太 原103天 津79蘭 州131杭 州79 圖 1 2003-2010各個(gè)省會(huì)城市的均值表 2 空氣環(huán)境指數(shù)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別空氣質(zhì)量指數(shù)類(lèi)別050一級(jí)優(yōu)51100二級(jí)良101150三級(jí)輕度污染151200四級(jí)中度污染201300五級(jí)重度污染300六級(jí)嚴(yán)重污染由表 1和表 2得到中國(guó)省會(huì)城市的污染程度結(jié)果如表 3表 3 中國(guó)省會(huì)城市的污染程度空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別包括的城市空氣質(zhì)量指數(shù)類(lèi)別一級(jí)海口優(yōu)二級(jí)拉薩 南寧 福州 廣州 昆明 南昌 上海 呼和浩特 長(zhǎng)春 貴州 銀川 哈

13、爾濱 鄭州 杭州 天津 長(zhǎng)沙 合肥 南京 成都 重慶 沈陽(yáng) 武漢 西寧 西安 濟(jì)南 石家莊良三級(jí)北京 烏魯木齊 太原 蘭州輕度污染表 3可以看出我國(guó)大部分城市屬于二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)?？诘目諝猸h(huán)境質(zhì)量良好，有表 1和表 2可以看出?？凇⒗_、南寧、福州空氣質(zhì)量指數(shù)較低，環(huán)境相對(duì)較好。北京、烏魯木齊、太原、蘭州、石家莊空氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)較高，環(huán)境質(zhì)量較差，沒(méi)有嚴(yán)重污染的城市。并且根據(jù)附錄1程序結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，在所有省會(huì)城市中空氣環(huán)境指數(shù)大于50或大于100的環(huán)境污染指標(biāo)均為顆粒物，即顆粒物是這些城市的首要污染物或超標(biāo)污染物。6.1.2. 2012年各地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行分析比較本題所研究的對(duì)象數(shù)據(jù)是2003-

14、2010年空氣質(zhì)量指標(biāo)為小樣本。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸可對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)數(shù)據(jù)不充分時(shí)，無(wú)法進(jìn)行正常工作，灰色系統(tǒng)的研究對(duì)象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)識(shí)。信息不完全是“灰”的基本含義。而本題已知數(shù)據(jù)相對(duì)較少，因而采用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)較為合適。灰色系統(tǒng)理論2灰色系統(tǒng)分析方法講解教程2是20世紀(jì)80年代，由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門(mén)新興學(xué)科。它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科?；疑到y(tǒng)理論提出了一種新的分析方法關(guān)聯(lián)度3灰色關(guān)聯(lián)度分析 3分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相

15、異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢(shì)為立足點(diǎn)，因此對(duì)樣本量的多少?zèng)]有過(guò)分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。用灰色系統(tǒng)理論建立的微分方程模型稱(chēng)為灰色模型，即GM模型。用于預(yù)測(cè)的模型主要是GM(1，1)模型，它是一階單個(gè)變量的預(yù)測(cè)模型，其建模過(guò)程中僅利用預(yù)測(cè)對(duì)象本身數(shù)據(jù)的一個(gè)時(shí)間數(shù)列，而不考慮影響預(yù)測(cè)對(duì)象的其他各種因素?？陀^世界的很多實(shí)際問(wèn)題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能像研究白箱問(wèn)題那樣將其內(nèi)部機(jī)理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來(lái)構(gòu)造模型。對(duì)這類(lèi)部分

16、信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為灰色系統(tǒng)。關(guān)聯(lián)度是用來(lái)定量描述各變化過(guò)程之間的差別，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何關(guān)系比較，用關(guān)聯(lián)系數(shù)反映兩個(gè)被比較序列在某一時(shí)刻的緊密程度。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說(shuō)明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值越靠近。6.1.3. 模型的建立與求解建立GM模型，實(shí)際就是將原始數(shù)列經(jīng)過(guò)累加生成后，建立具有微分、差分近似指數(shù)規(guī)律兼容的方程，成為灰色建模，所建模型稱(chēng)為灰色模型，簡(jiǎn)記為GM（Grey Model）。如GM（m,n）稱(chēng)為m階n個(gè)變量的灰色模型，其中GM（1，1）模型是GM（1，n）模型的特例，是灰色系統(tǒng)最基本的模型，也是常用的預(yù)測(cè)模型，因此本章重點(diǎn)介紹幾種GM（1，1）模型的建模過(guò)程和計(jì)

17、算方法，并簡(jiǎn)單介紹GM（1，n）建模過(guò)程。GM（1，1）模型是GM（1，N）模型的特例，其簡(jiǎn)單的微分方程形式（白化形式的微分方程）是利用常數(shù)變易法解得，通解為若初始條件為，則可得到微分方程的特解為或時(shí)間響應(yīng)函數(shù)其中白化微分方程中的項(xiàng)中的為的背景值，也稱(chēng)為初始值; 為常數(shù)（有時(shí)也將寫(xiě)成）。按白化導(dǎo)數(shù)定義有差分形式的微分方程，即顯然，當(dāng)時(shí)間密化值定義為1，即當(dāng)時(shí)，上式可記為記為離散形式這顯然表明是一次累計(jì)生成，因此上述方程可改寫(xiě)為這實(shí)際也表明，模型是以生成數(shù)（是以的一次累加）為基礎(chǔ)的。當(dāng)足夠小時(shí)，到不會(huì)發(fā)生突變，因此可取與的平均值作為時(shí)的背景值，因此，背景值便可記為或于是白化的微分方程可改寫(xiě)為或K

18、值可從1取到n，構(gòu)成非齊次線性方程組即因此，上述方程可以改寫(xiě)為矩陣方程形式，即引入下列符號(hào)，設(shè) 于是便有令 則解得將求解得到的代入微分方程的解式（也稱(chēng)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)），則由于，因此求導(dǎo)還原得上述兩式便為GM（1，1）的時(shí)間響應(yīng)式，及灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的基本算式，當(dāng)然上述兩式計(jì)算結(jié)果只是近似計(jì)算值。為簡(jiǎn)記，一般可以將GM（1，1）的建模過(guò)程記為利用模型進(jìn)行求解的求解：要對(duì)2012年各地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要分別預(yù)測(cè)、以及可吸入顆粒物對(duì)各地的污染狀況。然而，由于數(shù)據(jù)較多，較為繁瑣，同一地區(qū)的環(huán)境狀況呈現(xiàn)相關(guān)性。因此，根據(jù)各個(gè)省會(huì)的地理位置不同，可將31個(gè)省會(huì)分為7個(gè)類(lèi)別，分別為：華北地區(qū)：北京

19、、天津、石家莊、太原、呼和浩特東北地區(qū)：沈陽(yáng)、長(zhǎng)春、哈爾濱華東地區(qū)：上海、南京、杭州、合肥、福州、南昌、濟(jì)南華中地區(qū)：鄭州、武漢、長(zhǎng)沙華南地區(qū)：廣州、南寧、海口西南地區(qū)：重慶、成都、貴陽(yáng)、昆明、拉薩西北地區(qū)：西安、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，查得2003-2010主要城市空氣質(zhì)量指標(biāo)，分別求得各年的污染物濃度。進(jìn)而根據(jù)各地區(qū)的不同，對(duì)各污染物的濃度求均值，從而獲得原始數(shù)據(jù)。通過(guò)程序?qū)ζ溥M(jìn)行關(guān)聯(lián)度R和殘差分析，從而判斷預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞。下面以華北地區(qū)為例，對(duì)2012年的顆粒物進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為通過(guò)計(jì)算，可以得到1.關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)2.殘差檢驗(yàn)：相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型的模擬序列為殘差序列為相對(duì)

20、誤差序列為：平均相對(duì)誤差為 檢驗(yàn)該模型的方法是通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)度和殘差的考察來(lái)判斷模型的精度，其中平均相對(duì)誤差和相對(duì)誤差均要求越小越好，關(guān)聯(lián)度要求越大越好，結(jié)合兩者的大小，即可對(duì)2012年的大氣環(huán)境污染狀況做出分析（程序見(jiàn)附錄3）。表 4 2012年全國(guó)各地區(qū)污染物濃度污染物華北東北華東華中華南西南西北顆粒物92.83079.63675.94484.60955.72672.06292.15368.12642.90147.62567.19648.31463.21761.35342.35242.00941.42442.51736.8826400038.934圖 2 2012年全國(guó)各個(gè)地區(qū)污染物濃度由上圖

21、可以看出：華北和華中地區(qū)各個(gè)污染物濃度均較大，原因可能是該區(qū)經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，人口比較密集，工業(yè)排氣量大，車(chē)輛尾氣排放量大，進(jìn)而導(dǎo)致環(huán)境污染較差；華南地區(qū)污染較輕，原因可能是因?yàn)樵搮^(qū)大部分城市沿海，自然條件優(yōu)越，同時(shí)輕工業(yè)發(fā)達(dá)，污染較少，工業(yè)廢氣排放量少。6.2. 問(wèn)題二的建立與求解6.2.1. 對(duì)已知條件的分析由于灰色系統(tǒng)的研究對(duì)象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)，可通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)識(shí)。根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開(kāi)發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。,建立一個(gè)按時(shí)間作逐段

22、分析的模型。因此，在已知2000-2006年部分信息已知的前提下，此問(wèn)題仍然采用了灰色理論系統(tǒng)來(lái)對(duì)未來(lái)十年的排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)。6.2.2. 模型的建立與求解模型在第一問(wèn)中已經(jīng)建立，所以此問(wèn)題中直接進(jìn)行模型的求解。首先，對(duì)未來(lái)十年的SO2排放總量進(jìn)行預(yù)測(cè)：表 5 2000-2006年全國(guó)每年的排放總量(萬(wàn)噸)年份2000200120022003200420052006 1995.11947.81926.62158.72254.92549.32588.8以下即為以排放量來(lái)建立GM（1，1）模型的求解過(guò)程。第一步，設(shè)原始數(shù)據(jù)為第二步，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，即因此累加生成數(shù)據(jù)為第三步，構(gòu)造矩陣 第四步

23、，計(jì)算a和u.先求，即根據(jù)逆矩陣的求解方法，得再求的值，即進(jìn)而求得的值為，計(jì)算a,u的程序（附錄4）第五步，將的值代入微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，令，得第六步，求導(dǎo)還原得6.2.3. 對(duì)上述模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。常用的方法是回代檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。先利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)求各時(shí)刻值（），并計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果表 6所示. 表 6 精度檢驗(yàn)表（程序見(jiàn)附錄5）計(jì)算值實(shí)測(cè)值殘差相對(duì)殘差1945.32078.82221.52374.12537.02711.21947.81926.62158.72254.92549.32588.82.5-152.2-62.8-119.212.3-122.40

24、.001280.001290.001150.001110.000980.00097用matlab程序（附錄6）將上表畫(huà)成圖形4岡薩雷斯著，阮秋琦譯.數(shù)字圖像處理M，北京，電子工業(yè)出版社，2008。4圖 3 2001-2006年SO2計(jì)算值與預(yù)測(cè)值再利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型求各時(shí)刻值（），并計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果表 7所示.表 7 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)值對(duì)照表（程序見(jiàn)附表7）計(jì)算值實(shí)測(cè)值殘差相對(duì)殘1945.32078.82221.52374.12537.02711.21947.81926.62158.72254.92549.32588.82.5-152.2-62.8-119.212.3-122.40.0

25、01280.001290.001150.001110.000980.00097從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，數(shù)列曲線擬合較好，相對(duì)誤差在0.01即1%左右。從而用（，）模型可以預(yù)測(cè)出（2007-2010）全國(guó)每年的空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI。6.2.4. 進(jìn)一步的預(yù)測(cè)利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型求各時(shí)刻值程序（附錄8）表 8 2007-2016年的預(yù)測(cè)值年份2007200820092010201120122013201420152016289730963308.3536377840384321461849355275用同樣的方法可以預(yù)測(cè)出煙塵排放量、工業(yè)粉末排放量（程序見(jiàn)附錄9）表 9 煙塵排放量、工業(yè)粉末排放量年份20

26、07200820092010201120122013201420152016煙塵11491168.51187.81207.41227.41247.71268.31289.31310.61332.3粉末811784.9759.0734.0709.8686.4663.8641.9620.8600.4用excel對(duì)、煙塵、粉末排放量進(jìn)行圖像表示：圖 4 2007-2016年的預(yù)測(cè)值由上圖可以看出：在不節(jié)能減排的情況下，含量會(huì)急劇上升，到2016年年排放量高達(dá)5275萬(wàn)噸。煙塵含量也會(huì)略有增加，而粉末會(huì)減少。會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的酸雨問(wèn)題，同時(shí)也會(huì)消耗大量的煤礦資源和化學(xué)需氧量，空氣質(zhì)量嚴(yán)重下降，一級(jí)城市越來(lái)越

27、少，也會(huì)影響國(guó)家年均增長(zhǎng)。6.3. 問(wèn)題三的求解要想討論節(jié)能減排及安排對(duì)大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起的作用，需要在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)加以分析，由于我國(guó)在2007年以后開(kāi)始進(jìn)行節(jié)能減排，因此根據(jù)已知數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以建立下表并用matlab作圖（附錄10），進(jìn)而直觀的反映出節(jié)能減排后使得各個(gè)省會(huì)城市大氣環(huán)境質(zhì)量的改善情況。表 10 2007-2010實(shí)際和預(yù)測(cè)值年份2007200820092010預(yù)測(cè)2897.43096.33308.93536實(shí)際值2468.12321.22214.42185.1煙塵預(yù)測(cè)1149.51168.51187.81207.4實(shí)際值986.1901.6847.2829.1粉

28、末預(yù)測(cè)811.6784.9759.0734.0實(shí)際值698.7584.9523.6448.7圖 5 2007-2010年三種污染物實(shí)際與預(yù)測(cè)值從上圖可以明顯看出，節(jié)能減排的政策能夠有效的改善環(huán)境質(zhì)量。在節(jié)能減排的號(hào)召下，煙塵和粉塵的排放量均得到了有效的控制。但得到最有效控制的當(dāng)屬?？梢钥闯鍪谴髿猸h(huán)境的主要污染物，在節(jié)能減排之前2007-2010年的總排放量為21838.6萬(wàn)噸，而節(jié)能減排后的總排放量為9188.8萬(wàn)噸，在這四年期間的排放總量減少了%。滿足了國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十一個(gè)五年規(guī)劃綱要提出了“十一五”期間主要污染物排放總量減少10%的約束性指標(biāo)。從而可以看出“十一五”提出的這項(xiàng)指標(biāo)是行

29、之有效的，酸雨污染減輕，節(jié)約能源，重點(diǎn)城市的環(huán)境質(zhì)量得以保持穩(wěn)定，達(dá)標(biāo)城市的數(shù)量增加，使得“兩控區(qū)”的污染狀況得以減輕，改善了大氣環(huán)境質(zhì)量。6.4. 問(wèn)題四的求解根據(jù)問(wèn)題一中所求出的各省會(huì)城市空氣質(zhì)量指數(shù)，我們以北京為例，利用北京20032006年空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)沒(méi)有實(shí)施節(jié)能減排時(shí)北京20072010年的空氣質(zhì)量指數(shù)。再根據(jù)此模型求出每各省會(huì)城市空氣質(zhì)量指數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析比較。原始數(shù)據(jù)：累加生成數(shù)據(jù)：模型求解及結(jié)果分析利用GM（1，1）的求解程序得時(shí)間響應(yīng)式為先利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，求出k=1，2，3時(shí)刻的值，結(jié)果如表 11所示：表 11 精度檢驗(yàn)實(shí)測(cè)值、殘差值表 k=1 ,2, 3計(jì)算值實(shí)

30、測(cè)值殘差相對(duì)殘差184.1623 296.6607 440.213119629245411.8377 -4.6607 13.78690.0604 -0.0160 0.0304 利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型 求各時(shí)刻值（k=1 2 3），并計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果表 12所示.表 12 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)值對(duì)照表 計(jì)算值實(shí)測(cè)值殘差相對(duì)殘差99.3014 126.7048 161.6705100961520.6986 -30.7048 -9.67050.0070 -0.3198 -0.0636從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，原始累加數(shù)據(jù)的相對(duì)殘差均值在3.56%左右；其值小于5%，因此模型通過(guò)檢驗(yàn)。而還原數(shù)列的相對(duì)誤差較大

31、，其原因是累加生成數(shù)據(jù)將原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化，正負(fù)誤差可能有相互抵消，當(dāng)數(shù)據(jù)再被還原回來(lái)時(shí)便表現(xiàn)出來(lái)。另一個(gè)原因可能是原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性比較大，導(dǎo)致個(gè)別數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較大?？傮w來(lái)講該模型還是可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)空氣質(zhì)量指標(biāo)的（模型預(yù)測(cè)見(jiàn)附錄11）。對(duì)20072010年北京空氣污染指數(shù)預(yù)測(cè)所得結(jié)果表 13 20072010年北京空氣污染指數(shù)預(yù)測(cè)值年份2007200820092010北京206.3263.212335.8428.5根據(jù)程序計(jì)算得到各省會(huì)城市空氣質(zhì)量指數(shù)（附件12）如下表根據(jù)所預(yù)測(cè)的各省會(huì)城市空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)以及問(wèn)題一中所求的原始數(shù)據(jù)，用excel繪制折線圖6王正東，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二

32、版），科學(xué)出版社，2010年8月。 10 附錄：附錄1計(jì)算各個(gè)省會(huì)城市每年的空氣質(zhì)量指標(biāo)程序clearclcA=load(A.txt)A=A.*1000;s=A(1:31,1);m=A(1:31,2);n=A(1:31,3);z=length(s);for k=1:zif (s(k)=0)&(s(k)50)&(s(k)150)&(s(k)=0)&(m(k)40)&(m(k)80)&(m(k)180)&(m(k)280)&(m(k)=0)&(n(k)50)&(n(k)150)&(n(k)250)&(n(k)=350)c(k)=1/2*(n(k)-250)+250;endendendendendf

33、or k=1:zAQI(k)=max(max(a(k),b(k),c(k);endV=AQI附錄2各個(gè)省會(huì)城市每年的空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI城市20032004200520062007200820092010平均海 口303340414343384039拉 薩585160565451504853南 寧616663646453506060福 州656261615861576261昆 明687666717559596167廣 州758669636461606067呼和浩特836574767360625969上 海747569686967666569南 昌757570686767656969貴 陽(yáng)8587

34、69716870636372長(zhǎng) 春746875757573687072銀 川918670747167707275鄭 州798180817872758178哈爾濱868277777676767678天 津928185827269767379杭 州858081817980747479南 京858680807974758280合 肥758073758392818380長(zhǎng) 沙939586817774716780成 都848388878181817782重 慶999785837978787684武 漢929085868782787985沈 陽(yáng)939484848584807685西 寧9589829383

35、84968788濟(jì) 南9910089828488878489西 安939690929382828889石家莊1548791968983777494北 京961009615299878686100烏魯木齊89919815093989592101太 原153154959687818475103蘭 州1541531511569091100151131附表3：關(guān)聯(lián)度程序function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;

36、t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩陣YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %對(duì)原始數(shù)據(jù)序列X0進(jìn)行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;

37、for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %預(yù)測(cè)值CA=abs(XY-X0) ; %殘差數(shù)列Theta=CA %殘差檢驗(yàn) 絕對(duì)誤差序列XD_Theta= CA ./ X0 %殘差檢驗(yàn) 相對(duì)誤差序列AV=mean(CA); % 殘差數(shù)列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %關(guān)聯(lián)度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2

38、=sqrt(Temp1) ; %絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%) %后驗(yàn)差檢驗(yàn) %方差比 %-SS=0.675*S1 ; Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(

39、num2str(TempP),%) %后驗(yàn)差檢驗(yàn) %計(jì)算小誤差概率附表4：計(jì)算au的程序：X0=1995.1 1947.8 1926.6 2158.7 2254.9 2549.3 2588.8;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=

40、inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5附錄5：計(jì)算值程序for k=1:1:6A=27400*exp(0.066435*k)-25405end附錄6：做圖程序x1=linspace(2001,2006,1);y1=linspace(0,1400,1);y1=3877.1,5888.6,8038.2,10335,12791,15414;x1=2001,2002,2003,2004,2005,2006;plot(x1,y1,r)hold onx2=2001,2002,2003,2004,2005,2006;y2=3942.9,5869.5,8028.

41、2,10283,12832,15421;plot(x2,y2,g)附錄7：計(jì)算值程序clcfor k=1:1:6d=1820.3*exp(0.0665*k)end附錄：8clcfor k=7:1:16d=1820.3*exp(0.0665*k)end附錄9：預(yù)測(cè)煙塵量：X0=1165.4 1069.8 1012.7 1048.7 1059 1182.5 1088.8;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B

42、,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5for k=1:1:16d=1024.8*exp(0.0164*k)end預(yù)測(cè)粉末：X0=1092 990.6 941 1021 904.8 911.2 808.4;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); en

43、dB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5for k=1:1:16 d=1026.1*exp(-0.0335*k)end附錄10：x1=linspace(2007,2010,1);y1=linspace(0,1400,1);x1=2007,2008,2009,2010;y1=2897.4,3096.3,3308.9,35

44、36;plot(x1,y1,r)hold onx2=2007,2008,2009,2010;y2=2468.1,2321.2,2214.4,2185.1;plot(x2,y2,g)x3=2007,2008,2009,2010;y3=1149.5,1168.5,1187.8,1207.4;plot(x3,y3,b)x4=2007,2008,2009,2010;y4=986.1,901.6,847.2,829.1;plot(x4,y4,c)x5=2007,2008,2009,2010;y5=811.6,784.9,759.0,734.0;plot(x5,y5,y)x6=2007,2008,2009,2010;y6=689.7,584.9,523.6,448.7;plot(x6,y6,k)附錄11：利用matlab程序求解得出20072010北京空氣質(zhì)量指數(shù)值：X0=m,n=size(X0);X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*Y